Berechnung des ebenen Magnetfeldes paralleler Leiter endlicher Dicke mittels komplexer Analysis

Übersicht Unter Verwendung der komplexen Darstellung eines ebenen Vektorfeldes wird ein geschlossener Ausdruck (in elementaren Funktionen) für das Magnetfeld hergeleitet, das von einer geraden Anzahl unendlich langer IOFFE-Stäbe von kreisringsektorförmigem Querschnitt erzeugt wird.

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Contents By complex representation of a plane vector field a finite expression (in elementary functions) is derived for the magnetic field produced by an even number of infinitely long IOFFE bars with non-zero radial and angular extension.

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Diese Arbeit wurde im Rahmen des Vertrages zwischen dem Institut für Plasmaphysik GmbH und der Europäischen Atomgemeinschaft über die Zusammenarbeit auf dem Gebiete der Plasmaphysik durchgeführt.     

Beitrag zur Untersuchung kraftfreier Magnetfelder in Kugelkoordinaten

Übersicht Aus Messungen der magnetischen Flußdichte in der Photosphäre der Sonne ist bekannt, daß das solare Magnetfeld im betrachteten Bereich als ein kräftefreies Feld mit verschwindender Lorentzkraft angesehen werden kann. — Abweichend von den Eigenschaften terristrischer Magnetfelder weisen elektrische Stromlinien und magnetische Feldlinien den gleichen Verlauf auf. — In der vorliegenden Abhandlung sollen die Grundlösungen der Feldgleichung kraftfreier Felder in Kugelkoordinaten vorgestellt werden. Weiter wird ein Verfahren beschrieben und exemplarisch angewandt, mit dessen Hilfe die Feldbilder der angegebenen Lösungen geschlossen berechnet werden können.

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On the exploration of force free magnetic fields in spherical coordinates

Contents By measurement of the magnetic flux density in the solar photosphere it is known that the magnetic field in the observed region can be regarded as a force-free field with vanishing Lorentz force. — Different from terristric field properties lines of electrical current and magnetical field lines show identical shapes. — In this paper the basic solutions of the field equation valid for force-free fields in spherical coordinates are represented. A method to calculate the inherent field lines is described and applied exemplarily.

     

Simulation des Betriebsverhaltens eines Stromrichtermotors mit Anlauf durch eine zwangskommutierte Schaltung

Übersicht In dieser Arbeit wird die Untersuchung des Betriebsverhaltens eines Synchronmotors sowohl beim Anlauf als auch im stationären Zustand durchgeführt. Dieser wird durch einen Stromrichter bestehend aus einer Thyristogleichrichterbrücke, einem Zwischenkreis mit grosser Induktivität und einem Stromwechselrichter mit einer einfachen Zwangslöscheinrichtung gespeist. Zunächst wird ein mathematisches Modell für das ganze System aufgestellt und das Betriebsverhalten durch Simulation mit der Methode der veränderlichen Topologie behandelt. Besonders wird auf das Modell zur Berechnung der Spannungs-belastung der Halbleiterelemente und auf die Simulationslogik geachtet. Aus den Simulationsergebnissen ergeben sich Spannungsraumzeigerdiagramme und Zeitfunktionen der elektrischen Grössen, die zur Erklärung des Systemverhaltens dienen.

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Simulation of the behaviour of a synchronous motor using a simple forced commutated starting circuit

Contents In this paper the behaviour of a synchronous motor fed by a converter consisting of a thyristor bridge, a d-c-link with large inductance and a current inverter with a simple forced commutated circuit is investigated in both start up and steady state. A mathematical model for the complete system is introduced which is used for simulation based on the variable topology. In particular a model to calculate the voltage of the semiconductor elements and the simulation logic are investigated. The simulation results for space phasor diagrams and waveforms allow to study the behaviour of the system.

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Liste der verwendeten Formelzeichen A Verbindungsmatrix zwischen Kapazitätsspannungen und Netzwerkmaschen - B Fundamentalmatrix des Netzwerkes - G Schaltmatrix des reduzierten Netzwerkes - i _a,i _b,i _c Maschinenströme - i _m Vektor der Maschenströme des ganzen Netzwerkes - i _r Vektor der Maschenströme des reduzierten Netzwerkes - i _Z Vektor der Zweigströme - K ₁ Zahl der Spalten der Schaltmatrix der Thyristorspannungen - K ₂ Zahl der Zeilen der Schaltmatrix der Thyristorspannungen - K ₃ Zahl der Spalten der verminderten Schaltmatrix der Thyristorspannungen - L _m Mascheninduktivitätsmatrix des ganzen Netzwerkes - L _r Mascheninduktivitätsmatrix des reduzierten Netzwerkes - M Elektromagnetisches Moment - M _L Lastmoment - M ₁ Schaltmatrix der Thyristorspannungen - R _m Maschenwiderstandsmatrix des ganzen Netzwerkes - R _r Maschenwiderstandsmatrix des reduzierten Netzwerkes - S _m Maschenmatrix der reziproken Kapazitäten des ganzen Netzwerkes - S _r Maschenmatrix der reziproken Kapazitäten des reduzierten Netzwerkes - u _c Vektor der Kondensatorspannungen des ganzen Netzwerkes - u _cm Maschenspannuns vektor der Kondensatoren des ganzen Netzwerkes - u _h Halbleiterspannungsvektor - u _m Maschenspannungs vektor ausschließlich der Halbeleiterelemente - u _q Maschenquellenspannungen des ganzen Netzwerkes - u _r Maschenquellenspannungen des reduzierten Netzwerkes - u _p Verminderter Spannungsvektor der Ventile - u _S Verminderter Spannungsvektor der Maschen ohne die Ventilspannungen - u _T Maschenspannungen der Ventile - u _Z Maschenspannungsabfälle des ganzen Netzwerkes ausschließlich der Halbleiterelemente - V _c Betriebszustandsvektor der Ventile     

A method for the solution of the two-dimensional direct magnetic problem

Contents A method is presented which solves the direct magnetic problem of homogeneously and inhomogeneously magnetized bodies. The solution has been deduced by V. N. Strahov in a complex form for the case when the magnetizationM(z)=M _x +jM _y is an analytical function of the variable z. — In this study the general solution provides a wider base for the calculation of the internal and external magnetic fields. Several examples illustrate the application of the presented method.

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Eine Methode zur Lösung des zweidimensionalen direkten magnetischen Problems

Übersicht Es wird eine Methode beschrieben, die eine Lösung des direkten magnetischen Problems eines homogen oder inhomogen magnetisierten Körpers ermöglicht. — Während dic von V. N. Strahov angegebene Methode den Nachteil hat, daß mit ihr nur das äußere magnetische Feld eines homogen oder analytisch magnetisierten Körpers bestimmt werden kann, wird in der vorliegenden Arbeit ein weitgehend allgemeingültiges Verfahren vorgestellt, welches die Berechnung der magnetischen Erregung sowohl im Äußeren als auch im Inneren eines magnetisierten Körpers gestattet. — Die Anwendung der beschriebenen Methode wird mittels einiger Beispiele dargestellt.

     

Kraft auf einen exzentrisch gelagerten Zylinder im Felde eine mehrpoligen Wechselstromwicklung

Übersicht Ein leitender Zylinder ist exzentrisch in einer Statorbohrung gelagert, die eine 2p-polige Wechselstromwicklung mitq Nuten pro Pol trägt. Die Materialeigenschaften des Zylinders und die Frequenz des erregenden Stromes sind so beschaffen, daß das resultierende magnetische Feld tangential zur Zylinderoberfläche verläuft. Aufgestellt werden allgemeine Beziehungen für die Kraft auf den leitenden Zylinder, die dann aus den Abmessungen der Anordnung berechnet werden kann. Die zentrierende Kraft wird fürp=2 undq=1 berechnet, wobei für den praktisch interessierenden Fall kleiner Luftspalte eine einfache und sehr genaue Näherungsbeziehung angegeben wird.

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Force on cylinder placed eccentrically in field of a multi-poled A.C.-Coil

Contents A conducting cylinder is eccentrically placed in a stator-boring having A.C.-coil with 2p-pols andq slots per pol. The properties of the cylinder-material and the frequency of the exciting current are so selected that the resultant magnetic field is tangential to the cylinder-surface. General expressons for the force exerted by the conducting cylinder are developed which could be evaluated from the dimensions of the configuration. The centering force is calculated forp=2 andq=1, whereby for the case of practically interesting small air-gap a very good and simple approximation for the force is also given.

     

Das transversale Feld im kreiszylindrischen Hohlleiter

Übersicht Die Analogien und Unterschiede im Verlauf der transversalen Felder hochirequenter elektromagnetischer Schwingungsformen vomE _{m, n,} -undH _{m, n,} -Typ in kreiszylindrischen Hohlleitern werden herausgestellt. Sie dienen als Grundlage für den Entwurf von Feldlinienbildern und für die Klassifizierung nach Wellentyp und Ordnungszahl der Eigenwerte. Aus der Gleichung für die transversalen Feldlinienscharen wird das elektrische Feldbild derH _{m, n,} -Welle punktweise berechnet und fürm=1;2;n=1;2 aufgezeichnet.     

Ein Beitrag zur Berechnung der Selbstinduktivität eines Torus

Übersicht Unter der Voraussetzung, daß für die Stromdichteverteilung im Torus gilt, wird die Selbstinduktivität eines Torus exakt und auch näherungsweise berechnet.

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Contents Assuming that the distribution of current density is , the self-inductance of a torus is exactly and approximatively calculated.

     

Berechnung des solaren Magnetfeldes aus Messungen in der Photosphäre

Übersicht Mittels des Magnetographen werden alle drei Komponenten der magnetischen Flußdichte in der Photosphäre gemessen. In der vorliegenden Abhandlung wird ein Verfahren angegeben, mit dem das als kraftfrei angesehene solare Magnetfeld allein aus der Tangentialkomponente der gemessenen Flußdichte berechnet werden kann. Die gefundenen allgemeinen vektoriellen Beziehungen werden mit der allgemeinen Lösung in Zylinderkoordinaten nachgeprüft. Für die rotationssymmetrische Grundlösung, die ein gutes Modell für Sonnenflecken darstellt, wurde das Feldbild angegeben.

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Calculation of the solar magnetic field from values observed in the photosphere

Contents By means of a magnetograph, all three components of the magnetic flux density in the photosphere are observed. In this paper, a method is derived to calculate the forcefree solar magnetic field using only the tangential component of the observed flux density. The derived general vector equations are verified by the general solution in cylindrical coordinates. For the basic solution in cylindrical coordinates which may model the field above a sunspot the field plot is given.

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Herrn Prof. Dr. phil. E. Mohr, Berlin, anläßlich seines 50jährigen Doktor-Jubiläums und des 40sten Jahrestages seiner Berufung zum Professor für Mathematik vom Verfasser ergebenst überreicht     

Der Typ-I-supraleiter im sprungförmigen, äußeren Magnetfeld

Übersicht Zum besseren technischen Verständnis des elektromagnetischen Verhaltens eines Supraleiters wird für den Fall eines plötzlich eingeschalteten äußeren Magnetfeldes der räumliche und zeitliche Verlauf der elektromagnetischen Feldgrößen im Innern des Supraleiters untersucht.Die mit Hilfe der London-Theorie herzuleitenden Feldgleichungen werden für die Geometrie des supraleitenden Halbraums und unter einigen Vernachlässigungen gelöst.Daraus gehen die Verhältnisse beim Normalleiter für den Grenzfall der unendlich großen Eindringtiefe hervor.Während für technische Anwendungsfälle die Dauer bis zum Erreichen statischer Feldzustände beim Supraleiter vernachlässigbar ist, darf sie beim Normalleiter mitunter nicht außer Acht gelassen werden.

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Contents For a better technical understanding of the electromagnetic behaviour the space/time-distribution of the electromagnetic field values within a superconductor subjected to a suddenly applied external magnetic field is investigated.The field equations resulting from the London theory are solved for a semi-infinite superconductor, making some simplifications.The behaviour of a normal conductor is obtained if the penetration depth is considered as infinite.Whereas in technical applications the period of time in which static field conditions are reached can be neglected in super-conductors, in normal conductors it must be taken into account sometimes.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole B Magnetische Kraftflußdichte in T - D dielektrische Verschiebungsdichte in Asm^–2 - E Elektrische Feldstärke in Vm^–1 - e 1,6·10^–19 As Elektronenladung - f Frequenz in s^–1 - H Magnetische Feldstärke in Am^–1 - H _e Feldstärke des äußeren Magnetfeldes in Am^–1 - m 9,1·10^–31kg Elektronenmasse - n _s Dichte supraleitender Ladungsträger in m^–3 - S Gesamt-Stromdichte in Am^–2 - S _n normalleitende Stromdichte in Am^–2 - S _s supraleitende Stromdichte in Am^–2 - S _v Verschiebungsstromdichte in Am^–2 - t Zeit in s - v _s Geschwindigkeit supraleitender Ladungsträger in ms^–1 - ₀ 8,86·10^–12AsV^–1m^–1 Dielektrizitätskonstante des leeren Raumes - 10^–21VsmA^–1 (Londonsche) Materialgröße - 10^–7 m supraleitende Eindringtiefe (Londonwert) - ₀ 4·10^–7VsA^–1m^–1 Permeabilitätskonstante des leeren Raumes - Ladungsdichte in Asm^–3 - Relaxationszeit in s - Kreisfrequenz in s^–1 - elektrische Leitfähigkeit in ^–1 m^–1     

Das Eindringen eines magnetischen Gleichfeldes in einen ferromagnetischen Halbraum

Übersicht Es wird die nichtlineareB,H-Kennlinie eines ferromagnetischen Materials durch Geradenstücke ersetzt. Mit dieser Annahme kann das Problem des Eindringens eines Magnetgleichfeldes in einen ferromagnetischen Halbraum exakt gelöst werden. Es werden die Felder und die im Material umgesetzten Leistungen berechnet.

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Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr.-Ing., Dr.-Ing. e. h. F. Ollendorff für die Anregung zu dieser Arbeit.     

Das Drehmoment- und Schwingungsverhalten des Schleifringläufermotors bei Unsymmetrien im Läuferkreis

Übericht Bei Asynchronmaschinen mit Unsymmetrien im Läuferkreis treten sowohl eine Einsattelung der Momentenkennlinie wie auch Pendelmomente doppelter Schlupffrequenz auf. Diese Pendelmomente können Schwingungen anregen. Die Beziehungen zur Berechnung der Momente bei beliebiger Läuferunsymmetrie werden abgeleitet und das Schwingungsverhalten des Motorverbandes wird untersucht.

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Contents Unbalances in the rotor circuits of induction Motors causes a dip in the Torque-Speed-Characteristic and variable torques with an oscillation frequency of 2s f. This variable torques may cause mechanical oscillations. In this paper, the equations for the calculation of torque in the general case of unsymmetrical impedances in all phases are given. The oscillations and the behavior of the mechanical system of Motor and working machine are analyzed.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole c _m (Ws) Federzahl der Asynchronmaschine - c _w (Nm) Federzahl der Wellenverbindung Motor-Arbeitsmaschine - D (cm) Maschinen-Bohrungsdurchmesser - d _m (Ws²) Dämpfungsziffer der Asynchronmaschine - e (–) Basis der natürlichen Logarithmen - p (–) Maschinenpolpaarzahl - q (–) Nuten je Strang und Pol - s (–) Spulenbreite - s, s ₀, s (–) Schlupf, mittelwert des Schlupfes, Amplitude der Schlupfschwankung - w, W (– bzw. mkp) Windungszahl, Gegenmoment - z (–) Leiterzahl je Nut - ₀ (cm) Effektiver Luftspalt - _{m, A, ges, st} (km cm s²) Trägheitsmoment (Motor, Arbeitsmaschine, Gesamt, Ständer des Asynchronmotors) - (s^–1) Netzkreisfrequenz - (-) Phasenwinkel der Ströme - (-) Wicklungsfaktor - ₀ (H cm^–1) Induktionskonstante - _p (-) Polteilung     

Reflected electromagnetic field for a moving permanent magnet

Contents A conducting plane plate with finite thickness is located near a moving permanent magnet. The permanent magnet is considered to be induced by a cylindrical coil which is fed withd–c current. Eddy currents induced in the plate as a result of the motion give rise to an electromagnetic image field in the space surrounding the coil. This field is given analytically as a Fourier transform. It is shown that an observer who is at rest, will observe an electromagnetic field travelling in the opposite direction of the motion of the magnet, while an observer who moves with the magnet will observe a stationary, even static magnetic field.

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Das reflektierte elektromagnetische Feld eines bewegten Permanentmagneten

Übersicht Eine leitende Platte endlicher Dicke liegt in der Nähe eines Permanentmagneten. Der Magnet wird mit einem von Gleichstrom durchflossenen zylindrischen Solenoid angeregt. Wirbelströme, die in der Platte als Folge der Magnetbewegung entstehen, erzeugen in der Umgebung des Solenoids ein gespiegeltes elektromagnetisches Feld. Dieses Feld wird als Fourier-Transformation angegeben. Es wird auch gezeigt, daß zu einem in Ruhe befindlichen Beobachter, ein elektromagnetisches Feld erscheint, das sich entgegengesetzt zum Magneten bewegt und einem mit dem Magneten bewegten Beobachter ein stationäres und sogar statisches Magnetfeld erscheint.

     

Dielektrisches Rotationsellipsoid im Felde einer achsenparallelen Linienladung

Übersicht Gelöst wird das Randwertproblem für ein abgeplattetes dielektrisches Rotationsellipsoid, das sich im Feld einer im endlichen Abstand parallel zur Achse des Rotationsellipsoids verlaufenden homogenen Linienladung befindet. Beziehungen für das resultierende Feld, die aufgespeicherte Energie und die auf das Rotationsellipsoid wirkende Kraft werden angegeben. Als Beispiel wird die Ladungsverteilung berechnet, die von der Linienladung her auf einer dünnen leitenden Kreisscheibe influenziert wird.

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Contents The boundary value problem is solved for a dielectric oblate spheroid in the field of a line charge located in a finite distance parallel to the axis of the spheroid. Formulas are given for the resultant field, the stored energy and the force acting on the spheroid. As an example the charge distribution on a conducting circular sheet caused by the mentioned line charge is considered.

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Herrn Prof. Dr.-Ing. habil.H. Buchholz zum 75. Geburtstag gewidmet.     

Ein im Zeitbereich arbeitendes automatisches Entwurfsverfahren für elektrische Filter

Übersicht Der Entwurf von Glättungsfiltern in der Leistungselektronik erfolgt besser im Zeitbereich als im Frequenzbereich. Aus den bekannten Kirchhoffschen Gesetzen erhält man die Differentialgleichungen zur Beschreibung des Netzwerkes im Zustandsraum. Für die Lösung wird die Transitionsmatrix verwendet. Für periodische Eingangszeitfunktionen beliebiger Form werden die Anfangsbedingungen berechnet, die auf eine stationäre Lösung, d. h. auf einen solchen Periode wird ein Kriterium berechnet, mit dessen Hilfe unter Verwendung bekannter Optimierungsverfahren die Schaltung dimensioniert wird. Die stationäre Lösung wird für das Beispiel eines Sperrwandlers berechnet und diskutiert; für andere Filterkonfiguration wird jeweils die kritische (minimale) Induktivität berechnet.

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An automatic design procedure in time domain for electric smoothing filters

Contents Design of smoothing filters for power electronic applications can be realized better in time domain than in frequency domain. Using Kirchhoff's laws differential equations can be derived to describe the network in state space; the transition matrix is used for the solution. For arbitrary periodic input time functions initial conditions of all state variables are calculated which lead to the stationary solution. From the simulation of one period a criterion is determined. The minimization of this criterion leads to the optimal choice of design parameters. The stationary solution is calculated and discussed for specific chopper circuits. For other examples the critical (minimal) inductivity is determined.

     

Ermittlung der Steifigkeitsmatrizen von einfachen permanent magnetischen Lagern für Rotoren

Übersicht In diesem Aufsatz wird ein numerisches Berechnungsverfahren vorgestellt, das Kräfte, Momente und Steifigkeiten von Permanentmagneten in allen sechs Freiheitsgraden zu ermitteln erlaubt. Am Beispiel zweier ringförmiger Magnete (Rotor- und Statormagnet) mit beliebigen liebigen Rechteckquerschnitt werden diese Kräfte und Steifigkeitszahlen berechnet. Sie werden in dimensionslosen Diagrammen dokumentiert. Mit Hilfe der Ähnlichkeitsregeln können sie auf die jeweiligen Ringgeometrien und Magnetisierungen umskaliert werden. Der Einfachheit halber wurde mit der relativen Permeabilität _r =1 gerechnet. Das trifft aber gerade auf Werkstoffe wie Samarium-Cobalt ( _r =1,02) oder Neodymium Eisen Bor ( _r =1,07) recht genau zu.

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Determination of the stiffness matrix of simple permanent magnetic bearings for rotors

Contents A numerical method for the calculation of the forces and stiffness of permanent magnetic bearings is presented. These stiffnesses are determined for the six degrees of freedom of the relative motion between journal and housing. As an example two circular magnets with rectangular cross-section (rotor and stator magnet) are analysed. The results are presented in dimensionsless diagrams. By means of similarity rules they may be scaled up for any geometry and magnetization. For the sake of simplicity the relative permeability was assumed to be _r =1. This assumption holds for the rare-earth-materials used for high energy density permanent magnets.

     

Der Temperaturverlauf in einem Stab eines Stromverdrängungs-Käfigläufermotors in Abhängigkeit von Ort und Zeit während des Hochlaufes

Zusammenfassung Ein rechnerisches Verfahren wird entwickelt, das gestattet, die Temperaturverteilung im Stab eines Wirbelstromläufers in radialer Richtung, während des Anlaufes als Funktion der Zeit zu berechnen und die dabei auftretenden Wärmespannungen zu überblicken. Diese Wärmespannungen begrenzen den Anwendungsbereich des glatten und noch mehr des abgesetzten Stromverdrängungsstabes für schwere Anläufe. An einem Beispiel wird die Durchführung des Verfahrens gezeigt. Dabei kommt als Ergebnis, daß als Temperaturmittel über die Höhe des in Eisen liegenden Stabes etwa 0,5S/C, für das Temperaturmaximum rd. 0,9S/C erscheint, wennS die gesamte Schwungenergie 1/2I² des Aggregates bei der Enddrehzahl undC die Wärmekapazität der in Eisen liegenden Stabteile bedeutet. Diese Ergebnisse können auch anzustellenden überschlagsrechnungen zugrunde gelegt werden. Man rechne die Wärmekapazität des in Eisen liegenden Stabteiles etwa doppelt, so ergibtS/C / 1–M _{geg mittel}/M _Motor die mittlere Temperatur,C ist dabei diese ermittelte ideelle Wärmekapazität. Bei Doppelnutläufern ist nun die mittlere Temperatur gleich der maximalen. Bei allen Hoch- undL-Stabläufern dagegen kann bei kurzen Anlaufzeiten die maximale Temperatur bis zum doppelten Wert höher liegen. Aus dieser Differenz errechnen sich dann auch leicht die Wärmespannungen.     

Die durch das erdmagnetische Feld im bewegten Wasser eines Flusses induzierten elektrischen Ströme

Inhaltsangabe In der nachstehenden Arbeit wird das elektrische Strömungsfeld berechnet, das im bewegten Leiter Wasser durch das erdmagnetische Feld induziert wird. Dabei wird der Querschnitt des Flußbettes als halbe Ellipse aufgefaßt. Die elektrischen Leitfähigkeiten des Erdreiches und des Wassers werden als verschieden groß vorausgesetzt, wie sie es wirklich sind, und von der magnetischen Induktion des Erdfeldes wird sowohl der Einfluß der NormalkomponenteB _y als auch der der HorizontalkomponenteB _x senkrecht zur Achse des Flußbettes untersucht. Die dritte Komponente der Induktion bleibt wirkungslos. Die Herleitung der Lösung geschieht allgemein nach der Methode derGreenschen Funktion. Der FallB _x=o,B _yo ließe sich auch einfacher behandeln, als es hier geschehen ist, nicht so der FallB _xo,B _y=o, der wesentlich schwieriger ist. Das resultierende elektrische Strömungsfeld geht hier aus von einer Doppelschicht linienförmiger Elektroden, die in der Mantelfläche des elliptischen Zylinders = liegen.-Die technische Bedeutung dieser Erdströme liegt in der Gefahr der Korrosion an elektrischen Kabeln, die im Strömungsfeld liegen.Mit 2 TextabbildungenBeitrag zum geophysikalischen JahrHerrn Prof. Dr.A. Walther zu seinem 60. Geburtstag gewidmet     

A method of calculation of transient electromagnetic field in non-linear ferromagnetic medium

Contents The paper presents a method of calculation the transient electromagnetic field in ferromagnetic material, taking into account the real characteristics of magnetization. Using the difference method, the spatial-temporal distributions of electromagnetic field have been calculated in result of solving the non-linear partial differential equation for electric field E (in space (x, t)). For the difference diagram assumed for approximation of the differential equation, the conditions of stability and convergence, and the condition of obtaining the minimum error of approximation, have been determined.

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Berechnungsmethode des nichtstationären elektromagnetischen Feldes im ferromagnetischen Medium

Übersicht Es wird eine Berechnungsmethode des nichtstationären elektromagnetischen Feldes unter Berücksichtigung der realen Magnetisierungskurven beschrieben, in der die nichtlineare Differentialgleichung des elektrischen FeldesE (im Raum (x, t)) gelöst und die zeitliche und räumliche Verteilung des elektromagnetischen Feldes dargestellt wird. Die Bedingungen der Stabilität, der Konvergenz und des minimalen Approximationsfehlers für die angenommene Differentialgleichung werden auch bestimmt.

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List of principal symbols T+E _j ⁿ =E _j+1 ⁿ shift operator - T–E _j ⁿ =E _j–1 ⁿ shift operator - E electric field strength - H magnetic field strength - B magnetic flux density - t time - conductivity - _st magnetic static permeability - _d magnetic dynamic permeability - (x, t) space in which solution is searched - _h (x, t) grid space - L[·] differential operator - L _h [·] operator of difference method - R _h [·] absolute error of approximation - r _h [·] relative error of approximation - T time constant - S _n quadratic form - x increment alongx-axis - t increment alongt-axis     

On the behavior of electromagnetic fields at magnetodielectric edges with application to the design of modern electrical and electronic devices

Contents In this Part applications of the results of Part 1 to practical design of modern electrical and electronic devices are considered. It is shown that for the case ofN=2 only the rounding of sharp wedges can avoid field singularity. For the case ofN=3, a chart is proposed for the design of suitable configarations near the edge. Geometrical properties concerning the design chart and design procedure are discussed in detail. Slight deviations from the designed configuration within some range are shown to be allowable also in strictly mathematical sense. A concrete design example is worked out. Further examples forN=4,5,6 are given as illustration of general applicability of the results to more complicated configurations.

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Über das Verhalten elektromagnetischer Felder an magnetodielektrischen Kanten mit Anwendung auf den Entwurf moderner elektrischer und elektronischer BauelementeTeil 2

Übersicht In diesem Teil werden Anwendungen der Ergebnisse des Teiles 1 auf den praktischen Entwurf moderner elektrischer und elektronischer Bauelemente behandelt. Im FalleN=2 wird gezeigt, daß singuläre Felder nur durch die Abrundung scharfer Keile zu vermeiden sind. Für den FallN=3 wird ein Diagramm zum Entwurf geeigneter Konfigurationen in der Kantenumgebung vorgestellt. Geometrische Eigenschaften bezüglich des Entwurfsdiagramms und-verfahreus werden ausführlich diskutiert. Ferner wird darauf hingewiesen, daß kleine Abweichungen von der entworfenen Konfiguration innerhalb eines gewissen Bereiches auch im streng mathematischen Sinne erlaubt sind. Ein konkretes Entwurfsbeispiel wird ausgearbeitet. Weitere Beispiele fürN=4, 5, 6 dienen als Orientierung hinsichtlich allgemeiner Anwendbarkeit der Ergebnisse auf kompliziertere Konfigurationen.

     

Die optimale Projektierung eines magnetischen Kreises mit Dauermagnet für Lautsprecher

Übersicht Der magnetische Kreis des Lautsprechers ist eine wichtige Anwendung der harten Ferrite. Das Kennen des magnetischen Streuflusses und folglich die optimale Projektierung dieses magnetischen Kreises ist von großer Bedeutung, wenn man das mögliche Magnetstoffersparnis berücksichtigt. In der vorliegenden Arbeit wurde eine Methode zur Optimierung des magnetischen Kreises mit Dauermagnet für Lautsprecher angegeben, wobei die Berechnungen durch die Integration der Feldgleichungen durchgeführt werden.

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Contents The magnetic circuit of the loudspeakers is an important application of hard ferrites. The knowledge of the magnetic leakage flux and consequently the optimum design of this magnetic circuit is of great importance, because of the possible economy of magnetic materials. In this paper a method for optimisation of magnetic circuits with permanent magnet for loudspeakers is presented. The calculations were performed by integration of field equations.

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Übersicht der verwendeten Symbole A Querschnitt des ringförmigen Dauermagneten - A Querschnitt des Luftspaltes - a, b, c, d, g, h, l, Abmessungen des magnetischen Kreises - a ⁰ =a + ⁰ (Bild 2) - B _m =B mittlere Induktion im Inneren des Dauermagneten - B Induktion im Luftspalt - F hypergeometrische Funktion - G Hilfsfunktion für die Berechnung der Streuung im Bereich III - H _m =–H mittlere Feldstärke im Inneren des Dauermagneten - k _n Nutzfaktor - P _m optimaler Betriebspunkt (Bild 1) - P ₀ maximaler Punkt der KennlinieB _m =f(B _m H _{m 0})(Bild 1) - V _I,V _II,V _III magnetische Potentiale der inneren (I), oberen (II) und äußeren (III) Zone - V ₀ magnetisches Potential der Polplatte - v Volumen des Dauermagneten - v Volumen des Luftspaltes - T - u ₂ Hilfsveränderliche (Beziehung (24) - z, r zylindrische Koordinaten - ⁰ äquivalenter Luftspalt, der eine Potentialstufe bestimmt, die durch die äußere Fläche des Bolzens denselben Fluß wie das reelle Potential erzeugt - ^* äquivalenter Luftspalt, der eine Potentialstufe bestimmt, die durch das Ende des Bolzens denselben Fluß wie das reelle Potential erzeugt - ⁰=4·10^–7 (H/m) Vakuumpermeabilität - Streufaktor - ₀ Gesamtfluß, der in den Magneten durch seine Basis eindringt - _I, _II, _III Teilstreuflüsse (Bild 2) - _n Hauptfluß im Luftspalt - _s gesamter Streufluß - _s magnetischer Bezugsfluß - ^* = 4a V _{0 0} Hilfsfunktionen für die Berechnung der Streuung im Bereich I