无穷小生成元对指数有界C—半群的刻划

引入了Banach空间X上指数有界C-半群的概念．指出一般的指数有界C-半群的生成元与C0-半群的生成元在一定条件下是相等的，将通常意义上的C0-半群的相应性质扩大到了指数有界C-半群。同时给出了关于两个指数有界C-半群相等的等价条件.     

双连续n次积分C-半群的Trotter-Kato逼近定理

半群序列逼近有概率性型逼近,Laplace反演形式Trotter-Kato逼近等.结合积分半群逼近定理,双连续C-半群逼近定理,得到了双连续n次积分C-半群序列收敛的一个等价命题,并且给出了一般的Trotter-Kato逼近定理.     

局部有界双连续α次积分C半群的生成元及其性质

给出了一个带有局部凸拓扑τ的Banach空间X上的局部有界双连续α次积分C半群生成元的定义及若干性质.     

强连续C-半群的概率型估计

讨论了指数有界的C-半群的逼近问题，应用适当的随机变量的矩生成函数估计式，建立了Banach空间上C-半群概率表示的渐近公式，推广了C0半群的一些结果，如：Hille指数公式及Post-Widder反演公式等．     

m次积分C-半群和相应抽象Cauchy问题的强解

利用m次积分C-半群的性质及抽象函数的微分与Bochner积分，对主算子为优次积分C-半群的无穷小生成元的一类线性非齐次抽象Cauchy问题，证明了其强解存在的2个充分必要条件及判定强解存在的一些充分条件。     

双连续C半群概率表示的渐近公式

基于局部凸拓扑τ的Banach空间上双连续C半群的定义及性质,借助算子值数学期望与Riemann-Stieltjes积分的概念,探讨了Banach空间上双连续C半群的概率表示式;利用Riemann-Stieltjes积分、双连续C半群的Taylor展开公式、Hlder不等式及适当的随机变量矩生成函数,研究了双连续C半群的概率型收敛速度估计式,得到了一般性的概率型逼近结论,并针对一些常见的概率分布应用所得的渐近公式把强连续算子半群的一些结果,如Kendall及Chung公式推广到了双连续C半群.结果表明:随机变量的中心矩对渐近式的收敛速度起着重要作用,且二者呈现出负相关的关系.     

关于积分半群的两个结论

得到了生成元为闭算子的n次积分半群的表示定理，并根据积分半群的C半群的关系，进而得到了n次积分半群的谱映射定理。     

双连续α次积分C余弦函数的生成定理

基于双连续半群和α次积分C余弦函数的理论,提出了双连续α次积分C余弦函数概念.借助Laplace变换,考察双连续α次积分C余弦函数生成元和预解式之间的关系,以及Hille-Yosida算子和双连续α次积分C余弦函数之间的生成关系,并由此生成关系得出双连续α次积分C余弦函数的生成定理,从而对Banach空间中强连续算子半群的生成定理进行了推广.     

C-半群高阶微分算子的谱

利用C-半群的定义和若干性质,研究了C-半群T(t)的高阶微分算子T~(n)(t)谱的问题,提出了T~(n)(t)的谱集的一种构造方法,讨论了T~(n)(t)的谱点与T(t)的无穷小生成元A的谱点之间的关系,进一步丰富了C-半群谱的理论.     

渐近伪压缩型半群不动点的隐式迭代逼近

引入并研究一类渐近伪压缩型半群和隐式迭代序列, 在Banach空间中证明该隐式迭代序列强收敛渐近伪压缩型半群公共不动点定理, 将Thakur等的结果推广到了渐近伪压缩型半群以及更广泛的隐式迭代序列的情形。     

局部n-次积分C半群与一类抽象柯西问题的C适定性

引入了局部n-次积分C半群、生成元、次生成元的概念及其性质，并讨论了它们在有限区间内与一类抽象柯西问题适定性之间的关系，得出闭线性算子A(次)生成局部n-次积分C半群等价于相应的(ACP)是C适定的.     

算子半群逼近及收敛速度的几个估计式

借助于算子值数学期望以及概率论方法，得到了Banach空间上指数有界的C半群的概率表示式，进而利用Taylor展开式、Holder不等式及适当的随机变量的矩生成函数估计式等工具，以较为简化的形式给出了C半群概率型逼近及收敛速度的估计式．最后，应用所得到的渐近公式，把C0半群中的一些结果，如Kendall及Chung公式，推广到C半群．     

积分C半群的Laplace逆变换

以积分C半群生成定理的Laplace刻划为基础,利用积分半群的性质,推导出指数有界积分半群的一种表达形式——Laplace逆变换形式.利用泛函分析的基本理论得到了两个关于Laplace逆变换形式的相关结果.     

一类算子半群概率收敛性特征研究

利用Taylor展开式、Ho lder不等式、连续修正模等工具,得到Banach空间上指数有界的强连续半群概率表示式及几个定理.     

Banach空间中的κWB性质

采用一个新的几何性质 ｋＷＢ,证明了具有该性质的 Ｂａｎａｃｈ空间 Ｘ具有弱Ｂａｎａｃｈ一Ｓａｋｓ性质,且具有该性质的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的ｋＮＵＣ充分必要条件是自反且为ＵＫＫ,并给出了Ｍｕｓｉｅｌａｋ－Ｏｒｌｉｃｚ序列空间是ｋＮＵＣ的等价条件．     

关于指数有界C半群的概率型逼近问题

借助广义Pettis积分、算子值数学期望、连续修正模等概念,得到了指数有界C半群的概率型逼近式及收敛速度的估计式,改进了已有的结果.     

C半群的渐近表示

借助算子值数学期望及连续修正模,运用概率论和经典分析方法,以较为简化的形式给出了C半群的概率逼近式和收敛估计式.此外,还针对特殊的概率分布得到了相应的概率逼近式和收敛估计式,推广了现有的一些结果.     

一致拟Lipschitzian映象的迭代逼近

针对Banach空间中有界凸集上的一致拟Lipschitzian映象S和T,给出并证明了S和T不必连续的带误差的Ishikawa迭代序列收敛到其公共不动点的一个充要条件。