基于对偶变量变分原理和两端动量独立变量的保辛方法

将广义位移和动量同时用拉格朗日多项式近似,并选择积分区间两端动量为独立变量,然后基于对偶变量变分原理导出了哈密顿系统的离散正则变换和对应的数值积分保辛算法．当位移和动量的拉格朗日多项式近似阶数满足一定条件时,可以自然导出保辛算法的不动点格式．通过数值算例讨论了位移和动量采用不同阶次插值所需最少Gauss积分点个数,并讨论了位移插值阶数、动量插值阶数以及Gauss积分点个数对保辛算法精度的影响,说明了上述不动点格式恰好是一种最优格式．     

多刚体动力学仿真的李群变分积分算法

刚体的构形可用其质心位置和姿态矩阵描述.刚体的位置可以在欧几里得空间中表示，但是其姿态矩阵是在李群上演化的.由于李群独特的非线性性质，基于欧氏空间的多体动力学建模与数值算法难以完全真实地描述系统的动力学特性，特别是长时间历程的动力学特性.本文基于几何力学理论，首先根据离散Hamilton变分原理与离散Legendre变换，建立了多刚体系统的Hamilton体系李群变分积分公式.其次，给出李群变分积分公式的两种离散格式：一般离散格式和RATTLie离散格式.最后，采用这两种不同离散格式构建的算法计算了重力作用下空间刚体双摆的动力学问题，对比研究了算法在保持系统群结构、系统能量等方面的性质.计算结果表明，RATTLie离散格式较一般格式精度更高，且能更好地保持系统群结构与能量.     

CG伪谱法在欠驱动航天器姿态机动最优控制中的应用

使用Chebyshev-Gauss(CG)伪谱法研究带动量轮和推力器的欠驱动航天器姿态最优控制问题.基于欧拉姿态角和动量矩定理导出两类航天器姿态运动模型,采用Clenshaw-Curtis积分近似得到性能指标函数中的积分项,应用重心拉格朗日插值逼近状态变量和控制变量,将连续最优控制问题离散为具有代数约束的非线性规划(NLP)问题,通过序列二次规划(SQP)算法求解.数值仿真结果表明,对两类欠驱动航天器的姿态机动最优控制均能达到设计控制要求,得到的姿态最优曲线与验证得到的曲线几乎完全重叠.     

基于Lagrange插值多项式拟合的力学系统的变分积分子

变分积分子是通过直接离散变分原理得到的一类特殊的动力学系统的数值差分格式,较之传统差分格式呈现出明显的计算优越性.由离散Euler-Lagrange方程的形式可知,变分积分子的构造过程最终归结为计算离散Lagrange函数的偏导数,其中离散Lagrange函数是Lagrange函数在单个时间步长的积分,通常由经典求积公...     

非完整约束多体系统时间离散变分积分法

基于连续Galerkin方法,给出非完整约束下多体系统时间离散的变分数值积分方法.首先对非完整多体系统Hamilton正则方程的弱形式进行时间离散,得到变分积分公式,然后讨论该积分方法对能量及约束的保持,最后以蛇板为例对该方法进行数值验证和比较.     

离散约束系统最优控制中的内点法

对于带约束的力学系统的最优控制,约束系统离散力学最优控制（Discrete Mechanics and Optimal Control for Constrained Systems,DMOCC）采用了“先离散,后变分”的方法,结合离散零空间法,能很好地保持系统的物理特性,其模型方程可表示为非线性等式约束的优化问题,通常采用标准序列二次规划（Sequence Quadratic Program,SQP）算法求解。由于约束条件的规模大,SQP算法的计算效率不高。相对于SQP,内点法具有收敛性好、稳定性强的特点。在对DMOCC约束条件的特点进行分析之后,将内点法用于DMOCC的数学模型进行数值计算,能有效提高计算效率。曲柄滑块的数值仿真证明了在数值精度一致的情况下,内点法具有效率上的优势。     

大阻尼杆振动的广义多辛算法

本文基于Bridges教授建立的多辛算法理论及其Hamilton变分原理,采用广义多辛算法研究了大阻尼杆的阻尼振动特性.引入正交动量后,首先将描述大阻尼杆振动的控制方程降阶为一阶Hamilton近似对称形式,即广义多辛形式;随后采用中点离散方法构造形式广义多辛形式的中点Box广义多辛离散格式;最后通过计算机模拟研究大阻尼杆振动过程中的耗散效应.研究结果表明,本文构造的广义多辛算法不仅能够保持系统守恒型几何性质,同时能够再现系统的耗散效应.     

空间太阳能电站太阳能接收器二维展开过程的保结构分析

针对传统数值方法求解微分-代数方程过程中经常遇到的违约问题,本文以空间太阳能电站太阳能接收器的简化二维模型为例,采用辛算法模拟了简化模型的展开过程,研究了辛算法在求解过程中约束违约问题.首先,基于Hamilton变分原理,将描述简化二维模型展开过程的Euler-Lagrange方程导入Hamilton体系,建立其Hamilton正则方程;随后,采用s级PRK离散方法离散正则方程,得到其辛格式;最后,采用辛PRK格式模拟太阳能接收器的二维展开过程.模拟结果显示:本文构造的辛PRK格式能够很好地满足系统的位移约束.     

分布时滞随机偏微分系统的均方指数稳定性

针对一类同时具有分布时滞和维纳过程的随机偏微分系统, 首先基于It?o微分公式, 通过计算弱无穷小算 子, 得到了随机微分导数; 其次利用Green公式和积分不等式及Schur补引理对矩阵不等式进行处理; 然后对微分两 边积分并同时取数学期望处理随机交叉项; 获得了分布时滞随机偏微分系统是均方指数稳定的充分条件. 在此基础 上, 进一步考虑了离散变时滞和分布变时滞在一定约束情形下的分布时滞随机偏微分系统的均方指数稳定性问题. 最后给出仿真实例, 仿真结果表明所获得的线性矩阵不等式条件保证了系统的稳定性, 验证了所得结论的有效性.     

航天器姿态输出反馈抗干扰跟踪控制

针对采用四元数描述的航天器姿态运动模型研究输出反馈抗干扰跟踪控制问题.首先在姿态运动模型的基础上,结合四元数的性质设计扩张状态观测器(extended state observer,ESO)来估计角速度和干扰力矩,从理论上保证了ESO中的四元数状态满足范数约束,并证明了观测误差的收敛性;进一步利用互连和阻尼分配无源控制(interconnection and damping assignment passivity-based control,IDA--PBC)理论设计控制律,通过姿态和角速度误差状态变换以及引入误差积分项,使得期望的姿态和角速度误差,以及积分项误差运动方程中均出现阻尼项,提高了系统的抗干扰性能,最后利用Laypunov函数证明了闭环系统一致最终有界稳定.仿真结果验证了所设计ESO和IDA--PBC控制律的有效性.     

The discrete null space method for the energy consistent integration of constrained mechanical systems: Part I: Holonomic constraints

The present work deals with energy consistent time stepping schemes for finite-dimensional mechanical systems with holonomic constraints. The proposed procedure is essentially based upon the following steps: Firstly, the index three differential-algebraic equations corresponding to the constrained mechanical system are directly discretized. Secondly, the discrete Lagrange multipliers are eliminated by using a discrete null space matrix. In many cases it is feasible to further reduce the number of unknowns by employing specific reparametrizations. The proposed method entails a number of advantageous features such as size-reduction and improved conditioning of the resulting system of algebraic equations. It is shown that the newly developed method is well-suited for both open-loop and closed-loop multibody systems.     

多分辨率算法在磁强计辅助GPS定向测姿中的应用

基于多分辨率算法的姿态角搜索算法，能够提高模糊度的计算成功率，但基于多分辨率算法的姿态角搜索算法需要先验的姿态角信息，而电子磁强计能提供较为准确的姿态角信息，所以我们可以利用其姿态角信息来应用到GPS快速定姿中。将其姿态角信息应用到多分辨率算法中，这样能够大大提高系统的快速性和姿态角的精度。     

基于Kalman滤波算法的姿态传感器信号融合技术研究

针对应用三轴陀螺仪和三轴加速度传感器的四旋翼飞行器姿态角测量问题,提出了基于Kalman滤波算法的姿态传感器信号融合方法。该方法将陀螺仪输出的角速度误差作为时变误差处理,认为陀螺仪输出的角速度误差与其所测角速度及上一时刻的角速度输出误差相关,并据此建立陀螺仪测量线性方程,在此基础上,应用Kalman滤波算法,以加速度计输出的姿态角对陀螺仪测量的姿态角进行修正,从而达到姿态角准确测量的目的。实验结果表明：应用Kalman滤波算法对加速度传感器和陀螺仪信号融合后可有效消除姿态角测量累积误差并显著改善姿态角测量的动态特性。     

基于Hermite 插值的多体系统动力学离散变分方法

针对多体系统动力学数值仿真问题,研究基于Hermite插值的离散变分方法.首先对广义坐标和广义速度进行Hermite插值,结合Gauss数值积分方法,利用Hamilton原理和离散力学变分原理,建立了含已知导数信息和含未知导数信息的Hermite插值离散变分数学模型,求解得到精确度较高的动力学仿真结果.该方法可以在步长较大时精确保持约束方程,并保持系统总能量在一定范围内有界变化,适用于长时间仿真情况.     

Scalable Variational Integrators for Constrained Mechanical Systems in Generalized Coordinates

We present a technique to implement scalable variational integrators for generic mechanical systems in generalized coordinates. Systems are represented by a tree-based structure that provides efficient means to algorithmically calculate values (position, velocities, and derivatives) needed for variational integration without the need to resort to explicit equations of motion. The variational integrator handles closed kinematic chains, holonomic constraints, dissipation, and external forcing without modification. To avoid the full equations of motion, this method uses recursive equations, and caches calculated values, to scale to large systems by the use of generalized coordinates. An example of a closed-kinematic-chain system is included along with a comparison with the open-dynamics engine (ODE) to illustrate the scalability and desirable energetic properties of the technique. A second example demonstrates an application to an actuated mechanical system.      

Recursive algorithm, architectures and FPGA implementation of the two-dimensional discrete cosine transform

A new recursive algorithm and two types of circuit architectures are presented for the computation of the two-dimensional discrete cosine transform (2D DCT). The new algorithm permits to compute the 2D DCT by a simple procedure of the 1D recursive calculations involving only cosine coefficients. The recursive kernel for the proposed algorithm contains a small number of operations. Also, it requires a smaller number of pre-computed data compared with many of existing algorithms in the same category. The kernel can be easily implemented in a simple circuit block with a short critical delay path. In order to evaluate the performance improvement resulting from the new algorithm, an architecture for the 2D DCT designed by direct mapping from the computation structure of the proposed algorithm has been implemented in an FPGA board. The results show that the reduction of the hardware consumption can easily reach 25% and the clock frequency can increase 17% compared with a system implementing a recently reported 2D DCT recursive algorithm. For a further reduction of the hardware, another architecture has been proposed for the same 2D DCT computation. Using one recursive computation block to perform different functions, this architecture needs only approximately one-half of the hardware that is required in the first architecture, which has been confirmed by an FPGA implementation.     

Computer generation of robot dynamics equations and the related issues

Two programs have been developed using the computer algebra system REDUCE to generate the dynamics equations of motion for robot manipulators. One of these programs is based on a Lagrange formulation and the other utilizes a recursive Newton-Euler formulation. Both programs produce equivalent scalar symbolic expressions for the generalized actuator forces, but the program based on the recursive Newton-Euler formulation is more efficient for the generation of equations. These programs have been used to generate the dynamics equations of manipulators with as many as six degrees of freedom. The efficiency of computing forces using the generated scalar symbolic expressions is compared with the efficiency of a numerical algorithm (implemented in FORTRAN '77) based on the recursive Newton-Euler formulation. Force computation by the method of symbolic equations is shown to be more efficient than the numerical recursive Newton-Euler algorithm. The technique of symbolic equations is also better adapted to multi-CPU processing.     

事件空间离散完整系统的Noether理论

研究差分离散变分原理和事件空间中离散完整系统的Noether理论. 运用差分离散变分方法,通过群的无限小变换,得到了事件空间中离散完整系统的差分离散变分原理,并建立了离散的运动方程. 得到了系统的Noether对称性的判据方程和Noether守恒量的形式以及其存在的条件. 举例说明结果的应用.     

二维最大相关准则图像阈值分割递推算法

提出了基于二维直方图的最大相关准则自动阈值图像分割算法。该算法根据图像中目标和背景分布的相关量最大来选择阈值。基于二维最大相关准则的阈值分割算法具有较强的抗噪声能力,能够实现准确分割。在实际应用中,为了加快二维最大相关准则阈值分割的计算速度,减少重复计算,推导了该算法的快速递推公式。递推算法节省了计算时间,使算法具有更强的实用价值。通过对低对比度、低信噪比的遥感红外图像进行试验,结果表明二维最大相关准则图像阈值分割算法具有良好的分割效果,其递推算法使其计算速度提高了近30倍。