波动方程变网格步长有限差分数值模拟

有限差分算法是常用的正演模拟方法之一，传统的有限差分方法在处理近地表低速层模型或地层中夹有低速、高速层模型时，为了得到较高精度的模拟结果，通常需要减小网格步长，这样既增加了计算时间，又浪费了计算机内存资源。为此，采用具有较好性能的变网格算法来解决这一问题。设计了近地表低速层和地层中夹有低速层两种模型，分别采用传统常网格有限差分算法（大网格步长和小网格步长）和变网格步长有限差分算法对模型进行了数值模拟，并对比了模拟结果。变网格步长有限差分算法不仅提高了模拟结果的分辨率，而且降低了内存需求量，减少了计算时间。此外，变网格算法具有较高的灵活性，可以根据实际情况，综合考虑计算时间、内存需求量和模拟结果的分辨率来优选网格步长。     

基于MPI的三维瑞雷面波有限差分并行模拟

三维地震波动方程数值求解对计算机的内存大小和运算速度都有很高的要求.采用基于消息传递接口(Message Passing Interface,MPI)的并行算法对三维空间的瑞雷面波进行了交错网格有限差分正演模拟.该算法将待模拟区域划分为若干个子区域,各个进程互相协同,并行完成各个子区域的数值模拟过程,从而达到扩大模型规模、加快模拟速度的目的.数值模拟过程中,采用声学-弹性界面法处理自由地表边界.利用均匀各向同性介质模型模拟所得的单道地震记录与解析解的对比结果和波场快照验证了算法的可行性和正确性;通过3层速度递增模型数值模拟所得波场记录的频散曲线与解析解对比,进一步验证了算法的有效性.     

波动方程的变步长有限差分数值模拟

有限差分算法是常用的正演模拟方法之一,其包含的地震信息丰富,且实现简单。传统的有限差分方法通常都采用均匀网格步长,在对含低速/高速介质、薄层/厚层介质的模型进行波场模拟时往往缺乏稳定性。文章介绍了一种可以有效解决上述问题的变网格算法,对常规有限差分法与变网格差分算法在内存需求、计算速率等方面的差别进行了比较,对变网格差分算法中的边界条件、时间积分的快速展开算法作了阐述,进而总结了变网格算法的优点。     

三维快速高精度地震波正演数值模拟方法及其应用

如何有效提高三维地震波正演数值模拟精度和计算效率一直是勘探地球物理学研究的重要问题。为了克服常规中心有限差分法较难快速提高差分精度的缺陷和一阶双曲型波动方程内存占用多、计算量大、引入变量较多的困难,采用高阶交错网格有限差分法直接求解三维地震波动方程,推导的高阶差分格式计算形式简单,可以推广于求解任意偶数阶时空导数,同时给出其稳定性条件。在人工边界处,对比了镶边法和常规旁轴近似法两种吸收边界条件。从三维似French模型的正演结果看出,采用的高阶交错网格差分算法在快速有效地提高数值模拟精度的同时,大大提高了计算效率,同时结合镶边法吸收边界条件还可有效压制边界反射,提高整个计算域内波场的信噪比。     

基于MPI的OBC三维多波多分量地震观测正演模拟并行算法实现

针对海上OBC三维地震观测正演数值模拟的海量计算需求,研究并实现了基于信息传递接口(Message Passing Interface,MPI)并行平台的交错网格有限差分数值模拟并行算法。该算法能够以三维任意偶阶空间精度从X,Y和Z3个方向同时实现并行运算,可以任意选择空间并行计算方向以及并行计算的进程个数。在算法实现过程中,引入了进程坐标系的概念,使得每一个参与计算的进程对应一个进程坐标,通过进程坐标来判断边界条件的使用;同时引入虚拟进程以方便模型边界处的数据交换。通过层状模型采用不同计算进程个数的正演计算验证了该并行算法的可行性和运行效率;最后对海上某靶区三维地质模型进行了Patch观测系统下的多波多分量地震观测正演并行模拟。     

波动方程有限差分双变网格算法的精度分析

应用双变网格(空间及时间)方法可对复杂储层地震波场进行精细模拟,且具有较高的计算效率,但空间变网格方法的缺点是在两种网格的边界处会引起数值噪声。为了更准确地对局部复杂构造进行数值模拟,本文从理论分析和数值模拟结果两方面对空间变网格的插值算法和变系数算法及变时间步长方法进行了定量研究和对比分析。通过对以上方法的定量误差分析,进而确定这些算法的适用范围。在数值模拟时通过选择合适的方法和参数,可以保证对微弱波场异常的模拟精度。     

一种基于Kirchhoff积分的快速三维非均匀弹性介质地震波场模拟方法

提出了一种基于Kirchhoff积分的快速地震波场数值模拟算法。在地下弹性介质的速度、反射界面的空间位置及反射率均已知的情况下，可以利川该算法计算三维非均匀弹性介质模型中的反射地震波场。讨论了算法的计算效率和计算精度。针对基丁Kirchhoff积分的二维地震波场模拟计算量巨大这一问题，采用了两种尺度网格单元和限制积分区域等手段，不仅降低了计算量，节省了内存，同时还保待了足够的计算精度。利用数值模拟对算法的有效性进行了验证。     

一阶弹性波方程的变网格高阶有限差分数值模拟

 使用可变网格的有限差分法进行地震模拟有许多独特的优点，主要表现为对地质模型的离散化更为合理，在低速带和复杂构造区域，可将局部网格划分得相对精细些，不仅提高了模拟精度，消除了因采样不足导致的频散现象，而且可以减少计算机内存需求，保持模型计算的灵活性。本文提出一种新的基于高阶交错网格技术的弹性波数值模拟方法，通过改变网格的空间步长实现了局部网格加密技术，弥补了常规网格的缺陷和不足。试算结果表明，本文提出的算法稳定性较好，且能够提高模拟精度，减少计算时间，提高计算效率。     

不同介质模型的双聚焦计算方法

双聚焦计算方法模拟了两个三维波场响应过程:一是三维波场正演过程;二是三维波场叠前偏移过程,因此双聚焦算法的关键在于波场外推。不同介质模型采用不同的波场外推方法:直接外推法适用于最简单的均匀介质模型;大步长逐层递推法适用于层状均匀介质模型;小步长三维网格递推法适用于复杂介质模型。实际应用表明:针对复杂地质目标的双聚焦成像空间分辨率和照明强度预测,对于优化三维观测系统设计和提高地震成像质量具有重要作用。考虑到三维正、反向波场递推的计算量极大,建议在多节点的并行机上进行复杂介质双聚焦方法的软件开发。     

一种稳定的高精度双变网格正演模拟与逆时偏移方法

双变网格正演模拟方法因其低存储、高效率等优势,在刻画地下小尺度异常体,尤其是超深部微结构方面发挥了越来越重要的作用。变网格正演模拟方法在实现过程中需要考虑两个问题:网格步长变化处的虚假反射和长时间采样下的不稳定性。从理论上推导了虚假反射误差的数学表达式,分析了虚假反射影响因素,并通过引入Lanczos滤波算子,实现了一种基于交错网格的稳定且高精度的双变网格正演模拟算法。模型正演试算结果表明,在超长采样时间迭代测试下本算法依然稳定,且虚假反射也得到明显压制。随后,将双变网格波场延拓算子应用于偏移成像过程,实现了双变网格逆时偏移算法。裂缝储层模型的成像结果表明,双变网格逆时偏移方法能够以较小的内存,较为准确、高效地成像地下微小构造。     

变网格有限差分弹性波方程数值模拟方法

 研究复杂介质中地震波传播规律及地震响应特征，需要在细小网格剖分下进行弹性波方程数值模拟计算，而小网格下的数值模拟计算将带来巨大的计算量问题，采用变网格计算是减少计算量的有效途径。本文给出一种变网格差分计算的实现方法，在局部复杂介质区域采用细网格计算，其余区域采用粗网格计算，在两种网格的过渡区通过改变差分算子和波场插值实现波传播的过渡衔接。理论分析和数值模拟结果表明，变网格时在粗细网格的过渡区不会对地震波传播模拟带来影响，从而达到了既减少计算量又保证计算精度的目的。     

Lebedev网格与标准交错网格耦合机制下的复杂各向异性正演模拟

针对复杂各向异性介质,采用Lebedev网格与标准交错网格耦合的有限差分数值模拟算法,在对称性较低的各向异性介质（如具有倾斜对称轴的TI介质,单斜各向异性介质等）区域使用Lebedev网格,而在其他区域则选用标准交错网格,既避免了标准交错网格在模拟各向异性介质时波场插值带来的误差,又降低了Lebedev网格在内存和计算量上的消耗。在此基础上,还推导了该算法耦合区域内的高阶差分格式,采用新的变量插值方法,使得在较大空间采样间隔下,耦合机制过渡区域产生的虚假反射误差及全局误差仍能得到很好的控制,使用内存更是呈几何倍数降低,计算时间也随之减少,从而能高效、精确地模拟地震波在非均匀各向异性介质中的传播特征。     

三维波动方程正演及模型应用研究

为了真实准确地反映三维地质体的波场特征,在频率-波数域将二维波场延拓算子推广到三维空间,采用三维波动方程延拓方法实现了三维地质模型的快速叠后正演.该方法可以采用相位移加插值方法处理一定的横向变速情况,可以更加灵活方便地模拟地下复杂的三维地质体.首先进行了三维French模型数值模拟,得到了和实际物理模型实验结果相一致的正演记录,并对比分析了三维偏移剖面和二维偏移剖面的偏移效果;然后进行了三维缝洞地质模型的正演计算,得到了高信噪比的正演记录.模拟结果验证了三维正演和偏移方法的正确性,以及利用该方法进行缝洞地质体识别和研究的可行性.     

PML边界条件下孔隙介质弹性波可变网格正演模拟方法研究

孔隙介质弹性波正演模拟对于储层预测和油气检测具有重要的指导意义。为提高孔隙介质波场正演模拟的精度,将可变网格方法应用于基于Biot理论的双相介质弹性波高阶有限差分正演模拟方法中,有效解决了二阶混合偏导数差分近似的可变网格过渡问题,推导了基于PML边界条件的可变网格差分格式,实现了空间与时间步长任意整数倍变化的双相介质弹性波可变网格正演模拟。对于细微地质结构或横向变化剧烈的介质区域,利用可变网格对区域精细重采样可有效提高正演的模拟精度;对于介质相对稳定的区域,采用大步长采样可保证正演计算效率。数值试验结果表明,与常规正演模拟方法相比,双相介质可变网格正演模拟方法的精度、效率有明显提高,对精细研究孔隙介质地震响应有着重要意义。     

应用自适应变网格紧致差分的地震波数值模拟及逆时偏移

紧致有限差分(Compact Difference, CD)格式相对于中心有限差分(Finite Difference, FD)格式具有计算精度高、边界处理简单等优点，其中，规则网格四阶CD格式所需计算节点数少，计算精度高，但使用该格式求解声波方程时需求解大型稀疏对角矩阵方程组，当模型较大时，该格式计算效率较低，同时用于存储和计算对角矩阵方程组的内存需求也较大。自适应变网格策略能够通过优化网格剖分，有效降低模型网格数，从而达到提高计算效率、降低内存占用的目的。文中推导了求解二维声波方程的时间二阶中心差分、空间四阶CD的离散格式，并应用于正演模拟；通过引入自适应变网格策略，推导了修正声波方程，发展了高效、高精度的自适应变网格紧致差分逆时偏移成像方法。数值实验表明：该方法可实现复杂构造的高效、高分辨率成像；与规则细网格剖分方法相比，在保证精度的前提下，该方法可将Marmousi模型的成像效率提高约33.7%。     

电性源瞬变电磁法油气藏动态监测模拟分析

油气藏开采过程中,储层剩余油气被流体驱替前、后声阻抗变化较小,会造成时移地震监测失效,但驱替前、后储层电阻率变化较大,因而时移电磁法在油气藏动态监测中具有物性方面的优势。通过三维数值模拟,分析了电性源瞬变电磁法对剩余油气藏动态监测的能力。为提高数值模拟精度,基于非结构化网格矢量有限元法,采用二阶后退欧拉法(BDF2)变步长差分格式,实现了电性源瞬变电磁三维正演。对比均匀半空间电磁场解析解及三维复杂模型的数值结果,验证了该方法满足正演精度要求。基于此模拟方法,计算并分析了复杂地质背景油气藏模型的电场相对异常动态监测响应特征。基于涪陵页岩气实际地质资料进行建模,对比压裂前、后电场相对异常。研究结果表明,电性源瞬变电磁法对油气藏动态监测响应效果明显,能满足复杂三维油气藏动态监测的地质要求,应用前景广阔。     

三维表层有限差分层析成像

利用三维地震资料中的大炮初至 ,对三维复杂地表模型给出了一种表层层析成像方法。正演采用快速的有限差分求解程函方程的方法求取旅行时 ,利用旅行时的负梯度方向求取射线路径。考虑到三维模型反演具有计算量大 ,需要巨大内存的特点 ,反演采用一种拟梯度法 ,可以节省内存及计算量。数值模拟结果验证了方法的有效性。     

基于MPI的三维波动方程有限元法并行正演模拟

在三维空间进行地震波动方程有限元正演模拟时,采用基于消息传递界面（MPI）的并行算法可以克服基于单PC机串行算法对数据容量和计算速度的局限。其基本原理是:将模拟区域剖分成多个小区域,每一个进程处理其中一个小区域;在运算过程中,各个进程之间互通相邻区域节点的物性参数和前一时刻的位移值,以备计算当前时刻区域内的位移值,共同实现整个模拟空间的正演模拟。在正演模拟时,采用质量矩阵近似方法来提高程序的并行性,压缩数据量和运算量,最佳并行效率的进程个数则依据并行系统能够满足程序内数据容量来确定。通过3层水平层状介质模型的数值模拟,对方法的可行性和有效性进行了验证。     

复杂非均匀介质伪谱法波场数值模拟

在地震波场数值正演模拟方法的研究中，计算精度和计算效率是评价方法的有效性及优越性的2个关键问题。从一阶速度—应力弹性波动方程出发，利用伪谱法求解波动方程，对复杂非均匀介质模型中的波场进行了正演模拟，并利用经典的Marmousi速度模型验证了该方法所具有的优势及存在的问题。将伪谱法模拟结果与交错网格高阶有限差分法的模拟结果比较可知：对于较为简单的非均匀模型，伪谱法和交错网格高阶有限差分法生成了几乎相同的波场；而当模型非常复杂且存在变化较剧烈的速度间断面时，伪谱法的模拟结果比较差。尽管如此，伪谱法计算速度快，计算效率高，能够直观、高效地反映介质中波场的传播规律，因而仍不失为一种很好的地震波模拟方法。     

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数值频散程度直接决定了地震波数值模拟效果。在高频情况下，有限元法以及低阶差分法地震波数值模拟效果不好的主要原因，就是这些方法引起的数值频散比较严重。对高阶差分法声波模拟和交错网格弹性波模拟而言，影响数值频散的三个因素是地震波传播方向、差分精度和一个波长内离散点数，对交错网格弹性波模拟而言还包括介质的泊松比。Marmousi模型以及弹性波模型的模拟及成像结果表明，高阶差分方法（包括交错网格）可以显著地降低数值频散，有效提高地震波正演计算的精度，拓宽模拟波场的频带。两种方法的频散理论分析证明，和规则网格以及低阶差分方法相比，高阶差分方法（包括交错网格）在不降低模拟精度前提下，空间网格可以增大数倍，从而大幅度提高正演效率。因此，高阶差分以及交错网格高阶差分是提高声波和弹性波传播数值模拟精度和效率的有效方法，为复杂地区地震波传播规律研究、野外地震观测系统优化设计、地震资料解释结果的验证、地震波形反演提供了有效的地震波正演工具。