一类五次多项式系统中心焦点的判定

采用常微分方程定性理论的经典方法,对一类平面五次多项式系统进行定性分析。运用基于H.Poincaré思想的形式级数法,对系统进行细焦点的分析;利用对称原理对系统进行中心判定;利用Hopf分支理论根据参数变化时焦点稳定性的变化,分析得到极限环存在的若干充分条件。     

一类非多项式微分系统的定性分析

利用常微分方程定性理论方法,借助函数的Taylor展开,对一类非多项式微分系统进行定性分析;利用基于H.Poincaré思想的形式级数法,对系统的细焦点进行分析,并根据对称原理对系统进行中心的判定;借助Dulac函数讨论了闭轨的不存在性;利用Hopf分支理论根据参数变化时焦点稳定性的变化,分析得到极限环存在的若干充分条件。     

多项式微分方程的广义反射函数及其周期解

为了研究多项式微分方程周期解的存在性与稳定性,通过多项式微分方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射.给出了多项式微分方程具有线性广义反射函数的充要条件,以及在该条件下线性广义反射函数的具体表达式和多项式微分方程周期解的存在性与稳定性.该结果对研究相关微分方程周期解与稳定性具有一定的参考价值和指导意义.     

一类平面五次系统的极限环的存在唯一性

研究一类平面五次多项式系统,利用基于Poincar é思想的形式级数法进行了中心焦点的判定,借助Dulac函数法讨论了闭轨的不存性,利用Hopf分支理论分析建立从平衡点分支出极限环的若干充分条件,利用Л.А.Черкас和Л.И.Жилевыч的唯一性定理分析得到了极限环唯一性与稳定性的若干充分条件.     

一类Liénard方程Poincaré分岔极限环的不存在性

利用一阶Mel'nikov函数,讨论了广义Liénard方程+εf(x,)+g(x)=0的Poincaré分岔极限环的不存在性,得出了两个主要充分条件和若干判别准则.     

拟三次Bézier曲线

给出了一组含有2个参数的多项式基函数,它是三次Bernstein 基函数的扩展;基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线,称之为拟三次Bézier(Q-Bézier)曲线.Q-Bézier曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性.形状参数具有明显的几何意义:控制曲线端点的性质.最后,给出了一些图形实例.     

一类三自由度碰撞振动系统的Poincaré映射的对称性，分岔及混沌

考虑了一类具有对称刚性约束的三自由度碰撞振动系统.建立了系统的Poincaré映射,并导出了Poincaré映射的对称性.把映射不动点的稳定性与分岔理论应用于该系统,分析表明Poincaré映射的对称性完全抑制了对称周期n-2运动的周期倍化分岔,Hopf-flip分岔和pitchfork-flip分岔,并证明了两个反对称的周期n-2运动具有相同的稳定性.数值模拟得到了对称周期n-2运动的音叉分岔,Hopf分岔和Hopf-Hopf分岔.此外,通过Poincaré截面投影相图的形式研究了由音叉分岔通向混沌的路径.     

一个E2系统的有界性

对于平面多项式微分系统 ,如果它的一切正半轨线总不会趋近于无穷大 ,则称该系统为有界的。平面多项式微分系统中 ,二次系统的研究是常微分方程定性理论的基础。二次系统有界性研究对于了解该系统的定性性态甚为重要 ,但二次系统有界性的结果尚不够完整。为了深入研究二次系统定性性态 ,丰富二次系统的研究成果 ,给出了一个特殊二次系统有界性的充分必要条件 ,方法是通过利用Poincar啨变换法 ,分析微分系统的无穷远奇点的性态 ,构造出排斥系统正半轨线的Poincar啨赤道以盫は低车挠薪     

一类具有双等时中心的二次系统的Poincaré分枝

本文研究二次系统其中0<α<<1。我们获得如下结果:系统(1)_α存在Poincaré分枝,以(0,1),(1,1)分布的极限环而存在。     

关于Poincaré定理与Perron定理的证明

本文以很少的篇幅一并给出差分方程中知名的Poincaré定理与Perron定理简捷初等的证明。     

关于超线性Duffing方程的碰撞周期解的存在性

Duffing方程在机械振动和电子工程技术中有许多重要的应用,它描述了共振现象、调和振动、次调和振动、概周期振动、拟周期振动、奇异吸引子和混沌这些现象的存在.因此,在非线性振动理论中研究Duffing方程不仅具有重要的理论意义,还具有非常重要的应用价值.主要通过后继函数的方法并利用Poincaré-Birkhoff扭转定理来研究超线性Duffing方程的碰撞周期解的存在性,证明了一类超线性Duffing方程以2mπ为周期的碰撞周期解的存在性,并给出了在每个周期内存在n个零点的充分条件.     

线性中心系统二次多项式脉冲扰动问题

讨论线性中心系统受二次多项式脉冲扰动的平衡点分岔问题。给出了这类系统差分方程不动点的性态。     

采用Poincaré映射分析含裂纹转子的非协调响应

由Poincaré映射不动点的稳定性理论出发,采用"呼吸"型裂纹模型,考虑了裂纹在轴旋转过程中的开闭情况,研究了含裂纹转子的非协调响应,如次谐波的产生、周期运动的突跳现象以及拟周期运动,并分析了其稳定性.由研究结果可以看出,二次谐波的产生对应于倍周期分叉,运动的突跳现象对应于鞍-结分叉,拟周期运动对应于Naimark-Sacker分叉.     

一类非线性系统的无穷远奇点及极限环

应用H.Poincaré定性理论与Liapunov稳定性理论,研究了一类含参非线性系统随参数变化在无穷远平衡点的性质,进行了极限环的存在性与位置估计.     

复合算子的单权Poincaré-型不等式

首先建立作用于光滑微分形式的复合算子T·G的Poincaré-型积分不等式,其中算子T为同伦算子,G为格林算子.在此基础上,利用A-调和方程解的相关性质及结果,给出作用于非齐次A-调和张量的复合算子T·G的单权Poincaré-型积分估计式.     

一类多项式系统无穷远点的中心-焦点判定

研究了一类十一次多项式微分系统无穷远点的中心-焦点判定问题.首先通过同胚变换和复变换将系统的无穷远点化为复域中的初等原点,然后在计算机上用Mathematica推导出了新系统原点的前15个奇点量,从而导出了无穷远点为中心和最高阶细焦点的条件.     

Jeffcott碰摩转子系统混沌控制研究

根据Jeffcott碰摩转子系统的非线性动力学方程,利用Poincaré映射图和全局分岔图对系统的混沌行为进行了分析,采用距离空间上的不动点定理分析了混沌控制后的距离空间结构,并构造压缩映射实现混沌控制.用线性压缩映射和小波函数构成的非线性映射对Jeffcott碰摩转子中的混沌行为进行数值仿真,能够把系统控制到不动点或稳定周期轨道,研究结果为转子系统的故障诊断、振动控制及安全运行提供了理论参考.     

可调的类三次Bézier三角插值曲线

Bézier曲线是计算机辅助几何设计中的一类重要曲线,以可调的类三次Bézier三角曲线为例,对可调的类三次Bézier三角曲线的性质进行了分析,并由此推出可调的类三次Bézier三角曲线比三次Bézier曲线更光滑.然后,构造了可调的类三次Bézier三角插值曲线.该曲线继承了Bézier曲线的一些优良特性,并能充分克服Bézier曲线不能精确表示二次曲线曲面以及某些超越曲线曲面的弱点.最后实例表明了新的插值曲线应用于几何造型的有效性.     

一类系统的二次李雅普诺夫函数存在性的判断

本文首先引入了系统矩阵为友阵的一对稳定的LTI系统的二次李雅普诺夫函数存在的充要条件.然后把此充要条件转换为判断实系数一元多项式方程的负实根个数是否为零的问题,并用实根分离算法对多项式方程系数为有理数的情况给出了具体的算法.最后给出了一些实例.     

焦点量的一种计算方法

通过代换将一般n次多项式微分系统的焦点量的计算问题转化为等价的二次Abel系统的焦点量的计算，并利用后继函数法得到了焦点量计算的线性递推公式．