DLA模型与分形生长研究综述

本文简要叙述了最具代表性的分形结构——ＤＬＡ模型的生成规则、主要性质和分形维数，介绍了分形生长的研究现状及对材料科学发展的重要影响     

絮凝体的三维DLA模型分形模拟

以MATLAB为平台,编写三维扩散限制凝聚(DLA)模型程序,模拟絮体的生成,计算分形维数、空隙率等参数。用回旋半径法计算絮体分形维数,为了更好地计算分形维数,采用分段线性拟合。模拟结果表明:随着凝聚粒子数目从200增加到12000,分形维数随着粒子数增大而增大,最终趋于某一定值,空隙率则随着粒子数增大而减小。即随着凝聚体中粒子数的增加,凝聚体的扩张度逐渐加大,对于以DLA模式生长的凝聚体,随机运动的粒子较易进入凝聚体内部,从而引起分形维数增加,生成的絮体结构越来越紧密。空隙率的减小是分形维数增加的首要因素。     

矿物分形生长的动力学模型与数值模拟

本文通过考虑离子电位、环境温度以及噪声等的影响,建立了一个矿物分形生长的DLA模型.在300×300的正方格子中心处放置一个种子构成生长中心,吸引域设置为菱形,主要考虑了三个参数的影响,其中总体的表面粘附几率为Pg,范围为0~99%,用来消除噪声的影响,模拟矿物的结晶生长速度与矿物结构的关系;吸附距离d变化范围为0~9单元距离,用来模拟离子电位对矿物生长的影响;填充间隔s的变化范围为0.00~5.00单元距离,表现为环境温度对矿物生长体系的影响.进行了三组模拟,分别是固定其中2个参数,改变另一个参数.结果表明,DLA集团的分维值随模拟参数成规律性的变化,分形维数在一定的条件下随着Pg的降低、d和s的增大而增大,矿物的结构也随之从浸染状、星散状或放射状逐渐过渡到团块状.该模型只是对三维分形生长的二维平面模拟,不能完全反映整个矿物在三维受限空间中聚集生长的复杂动力学.     

肺支气管树的DLA分形生长模拟

将计算机仿真的实验方法引入肺器官功能动力学领域，以Wistten和Sander提出的有限扩散凝聚模型（DLA-Diffusion Limited Aggregation）为基础，在肺叶边界约束下用计算机对肺支气管树的生长及其分布情况进行了模拟。实验中主要考虑分析并讨论了边界情况、运动粒子的反应几率、扩散步长、凝聚中心、凝聚距离等因素对于肺支气管树的生长及分布的影响。在大约10000个粒子的成功凝聚后，一侧肺支气管树的粗略形态可以得出。其结果初步揭示了肺器官功能的动力学过程与其结构的一致性。     

气溶胶凝聚粒子的分形模拟

分析了大气气溶胶特性的研究意义及气溶胶粒子的分形特征。基于DLA模型模拟了不同原始微粒数目凝聚生长的分形气溶胶凝聚粒子,并将模拟结果与实验观察结果相比较,验证了模拟结果的可靠性。给出了凝聚粒子分形维数随原始微粒数目的变化曲线,结果显示,原始微粒数目直接影响凝聚粒子的分形维数。     

各向异性DLA集团的计算机模拟研究

利用计算机模拟得到了不同跳动概率之差下各向异性DLA集团的计算机模拟图，根据M(r)∝r^D。获得了其Hausdorff维数，并讨论了跳动概率之差和各向异性DLA集团结构之间的关系．模拟结果表明：不同S-Q下的DLA集团均具有菱形结构，且随着S-Q的增加，DLA集团渐趋扁长，维数逐渐降低,当S-Q趋向于1时，DLA集团的形状将趋向于水平方向上的一条直线，维数趋向于1．在平面区域((x，y)x∈(-∞，∞)，y∈(-α，α))内的粒子数Ny和在{(x，y)|x∈(-α，α)，y∈(-∞，∞))内的粒子数Nx之差Ny-Nx随着S-Q的增加而快速增大，且当S-Q不变时，P=R越大，Ny-Nx也越大,当S-Q不变时，随着α的增加，Ny-Nx近似线性增加。     

各向异性DLA集团的计算机模拟研究

利用计算机模拟得到了不同跳动概率之差下各向异性DLA集团的计算机模拟图,根据M(r)∝rD获得了其Hausdorff维数,并讨论了跳动概率之差和各向异性DLA集团结构之间的关系.模拟结果表明:不同S-Q下的DLA集团均具有菱形结构,且随着S-Q的增加,DLA集团渐趋扁长,维数逐渐降低.当S-Q趋向于1时,DLA集团的形状将趋向于水平方向上的一条直线,维数趋向于1.在平面区域{(x,y)|x∈(-∞,∞),y∈(-a,a)}内的粒子数Ny和在{(x,y)|x∈(-a,a),y∈(-∞,∞)}内的粒子数Nx之差Ny-Nx随着S-Q的增加而快速增大,且当S-Q不变时,P=R越大,Ny-Nx也越大.当S-Q不变时,随着a的增加,Ny-Nx近似线性增加.     

河流水系分形的初步研究

论述了河流水系分形特征,即部分河段在某种程度上包含了整体水系的特征。同时,它具有统计上的自相似性也符合分形几何的概念。另以黄河水系为例所提出的河段分形模型为码尺法模型、盒计数法模型、周长—面积法模型。水系的分形模型为Ｄ＝ｌｎ３／ｌｎ（２ｃｏｓπβ／２）,且得到盒维数Ｄ＝１．７３,相关系数为０．９５．     

分形理论在断裂构造研究中的应用前景

分形理论是研究不规则形体自相似性及复杂程度的一种理论,使用分形维数可以研究断裂构造分布的复杂问题。分形理论用于断裂构造的相关研究主要包括断层数目—尺寸、断层位移(断距)分布、断层间距与断层数目间分布所表征的复杂关系。分形理论目前逐渐完善,可用于更加复杂的地质现象预测和地质结构评价。     

交通时间序列分形测量方法研究

为了研究交通数据的分形特征,引入一种新的分形测量方法,分析了2006年8月1日0时11分到8月10日14时11分的北京玉泉营高速路的交通流量时间序列.计算结果发现交通时间序列在不同的标度区间具有不同的分形维数.进一步借助多重分形谱的宽度和极大值对交通时间序列进行研究,结果发现,多重分形谱宽度为0.603 1、极大值为0.966 4.因此,交通流量具有明显多重分形特性,这将为多重分形在交通时间序列分析的非线性研究提供重要的理论基础.     

分形几何及其分形插值研究

从欧氏空间中的“奇怪”的现象的引例出发,叙述了分形几何的基本概念和自然界中常见的分形,根据迭代函数系统的原理给出了分形插值曲线的基本原理和计算公式,研究了二维区域上分形插值曲面的数学模型,根据岩石断裂表面的实测数据,对其粗糙表面进行了分形插值研究。     

机加工的多重分形表面模拟及维数计算

以具有双分形特性的不锈钢样本表面为例,提出改进的W-M表面函数对具有双分形特性的表面进行模拟,并用典型的维数计算方法计算模拟表面的维数.实验结果证明,模拟表面的统计特性接近于真实表面,为进一步研究多重分形表面打下基础.     

分形维数作为废水絮凝处理效果的表征指标及其影响因素

通过编写MATLAB的二维扩散限制凝聚（DLA）模型程序,对絮体进行模拟仿真,模拟结果表明：絮体呈现内部致密、外部疏松及多孔的结构,用盒子法计算模拟絮体获得的分形维数在1.450～1.725之间。以硫酸铝为絮凝剂处理模拟高岭土废水,利用显微拍摄技术观察絮体结构,并用盒子法计算获得的絮体分形维数在1.36～1.50之间。同时实验考察pH值、絮凝剂用量、混凝温度对絮凝效果的影响,通过单因素实验与正交实验,获得了最佳工艺条件：pH值为6.5,絮凝剂用量为25 mg/L,混凝温度为25℃,在此条件下,高岭土废水经处理后浊度为4.26,絮体的分形维数为1.497。结果表明：絮体的分形维数越大,处理后废水浊度越小。分形维数可作为废水絮凝处理效果的表征指标之一。     

分形插值及其分形维数研究

在传统成熟的欧氏空间中，对自然界形态仿真有时会有一定的困难，对此可以用分形插值来拟合自然界形态。本文叙述了分形插值的生成原理，给出了分形插值的计算公式，提出了分形插值曲面的维数定理。     

分形理论在颗粒物研究中的应用

在介绍了分形理论发展过程的基础上,给出了分形的定义、分形维数计算的多种理论模型,并分析了不同模型之间的区别与联系.总结了分形理论应用于土壤颗粒物、泥沙颗粒、大气颗粒物、地表灰尘、固体燃料燃烧或同体废物焚烧、岩石力学颗粒物领域所取得的主要研究成果和有待于进一步解决的问题,指明了分形理论为研究同体颗粒物的物理与化学特性提供了新的方法与手段,具有广阔的研究与应用前景.     

木材横纹有效导热系数的分形模型

提出了一个二维的分形模型来计算木材横纹有效导热系数.通过分析木材试样的扫描电镜照片，研究了木材横纹剖面的多孔结构特征，采用盒维数法计算了其分形维数.通过分析单一木材细胞的导热过程，采用热阻模拟方法分别推导了弦向和径向有效导热系数的表达式.实验得到各种木材的纤维多孔结构的分形维数约为1.4，由木材纤维孔隙率与分形维数的关系得到了有效导热系数随分形维数变化的表达式.利用分形模型对木材径向有效导热系数进行了计算，并与实验测量结果和文献中的数据进行了比较.结果表明，此分形模型可以对各种木材的横纹有效导热系数进行有效的预测，而且可以推广到不同含水率的情形.     

超微粉颗粒分形分布规律的研究

超微粉颗粒具有复杂的几何处理,用欧氏几何方法无法描述。本文提出了超微粉的分形特性,应用分形维数来描述超微粒的特征。并讨论了超微粒的分布情况。最后对于超微粒的分形特征的应用领域作简要介绍。     

电力系统负荷的分形特性研究

分别利用分形理论的ＳＡＮＤＢＯＸ法、时间序列法、计盒维数法对电力系统各地区负荷数据进行了特征分析,发现电力系统负荷具有分形的几何特性,好：同一地区负荷变化具有分形的自相似性,同时发现,不同地区的负荷之间也均具有分形自相似的变化特性。以上特征充分体现了负荷的尺度和空间尺度的自相似特点,并揭示了各个地区负荷变化所具有的内在随机性。此方法是一种 电力系统负荷分析方法,对于电力系统预测也具有一定的指导意义     

絮凝分形技术处理有机微污染物原水的研究

将絮凝体分形技术应用到化学强化方法处理水中有机污染物进行研究。实验采用受到有机物污染的东湖水作为原水，结果表明，分形维数是评价水处理工艺中絮凝程度的灵敏指标，对实际应用有很大的指导意义。