弹性动力学显含初始条件的广义变分原理

本文给出了显含初始条件并含有两个任意参数的弹性动力学广义变分原理,参数的不同取值以及附加不同的约束条件,可以得到多种显含初始条件的变分原理.     

基于简化Gurtin型变分原理的平面问题动力响应分析

本文首先建立有阻尼线弹性动力学一类变量的简化Ｇｕｒｔｉｎ型变分原理,它能反映动力学初值一边值问题的全部特性。然后,以该简化Ｇｕｒｔｉｎ型变分原理为基础,提出时间域采用五次及七次一般Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式插值的时间子域法和空间域采用有限元法相结合的新方法,进行了平面问题的动力响应分析。同时本文还给出了五次及七次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多而式无条件稳定的算法和算例。具体算例表明这种新方法的精度和计算效率都     

一类广义边值问题的含参广义变分原理

针对一类广义边值问题，本文提出了推广Ｇａｕｓｓ－Ｇｒｅｅｎ定理的数学恒等式和含参广义变分原理，导出了一些新的广义变分原理，并讨论了其特殊形式。     

应用Gurtin变分原理计算动力学初值问题的两步时间元法

本文以Gurtin变分原理为基础,应用Ritz法,通过采用五次Her-mite插值多项式在时间域上逼近广义位移,建立了一种计算动力学初值问题的两步时间元法,并构造出相应的无条件稳定计算格式。算例表明,与现有结构动力分析方法相比,本文方法具有更高的精度。     

板壳概率变分原理

本文建立了薄板、薄扁壳及考虑剪切变形板壳的概率变分原理及概率广义变分原理,它们是建立概率有限元法、概率有限条法及各种概率样条函数方法的理论基础。     

应用Gurtin变分原理计算动力响应的单步时间元法

本文以Ｇｕｒｔｉｎ变分原理为基础，采用三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值函数对时间域进行离散，提出了一种计算动力学初值问题的单步时间元法，并构造出相应的无条件稳定计算格式。应用表明，本文方法比现有动力分析方法具有更高的数值精度。     

变形体动力学的变分原理及其应用

在变形体动力学的变分原理及其应用方面的研究工作从１９８５年开始，至今已进行了十多年，本文主要从三个方面对此进行综述。１．原理的研究，提出一条新途径，其基本思想是古典阴阳互补和现代对偶互补，它的特点是完全不用拉格朗日乘子法，但能简单而系统地从一般到特殊建立各种变分原理，通过这条新途径，作者建立了某些变形动力学的一系列基本原理，其中很多是新的结果。２．原理的应用研究，提出了分别基于简化Ｇｕｒｔｉｎ型分     

分段线性弹性薄板动力学的非传统Hamilton型增量变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,系统地建立了分段线性弹性薄板动力学的各类非传统Hamilton增量变分原理.而这种非传统Hamilton型增量变分原理能反映分段线性弹性薄板动力学初值-边值问题的全部特征.文中给出一个重要的积分关系式,可以认为,在力学上它是分段线性弹性薄板动力学增量广义虚功原理的表式.从该式出发,不仅能得到薄板动力学的增量虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,能系统地成对导出分段线性弹性薄板动力学的5类变量、3类变量、2类变量非传统Hamilton型增量变分原理的互补泛函,以及1类变量和相空间非传统Hamilton型增量变分原理的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系.     

基于Gurtin变分原理的非时间步参数逐步积分法

本文基于位移型Gurtin变分原理,对时间域进行离散时,采用具有非时间步参数的插值函数逼近广义节点位移,给出了一种新的计算弹性动力学初值问题的非时间步参数逐步积分法。这是一种无条件稳定的计算格式。算例表明,本文方法具有计算方法简便、实用以及精度较高的特点。     

热弹性正交双曲壳广义H-R变分原理和齐次向量方程

基于热弹性体基本方程,根据弹性体修正后的H-R变分原理,建立正交双曲坐标系下热弹性体在温度梯度下的广义H-R变分原理,并推导了相应的非齐次广义Hamilton正则方程。再根据对偶变量理论,通过增加方程的维数,导出了可独立求解的齐次向量方程。齐次向量方程的导出,大大简化了热弹性层合正交双曲壳的求解过程,提高了计算精度。实例分析验证了该文方法的正确性。     

薄板哈密顿含参变分原理

将薄板哈密顿变分原理及其泛函∏_H(w,M_x,Ψ_x,V_x)推广为含两个可选参数η₁和η₂的薄板哈密顿含参变分原理及其含参泛函∏_Hη1η2(w,M_x,Ψ_x,V_x).其推导过程为:首先将薄板Hellinger-Reissner变分原理及其泛函∏_HR(w,{M})推广为含可选参数的薄板Hellinger-Reissner含参变分原理及其含参泛函∏_HRη1(w,{M}).然后采用消元法(消去变量M_y和M_xy)和换元乘子法(增加变量Ψ_x和V_x)由含参泛函∏_HRη1(w,{M})导出含两个可选参数的薄板哈密顿含参泛函∏_Hη1η2(w,M_x,Ψ_x,V_x).含参变分原理是多种变分原理的组合形式,并使多种变分原理之间得到沟通和融合.通过对参数η₁和η₂的合理选取和赋值,可以得到含参泛函的多种退化形式,为建立多种有限元模型创造条件.     

微极饱和土波动分析中的变分原理

主要给出饱和多孔微极介质波动方程变分所对应的泛函表达式和有限元离散化方程。首先对u-U形式的饱和多孔微极介质波动方程和边界条件进行Laplace 变换,形成力学中的非齐次边值问题,然后构造变分后满足波动方程和边界条件的泛函,最后将有限元插值形式代入泛函表达式得到单元体的有限元离散方程。此方程对微极饱和多孔介质的动力固结问题数值分析具有重要意义。     

基于变分原理的整体道床结构动力有限元分析

根据国内外铁路隧道整体道床的建设经验,针对弹性支承块式整体道床结构,建立轨道-道床底板-底部垫层相互作用的粘弹性地基梁模型。依据弹性梁动力分析的第一类变量广义HAMILTON拟变分原理,推导出了粘弹性地基上弹性地基梁的动力分析方程,建立了相应的有限元解析方法对整体道床结构的动力响应特征与影响因素进行分析。研究成果对优化整体道床结构的设计参数,分析其动力稳定性具有重要意义。     

薄板哈密顿求解体系及其变分原理

将哈密顿求解体系推广应用于薄板弯曲问题。首先导出薄板哈密顿对偶微分方程,然后导出薄板哈密顿变分原理的泛函表示式Π_H。有两点值得指出第一,以挠度w、转角Ψ_x、弯矩M_x和等效剪力V_x取为对偶变量,与相关文献的取法不同。第二,对于薄板问题,由Hellinger-Reissner泛函Π_HR导出哈密顿泛函Π_H时既要消元,又要增元,与在厚板问题中只需要消元的推导方法不同。薄板哈密顿求解体系的理论成果将为研究薄板解析解和有限元解提供新的有效工具。     

厚板哈密顿求解体系及其变分原理与正交关系

将哈密顿求解体系推广应用于Reissner-Mindlin厚板问题.首先导出了厚板哈密顿对偶微分方程,然后采用换元乘子法导出了厚板哈密顿变分原理的泛函表示式,最后提出并证明了厚板理论的两个正交关系.厚板哈密顿体系的理论成果将为研究厚板解析解和有限元解提供新的有效工具.