粗集理论及其应用（四）：粗集理论和模糊集合

首先将粗集与模糊集合进行简单对比，并介绍利用粗集的概念考虑模糊集合的粗近似，定义粗模糊集合，利用模糊划分的相似性关系研究集合的近似问题，定义模糊粗集，并介绍粗模糊集合和模糊粗集的基本特性等，最后讨论知识近似模型的统一。     

模糊点的等价类积分及在数学建模中的应用

献[1]中对模糊集用等价类做了刻划，在此基础上首先创立了度量模糊子集A中全体元素总体上的模糊程度及平均模糊程度的概念，称这两个概念分别为模糊点类积分和核浓度．给出了模糊点类积分和核浓度的性质及推导过程．最后通过一个实例简述了模糊点类积分和核浓度在数学建模中的应用。     

二型模糊系统在音频信号分类中的应用

针对数字音频信号分类问题提出了基于二型模糊集合理论的C均值聚类算法,并在此基础上应用跳跃基因遗传算法对聚类得到的初始模糊模型进行优化,最后采用向量相似性测度准则对优化后的模糊规则集合进行简化,得到最终的模糊分类器模型。与传统的一型模糊集合相比,二型模糊集合可以掌控更多的不确定性信息。基于二型模糊集合理论的C均值聚类算法对样本分布不均匀、结构不规则的样本集的聚类效果更精确。实例仿真结果对比显示,应用二型模糊C均值聚类算法的音频信号分类器比应用一型模糊C均值聚类算法的分类器得到的分类结果更准确。     

基于模糊聚类的属性加权算法

针对传统的模糊聚类算法(FCM)的不足,提出了具体的改进和提高的方法,使用模糊等价性理论对原始样本集进行处理以得到聚类数和初始聚类中心,通过修改聚类目标函数来提高算法处理孤立点的能力和体现样本空间各维度对聚类效果的价值,最后通过实验比较表明算法的有效性。     

复模糊集合的弱扩展原理

本文将弱扩展原理推广到复模糊集合，并讨论了它的一系列性质，最后给出了复模糊集合的一般扩展原理。     

基于模糊集合划分的数字信号检测

从工程观点研究了基于模糊集合划分的规范和非规范数字信号检测，设计了两种模糊检测器，并成功地应用于数字通信系统。     

基于微粒群优化算法的文本模糊聚类方法

针对模糊C-均值算法(FCM)具有局部最优问题和初值敏感性的缺陷,将微粒群优化算法应用于文本模糊聚类, 提出了基于微粒群优化算法的模糊C-均值算法PFCM．该算法首先采用实数编码方式对聚类原型进行编码,利用微粒群优化算法的全局搜索性能对初始聚类原型的选取进行指导,然后利用模糊C-均值算法进行聚类．使用算法PFCM对文本集合进行聚类实验,并用目标函数值和划分系数来判断模糊划分的效果,实验结果表明,与FCM相比,该算法具有较好的全局收敛性和较好的聚类结果．     

对于模糊集合模糊度的探讨

本文指出了常用模糊度的局限性,定义了元素u(u∈U)对于模糊集A的模糊度FA(u),模糊集合A的集合模度F(A),A的平均模糊度F(A),A的加权平均模糊度F(A),A的模糊均方差6(A),并用入水平截集的思想定义了A的入上截集,入一下截集,指出了A的各种不同程度的模糊域与清晰域。     

一种基于十八元语言值模糊相似矩阵的聚类方法

基于18元语言值格蕴涵代数,提出了语言值模糊集的语言值模糊相似度概念,给出平均语言值模糊相似度计算公式,并证明了其合理性;然后构建了语言值模糊相似矩阵、语言值模糊等价矩阵及语言值模糊矩阵的λ-截矩阵;最后提出了一种基于语言值模糊相似矩阵的聚类新方法,并给出了实例验证。     

模糊集收敛的等价性

基于前人在对特殊模糊集上关于确界收敛,L-收敛,Endograph-收敛,Sendograph-收敛之间的等价性的分析,证明了一般模糊数序列上确界度量收敛等价于同时层次收敛和强截集收敛,并对关于截集连续的模糊数集合上的收敛的等价性给出了一种简洁的几何证明方法。     

相似关系下的模糊粗糙集

经典的模糊粗糙集是建立在普通等价关系基础上的，提出了普通相似关系下的模糊粗糙集，讨论了一系列性质，得到了几个有意义的结果．最后研究了模糊粗糙集的粗相等。     

模糊粗糙集的扩张定理

模糊粗糙集(FR)是基于知识的不确定性提出来的，由于其处理信息系统中知识的不完善、不确定问题较粗糙集和模糊集有其自身的优点，近年来模糊粗糙集理论越来越受到国际学术界的关注，文章所讨论了模糊粗糙变换的性质并用模糊粗糙变换的保并性质证明了模糊粗糙集的扩张定理。     

粗糙直觉模糊集的不确定性分析

基于粗糙直觉模糊集的基本概念和模糊熵的公理化定义,给出了直觉模糊集粗糙隶属函数的定义并讨论其基本性质,再利用粗糙隶属函数的直觉模糊熵,给出了粗糙直觉模糊集的不确定性度量,并讨论了度量的一些相关性质。     

双枝模糊软集及其性质

将模糊软集和双枝模糊集理论相结合,给出了双枝模糊软集定义,进一步给出了双枝模糊软子集,双枝模糊软集相等的定义,规定了双枝模糊软集的交集、并集与补集的运算方法,研究了这些运算的若干性质。双枝模糊软集是一个全新的概念,有很多值得研究的地方。     

基于2型模糊集的模糊综合评判

利用隶属度本身具有的模糊性，详细介绍了2型模糊集，并引入了基于2型模糊集的综合评判模型，给出了应用实例。结果表明，基于2型模糊集的模糊综合评判对信息的利用率大大提高，对模糊现象的刻画也更加深刻。     

关于模糊T近似算子

文献[1]讨论了基于三角模的模糊粗糙集模型,并给出了经典T相似关系(既一般等价关系)下的模 糊T近似算子。本文给出了一般经典二元关系及模糊二元关系下的模糊T近似算子,并讨沦了它们的性质。     

关于直觉模糊逻辑补算子

在文献[1]的基础上,利用区间值模糊集与直觉模糊集之间的关系,给出了两个新的直觉模糊逻辑补算子。并指出文[1]中的直觉线性补算子只是这两个新的补算子的一个特例。     

模糊粗糙集理论介绍和研究综述

回顾了粗糙集理论,引出了模糊粗糙集的产生背景,介绍了模糊粗糙集模型的一些主要概念和性质,并给出了模糊粗糙集属性重要性的定义,探讨了模糊粗糙集合的应用和发展现状.     

再论动态模糊集的基本性质

定义了动态模糊集的运算，讨论了动态模糊集的基本性质，给出了动态模糊集的分解定理。