一个具有概周期系数和滞后的二阶振动系统

前言在自动控制,振动理论与电学,物理学中,常常遇到具有滞后的系统: x″(t)+2μx′(t)+ν~2x(t)+f(t)x(t-Δ(t))=0 (1.1) 其中:μ,ν为实常数,f(t),Δ(t)≥0是具有给定性质的,由实际系统确定的已知函数。对(1.1)作代换x=e~(-μ(t))u(t),则u(t)满足微分方程     

THE EXISTENCE OF POSITIVE SOLUTION FOR THE NONLINEAR SINGULAR BOUNDARY VALUE PROBLEMS

Making use of upper and lower solutions and analytical method, the author studies the cxistcnce of positive solution for the singular equation z″ f f(ι x) = 0 satisfying nonlinear boundary conditions, z(0)=0,h(x(1), x′(1))=0. g(x(0), x′(0)) =0, and x(1) = 0 , which extends the result of J. V. Baxley.     

二阶非线性微分方程解的振动性质

讨论二阶非线性微分方程(a(t)ψ(x)x′)′+q(t)f(x)g(x′)=0和(a(t)ψ(x(t))x′(t))′+q(t)f(x(σ(t)))g(x′(t))=0的解的振动性质。在一定条件下,建立了方程的六个振动性定理,从而推广和改造了已知的一些结果。     

二阶非线性泛函微分方程解的振动性

研究了一类二阶非线性泛函微分方程（r)t)ψ(x(t))x′（t))′＋q(t)f(x′(t),x(τ(t))) h(t)g(x(t))=解的振动性,给出了其解振动的几个新的充分条件。     

常用许用单位和非许用单位,

许称 名 广.、物理址名称及符号许犷下J单 (名称、符号及换算) ‘{j单符号及换杯)…米(m。.1海里(nm‘!e)〔二“5 Zm〕 {千米,公坐(km)’ 埃(A)〔二0 .x禅二:o一:。m〕长度t(L)一秒左距(p“)〔一3·035:x101Om〕 }天文单位距离(A)〔一,·‘”59;”70x,o“m〕光年(1.y.)〔二9,46053x]ol6m里〔二soom〕(可用到i,。0年)丈〔二3.3m〕(可用到1990年)尺〔二0,3皿〕(可J月到1090年)寸〔二0.03皿〕(可用到1990年)英里(mil。)〔二王co,,34‘m〕浪(f。r 10:,g)〔=:oz.z6sm;测链(eh:in)〔二之0 .216名n、〕码(yd)〔~0.“14礴m〕英尺(ft)〔二0.;3 01 …     

二阶非线性中立型时滞泛函微分方程的振动性

讨论了二阶非线性中立型时滞泛函微分方程(r(t)φ(x(t))z′(t))′ q(t)f(x(σ(t)))g(t,x(t),x(′t))=0,t t0的振动性,其中z(t)=x(t) p(t)x(τ(t)),得到了方程振动的充分条件,并推广以前文献相应的结果.     

关于第一类三次Hermite样条插值的误差

4‘文对C“分){产f计。〔a,b〕空间中的_,。索川第一类三次Hermitc样条进行抽位误片作了(部f(x)已C“〔a,d〕,则}!H3(x)一f(x)}(森一n“f}f,/ 】J(H、(x)一f(x))如果f(x)eC3〔a,l)〕, }}H。(x)一f(x)冲《一 }!(H3(x)一f(x))“,,}(-打*5石丁一(O、I”一n夕O则有 8护 .九匕}}《。     

TDM-FDM复用转换设备多相网络方案的研究及一种新算法

1. 从Weaver调制器出发,用新方法推导了TDM-FDM复用转换器(TMUX)的实处理多相网络方案和复处理多相网络方案,提出了分别用于这两类方案的统一公式。在TDM→FDM方向上,实处理方案的统一公式为: Y(Z)=sum form m=0 to 2N-1 H_m(-Z~(2N))Z~(-m)F_m(Z~N) (1) F_m(Z~N)=sum form k=0 to N-1 X_k〔(-1)~(k+1)Z~N〕cos〔(2k+1/2N)mπ+φ_k〕 (2)复处理方案的统一公式为: Y(Z)=sum form m=0 to 2N-1 H_m(-Z~(2N))Z~(-m)F_m(Z~N) F_m(Z~N)=R_e~t{sum form h=0 to N-1 X_k〔(-1)~(k+1)Z~N〕·H_c〔(-1)~(k+1)jZ~N〕 exp〔j((2k+1/2N)mπ+φ_k)〕} (3)其中: R_e~t〔·〕=z{R_e〔z~(-1)(·)〕} 上述推导明确了DFT、多相分支滤波器与Weaver调制器以及一般推导方法中的原型低     

SZASZ-MIRAKJAN-KANTOROVITCH算子的L_P(Ω_M)逼近

本文证明了,在赋范线性空间(L_p(Ω),‖·‖L_p(Ω))中,用S_nf逼近f时,有如下结果: 或写成其中Ω_M=[0,M]×[0,M](M是任意大的正数),C_p为正的常数,ωA,p(f,t)是函数f∈L_p(Ω)的p范A光滑模,Ω=[0,∞)×[0,∞)     

一类时滞微分方程解的振动性

本文考虑方程x′(t)+α(t)x(τ(t))=0(1)x′(t)+α(t)f(x(τ(t)))=0(2)的解的振动性,得出方程振动的充分条件.     

完整三角和的一种新估计

设q为一个正整数,f(x)=sum from n=0 to ka_nx~n(k≥4)是一个适合条件(a_1,a_2,…,a_k)=1,且(na_n,q)=(1l有|s(p~1,f(x)|≤(k-1)p~V,其中 1/2,1=1或偶数 V= ,以及对任意 (1+1)/2,1≥3且1为奇数自然数a有 |s(a,f(x))|≤e(0.247(k-1)~4)q(3/4)     

一类可化为定积分的重积分

计算三重积分■f(x,y,z,)dv,可以化为逐次计算三次定积分。当被积函数f(x,y,z)和积分区域V满足一定条件时三重积分可直接化为定积分,从而简化了计算。本文讨论三种情形,并给出计算公式。有如下三个命题:命题1 如果1°空间区域V的垂直于X轴的截面面积A(x)(a≤x≤b)是连续函数,2°函数f(x)在[a,b]上可积,那末命题2 设函数f(x,y,z)的等值面是简单闭曲面。如果1°函数f(x,y,z)在区域v(a,b)连续,2°记区域v(a,u)的体积为F(u)。在区间[a,b]上F′(u)存在且绝对可积。那末命题3 设函数f(x,y,z)的等值面是简单闭曲面,如果1°函数f(x,y,z)在区域v(a,b)连续,2°函数g(u)在[a,b]上连续,3°记区域v(a,u)的体积为F(u),在[a,b]上F′(u)存在且绝对可积。那末     

关于极值点、拐点问题的探讨

利用数学归纳法及相关引理将文献[1]中通过考察U0-(x0)和U0 (x0)内f′(x)或f(x)的符号来判断(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点的充分条件推广到通过考察U0-(x0)和U0 (x0)内f(n)(x)的符号来判断(x0,f(x0))是否为曲线y=f(x)的拐点与极值点,并在此基础上得到若y=f(x)在点x=x0的某去心邻域内具有(n-1)阶导数,在x=x0具有n阶导数(n≥2),如果f′(x0)=f″(x0)=…=f(n-1)(x0)=0,而f(n)(x0)≠0,则当n为奇数时,(x0,f(x0))是拐点不是极值点;当n为偶数时,(x0,f(x0))是极值点不是拐点,且当f(n)(x0)>0时为极小值点,当f(n)(x0)<0时为极大值点.最后将本文所得三定理举例加以应用.     

“高等数学”教科书中常见的一个问题——兼对文献中十八个定理的商榷

周期函数之所以在科学领域中占有相当重要的地位,关键在于它具有在相邻周期区间上函数图象的全同性。即定义1 设 T 是 f(x)的任意一个周期;若对于每一个 x_0∈D(f),都有 f(x)在D(f)∩〔x_0,x_0+T〕上和 f(x)在 D(f)∩〔x_0+T,x_0十2T〕…,D(f)∩〔x_0+nT,x_0+(n+1)T〕上的函数图形是全同的(当 T<0时,可把〔x_0,x_0—T〕看作〔x_0+T,x_0〕),则称 f(x)具有相邻周期区间上函数图形的全同性。否则称为伪周期函数。     

微分方程解的亏量

研究函数f(g)与其小函数的亏量关系。对方程f P(z)f Q(z)f=φ(z)的任一超越解f,对于f的任一小函数c,在（φ（g)-cQ(g))g^'2-c'P(g)g'-c″ c'/g'g″≠0条件下，证明δ（c,f(g))=0.对于方程f^(n) P1(z)f^(n-1) … Pn-1(z)f=φ(z)的任一超解f，对于任一常数c，当φ(g)-cPn-1(g)≠0时，证明δ（c,f(g))=0.     

非线性二阶微分方程的振动定理

本文考虑二阶非线性方程 (r(t)Y′(t))′ P(t)Y′(t) q(t)f(Y(t))=0 (1) 其中P,q,r:[t_0,∞)→R,f:R→R是连续函数。f(t)>0,t≥t_0。且Yf(Y)>0,y≠0。利用加权积分平均的技,讨论方程(1)的振动性质。所得结果推广并改进了一些已知的振动准则。     

适用于一切黎曼可积函数的微积分学基本定理

以下是微积分学基本定理的常见形式:定理1.设f在[a,b]上黎曼(Riemann)可积且设g是[a,b]上使g’(x)=f(x)的函数,则integral from n=a to b( f(x)dx=g(b)-g(a))     

线性正算子逼近周期函数的若干问题

本文对于以2π为周期的可微函数f(x)证明了线性正算子L_r(f;x)=1/πintegral from n=-πto π(f(t)u(r,t-x)dt)的导数d/dxL_r(f;x)一致地收敛于f′(x)的有关定理,以及上述线性正算子的渐近估计式: L_r(f;x)=f(x)+1-φ_2(r)/4 f″(x)+0(1-φ_1(r)).它包И.П.那汤松研究线性正多项式算子所得结果作为特例。文中还举出关于瓦勒·波阿松(de La Vallee-Poussin)算子,菲叶(Fejer,L)算子,杰克逊(Jackson.D)算子的若干特例及其新的结果。     

四阶非线性方程周期解的存在性

在本文中,我们证明了下列方程:{x~(4)(t)-n~4x(t) g(t、x(t)、x′(t))=p(t) x(0)=x(2π),x′(0)=x′(2π),x″(0)=x″(2π),x~(3)(0)=x~(3)(2π)至少存在一个非零解,n为自然数。     

用增广共轭斜量法解非线性最小二乘问题

非线性最小二乘问题,是一类目标函数具平方和形式的特殊最优化问题.它的一般形式是m茗n甲(x)X‘刀”(1一1)其中具体形式为f‘(x)为非线性的实值函数. 1,、,,__、,.2甲(x)=舟一1}f(x)}}二 2”-,.。f:R件令R’了‘f(x)=〔f:(x)…,f。(x)〕r,而 解问题(1一1)的古典方法,即熟知的Gauss一Ne叨ton算法.它将(1一1)化为序列线性最小二乘问题价:in冲(△x、)k=o,(1一2)其中‘!.,A__、1 Ilt,_.、.,‘_.:l:甲又凸蕊‘’=不了(1’、x“) 拄“。x‘({“ 八x、=X一x、 A、=Df(x*)二〔vf:(x*),…,Vf、(x*)〕r G一N算法仅对小残量及满秩(A‘列满秩)良态…