关于高阶常微分方程基本解

本文构造了高阶常微算子 L[u]=a_m(x)((d~mu)/(dx~m))+a_(m-1)(x)((d~(m-1)u)/(dx~(m-1)))+…+a_0(x)u的Hadamard基本解展式,并给出由该基本解的升维地构造高维算子的基本解。     

常微分方程课程思政与教学实践

在我国高等教育改革和思想政治建设相关政策的指引下,结合数学专业学科特点进行课程思政建设。以“常微分方程”课程为例深入挖掘各章节蕴含的思政教育元素,并以“变量分离方程”作为思政案例展开教学,将思政元素和教学内容有机融合,实现专业课与思政教育同向同行,形成协同效应。从知识和能力、价值观认同、行为外化三个方面对课程思政实践效果进行评价,取得良好效果,达到了立德树人教育目的。     

一类常微分方程的参数解

本文给出了常微分方程一个新的、实用的普遍可积类,其通解可根据判别式的符号由参数形式给出。一阶线性方程、Benoulle方程是本文结果的特例,将此结果用于研究著名的Riccati方程,得到了一系列新的实用的可积性结果。     

几类变系数线性常微分方程的求解

在科学研究、工程技术中，人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程，一般形式的这类方程，无法用初等积分法求解，也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要，一直以来，人们用不同的方法在不断的探讨这一问题，极大地扩展了变系数线性微分方程的可积类型。借助双变换-未知函数的线性变换和自变量的变换，将几类变系数线性微分方程化为常系数的线性微分方程，从而求得它们的通解，所得结论推广了名的Euler方程及前人的一些的工作。     

几类常微分方程线性边值问题

利用上下解方法讨论了四阶非线性常微分方程的几类满足线性边界条件的边值问题解的存在性和惟一性;并通过格林函数、Shauder不动点定理严格证明了这几类边值问题解的存在性和惟一性。     

常微分方程开放题的设计

常微分方程是一门应用性很强的学科,在其教学中引入开放题及开放式教学可以更好地发挥开放题的优势。对于一线教师来说,对传统封闭题作开放性改造是相对比较容易实现的一种开放题设计方式,具体途径包括:弱化条件,使其结论多样化;给出结论,寻求使结论成立的充分条件;提供原始问题环境,让学生自己生成目标问题;改变设问方式,对求解方法、...     

脉冲微分方程解的振动性

研究了高阶非线性脉冲微分方程解的振动性态,得到解的振动的充分条件,突出脉冲对解性态的关键性影响.     

一类含双曲余弦函数方程的解

给出一类含双曲余弦函数的二阶常微分方程的解,讨论了E.Kamke的手册中所给出的一类含双曲正弦函数的常微分方程的解所存在的问题.     

一类常微分方程组在封闭右边界条件下解的结构

本文作者研究了一类常微分方程组在定值右边界条件和随自变量r变化的左边界条件下解的结构,从结构中可以清晰看出方程组中出现的参数对解的影响,能帮助人们认识模型遵从的内在规律,从而更加方便简单的编制相应的分析软件.     

一类常微分方程组在定值右边界条件下的解的结构

作者研究了一类常微分方程组在定值右边界条件和随变量r变化的左边界条件下解的结构 ,从此结构中可以清晰看出方程组中出现的参数对解的影响 ,能帮助人们认识模型遵从的内在规律 ,从而更加方便简单的编制相应的分析软件     

线性常微分扰动方程的级数解空间分析

用无限阶矩阵研究线性常微分扰动方程的幂级数解空间,发现加入非奇异扰动项后它的维数增加,但幂级数解的收敛半径一般不与扰动系数ε一起趋向零;并找到幂级数解的系数ε变化不大的一类奇异扰动方程。     

用常微分方程求几类常见的函数项级数的和

本试应用求解一阶线性微分方程的方法导出几类常见的函数项级数的求和公式。     

Banach空间常微分方程的几个定理

研究了Ｂａｎａｃｈ空间常微分方程的几个问题，得到了若干新的结果．     

一类齐次线性微分方程基解矩阵的特殊性质

利用比Lebesgue积分应用更广泛的Henstock积分及性质,讨论了齐次线性微分方程基解矩阵的一种特殊性质.     

线性微分方程组的微分算子级数解法

用生分算子级数法求解自由项为ｆｉ（ｔ）∈ｅ＾λｔｐｍ（ｔ）的线性微分方程组。首先介绍解法的理论根据，然后举例。这个方法的特点：１．用逆算子的部分分式直接求齐次方程组的通解；２．当自由项ｆｉ（ｔ）∈ｅ＾λｐｍ（ｔ）时，就用逆算子的性质或微分算子级数法求方程组的特解。     

一阶常微分方程的MATLAB辅助教学

利用MATLAB进行一阶常微分方程的计算机辅助教学，探讨用MATLAB进行一阶常微分方程辅助教学的可行性、方便性。