多目标优化的图的邻点可区别均匀V-全染色算法

图的邻点可区别均匀V-全染色（AVDEVTC）是指在满足邻点可区别V-全染色的基础上,还要保证每种颜色的使用次数相差不超过1,把完成AVDEVTC所用的最少颜色称为图的邻点可区别均匀V-全色数（AVDEVTCN）。针对图的AVDEVTC问题,提出了一种基于多目标优化的染色算法。设计了一个总目标函数和四个子目标函数,在染色矩阵上通过每个点的颜色集合的迭代交换操作,使得每个子目标函数都达到最优,进而满足总目标函数的要求,完成染色。经过理论分析和实验对比表明,8个顶点以内的所有简单连通图都存在AVDEVTC,且图的AVDEVTCN介于最大度加1与最大度加2之间。实验结果表明,该染色算法能够在较短的时间内正确地计算出1000个顶点以内的图的AVDEVTCN。     

随机图的均匀边染色算法

图的均匀边染色是指图中任意两条相邻的边都分配到不同的颜色,且任意两个色类的颜色个数最大相差1。对图 进行均匀边染色所需的最少颜色数叫做 的均匀边色数。本文提出了一种启发式算法,能够求解图的最小均匀边色数。该算法根据均匀边染色条件,设计了两个子目标函数和一个总目标函数,借助染色矩阵的色补矩阵迭代交换,逐步寻优,直到找到最优解时结束。本文给出了详细的算法设计流程,并且进行了大量的测试和分析,实验结果表明,该算法可以高效地求出给定点数的图的最小均匀边色数,算法时间复杂度不超过 。     

随机图的邻点可区别VI-均匀全染色算法

邻点可区别[VI]-均匀全染色是指图中任意两条相邻边分配不同的颜色,且任意两个色类（点或边）的颜色个数最大相差为1,同时确保相邻顶点的色集合不同,其所用的最少颜色数称为图的邻点可区别[VI]-均匀全色数。提出了一种针对随机图的邻点可区别[VI]-均匀全染色算法,该算法依据染色条件设计了三个子目标函数和一个总目标函数,并依据交换规则逐步迭代寻优,直至染色结果满足总目标函数的要求。同时给出了详细的算法执行步骤,并进行了大量的测试和分析,实验结果表明,该算法可以高效地求出给定顶点数的图的最小邻点可区别[VI]-均匀全色数。     

图的Smarandachely邻点可区别边染色算法

为解决图的Smarandachely邻点可区别边染色问题,提出一种基于多目标优化的染色算法。针对每个子问题分别设置子目标函数向量和决策空间,在颜色迭代、顺序交换和强制交换中,子目标逐渐得到最优解,最终使总目标函数符合图的Smarandachely邻点可区别边染色要求。实验结果表明,在1 000个顶点内该算法能够正确地得到随机图的Smarandachely邻点可区别边色数。     

随机图的点可区别V-全染色算法

图[G]的点可区别V-全染色就是相邻的边、顶点与其关联边必须染不同的颜色,同时要求所有顶点的色集合也不相同,所用的最少颜色数称为图[G]的点可区别V-全色数。根据点可区别V-全染色的约束规则,设计了一种启发式的点可区别V-全染色算法,该算法借助染色矩阵及色补集合逐步迭代交换,每次迭代交换后判断目标函数值,当目标函数值满足要求时染色成功。给出了算法的详细描述、算法分析和算法测试结果,对给定点数的图进行了点可区别V-全染色猜想的验证。实验结果表明,该算法有很好的执行效率并可以得到给定图的点可区别V-全色数,并且算法的时间复杂度不超过[O(n3)]。     

图的点可区别边染色算法研究

针对一般图设计了一种新型的点可区别边染色算法。该算法把概率思想和图染色相结合, 根据点可区别边染色的约束规则确立目标函数, 利用交换规则逐步寻优, 当目标函数的值满足要求时染色成功。给出详细算法步骤并进行了测试和分析, 实验结果表明该算法可以求出满足猜想的点可区别边色数。     

随机图的点可区别全染色算法

点可区别全染色(VDTC)是指在满足正常全染色的基础上,还要使得图中由顶点颜色和其关联边颜色构成的顶点色集合也不同,所使用的最少颜色数称为点可区别全色数.提出了一种针对随机图的点可区别全染色算法,算法的基本思想是对图G中的边随机地进行预染色,查找存在边染色不正常的冲突集,然后根据规则逐步迭代,直至使目标函数的值满足要求,此时说明染色成功.实验结果表明,算法能够有效地求得给定点数随机图的点可区别全色数,算法时间复杂度不超过O(n3).     

外1-平面图的均匀点荫度

图的均匀树[k]-染色是图的一个点[k]-染色,其任何两个色类的大小相差至多为1,并且每个色类的导出子图是一个森林。使得图[G]具有均匀树[k]-染色的最小整数[k]称为图[G]的均匀点荫度。证明了每个外1-平面图的均匀点荫度至多为3,继而对于外1-平面图证明了均匀点荫度猜想。     

外1-平面图的均匀边染色

图[G]的[s]-均匀边[k]-染色是指用[k]种颜色对图的边进行染色,使得图[G]的每个顶点所关联的任何两种颜色的边的条数至多相差[s]。使得对于每个不小于[k]的整数[t],图[G]都具有[s]-均匀边[t]-染色的最小整数[k]称为图[G]的[s]-均匀边色数阈值。文中证明了外1-平面图的1-均匀边色数阈值最多为5,不含有相邻的3圈的外1-平面图的均匀边色数阈值最多为4,外1-平面图的2-均匀边色数阈值恰好为1。     

路图的Smarandachely全染色算法*

设f是简单图G的一个正常的k-全染色,若G中任意两点的点及其关联边的颜色构成的集合互不包含,则称f为G的k-Smarandachely全染色,这样的k中最小者称为G的Smarandachely全色数。针对路图的Smarandachely全染色问题,提出了一种新算法。算法采用三元组编码方式将问题进行转化,按照给定规则生成三元组队列,并对该队列内部排序进行变换调整。同时,给出两个判断函数,根据函数的值判断是否得到问题的解。实验结果表明,该算法可以有效地解决路图的Smarandachely全染色问题。     

梯图的点可区别全染色（n≡4（mod8））

一个图的全染色被称为点可区别的即对任意两个不同点的相关联元素及其本身所构成的色集合不同,其中所用的最少颜色数称为G的点可区别全色数。本文定义了一种排序方法：三角排序。利用该排序的结果证明了当n≡4（mod8）和C4n-1/2＋2〈m≤C4n/2＋2时,梯图Lm■Pm×P2的点可区别全色数为n。     

梯图的点可区别全染色（n=7（mod8））

一个图的全染色被称为点可区别的即对任意两个不同点的相关联元素所构成的色集合不同,其中所用的最少颜色数称为G的点可区别全色数。本文定义了一种排序方法——三角排序,利用该排序的结果证明了当n=7（mod8）且Cn-1^4/2＋2〈m≤Cn ^4/2＋2时,梯图Lm≌Pm×P2的点可区别全色数为n。     

梯图的点可区别全染色（n≡5（mod8））

一个图的全染色被称为点可区别的即对任意两个不同点的相关联元素及其本身所构成的色集合不同。其中所用的最少颜色数称为G的点可区别全色数。本文定义了一种排序方法：三角排序。利用该排序的结果证明了当n≡5（mod8）和C4n-1/2＋2〈m≤C4n/2＋2时,梯图Lm≌Pm×P2的点可区别全色数为n。     

传输子网选择:度数有界最大支撑子图逼近

研究了源于无线网状网络的度数有界最大支撑子图问题:给定连通图G=(V,E)和正整数d≥2,求G的一个最大支撑子图H,满足对V中每个顶点v,v在H中的度数dH(v)不超过d。这里,支撑子图指图G的一个连通而且包括G中所有顶点的子图。就输入图的边是否带权,分别设计了多项式时间近似算法。当输入图为无权图时,证明了近似算法的近似比为2;当输入图为赋权图时,证明了算法输出一个最大度数不超过d+1、权重不低于最优解权重1/(d+2)的支撑子图。算法输出的度数有界支撑子图可以用作无线网状网络的传输子网。