第二类均匀CB样条曲线

当α→0时,均匀CB样条曲线逼近相应阶的均匀B样条曲线,改变α的取值时,生成的均匀CB样条曲线逼近控制多边形的极限位置是相应阶的均匀B样条曲线.为了突破这种逼近极限,构造一种新的均匀CB样条曲线.先构造一种三次均匀CB样条基,再运用积分递归定义出任意阶的均匀CB样条基.由这些基构造的均匀CB样条曲线与原CB样条曲线具有类似的性质:凸包性、几何不变性、局部性、对称性等,但随着α取值的不同生成相应阶的均匀B样条两侧曲线,能够更好的逼近控制多边形.最后给出了用新的均匀CB样条曲线精确表示椭圆,圆,抛物线,螺旋线等.定义的新均匀CB样条拓展了均匀CB样条曲线曲面的造型能力.     

带多形状参数的三角多项式均匀 B样条曲线曲面

由于在进行几何外形设计时对曲线曲面的局部调控能力要求越来越高,为了给设计者们提供更丰富的方法,利用分段积分的思想构造了一类带多个形状参数的三角多项式均匀B样条曲线曲面,并讨论了这类曲线曲面所具有的重要性质.通过改变形状参数的取值来整体或局部调控曲线曲面形状,随着曲线阶数的升高扩展形状参数的取值范围;通过公式推导给出了曲...     

均匀B样条曲线曲面的扩展

在多项式空间提出了一种带k个形状参数的k次均匀B样条,这类曲线与标准k次均匀B样条类似,每段曲线由k+1个控制顶点生成,它们不仅具有k次均匀B样条许多常见性质,而且利用形状参数的不同取值能够整体或局部调控曲线曲面形状。包含标准均匀B样条为其特例。     

三次均匀B样条与α-B样条的扩展

样条曲线曲面在CAD和计算机图形学领域起着重要作用. 本文提出了三次均匀B样条的几类扩展形式. 基于新的样条函数和奇异混合技术, 提出了插值 α-B样条的几类新扩展. 所提出的新样条曲线的优势是他们同时具有全局形状参数和局部形状参数. 最后进一步探讨了它们在数据点插值和多边形形状变形中的应用.     

二次均匀TC-B样条曲线的扩展

构造了一种新的三角多项式基函数--带参数的均匀二次TC-B样条基,并由此定义了曲线--带参数的均匀二次TC-B样条曲线.该曲线继承了均匀TC-B样条曲线的优点,有着与其相类似的性质,例如凸包性、几何不变性、变差缩减性等.同时它还能精确表示圆弧、椭圆弧等二次曲线,推广到空间即可以表示旋转曲面.此外,由于引入了形状控制参数,使其在工业设计中具有更大的灵活性和更广的应用范围.     

带形状参数的双曲多项式均匀B样条

给出了n阶带形状参数的双曲多项式均匀B样条基函数.由带形状参数的双曲多项式均匀B样条基组成的样条曲线可通过改变形状参数的取值调整曲线的形状,并且可以精确表示双曲线.随着阶数的升高,形状参数的取值范围将扩大.     

集逼近插值于一体的分段3次多项式曲线曲面

为了用一种模型实现逼近与插值的统一,在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面。当参数取特殊值时,新曲线曲面成为3次均匀B样条曲线曲面。除了继承B样条方法的局部性,自动光滑性等优点之外,新曲线曲面还具有局部形状可调性。限制混合函数中参数的取值范围,可以使新曲线曲面位于控制顶点的凸包内。让混合函数中的一组参数取特定值,可以使新曲线曲面自动插值除边界点以外的控制顶点,且插值曲线曲面的形状依然局部可调。给出了一些曲线曲面图例。     

局部调整插值点的三次样条曲线表示

给出了带局部形状参数的三次样条曲线生成方法．所给方法以Hermite型插值曲线和非均匀三次B样条曲线为特殊情形，将插值于控制点的曲线和逼近于控制多边形的非均匀B样条曲线统一起来．一个形状参数只影响两条曲线段，曲线表达式保持了三次Bezier曲线表达式的简单结构．改变形状参数的值或调整Bezier控制点，可以局部调整曲线的形状．基于所给样条曲线，给出了带局部形状参数的双三次样条曲面．     

三次均匀B样条扩展曲线的渐进迭代逼近法

为了得到收敛速度更快的几何迭代法,提出带形状参数的三次均匀B样条扩展曲线的(加权)渐进迭代逼近法.首先基于三次均匀B样条扩展曲线提出(加权)渐进迭代逼近法的迭代格式;然后通过分析迭代矩阵的谱半径,探讨迭代法的最优形状参数及加权渐进迭代逼近法的最优权系数;最后指出双三次均匀B样条扩展曲面同样具有(加权)渐进迭代逼近性质.数值实例结果表明,所求的最优形状参数及权系数使得迭代法具有最快的收敛速度.     

多形状参数的指数均匀B样条曲线曲面

论文构造了一类带多个形状参数的指数均匀B 样条曲线曲面,它保持了 指数均匀B 样条曲线曲面的主要性质（如连续性、凸包性等）。此类曲线在不改变控制顶点 的情况下,通过改变其形状参数的取值,可以生成多条逼近于控制多边形的曲线,进而实现 对曲线的整体或局部调控。此外,它还可以精确表示双曲线、悬链线等超越曲线。此类曲面 是通过张量积的方法生成的,所以具有与曲线类似的性质。论文结尾给出了大量数值实例。     

三次均匀B样条曲线的扩展

给出四次多项式调配函数，它是三次B样条函数的扩展．基于给出的调配函数，建立一种带形状参数的分段多项式曲线的生成方法．通过改变形状参数的取值，可以调整曲线接近其控制多边形的程度；可以调整曲线从三次均匀B样条曲线的两侧逼近三次均匀B样条曲线．选取不同的形状参数值，可以得到不同位置的C^2连续的曲线，且所给曲线与三次均匀B样条曲线有相同的端点性质．最后给出了曲线设计的计算实例．     

带形状参数样条曲线的研究

如何通过调整形状参数修改曲线形状是计算机辅助几何设计中一个有意义的研究课题.为了有效地利用形状参数来调整曲线的形状,增强修改曲线的灵活性,研究了5种带形状参数B样条曲线的表示方法及性质,这些曲线模型都可以通过改变形状参数的取值,调整曲线接近控制多边形的程度,从而得到不同位置的连续曲线,分析了每种造型方法的形状参数对曲线形状的影响,给出了形状参数的适用范围,比较了5种造型方法的特点,通过大量的公式推导和实验,提出了利用形状参数不同取值来表示一些自由曲线的新方法,并用实例进行了说明,实验证明,C-B样条曲线、带形状参数的均匀B样条曲线、带形状参数双曲多项式的均匀B样条曲线、带形状参数三角多项式的均匀B样条曲线都可利用形状参数的特定取值表示一些工业领域常用的自由曲线,这比起用控制顶点表示同样的自由曲线更为简单.     

带形状参数的均匀B样条

n阶均匀B样条基函数是n阶带形状参数的均匀B样条基函数的一个特例．由带形状参数的均匀B样条基组成的样条曲线可通过改变形状参数的取值而调整曲线的形状．随着阶数的升高，形状参数的取值范围将扩大．     

带形状参数的三角多项式均匀B样条

该文给出了n阶带形状参数的三角多项式均匀B样条基函数．由带形状参数的三角多项式均匀B样条基组成的样条曲线可通过改变形状参数的取值而调整曲线的形状,并且可以精确表示圆、椭圆、螺旋线等曲线．随着阶数的升高,形状参数的取值范围将扩大．     

3次均匀B样条曲线的保形扩展

为了在不增加计算复杂度的前提下,构造既具有凸包性,又具有保形性的类3次均匀B样条曲线。首先采用逆向思维法,通过预设的曲线性质来反推调配函数的性质,进而计算出调配函数的表达式。然后采用定性分析法,分别讨论当曲线具备凸包性、保单调性、保凸性、变差缩减性时,曲线中参数的取值范围,文中图例显示了分析结果的正确性。不同情况下所得参数取值范围的交集,即为最终确定的曲线中形状参数的可行域,在可行域内改变形状参数,可以在不破坏曲线保形性的前提下调整曲线对控制多边形的逼近程度。简要讨论了与曲线对应的张量积曲面,并给出了图例。     

Bézier曲线的同次扩展及其参数选择

目的 本文旨在构造一种含形状参数的Bézier曲线,要求该曲线定义在代数多项式空间上,其基函数的次数与相同数量控制顶点所需Bernstein基函数的次数相同,对基函数以及相应曲线的计算要尽可能简单,并且要给出常见设计要求下曲线中形状参数的选取方案。方法 以三次Bézier曲线为初始研究对象,依据由可调控制顶点定义可调曲线的思想,在两个内控制顶点中引入参数,与Bernstein基函数作线性组合生成形状可调曲线,再将曲线表达式改写成固定控制顶点与含参数的调配函数的线性组合,从而得出三次Bernstein基函数的含参数扩展基,借助递推公式得出更高次的含参数扩展基,然后观察基函数表达式的规律,给出所有含参数扩展基统一的显示表达式,分析了扩展基的性质,并由之定义含参数的曲线,分析了曲线的性质,给出了曲线的几何作图法以及光滑拼接条件,以曲线拉伸能量、弯曲能量、扭曲能量近似最小为目标,推导了曲线中形状参数的计算公式,再通过曲线图和曲率图对比分析了不同能量目标所得曲线的差异。结果 由于所给含参数的扩展基并未提升Bernstein基函数的次数,且具有统一的显示表达式,因此本文方法在赋予Bézier曲线形状调整能力的同时并未增加计算量,由于提供了可以直接使用的形状参数的计算公式,因此在使用该方法时,符合设计要求的形状参数的确定变得简单,数值实例直观显示了所给曲线造型方法以及曲线中形状参数选取方案的正确性与有效性,体现了本文方法较文献中类似方法的优越之处。结论 所给含参数扩展基的构造方法以及形状参数的选取方法具有一般性,该方法可以推广至构造含形状参数的三角域Bézier曲面。