一维重心型插值:公式、算法和应用

重心插值公式具有计算量小、数值计算稳定性好和增加新的插值节点不需重新计算原有插值节点基函数的优点。将经典Lagrange插值改写为重心插值公式,配合切比雪夫点作为插值节点可以避免Lagrange插值的振荡性,有效地提高Lagrange插值的插值精度。在重心插值公式中,通过对插值权的不同选取,可以得到重心有理插值格式。相比多项式插值,重心有理插值具有更高的插值精度。本文对一维重心型插值公式、插值节点分布、插值精度和应用作了评述。给出了各种插值格式的表达式、相关的计算机编程算法和插值算例。     

一维重心型插值:公式、算法和应用

重心插值公式具有计算量小、数值计算稳定性好和增加新的插值节点不需重新计算原有插值节点基函数的优点。将经典Lagrange插值改写为重心插值公式,配合切比雪夫点作为插值节点可以避免Lagrange插值的振荡性,有效地提高Lagrange插值的插值精度。在重心插值公式中,通过对插值权的不同选取,可以得到重心有理插值格式。相比多项式插值,重心有理插值具有更高的插值精度。本文对一维重心型插值公式、插值节点分布、插值精度和应用作了评述。给出了各种插值格式的表达式、相关的计算机编程算法和插值算例。     

插值小波自适应求解双曲型偏微分方程

借助于插值小波理论,构造了用插值小波求解一维双曲偏微分方程的自适应算法。该算法可用于求解带有奇异性和瞬时突变性的一类偏微分方程。     

线阵扫描近场RCS测量中的缺带问题

讨论了双线阵一维扫描散射近场数据的缺带问题，计算了它对ＲＣＳ图的影响，并对所缺元素作插值填充．模拟结果表明缺带对ＲＣＳ的确有明显影响，而用插值填充可得到良好解决     

一维三次单位分解有限元插值的最优误差估计

推导了一维三次单位分解有限元插值的最优阶误差。用标准的分片线性有限元基函数作单位分解,根据相容性和局部逼近性构造了一个特殊的局部多项式逼近空间,从而得到了具有3阶再生性的单位分解有限元插值格式;再应用Taylor展开及平均多项式插值理论推导插值误差估计。结果表明,误差估计阶比局部逼近阶要高,因而是最优的。     

一维搜索问题的三次B样条插值法

基于一元三次B样条函数插值,给出了一种求解一维搜索问题的新算法和数值实验结果。结果表明,新算法能很快地求出全局最优解,且剖分数越大,精度越高。     

浅析机器人轨迹规划中关节空间轨迹的插值方法

介绍了机器人操作臂轨迹规划的概念及在关节空间进行轨迹规划的方法，重点讨论了关节轨迹的3种插值方法；三次多项式插值，过路径点的三次多项式插值和高阶多项式插值。     

过程参数优化的建模

针对化工厂参数优化问题，提出了一种多项式逼近(即多项式回归)、人工神经网络逼近等其他建模方法——插值建模.这种方法依据大量的原始数据，使用插值法得到一个初步的离散系统模型，然后对上述模型进行滤波，最终得到可用于优化的数值模型.并以一维自变量和二维自变量建模方法为例，阐述了插值建模的算法，给出了仿真结果，初步证明了这种方法的可行性和有效性，从而拓宽了参数优化建模的思路.但是这种方法建模需要大量的计算，所以现阶段仅用于离线优化问题.     

一类Hermite插值问题的简便算法

介绍了一类带有若干阶导数插值条件的Ｈｅｒｍｉｔｅ插值问题的简便算法，并对算法的可行性进行了严格的论证。     

一种基于混合域牛顿插值的视频错误隐藏方法

提出了一种基于混合域牛顿插值的错误掩盖方法,分别在时域和空域进行插值获得两个运动矢量．通过建立插值系数表构造混合的插值模型,获得双域插值的运动矢量．通过最优运动矢量判断得到最后的错误隐藏运动矢量,实验证明,由于充分利用了时域和频域的信息冗余,在10％网络丢包率的环境下平均峰值信噪比比空域拉格朗日插值方法商0．3～0．8dB．     

多边形单元Wachspress插值的误差估计

Wachspress插值是多边形单元上的一种有理函数形式的插值格式。利用Wachspress插值可以建立多边形单元的形函数,得到求解偏微分方程边值问题的多边形有限元方法。本文对多边形单元wachspress插值进行了分析,给出了Wachspress插值形函数计算的简化公式。利用所得到的Wachspress插值形函数的简化公式,可以方便地编制计算程序。利用wachspress插值形函数的性质和二元函数的Taylor展开式的向量形式,给出了wachspress插值的误差估计不等式。Wachspress插值的误差估计不等式表明,Wachspress插值的插值误差随着多边形单元尺寸的减小而减少。     

一种新型的插值函数

本文建立了一种类似拉格朗日插值函数的新型插值函数，并给出了唯一性定理和插值余项定理。     

多边形单元Wachspress插值的误差估计

Wachspress插值是多边形单元上的一种有理函数形式的插值格式。利用Wachspress插值可以建立多边形单元的形函数,得到求解偏微分方程边值问题的多边形有限元方法。本文对多边形单元Wachspress插值进行了分析,给出了Wachspress插值形函数计算的简化公式。利用所得到的Wachspress插值形函数的简化公式,可以方便地编制计算程序。利用Wachspress插值形函数的性质和二元函数的Taylor展开式的向量形式,给出了Wachspress插值的误差估计不等式。Wachspress插值的误差估计不等式表明,Wachspress插值的插值误差随着多边形单元尺寸的减小而减少。     

一种插值算法及其在降水量评价中的应用

针对降水资料分布离散的特点，采有一种较为客观的插值算法，全面考虑测站距离与测站方位的相互影响；综合二者的加权平均作为插值度量，对降水量区域进行插值，生成降水量等值线图，形象地表现出降水量分布特性，可作为降水量评价的重要依据。     

任意三角域上的有理插值及离散化方法

讨论了任意三角域上的插值和离散化处理方法，给出了一种有理插值方法，并对插值函数进行了离散化。     

矩形网格上Barycentric-Newton型混合有理插值

将重心有理插值与Newton型多项式插值结合起来,利用偏差商的递推算法,得到了满足矩形网格上所给插值条件的二元有理插值函数,给出了插值的特征性质和对偶形式.该二元有理插值函数它继承了重心有理插值的计算量小、没有极点、数值稳定性好和多项式插值的线性性质等优点.最后通过数值例子验证了所给方法的有效性.     

高精度的二元混合有理插值

基于多项式插值和重心有理插值构造了新的二元混合有理插值函数,同时进行了误差分析。选取不同的插值权可得不同的混合有理插值函数,其中选取插值权使插值误差最小是关键。给出了计算最优插值权的最优化方法,数值实例表明了该方法的有效性。     

基于特殊节点的重心有理插值方法

重心有理插值精度高,且无极点,采用不同的权得到不同的重心有理插值.本文使用切比雪夫点作为插值节点,选取最优插值权来构造重心有理插值.新方法所得插值具有非常高的精度,通过数值实例表明了新方法的有效性.     

图像放大的改进算法

本文首先介绍两种常用的图像放大方法：邻域插值和双线性插值。在此基础上提出了一种双线性的改进算法，实验结果表明它优越于邻域插值和双线性插值。     

工业机器人轨迹规划的一种方法

本文介绍了工业机器人轨迹规划的一种方法:笛卡尔空间插值和关节空间样条插值结合法.此方法所需示教点少,实时计算量低,并且通过合理配置样条插值节点大大提高了拟合精度.文中给出了仿真实例.