悬链线形渠道正常水深的线性计算公式

悬链线形渠道是输水工程中新兴的渠道断面形式,其正常水深是渠道设计、运行管理的重要水力要素,但其基本方程为超越方程,数学上无解析解。目前其正常水深计算仍然存在过程繁琐、误差较大和公式复杂等缺陷,在总结前人研究的基础上,根据悬链线形水力最优断面特点,结合工程实际应用情况,合理地确定了公式的适用范围。通过对悬链线形断面均匀流基本方程进行数学变换,对引入的无量纲参数与无量纲水深的关系进行分析和计算,应用曲线拟合和优化原理提出悬链线形渠道均匀流正常水深的线性计算公式,在工程常用范围内计算正常水深的最大相对误差小于0.583%。该线性计算公式形式简单、精度高、适用范围广。     

悬链线形断面渠道收缩水深的简化算法

针对目前求解悬链线形断面渠道收缩水深尚无一种可采用的简化计算法,而传统计算方法(图解法、试算法)计算过程繁复、成果精度不够、不便实际应用。文章通过引入无量纲相对水深参数,在对悬链线形断面渠道收缩水深计算公式变形整理的基础上,经对式中复杂隐函数方程的优化拟合,获得了表达形式简单、计算简捷、求解成果精度高、适用范围广的简化计算公式。     

悬链线形断面渠道临界水深的简化计算

悬链线形断面渠道临界水深计算涉及超越方程求解,用解析法不能直接获解。由于传统解法(试算法及图表法)计算过程繁琐且精度不易保证,利用计算机求解又需编程不便实际应用。为了获得简便实用的计算方法,经对该种断面临界水深计算公式的变形整理,通过引入无量纲水深参数,采用优化拟合的方法,以标准剩余差最小为目标函数,在工程适用参数范围内,经逐次逼近拟合计算获得了表达形式简单、求解成果精度高的近似计算公式(最大拟合相对误差仅为0.515%),具有一定的实用意义。     

基于公式覆盖度的矩形渠道收缩断面水深计算

为了适当提高收缩断面水深公式的适用范围,通过对矩形渠道收缩断面水深的基本方程进行化简,得到无量纲水深迭代方程,随后采用一元二次方程替代矩形收缩断面水深的一元三次方程,最后将二次方程的解代入迭代方程中得到无量纲收缩断面水深的计算公式。该公式在无量纲收缩断面水深不大于0.6时,最大相对误差小于0.15%。公式具有形式简单、适用范围广、精度高的特点,为特殊工况下的断面水深计算提供了新的方法。     

三种抛物线形渠道共轭水深的显式计算公式

为了得到半立方、平方、立方抛物线形渠道共轭水深的显式计算公式,对这3种抛物线形渠道的水跃方程进行恒等变形,利用临界水深介于跃前水深和跃后水深之间的性质,得到了无量纲跃前水深x和无量纲跃后水深y之间的关系式,进一步分别得到其迭代公式。在工程常用范围内,利用excel拟合得到其迭代初值,提出了一套抛物线类渠道共轭水深的显式计算公式。最后,实例及误差分析表明半立方、平方、立方抛物线形断面无量纲跃前水深x、无量纲跃后水深y最大相对误差分别为0.25%,-0.23%;0.17%,-0.29%;0.31%,0.39%。公式物理概念清晰,计算简捷,精度高,适用范围广。     

弧底梯形明渠临界水深的直接算法

通过对弧底梯形明渠临界水深基本方程的数学变换,应用迭代理论得到其无量纲临界水深快速收敛的迭代公式;结合工程实际在大量分析计算的基础上应用最佳逼近拟合原理确定出了恰当的迭代初值,从而提出了一种简捷、准确、通用的弧底梯形明渠临界水深的简捷计算方法。     

悬链线形断面渠道正常水深的简化算法

悬链线形断面渠道正常水深计算涉及超越方程求解,用解析法不能直接获解。由于传统解法(试算法及图表法)不但计算繁琐而且精度不高,利用计算机求解又涉及编程不便实际应用。通过对该断面正常水深计算公式的变形整理,引入了无量纲水深参数,采用优化拟合的方法,以标准剩余差最小为目标函数,在工程适用参数范围内,经逐次逼近拟合计算获得了表达形式简单、求解成果精度高的近似公式(最大拟合相对误差仅为0.257%),具有一定的实用意义。     

抛物线断面河渠正常水深的近似计算公式

抛物线断面河渠正常水深方程形式复杂,解析解求解困难。通过对抛物线形渠道正常水深方程进行恒等变形,对已知量进行整合,得到快速收敛的无量纲迭代方程式,再用优化拟合分析的方法选取迭代初值,由不动点迭代法提出了无量纲正常水深近似计算公式。误差分析结果表明：抛物线形断面河渠正常水深近似计算公式简单、精确,在工程常用范围内相对误差小于1%,满足工程要求。     

抛物线形及悬链线形断面明渠的水力设计

研究推导抛物线形、悬链线形明渠横断面尺寸直接求解公式；并且给出了若其横断面尺寸既定，通过任一流量时相应正常水深求解的迅速收敛的迭代公式，计算简便、准确。     

半圆形断面临界水深的求解公式

半圆形断面临界水深是一个隐函数方程,不能直接求解,一般通过试算法或者圆形断面的近似公式求解,误差较大。通过引入无量纲临界水深参数,对半圆形断面临界水深的基本方程进行适当处理,拟合出了半圆形临界水深的求解公式。误差分析和应用举例表明,公式的相对误差较小,最大相对误差小于0.76%。该公式形式简捷、精度高,可为半圆形涵洞断面临界水深的求解提供参考。     

三次抛物线形渠道断面收缩水深的计算公式

三次抛物线形断面渠道收缩水深的计算需求解高次隐函数方程,不容易求解,传统的图解法或者试算法计算过程复杂,精度较低,不便于工程实际应用。通过对三次抛物线形断面渠道收缩水深的基本方程进行适当处理,得到了快速收敛的迭代公式,再与合理的迭代初值配合使用,得到三次抛物线形渠道断面收缩水深的计算公式。误差分析及实例计算表明,在一般工程常用范围内,收缩水深的最大相对误差仅为 0.16 ﹪,计算公式形式较简捷、精度较高、适用范围比较广。     

普通城门洞形断面临界水深的近似计算方法

 普通城门洞形断面临界水深的计算需求解高次隐函数方程,理论上无解析解,传统的图解法或者试算法计算过程复杂,费时费力。通过引入无量纲临界水深,对城门洞形断面临界水深的基本方程进行恒等变形,根据优化拟合原理,得到临界水深的近似计算公式。误差分析及实例计算表明,在工程常用范围内,临界水深的最大相对误差小于0.39%。该公式形式简捷、精度高、适用范围广。     

圆形断面临界水深简化近似计算方法

圆形断面临界水深计算需完成隐含的高次三角函数求解,无法进行直接求解。针对目前传统算法及近似算法存在的问题,通过对其临界流方程进行数学变换,采用优化拟合的方法,以标准剩余差最小为目标函数,在实用参数范围内,经逐次逼近拟合获得了计算较为简捷、最大相对误差小于0．551％的近似公式,具有一定的推广价值。     

论梯形明渠临界水深的精确计算公式

梯形明渠临界水深的求解过程是求解一个单变量超越方程的过程,理论上无解析解。通过引入无量纲参数--单位水面宽度,对梯形明渠临界水深的基本公式进行恒等变形,得到计算梯形明渠临界水深的迭代公式,再与合理的迭代初值配合使用。推导出4套梯形断面临界水深的直接计算公式,其中2套计算公式印证了前人的成果,并为前人的公式推导提供了简捷、充分的理论依据。通过对多家公式形式的表述和比较,并根据精度1%和1‰的不同要求进行误差分析,结果表明：4套直接计算公式理论性强,形式简单,适用范围广,计算精度高,值得推广。     

弧底梯形明渠临界水深的简化计算法

弧底梯形断面明渠临界水深计算需完成高次方程求解,无法直接获得。针对目前传统算法及近似算法存在的计算繁琐、成果精度不高,利用微机编程获解又不便于基层工程技术人员应用等问题,通过对弧底梯形断面明渠临界水深计算公式的数学变换,采用优化拟合的方法,以标准剩余差最小为目标函数,在工程实用范围内,经逐次逼近拟合获得了计算简捷、成果精度满足工程设计要求的简化计算公式,具有一定的实际推广意义。     

梯形明渠共轭水深计算方法

一方面,通过对共轭水深方程进行数学变换,并根据共轭水深的水流特点,得到计算其水深的迭代公式;另一方面,通过求解一元二、三次方程得到共轭水深的初值近似计算式,并以此为初值,用迭代公式进行一次迭代得到梯形明渠共轭水深的直接计算公式。计算数据表明,该法不依赖图表,计算便捷且精度很高,可供工程实际参考应用。     

复式梯形断面临界水深计算公式

 梯形明渠临界水深实质上是求解含一个参数的一元六次方程,理论上无解析解,现已有简捷、准确、通用的直接计算方法;复式梯形断面明渠临界水深实质上是求解含两个参数的一元六次方程,理论上更无解析解。在梯形断面临界水深研究的基础上,经过数学变换,并应用迭代理论,提出了复式梯形断面明渠临界水深的简捷、准确、通用的直接计算公式,最大误差为1.49%,能满足生产实践的需要。     

抛物线形渠道的水力特性

通过积分和数值积分研究了n次抛物线形渠道湿周的计算,根据明渠均匀流理论研究了n次抛物线形渠道的正常水深;根据明渠临界水深和水跃共轭水深的理论,研究了n次抛物线形渠道的临界水深、弗劳德数以及水跃共轭水深的计算方法。给出了n次抛物线形渠道湿周、正常水深、临界水深、弗劳德数和水跃共轭水深的通用计算式,给出了水跃共轭水深的迭代式,证明了迭代式的收敛性,通过实例验证了计算式的正确性。本研究提出的n次抛物线形渠道的正常水深、临界水深、弗劳德数和水跃共轭水深的计算方法具有通用性,计算简单、精度高,可以应用于实际工程。     

急流弯道双曲底板的体形设计

本文提出采用双曲底板的方法消除急流渠道弯段的冲击波。在柱面座标系中建立不可压缩粘性流体的运动方程，导出无量纲形式的自由水面方程并建立了相应连续性方。通过迭代法求解自由水面方程并计算出自由水面高程，由连续性方程求出水流深度。从水面高程中减去水深得出底板高程。文中给出了按此方法设计的马河水库溢洪道弯道段水流计算结果。结果证明渠道内水面平稳，没有发生冲击波。底板设计由编程计算完成。