曲面积分教学中几个疑难问题的解析

针对两类曲面积分教学中的几个疑难问题,归纳了计算方法,总结出处理曲面积分计算应掌握的几个基本规律,揭示曲面积分的本质。在计算中,通过把积分曲面投影到坐标平面上,将曲面积分转化为标准的重积分。为了简化重积分的计算,一要选择合适的投影坐标面,二要采用适当的坐标变换。     

第二类曲面积分的一种解法

本文作者介绍了利用两类曲面积分的关系而导出的第二类曲面积分求解的一个公式,在某些情况下该公式比直接计算第二类曲面积分较为简洁.文章举例说明了利用该公式同时计算三个第二类曲面积分的方便性.     

高斯公式在第二类曲面积分计算中的应用

第二类曲面积分的计算有三种方法 ,利用高斯公式可以简化曲面积分的计算。该文通过纠正同济大学数学教研室主编的《高等数学》教材中的一典型错误 ,重点分析高斯公式的条件和结论 ,进而说明在曲面积分计算中如何运用好高斯公式     

低维欧式空间中的一般管问题

讨论了围绕三维欧式空间中曲线、曲面的一般性管问题,利用古典微分几何方法在低维空间中得到具有连续变化半径的管体积一般公式以及围绕曲线和曲面的管内具有对称横截区域体积的积分表示,对管体积公式作了进一步推广.     

再探第二类曲线积分和曲面积分的对称性

深入探讨了第二类曲线积分和曲面积分在一般对称区域上的对称性,给出了第二类曲线积分和曲面积分在一般意义下的对称性质。     

Dirichlet边界条件的声波散射问题的两种数值方法

利用单层位势理论将声波散射的外边值问题转化为第一类边界积分方程,采用迭代的Tikhonov正则化和改进的Tikhonov正则化方法求解,给出了二维空间的数值实例。与Nystrom方法相比,计算简单得到的精度却一样。     

关于Mcshane可积函数的测度逼近

在高维空间中引入阶梯函数来刻划Mcshane积分，进一步揭示了Mcshane积分与Lebesgue积分之间的内在联系。     

一类结构参数识别问题的数值方法

为了识别结构参数,利用Fourier变换和一个迭代过程,将问题变为一个微分方程的定解问题和第一类积分方程的求解问题.针对第一类积分方程的求解,给出一个稳定的直接求解方法.模拟算例说明了方法的可行性.     

具有早期活化储备的可修复系统非负强解的存在唯一性

本文研究了具有早期活化储备的可修复系统模型,将模型中的微分-积分方程组转换为5维空间的积分方程形式,运用泛函分析中Voltera积分算子理论,得到系统非负强解的存在唯一性.     

类比推理与微元法

本文讨论类比推理和微元法在定积分、重积分、曲线积分、曲面积分概念建立过程中的应用。     

一种大功率激光加工用带式积分镜的设计

介绍了一种新型大功率激光加工用光束带式积分镜的设计原理和实验结果. 根据几何光学原理,采用多条带式曲面代替通常反射镜的回转曲面,形成带式积分镜. 试验结果表明:激光光束经聚焦后,获得光强均匀分布的矩形光带,改善了激光热处理、淬火、熔敷和喷粉焊接等的激光加工质量.     

曲面积分在三重积分中的应用

给出了将一类三重积分化为曲面积分的一个定理及若干推论，并讨论定理的某些应用。     

利用微元法简化对面积的曲面积分计算

对面积的曲面积分∫∫∑f（x,y,z）ds计算一般方法是按曲面所给方程情况的不同,来决定积分曲面向哪个坐标面投影并根据投影后的平面区域情况转化为二重积分．如果曲面方程是以球面或柱面形式给出,设法转化为二重积分,这种直接计算方法有时比较麻烦．本文利用微元法把曲面微元转化成两个变量微分之积,利用球面、柱面坐标与直角坐标之间的关系,对面积的曲面积分∫∫∑f（x,y,z）ds计算方便快捷,效果较好,值得在教学中推广．     

三维边界元网格自动剖分

本文提出了两种边界元网格自动剖分新方法:表面展开法和投影法;介绍了一种通用三维边界元三角形网格自动剖分软件 MESHBEM。实践表明,表面展开法和投影法是边界元网格自动剖分的两种有效算法,特别是投影法,它适用于任意形状的单值曲面,并能得到较理想的剖分网格。MESHBEM 是一种性能较强的边界元软件包前处理程序。     

弹塑性疲劳微弯裂纹CTOD及J积分问题

从理论上比较精确地研究了疲劳载荷作用下弯曲延伸裂纹尖端塑性区域边界上的交变正应力和交变剪应力的分布状况.综合考虑了疲劳作用应力、塑性区域交变正应力和交变剪应力,利用二阶摄动方法,研究分析了疲劳载荷作用下弯曲延伸裂纹尖端塑性区域的范围.利用二阶摄动方法与卡氏定理计算了疲劳载荷作用下弯曲延伸裂纹尖端张开位移的最大值及变化幅值.以弯曲延伸裂纹尖端塑性区域的边界曲线为积分回路,求解了疲劳载荷作用下弹塑性弯曲延伸裂纹尖端J积分的最大值与变化幅值.为有效地预测及驾驭疲劳载荷作用下工程结构裂纹的弯曲扩展提供了理论依据.     

计算机辅助曲面造型设计的探讨与实践

在计算机上进行三维几何设计时，常会遇到大量的曲面造型问题，诸如汽车车身设计、飞机外形设计等等。因此，在计算机辅助几何设计领域中关于曲面造型的研究一直是国内外十分关注的问题。在曲面造型的实际过程中，Ｂｅｚｉｅｒ曲线曲面、Ｂ样条曲线曲面和Ｈｅｒｍｉｔ曲线曲面都是非常有用的曲面造型工具，合理地运用它们可以高效率、高质量地实现各种不同形状的曲面都是非常有用的曲面造型工具，合理地运用它们可以高效率、高质量地     

电火花线切割三轴联动加工系统运动分析及仿真

探讨了采用电火花线切割机床加工系统进行复杂型面加工的特点及基本规律.通过对三轴单旋转加工系统的运动参数及运动形式的分析,建立了数学模型,介绍了应用VC 6.0语言和OpenGL三维图形软件实现线切割加工系统的运动仿真.