Gr(o)bner基与联立方程式的解法

固定一个项序,利用Buchberger算法求多项式环s=C[3x1,x2,…,xn]上的理想Ⅰ的Gr(o)bner基.根据S上任意多项式f(x1,x2,…,xn)用Gr(o)bner基表示时其余项唯一的特点,将其应用到求解联立方程和求满足特定条件的多项式值等问题,从而得出Gr(o)bner基在求解多元非线性方程组方面的一个行之有效的方法,该方法为解决诸如此类数学建模问题开辟了一个新途径.     

线性变换下Grbner基的转换问题

Grbner基是符号计算中的基本工具之一,在许多实际问题中需要进行Grbner基的转换。讨论了经变元的线性变换φ:k[x_1,…,x_n]→k[x_1,…,x_n]后Grbner基的转换问题。证明了Grbner基在这种变换下保持基的性质。并证明了当变换矩阵为可经过行交换化为非退化上三角阵且变换后k[x_1,…,x_n]的序与原有序相容时,Grbner基经变换后仍保持Grbner基性质。     

微分算子环的强既约Grbner基

为解决计算微分算子环中Grbner基的Buchberger算法与Insa-Pauer算法在某些情况下不能将Grbner基进一步简化的问题,K.Nabeshima给出了微分算子环的弱既约Grbner基的定义和算法,但弱既约Grbner基并不唯一.为此,给出了微分算子环的强既约Grbner基的定义及算法,并证明微分算子环的强既约Grbner基的存在性和唯一性.     

有限域上基于Grbner基的高级综合优化方法

提出了基于多项式符号代数的高级综合方法,并使用元件库中的元件构建多项式符号代数所表示的数据通路,计算出其Grbner基.利用Grbner基对多项式进行一些基本操作,例如,多变元多项式分解、最大公因式提取、库单元映射等,从而实现了有限域上的数据通路优化.最后进行了算法复杂性分析和实验,实验在SUN工作站上通过调用Maple10来完成,实验结果证实了本方法的有效性.     

模的Grbner基理论及在纠错码译码中的应用

针对如何提高纠错码译码过程中的效率问题,讨论了利用模的Grbner基理论计算纠错码中错误位置和错误值。计算过程中,首先将译码过程中关键方程的求解问题化为不同偏序下模的Grbner基的计算,然后利用一种偏序关系下已知的Grbner基计算另一种序下的Grbner基以得到错位及错误图样。该方法可以将错位多项式和错误值多项式同时求出。基于模的Grbner基理论的译码方法适用于二进制及多进制循环码的译码问题,并有助于提高译码的性能。     

四元数除环上多项式环的Gr(o)bner基的应用

利用四元数除环上多项式环的Gr(o)bner基理论得到了消元定理,利用消元定理给出求理想生成元的肖元算法,且该生成元是相对消元序的Gr(o)bner基;研究了多项式映射ψ的核Kerψ的Gr(o)bner基和给出算法来判定ψ是否是映上的.     

模的Gr(o)bner基理论及在纠错码译码中的应用

针对如何提高纠错码译码过程中的效率问题,讨论了利用模的Gr(o)bner基理论计算纠错码中错误位置和错误值.计算过程中,首先将译码过程中关键方程的求解问题化为不同偏序下模的Gr(o)bner基的计算,然后利用一种偏序关系下已知的Gr(o)bner基计算另一种序下的Gr(o)bner基以得到错位及错误图样.该方法可以将错位多项式和错误值多项式同时求出.基于模的Gr(o)bner基理论的译码方法适用于二进制及多进制循环码的译码问题,并有助于提高译码的性能.     

广义Grtzsch环函数的一些性质(英文)

本文将Grtzsch环函数μ(r)的几个结果推广到了广义Grtzsch环函数μa(r),得到了关于μa(r)的几个不等式,并改进了原有的关于μ(r)的结果。     

广义Grtzsch环函数的若干性质

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量子群Uq（C3）及其不可约模的Gr?bner-Shirshov基

为了研究量子群Uq ( C3)及其有限维不可约模的Gr?bner-Shirshov基,基于赋值图C3的Auslander-Reiten理论和表示的Gr?bner-Shirshov基理论,运用Ringel-Hall代数方法,构造了量子群Uq ( C3)的Gr?bner-Shirshov基,进而用双自由模及钻石-合成引理,给出量子群Uq ( C3)的有限维不可约模的Gr?bner-Shirshov基。     

混合基谱变换下时城与频域间的关系

将一般ＤＦＴ（离散傅里叶变换）中时域分量与频域分量之间的互换关系、变换对关系、变换对的向量多项式关系推广到具有混合基数系统的ＤＦＴ,并给予了证明。