关于Pell数列的Walsh猜想

设D是非平方正整数,u1,+v1 D是Pell方程u2-Dv2=1的基本解.对于正整数n,设un,vn是适合un+vn D=(u1+v1 D)n的正整数.证明了当D≠22r·1785,其中r∈{0,1,2},而v1是奇数时,如果vn=2z2,其中z是正整数,则n=2.     

On the multiplicity of binary recurrences

0　INTRODUCTIONLetZ ,N ,Qbethesetsofintegers ,positiveintegersandrationalnumbers ,respectively .LetA ,B ∈Zwithgcd (A ,B) =1,B { - 1,0 ,1} .Forbinaryrecurrenceoftheformun+2 =Aun+1+Bun,whereu0 ,u1∈Z ,onedefinesitsmultiplicitybythemaximumnumberoftermsofthesequencewhichcanbeequaltoagivennumber .LetN(A ,B ,k)bethenumberofthetermsnofun =k ,wherek∈Z .In 1930 ,WardconjecturedthatN(A ,B ,k) ≤ 5foranyk∈Z .In 1977,Kubota[1～ 3] provedthatWard’sconjectureisright.Furthermore ,hisresult…     

关于Diophantine方程x2-Dy4=1的Walsh猜想

设D是非平方正整数.u1+v2(*)D是Pell方程u2-Dv2 ＝1的基本解. 对于正整数n,设un和vn是适合u1+v2(*)D＝ (u1+v1(*)D)n的正整数. 证明了当D和v1都是奇数时, 如果vn是平方数,则必有n≤2.     

Stability of the Bifurcation Solutions for a Predator-Prey Model

Inthispaperweshallfocusonthenonnegativesteady statesolutionstothefollowingellipticsystem :ΔS -uf1(S) =0 ,x∈ΩΔu +uf1(S) -vf2 (u) =0 ,x∈ΩΔv +vf2 (u) =0 ,x∈Ω,(1)withboundaryconditions S/ n +r(x)S =S0 (x) ,x∈ Ω , u/ n +r(x)u =0 ,x∈ Ω , v/ n +r(x)v =0 ,x∈ Ω ,whereΩ RN(N≥ 1)isaboundeddomainwithsmoothboundary Ω ,f1(s) =as/ (a1+s) ,f2 (s) =bs/ (a2 +s) ,a >0 ,b >0arethemaximalgrowthratesanda1,a2 >0aretheMichaelis Mentencon stants,r(x) ,S0 (x)arecontinuouson Ωandr(x) ,S0 …     

高斯序列多水平超过的点过程之弱收敛

设 {Xn,n≥ 1 }是标准化非平稳高斯序列 ,rij=cov(Xi,Xj) ,Nn是 {Xn,n≥ 1 }超过r个水平un,1 ≥un,2 ≥… ≥un ,r 形成的平面点过程 .当rij满足一定条件时 ,点过程Nn 在 ( 0 ,∞ )×R上依分布收敛于极限点过程N ,即Nn →N ,(n →∞ ) .     

关于Diophantine方程X^2－Dy^4=1的Walsh猜想

设D是非平方正整数．ul v2√D是Pell方程u2-Dv^2=l的基本解．对于正整数n，设un和vn是适合ul v2√D=(ul v1√D)“的正整数．证明了当D和vl都是奇数时，如果vn是平方数，则必有n≤2．     

广义Fibonacci数列和Lucsa数列的关系式

根据广义的Fibonacci数列{u_n}:u_n+1=Au_n+Bu_n-1和广义Lucas数列{v_n}:v_n+1=Av_n+Bv_n-1的定义, 采用初等方法证明了广义的Fibonacci数列和Lucas数列的几个新的关系式$\sum\limits_{i = 0}^n {{u_i}{v_{n - i}} = \left( {n + 1} \right){u_n}} $、 ${2^{n + 1}}{u_{n + 1}}=\sum\limits_{i = 0}^n {{2^i}{v_i}{A^{n - i}}}$、 $\sum\limits_{i = 0}^n {{{\left( { - B} \right)}^i}{v_{n - 2i}} = 2{u_{n + 1}}} $、 ${3^{n + 1}}{u_{n + 1}} = \sum\limits_{i = 0}^n {{3^i}{v_i}{A^{n - i}}} + \sum\limits_{i = 0}^{n + 1} {{3^{i - 1}}{u_i}{A^{n + 1 - i}}} $、 $\sum\limits_{i = 0}^n {{v_i}{v_{n - i}} = \left( {n + 1} \right){v_n}} + 2{u_{n + 1}} = \left( {n + 2} \right){v_n} + A{u_n}$、 $\left( {{A^2} + 4B} \right)\sum\limits_{i = 0}^n {{u_i}{u_{n - i}}} = \left( {n + 1} \right){v_n} - 2{u_{n + 1}} = n{v_n} - A{u_n} $, 将Fibonacci数列和Lucsa数列关系的结论进行了推广。     

一类差分方程的全局吸引性

考虑非自治离散的逻辑斯谛模型Xn+1=Xnexp[rn(1-Xn)],n∈N,其中{rn}是正实数序列.获得了该方程满足初值条件X0=a＞0的解{Xn}全局吸引性的充分条件.     

关于Lucas数立方与二项式数的卷积公式

对于非负整数l,L_l表示第l个Lucas数;$\left( {array}{l}n\\i{array} \right) = \frac{{n!}}{{i!\left( {n - i} \right)!}}$为二项式系数;对于非负整数l和k以及正整数n,设l(k, 3, n)是数列$\left\{ {\left( {array}{l}n\\i{array} \right)} \right\}_{i = 0}^n$和$\left\{ {L_{k + i}^3} \right\}_{i = 0}^n$的卷积,即l(k, 3, n)=$\left( {array}{l}n\\0{array} \right)L_k^3 + \left( {array}{l}n\\1{array} \right)L_{k + 1}^3 + \cdots + \left( {array}{l}n\\n{array} \right)L_{k + n}^3 = \sum\limits_{i = 0}^n {\left( {array}{l}n\\i{array} \right)L_{k + i}^3} $。文章证明了k≥n时,l(k, 3, n)=2nL_3k+2n+3(－1)k+nL_k－n; 当k < n时,l(k, 3, n)=2nL_3k+2n+3L_n－k成立。     

分形空间中Cauchy 列的研究

对于完备度量空间（ Ｘ,ｄ） ,给出了相应的分形空间（ Ｈ（ Ｘ） ,ｈ） 中Ｃａｕｃｈｙ 列｛ Ａｎ｝ 的一个必要条件,即∪∞ｎ＝１ Ａｎ 为（ Ｘ,ｄ） 的完全有界集,证明了该条件亦是分形空间中单调增加列｛ Ａｎ｝ 成为Ｃａｕｃｈｙ 列的充分必要条件,并给出反例,说明了当｛ Ａｎ｝ 不具有单调增加性时,此结论中的充分性一般不真。将 Ｘ＝Ｒｎ 情形下分形空间（ Ｈ（ Ｒｎ） ,ｈ） 中Ｃａｕｃｈｙ 列｛ Ａｎ｝ 的极限表示∩∞ｎ＝ １ ∪∞ｍ ＝ ｎＡｍ ,向 Ｘ 为一般完备度量空间所对应的情形作了推广,进而得到了带凝聚的双曲迭代函数系｛ Ｘ;ｗ０ ,ｗ １ ,…,ｗ Ｎ｝ 的吸引子通过其凝聚集Ｃ的表示：∪∞ｎ＝１ Ｗｏｎ（ Ｃ） ,其中Ｘ 为一般完备度量空间,映射 Ｗ：Ｈ（ Ｘ） →Ｈ（ Ｘ） 定义为 Ｗ（ Ｂ） ＝ ∪Ｎｉ＝１ ｗｉ（Ｂ） ,Ｂ∈Ｈ（ Ｘ） 。而记号 Ｗｏｎ 表示Ｗ 的ｎ 次复合,即 Ｗｏ０（ Ｃ） ＝ΔＣ, Ｗｏｎ（ Ｃ） ＝Δ Ｗ（ Ｗｏ（ ｎ － １）（ Ｃ）） ,ｎ ＝ １ ,２ ,…。     

Sm∨Fn的全色数

设G（V,E）是阶数至少是2的简单连通图,k是正整数,若厂是从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的一个映射,使得：对于任意的uv,vw∈E（G）,u≠w,有f（uv）≠f（vw）;且对于任意的uv∈E（G）,u≠v,有f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,则称f为G的一个k-全染色（简记成k-TC of G）．而Xt（G）=min{k｜k—TC of G},称为G的全色数．设G和H是点边都不相交的简单图,V（G∨H）=V（G）∪V（H）,E（G∨H）=E（G）∪E（H）∪{uv｜u∈V（G）,v∈V（H）},则称G∨H是G与H的联图。给出m＋1阶星和n＋1阶扇的联图的全色数。     

扰动Newton法求解函数互补问题

把R0 -矩阵的概念推广到了非线性互补问题 (NLCP) :y - f(x) =0 ,x y =(x1y1,… ,xnyn) T=0 ,x ,y∈Rn+ 的情形 ,应用扰动Newton法求解当 f :Rn→Rn是连续可微的P0 -函数时的互补问题。在无严格互补解的条件下证明了若 f(x)是一个连续可微的P0 -函数 ,满足李卜西兹条件 ,且存在一个常数c>0和 0 <ε≤ 1对所有x∈Rn+ 有 fi0 (x) - fi0 (0 )≥c‖x‖ε,其中 ,xki0 =maxi∈I{xki}成立 ,则产生的序列 { ωk}大范围收敛到NLCP的解。并证明了若 ( f(x ) ) γ γ是一个P矩阵 ,那么序列 { ωk}Q - 2阶收敛到NLCP的解ω 。     

点可区别全色数的一个上界

设G是简单图,f是从V（G）UE（G）到{1,2,…,k）的一个映射．对每个u∈y（G）,令c（u）={f（u）}v∈V（G）,uv∈ E（G）}．如果,是k-正常全染色,且对任意u,v∈V（G）（u≠v）,有c（u）≠c（v）,那么称f为图G的k-点可区别全染色（简记为k-VDTC）．数χvt（G）=min{k｜G-有k—VDTC}称为图G的点可区别全色数．通过应用概率方法,证明了对任意最大度A≥2的图G,χvt（G）≤32（△＋1）．     

D-度量空间上一族拟收缩自映射的唯一公共不动点

利用D-度量空间上满足某种拟收缩条件的满自映射族{fn}n∈N,构造了具有唯一极限的序列,证明了如果{fn}n∈N满足其他一些条件,则上述唯一极限为{fn}n∈N的唯一公共不动点,并且在D-度量空间上给出了更为一般的一族拟收缩自映射的唯一公共不动点定理.     

图的多数控制数的下界

设G=(V,E)是简单图,V表示G的顶点集,E表示G的边集.对任何实值函数f∶V→R和V的子集S,令f(S)=∑u∈Sf(u).设f∶V→{-1,1}是G上的一个函数.如果对于V的至少一半的顶点v,f(N[v])≥1,则称f是G上的多数控制函数.图G的多数控制数是γmaj(G)=min{f(V)|f是G上的一个多数控制函数}.得到了这个参数的下界,推广了Henning的一些结果.     

具正负系数非线性中立型差分方程的稳定性

讨论一类具正负系数的非线性中立型差分方程△（xn-cnxn-k）＋pnf（xn-）-qng（xn-r）=0,n∈N（0）,其中k,l,r∈N（1）,f,g∈C（R,R）,且f（0）=g（0）=0;{cn}为实数序列,{pn},{qn}为非负实数序列。利用反证法和分析的方法,结合均值不等式,给出了该方程零解一致稳定的充分条件。推广和改进了具正负系数的线性中立型差分方程已有的相关结果。