关于一个 S.N.Bernstein 第三型插值多项式算子

构造一个以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作为插值节点的ｆ（ｘ）∈〔－１,１〕的次数小于λＮ（１＜λ＜２）的ＳＮＢｅｒｎｓｔｅｉｎ第三型插值多项式算子Ｆｎ（ｆ,ｘ）,在Ｎ个节点上Ｆｎ（ｆ,ｘ）取值与ｆ（ｘ）相同。Ｆｎ（ｆ,ｘ）在〔－１,１〕上一致收敛到ｆ（ｘ）,且对连续函数类和Ｃ１连续函数类的逼近均达到最佳收敛阶。     

一类非自治系统平稳振荡的充分判据

对ｎ维非自治系统ｘ＝ｆ（ｔ,ｘ）＋ｇ（ｔ,ｘ）＋Ｈ（ｔ）其中ｘ∈Ｒ＾ｎ,ｆ（ｔ,ｘ）,ｇ（ｔ,ｘ）是定义在Ｉ（０≤ｔ〈＋∞）＊Ｒｎ上的ｎ维连续向量函数,且ｆ（ｔ＋ω,ｘ）＝ｆ（ｔ,ｘ）,ｇ（ｔ＋ω,ｘ）＝ｇ（ｔ,ｘ）,Ｈ（ｔ）是ｎ＊１矩阵且Ｈ（ｔ＋ω）＝Ｈ（ｔ）,常数ω〉０,ｆ（ｔ,ｘ）对Ｘ具有一阶连的偏导数,ｇ（ｔ,ｘ）关于ｘ满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件。利用矩阵测度的,通过建立对线性系统解的估计     

关于密量函数N（r,f）与特征函数T（r,f）为logr的凸函数的研究

研究了亚纯函数导数的密量函数Ｎ（ｒ，ｆ）与特征函数Ｔ（ｒ，ｆ）为ｌｏｇｒ的凸函数。由Ｊｅｎｓｅｎ公式推导出了Ｔ（ｒ，ｆ）的一种表示式，即Ｔ（ｒ，ｆ）＝１／２π∫（２ｘ０）Ｘ（ｒ，１／ｆ－ｅ＾ｉθ）ｄθ＋ｌｏｇ│Ｃｋ│并利用导函数单调非减性给出了它们为ｌｏｇｒ的凸函数的简练证法。     

关于一种修正的Jacobi多项式

以修正的Ｊａｃｏｂｉ多项式算子的零点作为插值的节点,构造了一个“１／１６”平均插值过程Ｃｎ（ｆ,ｘ）。若ｆ（ｘ）∈Ｃ［－１,１］＾ｉ,０≤ｊ≤３,则Ｃｎ（ｆ,ｘ）对ｆ（ｘ）的逼近程度达到最佳,结论为│Ｃｎ（ｆ,ｘ）－ｆ（ｘ）│＝Ｏ（１／ｎ＾ｊ＋１＋１／ｎ＾ｉω（ｆ＾（ｊ）,１／ｎ））（０≤ｊ≤３） │Ｃｎ（ｆ,ｘ）－ｆ（ｘ）│＝Ｏ（ωψ＾λ（ｆ,１／ｎδｎ（ｘ）＾１－λ））（０≤λ≤１）。     

关于修正的Lagrange插值多项式

构造一个以第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作为插值节点的ｆ（ｘ）∈Ｃ［－１，１］的次数小于λＧ（１＜λ＜２）的修正的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式．Ｊ．（ｆ，ｘ）．在Ｇ个节点上Ｊ（ｆ，ｘ）取值与ｆ（ｘ）相同。当Ｇ→∞时，Ｊｎ（ｆ／ｘ）在［－１，１］上一致收敛到ｆ（Ｘ），且对连续函数类和Ｃ１连续函数类的逼近均达到最佳收敛阶。同时得到１９３２年ＢｅｒｎｓｔｅｉｎＳＮ［１］构造的以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作插值节点的修正的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式Ｑｎ（ｆ，ｘ）的平均收敛阶。     

密度估计函数的收敛速度及重对数率

设ｆＦ为（－∞，∞）上的一族概率密度，ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ为取自ｆ的样本。记Ｊｎｉ＝（（ｉ－１）ｈｎ，ｉｈｎ），ｈｎ∞（ｎ→∞），又记Ｒｉ＝＃｛ｔ：ｔ＝１，２，…，ｎ｝，当ｘＪｎｉ时，讨论了ｆ（ｘ）的密度估计函数。并且在Ｌｉｐｓｈｉｔｚ条件下研究了密度估计函数ｆｎ（ｘ）的渐近正态性，最佳可能收敛速度和一致收敛的重对数率。当０＜α＜１，β＜１－α２时，ｆｎ（ｘ）－ｆ（ｘ）＝Ｏ（ｌｎｎｎ－β）ａ．ｓ．；当－１４＜α＜１２时，ｓｕｐｘ｜ｆｎ（ｘ）－ｆ（ｘ）｜＝Ｏ（ｎα－１２ｌｎｌｎｎ）ａ．ｓ等．     

密度估计函数的收敛速度及重对数率

设ｆ∈Ｆ为（－∞，∞）上的一族概率密度，ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ为了自ｆ的样本。记Ｊｍ＝（（ｉ－１）ｈｎ，ｉｈｎ），ｈｎ→∞（ｎ→∞），又记Ｒｉ＝＃／ｔ：ｔ＝１，２，…，ｎ／当ｘ∈Ｊｎｉ时时，讨论了ｆ（ｘ）的密度估计函数。并且在Ｌｉｐｓｈｉｔｚ条件下研究了密度估计函数ｆｎ（ｘ）的渐近正态性，最佳可能收敛速度和一致收敛的重要对数率，当０〈α〈１，β〈１－α／２时，ｆｎ（ｘ）＝Ｏ（ｌｎｎｎ＾－β）ａ，ｓ，     

随机变量函数分布的收敛速度

设随机变量序列Ｘ１ｎ,Ｘ２ｎ．．．,Ｘｒｎ（ｎ≥１）相互独立,分别依分布收敛于Ｘ１,Ｘ２,．．．,Ｘ２,且它们的分布函数满足一定的收敛速度,则这些随机变量经过变换Ψ后亦有相同速度的估计：ｓｕｐ│ＦΨ（Ｘ１ｎ,．．．,Ｘｒｎ）（ｘ）－ＦΨ（ｘ１,．．．,ｘｒ）（ｘ）│〈Ｌ／√ｎ（ｉ＝１,２,．．．,ｒ）,其中ｙ＝Ψ（ｘ、,ｘ２,．．．ｘｒ）是Ｂｏｒｅｌ可测函数。     

分段三次Hermite插值多项式的收敛性

给出一个关于分段三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的收敛性定理．它仅要求被插值函数ｆ（ｘ）具有连续的一阶导数，就能确保ｆ（ｘ）的分段三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式ψ△（ｘ）一致收敛于ｆ（ｘ），同时ψ△（ｘ）的一阶导数ψ△（ｘ）也一致收敛于ｆ＇（ｘ），而不像一般文献上要求ｆ（ｘ）具有四阶连续导数才能得到相同的结论．     

关于单位圆内全纯函数的奇异点

本文讨论在一定条件下的单位圆内全纯函数,相应于数函数的奇异方向＾〖１〗的奇异点的存在性,由此得到如下结果：若单位圆│Ｚ│〈１内全纯函数ｆ（Ｚ）满足＾－ｌｉｍ ｘ→１－０ Ｔ（ｒ,ｆ）／ｏｌｇ ｌ／１－ｒ＝＋∞,由存在奇异点ｅ＾ｉθ０（０≤θ〈２π）,使得对任意正数ε,任何正整数和非零复数ｂ≠０,恒有ｌｉｍｎ（ｒ,θ０,ｆｆ″＝ｂ）＝∞ ｒ→ｉ－０     

γ- 次微分意义下的非光滑规划的最优条件

作者曾引进了 Ｒｎ 上的γ－ 次微分和 γ－ 凸性的定义,利用 γ－ 次微分给出了一 个新的全局极小的必要条件。利用 γ－ 凸性给出了一 些全局极小 的充分条件。γ－ 凸函数是相 对较大的一 类凸函数,例如有一些 γ－ 凸函数是处处不连续的,而且 γ－ 凸函数的局部极小总是全局极小。它完全不同于导数,梯度及次微分,并且克服了它们的一些缺点。在本文中,利用 γ－ 次微分和 γ－ 凸性的概念,给出了一类非光滑规划问题（ Ｎ Ｓ Ｐ） ：ｍｉｎ ｆ（ ｘ） ,ｘ ∈ Ｓ＝ ｛ ｘ ∈ Ｒｎ｜ ｇｉ（ ｘ） ,ｉ ＝ １ ,２ ,…, ｍ ｝ 的一些最优性条件。主要结果有：如果 ｘ ∈ Ｓ 是（ Ｎ Ｓ Ｐ） 的最优解,那么存在 λｉ ∈ Ｒ 使０ ∈γ（ ｆ ＋ ∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ）（ ｘ ） ,∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ（ ｘ ） ＝ ０ ,λｉ ≥０ 。设 ｆ（ ｘ） ,ｇｉ（ ｘ）（ ｉ ＝ １ ,２ ,…, ｍ ） 是 γ－ 凸函数,ｘ ∈ Ｓ,如果存在数 λｉ≥０ ,使得∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ（ ｘ ） ＝ ０ ,ｘ 是函数 ｆ ＋ ∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ 的局部最优解,则 ｘ 是（ Ｎ Ｓ Ｐ） 最优解     

关于密量函数N（r，f）与特征函数T（r，f）为logr的凸函数的研究

研究了亚纯函数导数的密量函数Ｎ（ｒ，ｆ）与特征函数Ｔ（ｒ，ｆ）为ｌｏｇｒ的凸函数。由Ｊｅｎｓｅｎ公式推导出了Ｔ（ｒ，ｆ）的一种表示式，即Ｔ（ｒ，ｆ）＝１２π∫２π０Ｎ（ｒ，１ｆ－ｅｉθ）ｄθ＋ｌｏｇ｜Ｃｋ｜并利用导函数单调非减性给出了它们为ｌｏｇｒ的凸函数的简练证法     

标准近似实数及其应用

符号“０＋”是一个标准近似实数．数列｛１２ｎ｝的可达标准近似极限为０＋．符号“０＋”能反映这个数列的“万世不竭”的状况．设函数ｆ（ｘ）在ｘ０的左右侧标准近似导数存在,则ｆ（ｘ）在ｘ０取得极大（小）值的充要条件是：左标准近似导数ｆ′（ｘ－０）＞０（＜０）;右标准近似导数ｆ′（ｘ＋０）＜０（＞０）．     

涉及导数与公共值集的亚纯函数的唯一性

在亚纯函数唯一性理论中,亚纯函数同时涉及导数与公共值集的唯一性问题是一困难而有趣的问题．本文在这方面做了尝试,运用比较简洁的方法,经过细致的计算,把仪洪勋等人的结果由公共值推广到公共值集的情况,得到结果：设ｋ,ｎ为正整数,ｎ≥２,Ｓ１＝｛∞｝,Ｓ２＝｛０｝,Ｓ３＝｛１,ω,ω２,…,ωｎ－１｝,ωｎ＝１为３个集合,若非常数亚纯函数ｆ与ｇ以Ｓ１,Ｓ２为ＣＭ公共值集,ｆ（ｋ）与ｇ（ｋ）以Ｓ３为ＣＭ公共值集,且满足下述２个条件之一：ｉ）ｎ≥５,且δ（０,ｆ）＜１,或Θ（∞,ｆ）＞０;ｉ）２≤ｎ≤４,且２δ（０,ｆ）＋（ｋ＋１）Θ（∞,ｆ）＞ｋ＋２,则ｆ≡ｔｇ,或ｆ（ｋ）·ｇ（ｋ）≡ｔ,其中ｔｎ＝     

定数截尾指数分布参数的最短区间估计

设随机变量Ｘ服从指数分布ｆ（ｘ,θ）＝１θｅ－ｘθｘ≥００ｘ＜０｛且Ｘ（１）≤Ｘ（２）≤…≤Ｘ（ｒ）为替换定数截尾子样,ｎ为投试样品个数（ｒ≤ｎ）。研究了具有一致最小平均长度的区间估计。给出了指数分布平均寿命参数θ的具有一致最小平均长度的区间估计为２ｒ＾θｒ,ｎＸ２Ｐ１（２ｒ）≤θ≤２ｒ＾θｒ,ｎＸ２Ｐ２（２ｒ）。相应地,指数分布平均失效率参数λ＝１θ的具有一致最小平均长度的区间估计为：Ｘ２１－α（１－１ｔ０）（２ｒ）２ｒ＾θｒ,ｎ≤λ＝１θ≤Ｘ２αｔ０（２ｒ）２ｒ＾θｒ,ｎ,同时给出了具有一致最小平均长度区间估计的计算方法和数值用表。     

n阶非线性微分方程边值问题解的存在唯一性

讨论了ｎ阶非线性微分方程ｙ（ｎ）＝ｆ（ｔ,ｙ,ｙ′,…,ｙ（ｎ－１）满足边界条件ｙ（ｎ－３）（α）＋λ０ｙ（ｎ－２）（α）＝λ１,ｙ（ｎ－１）（β）＝λｎ－１,ｙ（γ）＝λｎ,ｎ≥３,ｙ（ｊ）（β）＝λｊ＋２（ｊ＝０,１,…,ｎ－４）,ｎ＞３或ｙ（ｎ－２）（α）＋λ０ｙ（ｎ－１）（α）＝λ１,ｙ（ｊ）（β）＝λｊ＋２（ｊ＝０,１,…,ｎ－３）,ｙ（γ）＝λｎ的边值问题解的存在唯一性,其中α,β,γ及λｉ（ｉ＝０,１,…,ｎ）均为实数。通篇假设函数ｆ（ｔ,ｙ１,ｙ２,…,ｙｎ）是区域［α,γ］×Ｒｎ上的连续函数。     

一类连续数方程

本文证明了当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ〉３，ｓ为非负整数ｇｃｄ（ｘ，（３２０ｓ＋２８６））＝１，丢番图方程（ｎ－１）Σ（ｋ＝０）〔ｘ＋（３２０ｓ＋２８６）ｋ〕＾ｒ＝〔ｘ＋（３２０ｓ＋２８６）ｎ〕＾ｒ无整数解。     

Frank-Weissenborn不等式的推广

下述定理得到证明：设ｆ是超越亚纯函数,ａ０,ａ１,…,ａｋ是ｆ的一组小函数,且ａｋ≠０．置Ｄ［ｆ］＝ａ０ｆ＋ａ１ｆ′＋…＋ａｋｆ（ｋ）如果微分方程Ｄ［ω］＝０的亚纯解ω均为ｆ的小函数,则对任意的正数ε,都有（ｋ－１－ε）Ｎ（ｒ,ｆ）＜Ｎｒ,１Ｄ［ｆ］＋（１＋ε）Ｎ１（ｒ,ｆ）＋Ｓ（ｒ,ｆ）此不等式使著名的ＦｒａｎｋＷｅｉｓｓｅｎｂｏｒｎ不等式成为其特殊情况．     

一个组合型的三角插值多项式

将被插函数进行对称式求和,构造一个组和型的三角插值多项式Ｓ_ｎ（ｆ;ｒ,ｘ）,使得它在全轴上一致收敛到每个以２π为周期的连续函数上,且对Ｃ_（２π）~ｊ连续函数类的逼近均具有最佳收敛阶,这里０≤ｊ≤ｒ,ｒ为任给的奇自然数。     

一类Dussing方程的δ—振动

讨论一类具有扰动项的Ｄｕｆｆｉｎｇ方程ｘ＋ｘ－αｘ＾３＝ε（ｆ（ｖｔ）＋δｘ），其中α〉０，δ，ｖ都是参数，ε是小参数，ｆ（ｖｔ）＝α１ｃｏｓｖｔ＋α３ｃｏｓ３ｖｔ。并给出了产生δ一共振的条件的参数范围。