几类旋转对称布尔函数的密码学性质

Sumanta Sarkar等人给出了一类具有最大代数免疫阶的旋转对称布尔函数,但对给出的旋转对称布尔函数仅研究了该函数的非线性度而对其他密码学性质未加以研究.因此,研究了上面给出的旋转对称布尔函数的其他密码学性质:代数次数、线性结构、扩散性、相关免疫性等.研究结果显示,虽然这类布尔函数的代数免疫阶达到最大,但是其他的密码学性质并不好.因此,此类布尔函数并不能直接应用在密码系统中.     

多输出弹性k-旋转对称布尔函数的存在性与构造

多输出布尔函数可由多个单输出布尔函数表示,在分组密码中有着广泛的应用.多输出k-旋转对称布尔函数(k-RSBF)是多输出旋转对称布尔函数(RSBF)的扩展.本文首先研究多输出旋转对称函数和多输出k-旋转对称函数的轨道分布情况,给出了计算两类函数中长度相同轨道个数的方法.其次研究了平衡多输出k-旋转对称布尔函数的存在性,给出了在选择合适的k的前提下,n=pr、n=2pr和n=2r时,平衡(n,m)k-RSBF的构造方法.之后研究弹性多输出k-旋转对称布尔函数的存在性,分别给出了r≥3,n=2r,2≤m≤2r-r,k=2时1阶弹性(n,m)k-RSBF的构造方法,以及p为奇素数,r≥2,n=pr,2≤m≤p-1,k=p时1阶弹性(n,m)k-RSBF的构造方法.最后我们还对两种方法得到的1阶弹性多输出k-旋转对称布尔函数进行仿真测试.     

基于plateaued函数的平衡布尔函数构造

布尔函数在对称密码的设计和分析中起着重要的作用。通过对谱不相交函数集中子函数平衡性的问题的研究给出了包含4个plateaued函数的函数集中有3个为平衡函数的充分条件。在此基础上,基于3个平衡的谱不相交plateaued函数,一类特殊的布尔置换以及一个高非线性度平衡函数,提出了一个构造高非线性度平衡布尔函数的方法。通过分析可知,利用该方法可以构造代数次数达到最优、非线性度不小于2^2k-1-2^k-1-2^k/2-2^{⌈(k-1)/2⌉}的2k元平衡函数。     

一种基于傅里叶变换的RBF神经网络函数逼近方法

本文提出了一种基于傅里叶变换的RBF神经网络函数逼近方法。基于聚类算法的RBF网络中心与宽度确定方法侧重于考察信号在时空的分布规律。与之相比,本文通过分析信号所含谐波分量的幅度和相位随频率分布的情况,用前有限个频率的正弦波分量的频谱特征构造RBF网络,并采用单调指数法合并隐层节点,最后用增加微调节点的方法提高网络的局部逼近精度。一个应用实例表明,本文方法具有良好的函数逼近能力。     

对称布尔函数的算术相关函数

算术相关函数是最近提出的一种研究布尔函数密码学性质的方法,该方法通过定义多元2-adic数上的加法和乘法运算,构建一种新的环结构,实现对经典相关函数的带进位计算的模拟。首先介绍了算术相关函数的定义,并针对具有良好密码学性质的对称布尔函数讨论了其算术相关函数的性质和取值,最后利用对称布尔函数的实值对称性证明了对称布尔函数的算术自相关函数也是一个与向量的重量有关的实值对称函数,至多是n+1值的。     

一种目标速度精确测量的新方法

提出了一种CW雷达目标速度测量的新方法,该方法运用离散多项相位变换法先获得目标加速度,然后利用该值对雷达回波进行加速度补偿并基于FFT和插值FFT获得速度值。又考虑到经过雷达信号处理机后得到的速度值存在波动和野值,运用自适应卡尔曼滤波进行处理,剔除野值。相比于传统的测速方法,该方法提高了测量精度,同时也较好地消除了雷达系统噪声,提高了测速系统的稳定性。计算机仿真和外场实测数据处理结果表明了该方法的有效性。     

一阶相关免疫对称函数的构造

n元一阶相关免疫对称函数的构造等价于方程∑Cⁱ_n-1x_i=∑Cⁱ_n-1x_i+1在二元域上的求解。通过求解与其等价的方程C⁰_n-1y₀+∑(Cⁱ_n-1-C^i-1_n-1)y_i=0构造了一阶相关免疫对称函数,并在两种情形下给出了具体的构造和计数。     

一阶方向导数极值法--一种检测边缘的新方法

文中通过傅里叶变换（Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）,在频率域,通过求垂直于边缘的阶方向导数,并检测其极值（极大或极小）点来确定边缘,同时,参考一阶方向导数的数值来排除一些非边缘点（一阶方向的数值为数者,零也为常数）,实验证明该方法检测边缘有准确度高,而且不选取门限值（阈值）。     

最高非线性度旋转对称布尔函数与最优代数免疫函数

研究了旋转对称布尔函数的最高扩散次数、最高非线性度、代数免疫性和最优代数免疫函数的存在性与构造等问题。利用导数和e-导数证明了非线性度达到最高的旋转对称布尔函数的存在性,并利用导数,由扩散性达到最高n次的Bent函数来验证一类旋转对称Bent函数的存在性。同时证明了1阶代数免疫和2阶以上代数免疫旋转对称布尔函数的存在性。另外,利用旋转对称Bent函数构造了非齐次完全旋转对称最优代数免疫布尔函数以及一类众多的最优代数免疫布尔函数,并证明了这两类函数的存在性。同时,也得到了非齐次完全旋转对称相关免疫布尔函数。     

互补对称布尔函数的非线性度

互补对称布尔函数是一类特殊的对称布尔函数。在所有代数免疫最优的对称布尔函数中,有相当的比例均属此类函数。特别是当变元数量为2m元时,有2/3比例的代数免疫最优对称布尔函数都是互补对称布尔函数。通过布尔函数非线性度、Walsh谱和Krawtchouk多项式间的关系,计算出互补对称布尔函数的非线性度。结果表明,任意n元互补对称布尔函数的非线性度为2n-1-1/2[nn/2]     

六元一阶相关免疫函数的新计数算法

若布尔函数的输出不泄漏其输入值的有关信息,则该函数是相关免疫的。该文基于列平衡矩阵研究相关免疫函数的计数问题,利用穷举和统计相结合的方法对2k×6(0≤k≤16)阶定序列平衡矩阵进行计数,给出一种新的六元一阶相关免疫函数的计数算法。与同类算法相比,新算法的复杂度降为(224),大大提高了一阶相关免疫函数的计数效率。     

密码函数的正规性

指出一个好的密码函数除了自身需要具备良好的复杂性外,对其做一个较小的改动后仍需具有良好的复杂性;基于此思想对布尔函数的正规性这一复杂性指标作了改进,定义了扩展的正规性,讨论了扩展正规性和正规性之间的关系以及扩展正规性和代数免疫之间的关系;并从布尔函数代数正规型的角度分析了函数的正规性和代数免疫阶,为正规性和代数免疫的分析提供了一条新的思路。     

Harmonic Analysis, Real Approximation, and the Communication Complexity of Boolean Functions

The two-party communication complexity of Boolean function f is known to be at least log rank (M _f ), i.e., the logarithm of the rank of the communication matrix of f [19]. Lovász and Saks [17] asked whether the communication complexity of f can be bounded from above by (log rank (M _f )) ^c , for some constant c . The question was answered affirmatively for a special class of functions f in [17], and Nisan and Wigderson proved nice results related to this problem [20], but, for arbitrary f , it remained a difficult open problem. We prove here an analogous polylogarithmic upper bound in the stronger multiparty communication model of Chandra et al. [6], which, instead of the rank of the communication matrix, depends on the L ₁ norm of function f , for arbitrary Boolean function f . Received August 24, 1996; revised October 15, 1997.     

密码杂凑函数及其安全性分析

文章提出了针对密码杂凑函数及其安全性进行研究的重要意义,列举了单向杂凑函数、MD5、SHA-1等技术原理进行了技术分析,并从攻击手段入手,分析了密码杂凑函数的安全性,提出对SHA-1与MD-5的＂破解＂应客观看待的观点。     

半Bent函数和多输出布尔函数的构造

半bent函数是一类非线性度几乎最优且平衡的布尔函数,它弥补了bent函数的一些不足,如变元个数可以是奇数,具有平衡性.半bent函数可用于对称密码系统的设计和CDMA系统中的正交可变扩频码的构造.本文利用不相交线性码构造了一类新的半bent函数,设输入维度为n,当n=2k+1时,将F2^n划分为2^k+1个[n,k]线性码和1个[n,k+1]线性码,通过从该码集中选取合适线性码作支撑集来构造新的半bent函数.另一方面,多输出布尔函数(向量值函数)在应用中的效率更高,因此其使用场景更为广泛.本文同时利用不相交线性码构造了(n,n-k)平衡的多输出布尔函数,其中n/3相似文献   

Non-Abelian Groups in Optimization of Decision Diagrams Representations of Discrete Functions

This paper is devoted to the reduction of decision diagram (DD) representations of discrete functions by using the non-Abelian groups and Fourier DDs on these groups. The number of levels in a DD can be reduced through decomposition of the domain group of the represented function into large subgroups. That approach however increases the number of nodes per levels which may decrease the global reduction possibilities in the DD. At the same time, the nodes with a considerable number of outgoing edges are required. In applications, the complexity, thus the price, of a node is proportional to the number of outgoing edges. From an inspection of optimization methods for DDs representations, it follows that a solution of this problem can hardly be found with DDs on Abelian groups. Therefore, we are proposing the use of Fourier DDs on finite non-Abelian groups.In that way, the matrix-valued decision diagrams are introduced, since in Fourier DDs on non-Abelian groups some of constant nodes are matrices. These DDs permit two-steps optimization. First we determine the optimal structure of the corresponding decision tree by the reduction of which a DD is derived. The optimization is done with respect to the combination of the number of nodes and levels we may require depending on the application intended. Then, we do the optimization of the representations of matrix-valued constant nodes by ordinary DDs of smaller size. In that way, the complex-valued and integer-valued Fourier DDs are derived depending on the chosen group representations for these applications where the matrix-valued Fourier DDs may not be allowed.With thus derived Fourier DDs, the reduction of both number of levels and non-terminal nodes may be achieved.Efficiency of representations with the Fourier DDs on non-Abelian groups is illustrated by the example of DDs representations of n-bit multipliers.     

Cryptographic Boolean functions: One output,many design criteria

Boolean functions represent an important primitive in the design of various cryptographic algorithms. There exist several well-known schemes where a Boolean function is used to add nonlinearity to the cipher. Thus, methods to generate Boolean functions that possess good cryptographic properties present an important research goal. Among other techniques, evolutionary computation has proved to be a well-suited approach for this problem. In this paper, we present three different objective functions, where each inspects important cryptographic properties of Boolean functions, and examine four evolutionary algorithms. Our research confirms previous results, but also sheds new insights on the effectiveness and comparison of different evolutionary algorithms for this problem.     

一种新的多项式表示法及其在密码中的应用

论文提出一种新的多项式表示法———数值表示法,将多项式的乘法运算转化为数值运算,具有语意明确、运算准确和易于计算机实现的特点。新的数值表示法在求解布尔函数多项式表达式上的应用简洁快速而准确(只进行异或和与操作,代码只有5行)。用这种方法求出的DES的S盒的布尔函数表达式与现有文献结果相符,并第一次准确求出AES的S盒的布尔函数表达式。