基于区间进化算法的区间套构造及其应用

针对传统的二分法在构造区间套求方程的根时存在收敛速度慢、精度低,而且在一个区间内只能搜到一个根的问题,提出了一种新的区间套构造方法——区间进化算法.该算法集区间算法和进化策略算法为一体,能在较短的时间内构造区间套求得方程的根.实验数据表明,该算法同传统的二分法相比,收敛速度快,精度高,能计算出方程的多个或全部实根,是一种有效的区间套构造方法.     

解非线性方程Newton法的改进

Newton法是求解非线性方程一种经典方法,本文通过对Newton法的进行分析研究,先将所求方程重根变成某一方程的单根,用零点定理找出有根区间,再用二分法求出函数初始值,最后将该方程应用Newton法求解.并运用Madab软件对算法进行程序实现.     

降阈搜索法求代数方程的根

本文提出以搜索有根区间为手段的求根方法:有根区间是函数值在某一阈值TH和-TH之间的值域对应的自变量区间。逐步降低阈值,若仍能搜索出对应区间,则此种区间会变窄,当窄于精度时,区间左右端点的平均值就是根。这种求根方法不必先给初值,能求出代数方程的全部实根,且求出的根精度较高。     

十二面体变几何桁架位置正解的病毒传播算法

在分析机构学问题非线性方程组全部解求解方法的基础上,研究了生物病毒的传播特性,与改进的牛顿迭代函数相结合提出了基于生物病毒传播算法的非线性方程组全部实根求解的牛顿迭代方法,给出了计算步骤.十二面体变几何桁架机器机构位置正解实例表明了该方法的正确性与有效性,为机构综合与近似综合提供了新方法.     

解多元非线性方程组的神经网络方法

提出了一种求解多元非线性方程组的新方法———神经网络方法 ,证明了该方法的稳定性、可行性及收敛性 ,并给出了算法的具体步骤 .仿真结果表明 ,该算法对多元非线性方程组的任意给定的初始点 ,都能很快收敛到它的一个实根 ,因而 ,该算法是有效的 .     

非线性等式约束全局优化问题的区间算法

研究非线性等式约束全局优化问题，其中目标函数和约束函数为C^1类函数，针对非线性等式约束函数，定义了广义Krawczyk算子，建立了约束函数的区间迭代和新的无解区域删除原则，在此基础上，基于罚函数法和区域二分原则，构造了求解非线性等式约束全局优化问题的区间算法，理论分析和实例计算均表明算法是可靠和有效的，且该算法保证求出问题的整体解。     

用神经网络解非线性方程组

提出了一种解非线性方程组的神经网络模型,并在非线性方程组有惟一实根、有限个实根以及无穷多个实根情形下严格地证明了该模型的稳定性,然后,给出了一个模拟算法,该算法不仅可以用来解非线性方程组,而且还可以用来解多元非线性方程及线性方程组,数值试验结果表明,该算法是有效的。     

解非线性方程组的异步并行区间算法

基于ＭＩＭＤ多处理机系统，提出一种求解非线性方程组的异步并行区间算法，对算法的实现原理及结构作了详细分析，讨论了算法的收敛性及效率估计，所得结果表明该算法比常用串行区间算法的计算量小，收敛速度较好。     

限定井眼方向待钻轨道设计的代数法

限定了井眼方向的待钻井眼轨道设计问题需要求解一个7元非线性方程组,通常使用的数值迭代方法有许多固有的缺点,提出了一个新方法--代数法:将原始非线性方程组化简成一个三元多项式方程组,再进一步归结为求一个10次多项式方程全部正实数解问题和一个二元线性代数方程组问题.给出了代数法的计算机实现方法,具有计算速度快、数值稳定性好、存储需求小等特点.代数法具有与解析法相近的良好数学性质,能够对问题是否有解做出事前判断;在问题存在多个解的情况下,能够正确求出全部的解.所使用的数学化简技巧能够推广应用到求解定向井、水平井的井眼轨道设计问题中,有重要的理论价值和应用前景.     

曲柄滑块机构综合的三周期牛顿混沌法研究

为了提高牛顿混沌迭代Julia点的求解效率,构造了基于三周期混沌求解Julia点的逆像迭代方法,提出了一种新的牛顿混沌迭代法,该方法可以求出解非线性方程组全部解.对平面曲柄-滑块机构综合进行了研究,计算实例表明该方法的正确性与有效性.     

Klein—Gordon方程的精确解

主要利用一种更直观且更有效的方法——直接截断法,来讨论Klein—Gordon方程：ux-uxx＋au-βu3=0的精确解．在求解的过程中首先引入一个变量代换,假设出解的一种形式,借助于符号计算软件Maple和一种椭圆函数的展开形式,得到了此方程四种新的含Jacobi椭圆函数的精确解．对已有文献的结果作进一步的补充和完善．此方法也可以也适用于数学物理中其他含非线性项的发展方程精确解的计算．     

非线性电路的全解集

本文给出一种基于区间运算的区间搜索法,用此方法可以求出任意给定区域内非线性电阻电路方程全部解的精确信息.     

Aceive耗散色散方程的行波解

利用双曲正切函数^n∑-nt anh（ζ）^i展开法,借助于符号计算软件Maple,获得了非线性Aceive耗散色散方程：ut＋uux＋uxx＋puxxx＋uxxxx=0的36组行波解,这种方法也适用于其它非线性波方程.     

热平衡积分法的细化

对区间[0,s]进行均匀分划,在所得的子区间内选取适当的近似解析解形式,然后运用热平衡积分法,进而对热平衡积分法进行了细化.通过讨论得知：当β值大于5.5时,细化的热平衡积分法才能很好地提高所求解的精度.     

自动微分的基本思想与实现

科学计算及其应用常常需要多变量函数的有关偏导数问题的计算,通常使用的计算方法是符号微分或差分近似.对于中大规模问题来说,使用符号微分方法,成本往往非常昂贵,有时甚至不可行,在计算函数的方向梯度时,利用差分方法虽然可以降低计算成本,但得到的是近似值,而且确定恰当的差分区间也很困难.自动微分技术能以较低的成本精确计算中大规模问题函数的导数,在科学计算、工程计算及其应用领域中有着广泛的应用.     

非线性Schrdinger方程的双同宿轨道解

在非线性动力系统中,混沌与同宿轨道的关系非常密切.关于非线性偏微分方程的单同宿轨道解已有较好的研究结果,而双同宿轨道解的研究因为其计算量大,解的形式复杂等原因并没有很好的结果.利用Hirota双线性算子方法,通过给出的相关变换,结合运用Maple软件,得到了非线性Schrdinger方程的双同宿轨道解的显示解析表达式.这种方法也可以用来求解其他具有单同宿轨道解的偏微分方程.     

A large-range convergence iterative method for solving a nonlinear functional equation

The existence and representation of the exact solution are given for a nonlinear functional equation in the reproducing kernel space. For a numerical computation, we present a large-range convergence iterative method for solving the nonlinear functional equation. In the iterative method, the convergent condition is simple and the convergence is irrespective to the choice of the initial function. It is worthy to note that the presented method can be generalized to solve other nonlinear operator equations.     

平面三环复杂机构位置分析的符号法求解

本文基于数学机械化方法和计算机符号处理技术,对平面三环复杂机构的位置分析进行了符号法求解,该法成功地将一组非线性多项式方程化简为一组等价的三角化方程,导出了单变量的２４ 次代数方程,符号推导和符号运算借助于计算机代数系统ＲＥＤＵＣＥ 完成,并给出一个数字实例说明这种方法。     

基于符号动力学控制混沌动力学系统

提出一种新的混沌动力学系统的控制方法．首先用符号动力学对混沌吸引子进行粗粒化划分,然后利用混沌系统对噪声的敏感性和短期可预测性,用小控制量对混沌系统进行控制,使之沿任意允许的符号序列所代表的轨道演化,将被控系统的状态维持在一定的范围之内。     

求解含间隙机构运行微分方程的摄动法

提出了一种求解在连续接触模型下含间隙机构运动微分方程的摄动方法.这种方法不是直接求解具有刚性(Stiff)很大的含间隙平面连杆机构的运动微分方程,而是通过求解无间隙标称机构来得到相应含间隙机构的动力响应,所得结果具有较好的精度,而计算量则大大减小.