关于逆半群的几个注记

研究了逆半群在自然偏序下的最小群同余结构,刻画了逆牛群的R一类的半格,证明了满足极小条件min_R的逆半群S关于最小群同余的商S/σ同构于S的一个一类。     

拟正则^＊-半群的半直积和子直积

研究了拟正则＊-半群的半直积.给出了拟正则＊-半群的子直积的构造.     

π—逆半群上的特殊关系

首先研究了π－逆半群的同态像,证明了π－逆半群的同态像也是π－逆半群;然后给出了π－逆半群上的最小π－群同余的构造;最后,讨论了π－逆半群上的Green^*关系。     

具有CEPGV——逆半群的正则同余与群同余

主要证明了具有CEPGV-逆半群S,当E为S的幂等元半格时,RC(S)为C(S)的子格;tr:p→trp为S上正则同余格RC(S)到E上同余格C(E)上的完全同态,ρθ=|ρmin,ρmax|.还研究了具有CEPGV-逆半群上的群同余,并证明了为S上同余格C(S)到S上群同余格上的同态.     

Clifford半群的逆半群扩张

借助已知半群作扩张半群,是构造半群的主要方法之一.本文讨论Clifford半群的逆半群扩张.首先引入完整逆半群的概念并给出完整逆半群的Green关系的重要性质,其次引入Clifford半群的逆半群可扩张成逆半群的定义并作了初步的讨论.     

几类π—正则半群与其理想

主要讨论了完全π－正则半群和ＧＶ－半群与其双理想；π－正则半群，π－逆半群，强π－逆半群和Ｃ－半群与其理想之间的关系。     

逆半环的性质和等价刻画

从偏序的角度出发,给出了乘法半群为逆半群、加法半群为半格的半环成为逆半环的等价刻画和逆半环成为单演双半格的充分必要条件.     

严格π-正则半群上的最小群同余

π-则半群S称为严格π-正则半群，如果其正则元集为S的理想且为S的完全正则子半群．喻秉钧曾给出了严格π-正则半群的代数结构，这里则利用严格π-正则半群S的满的、自共轭的子半群．定义了严格π-正则半群上的群同余，并给出了该类半群上的最小群同余的刻画．     

拟右半群及其特征

半群S称为拟正则的,如果关于每一个元素a∈S,存在自然数n及元素x∈S使得an=an×an.半群S称为具左中心幂等元,如果关于任意x,y∈S1,y≠1,及任意幂等元e∈S,使得x∈y=e×y.具有左中心幂等元的正则半群和富足半群早在1999年已由岑嘉评和任学明研究.本文讨论具有左中心幂等元的拟正则半群及其代数性质.文中首先定义了拟右半群,证明了拟右半群为拟右群的半格,进而给出了拟右半群的若干代数特征.     

具有逆断面的正则半群

具有逆断面的正则半群的格林关系在研究该类半群的性质时起到非常大的作用，对该类半群的格林关系作了进一步的讨论，得到了一些新的结论，最大幂等元分离同余在研究具有逆断面的基础正则半群以及正则半群的结构时起到至关重要的作用，给出了具有逆断面的正则半群的最大幂等元分离同余的一种等价刻画。     

一类α-半群的相容格

设TX是集合X上的全变换半群,E是X上的等价关系,则TE（X）={f∈TX：任意（a,b）∈E,（f（a）,f（b））∈E}是α-半群．设X是全序集,OE（X）：{f∈TE（X）：任意x,Y∈X,x≤y→（x）≤f（y）}是TE（X）的α-子半群．对于ω-型全序集X上的凸等价关系E,F,确定了OE（X）和O（X）=OE（X）∩OF（X）的相容格．     

一类α-半群的相容格

设TX是集合X上的全变换半群,E是X上的等价关系,则TE（X）={f∈TX：任意（a,b）∈E,（f（a）,f（b））∈E}是α-半群．设X是全序集,OE（X）：{f∈TE（X）：任意x,Y∈X,x≤y→（x）≤f（y）}是TE（X）的α-子半群．对于ω-型全序集X上的凸等价关系E,F,确定了OE（X）和O（X）=OE（X）∩OF（X）的相容格．     

强P—正侧半群的构造

构造了所有的强P－正则半群，作为推论，我们得到了纯整半群的新构造法。     

半群作用的极限跟踪性

引进半群作用极限跟踪性的概念,研究了半群作用的极限跟踪性的拓扑共轭不变性,证明了有限积空间上半群作用具有极限跟踪性当且仅当每个半群作用具有极限跟踪性,以及半群S在X上作用的提升系统(X,~S)的极限跟踪性蕴含基础系统(X,S)的极限跟踪性.     

带号GCD矩阵和LCM矩阵

令S={x1,x2,…,xn}是1个不含零的整数集,定义了S上的带号GCD矩阵和LCM矩阵,得到了它们的行列式、逆矩阵和广义逆矩阵的计算公式.     

Volterra算子的交换子

本文引进了Ｖｏｌｔｅｒｒａ套定义的套代数中的一个部分等距算子半群｛Ｖｔ：ｔ∈［０，１］｝，证明了Ｖｏｌｔｅｒｒａ算子Ｖ是｛Ｖｔ：ｔ∈［０，１］｝在［０，１］上的积分，Ｖ＊的交换子是｛Ｖ＊ｔ：ｔ∈［０，１］｝的强算子拓扑闭包．     

弱正则*-半群的E-酉覆盖和纯覆盖

证明了半群S和T的子直积是弱正则*-半群时S和T也是弱正则*-半群.给出弱正则*-半群的子直积的构造.利用这一构造定理,研究弱正则*-半群的E-酉覆盖和纯覆盖.     

关于BCI—代数的拟自同态

讨论了ＢＣＩ－代数Ｘ的满足条件ｆ（ｘ＊ｙ）≤ｆ（ｘ）＊ｆ（ｙ）的自映射ｆ的性质，在Ｘ的伴随半群中给出了σ满足以上条件物一些充分必要条件，最后给出ＢＣＫ－代数的半群特征和一个先进价的公理体系。     

纯正半群的强半格上的同余

刻画了纯正半群的强半格上的最小群同余,给出了由这样的同余得到的商半群为每个纯正半群的商半群的强半格的结论,并证明了该结论.     

强P-正侧半群的构造

构造了所有的强P-正则半群,作为推论,我们得到了纯整半群的新构造法。