任意三角域上的C^2插值

本文提出了任意三角域上的一种Ｃ~２插值方法，该方法构造容易，计算简单、有效，它的逼近阶是Ｏ（ｈ９），代数精度集为｛ｘｉｙｊ，ｉ＋Ｊ≤８｝。     

局部构造C2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面

为了避免一般的局部插值算法生成的B样条曲线和曲面在段点处达不到理想的连续性以及出现多重内节点的问题,一种局部构造C2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面的方法被介绍。该方法借助节点插入算法逐步地迭代出样条控制顶点,其思想简单、几何直观、算法速度快,在曲线中夹直线段、尖点以及在曲面中夹棱边和平面都能比较容易实现。生成的曲线光滑度高、无重节点。文章最后还利用这种构造方法给出了一种在指定范围内按规定变形曲线的方法。     

基于插值与逼近的复杂曲面拟合

工程图纸和实物模型提供的曲面原始数据通常具有分布不均匀的特点，如果直接使用四边域或三边域曲面进行拟合，曲面的光顺性将无法保证。针对这种情况，笔者利用插值与逼近相结合的曲面拟合思路，构造了由初始曲面拟合、曲面逼近、及曲面细化等3个步骤组成的曲面造型方法。实践表明，这种方法能较好地解决原始数据点分布不均匀的曲面造型问题。     

三角域上三次DP曲面的扩展

给出了三角域上带双参数的四次DP混合函数,它是三角域上三次DP基函数的扩展。分析了该组混合函数的性质并定义了三角域上带双形状参数的四次DP参数曲面。该组混合函数及其参数曲面分别具有与三次DP基函数及三次DP参数曲面类似的性质。当两参数为0时,可分别退化到三次DP基函数及三次DP参数曲面。研究表明,通过改变两个形状参数的取值,既可整体又可局部调整曲面的形状。     

空间三角网格上的有理光滑插值

本文提出一种在散乱数据上构造光滑插值曲面的方法。这种曲面几何意义比较明显,便于调节,使用灵活,应用实例说明这种曲面方法是可行的。     

未知曲面的矩形细分自适应测量方法研究

 在介绍已知曲面的自适应测量方法的基础上，重点分析了现有未知曲面测量方法的不足，提出了未知曲面自适应测量的矩形细分法，实现测点的自适应分布，并通过仿真分析和实验研究，验证了该方法的有效性，为提高未知曲面的测量精度和效率提供了一种新方法．     

一类基于有理混合函数的插值曲面

从多项式混型合函数出必，通过数学变换，构造了一类混合函数－混合函数类，进一步研究了[n/n]型有理混合函数，在此基础上讨论了多种插值条件下曲面的生成方法，并且给出了可视化结果。     

复杂地质曲面三维插值—逼近拟合构造方法

针对水利水电工程多源地质数据的特点,充分考虑了地质精度要求、曲面连续性和数据存储量等多方面的均衡,提出并实现了基于NURBS(non-uniform rational B-splines,非均匀有理样条曲线)技术的复杂地质曲面插值—逼近拟合构造方法。该方法对于工程关键区域集中且均匀分布的原始数据,采用NURBS蒙皮插值方法,使曲面严格通过这些数据点;对于周边区域分布离散的数据,采用NURBS逼近拟合方法,使曲面在给定精度下充分逼近原始数据;最后对整体曲面的地质结构合理性、几何性和精度进行检查分析和调整。实例表明,该方法所构造的地质曲面能满足地质工程师的实际需要,并能为进一步的三维地质建模提供基础。     

二元正态分布函数(Coons曲面法)插值研究

根据Coons曲面生成原理，给出了二元正态(Gauss)分布的插值方法。对于二元正态分布密度函数，仅需给定插值区域边界上的值，即可插值出该区域上任意一点密度函数值；对于二元正态分布函数，仅需给定插值区域两边的双边界值，即可得到该区域上任意一点分布函数值。该方法无需知道也无需计算出Gauss分布函数的各项参数，便于应用，插值结果精确，绝对误差为O(10＾－9)，相对误差为O（10＾－11）。     

一种非均匀插值移位分形曲面生成方法

提出了一种非均匀插值移位生成分形曲面的方法，在递归线性插值生成控制点的过程中，控制线性插值比系数的取值方式、对各插值方向选取不均等的插值比数值，使有序的插值离散点进行插值移位变成无序的插值离散点，由此，生成确定性的或随机性的分形曲面，算法中形成的插值移位量和控制点相关，使分形曲面的精细结构随控制点位置的改变而作相应地调整，增强了精细结构的可控性，给出的实例说明方法简明，易于实现。     

一类C2连续可调控的交错B样条曲面

提出一类C^2连续可调控的带参数ε的交错B样条曲面的生成方法,这种曲面具有普通3次B样条曲面的主要性质,在控制点固定时,改变参数ε的值能调控曲面的位置,当ε→0时曲面整体地逼近于控制多面体网。     

基于分形插值函数的分形插值曲面的变差与计盒维数

分形插值是拟合数据的一种新方法,它可以反映出曲线和曲面上的粗糙性质.本文介绍了基于仿射分形插值函数的分形插值曲面的构造方法,给出了连续函数中心变差的概念,讨论了中心变差与变差、中心变差与计盒维数之间的关系.研究了这类分形插值曲面所对应的二元连续函数中心变差的性质,并根据二元连续函数中心变差与函数图像计盒维数之间的关系,得到了这类分形插值曲面的计盒维数.     

一种可调的Catmull-Clark细分曲面

通过在曲面细分过程中引入一个参数t(0≤t≤1)，使得Catmull-Clark细分曲面可调，得出一种新的算法。这种算法简单直观，通过调节参数t值，可以得到一族细分曲面。该族细分曲面不但保留了许多Catmull—Clark细分曲面的特性，而又可以方便地解决在工程中经常遇到的调整曲面位置和形状的问题。同时，还可以将这种细分算法作为Catmull-Clark细分的前置处理方法。文中详细讨论了这一算法，并给出了验证实例。     

基于参数样条插值的同坡曲面构造方法

传统的同坡曲面构造方法都是在导线方程为已知的前提下进行的。然而在实际工程中,导线方程往往是很难得到的,只能通过测量得知导线通过一列数据点。针对这一问题,给出了一种实际工程中同坡曲面的构造方法,该法首先根据测量数据点,利用三次参数样条曲线插值方法构造出同坡曲面的导线方程,然后再从同坡曲面的形成原理入手建立其参数方程,最后通过实例表明该方法是可行有效的。     

基于C~1自然邻近插值的曲面拟合

以C~0连续non-Sibsonian插值作为三次单纯形Bernstein-Bézier多项式的基坐标,构造C1连续自然邻近插值函数。介绍了高阶连续函数的构建原理和性质。将C1连续自然邻近插值函数应用于曲面拟合场合,由于Voronoi图能够自动调整数据点分布不规则和密度不均匀在空间上的差异,即使对于散乱数据点,也能获得较好的拟合结果。     

船体曲面矩形块按参考线敷设法关键技术研究

以船体曲面敷设矩形块为背景,针对现行按肋骨线方向单向展开后进行矩形块敷设设计的不足,提出了矩形块按参考线敷设法及其流程。提出了曲面线偏移的概念和正交线离散点算法。矩形块敷设参考线沿船长方向延伸,按肋骨线方向布置偏移点,在MDT系统中进行二次开发,选取船体典型曲面进行了敷设设计。经验证,该方法满足工程使用要求。     

非四边域自由曲面数学模型的建立及在车身外形设计中的应用

车身外形曲面的计算机辅助几何设计中，非四边域曲面是难点之一。本文根据车身外形特别是轿车车身外形曲面的特点，提出了三角域及五边域曲央的数学模型，研究了跨界连续条件并编制了通用计算软件，而且通过实例运算证明方法的精确可靠，为车身外形曲面设计中的非四边域曲面设计提供了有效的方法。     

用三坐标数控铣床加工空间曲面时的圆弧插值算法

论述了在三坐标数控铣床上采用球头铣刀铣削空间复杂形面时圆弧插值的计算方法.把刀具中心等距曲线轨迹的计算归结为计算零件轮廓上点的坐标,确定了加工空间等距曲线时插值点的计算流程图.利用圆弧插值算法推导出了坐标增量计算公式,此公式可应用到数控装置修正刀具的半径,从而提高零件廓形的加工精度.此算法也可应用到端铣刀加工时圆弧插值的计算.     

横向剖切法构造B样条曲面在炮口制退器曲面设计中的应用

本文采用横向剖切面面而得到截线的方法来构造Ｂ样条曲面，从而实现炮口爱器的构形。此外，本文还结合实例说明了用此方法进行造型设计的技术。     

基于散乱数据的B样条曲面重构与优化

利用B样条曲面表示初始逼近曲面，利用三次B样条曲线优化曲面，实现了散乱数据的曲面重构，算例表明，算法简单易行，逼近效果良好。