计算正矩阵的最大特征值

一.引言 A.Brauer在文[1]、[2]中提出了用压缩相似变换求正矩阵最大特征值ω。C·A·Hall和T·A·porshing在文[3]、[4]及佟文廷在文[5]中又给出了较好的压缩因子K的计算方案。本文在文[6]中给出了此方法收敛因子K的取值区间。本文将继文[6]进一步给出此方法的最佳因子K_b。     

复合大系统周期解的存在性

本文利用Liapunov函数方法,研究了复合大系统的稳定性。在此基础上,给出了周期复合大系统存在平稳振荡的充分条件,并且给出了非线性周期复合大系统解的有界性和周期解的存在性的充分条件,改进了文[3]-[6]的有关结论。     

Jacobi和Gauss—Seidel迭代法的收敛准则

在文[1]-[4]中,给出了当‖B‖_∞≥1,‖B‖_1≥1情形Jacobi法及Gauss-Seidel法的收敛条件,本文则是进一步给出‖B‖_∞≥1时Jacobi和Gauss-Scidel法收敛两则新的充分条件,它们不仅放宽了[2]中有关定理判定条件,而且可同时判定Jacobi和Gauss-Seidel法收敛性。     

一维C~1有限元后处理超收敛计算的新型算法

该文针对一维C~1有限元提出一种新型后处理超收敛算法,由该法可求得全域超收敛的位移和内力。该法在单个单元上逐单元实施,通过将单元端部结点位移有限元解设为本质边界条件,在单元域上建立单元位移恢复的局部边值问题。对该局部边值问题,以单元内任一点为结点将单元划分为两个子单元进行有限元求解,子单元次数与原单元相同,由此获得该点位移的超收敛解。对单元内所有点均作这样的超收敛求解,可获得整个单元上位移的超收敛解。该位移超收敛解光滑、连续,通过对该位移超收敛解求导可获得转角和内力的超收敛解。数值结果表明,对于m次元,该法得到的挠度和转角具备与结点位移相同的h~(2m-2)阶的最佳收敛阶;弯矩和剪力则分别具备h~(2m-3)、h~(2m-4)阶的收敛阶,均比相应有限元解高出m-2阶。该法可靠、高效、易于实施,是一种颇具潜力的后处理超收敛算法。     

一个三角形广义协调薄板弯曲元

本文采用一点边协调方案^[1,2]构造了一个三角形广义协调薄板弯曲单元。此三角形单元具有自由度少,推导简明,列式简单等优点,且通过分片检验。数值算例表明本文单元是一个较高的精度、并保证收敛的新型薄板弯曲三角形元。可适用于实际工程计算。     

关于单元能量投影法的两点注记

最近,袁驷等基于力学原理提出了一种一维有限元超收敛后处理计算格式,称为单元能量投影(EEP)法。大量数值例子显示:若真解充分光滑,对m次有限元解,EEP法后处理节点恢复导数具有h2m阶精度。首先利用限元超收敛理论中的一个基本估计式证明了线性元(m=1)节点恢复导数具有h2阶精度。另外,对EEP法高次元的内点计算公式提出了一点简化。     

一类四阶抛物方程解的唯一性

本文采用L_2模形式的辅助积分探讨一类四阶抛物方程的某些定解问题解的唯一性,获得类似于文[5]、[6]中某些新结果。其次,应用[4]中方法以极值原理探讨了某些四阶抛物型方程的零解定理,主要结果是定理1与定理3。     

厚板薄板通用的广义协调矩形元

根据文献[1]提出的建立广义调协元的作法,推导出一个对厚板和薄板都适用的、具有20个自由度的广义协调矩形元,由于取结点剪应变γxi 和γyi 作为附加自由度,因此对于薄板的极限情况不出现剪切自锁现象。由于满足了单元各边平均位移的协调条件,因而能够通过分片检验,保证收敛于精确解。本单元具有与文献[2]中的单元相同的自由度,但能给出更高精度的结果。     

格上泛收敛关系的公理刻划及其与泛邻元系之间的等价性

本文在[1]的基础上给出了格上泛收敛关系的公理刻划,证明了格上泛收敛关系与泛邻元系之间的等价性.     

辐射扩散方程基于虚拟元方法的一个保正守恒格式

作为近年来广受关注的一种数值方法，虚拟元方法具有很多优势。但在求解实际问题导出的一些辐射扩散方程时，该方法可能无法保证数值解的非负性及一般多边形网格上的局部守恒性。针对辐射扩散方程，利用非线性两点流逼近方法作为后处理措施，提出了一种基于虚拟元方法的保正守恒格式。该格式通过最低阶虚拟元方法得到数值解的单元顶点值，再利用非线性两点流逼近方法得到数值解的非负单元中心值，同时使格式满足局部守恒性。任意多边形网格上的数值结果表明，该格式具有保正性和解的近似二阶收敛速度，对于处理含强间断或非线性扩散系数的辐射扩散问题均有较强的适应性。     

Winkler-Pasternak地基上四边固支层合板的振动

本文在文[1]的基础上,利用Bolotin方法,在考虑横向剪切变形的情况下,首次获得了Winkler-Pasternak地基上四边固支对称正交铺设层合板自由振动问题的渐近解析解.对于不同层数、不同长厚比的层合板以及在不同地基反力系数的情况下,文中进行了具体的数值计算,给出了相应的数值结果.作为本文一个简化算例,计算了弹性地基上正交各向异性厚板自由振动的固有频率,与其他文献所给结果非常一致.      

关于ЛЯПYHOB稳定性定理的推广

考虑自治系统 其中地f(x)在D={x,‖x‖≤H}中定义且连续,满足解存在唯一性定理条件,f(0)=0·文[1]从一个方而对(1)中零解的稳定性推广了ⅡlJqⅡYHOB定理(见文[2])。本文     

Fuzzy值测度的生成

继Sugeno[1]关于Fuzzy测度与Fuzzy积分的研究以后,这方面的工作已有较深入的发展。但这些研究的共同特点是测度的值仍为普通实数。文[2]给出了Fuzzy数的一个新描述,它不但使普通的实数和区间数成为它的特例,而且使它们关于各自的四则运算与它的某一子集关于[2]中定义的运算同构,[3]建立了这种Fuzzy数的收敛与Fuzzy值函数的Riemann积分。在此基础上,本文将建立Fuzzy值测度理论的框架,所有未定义的符号均可在[2]、[3]中找到。     

Fuzzy T_(1(1/2))空间

在一般拓朴学中,收敛序列的极限点唯一的空间——T_(1(1/2)空间——是一类有趣的空间,现在把这一概念推广到Fuzzy拓扑学中去。本文所涉及的Fuzzy拓扑的有关概念和结论见文献[2]、[3]、[5]。     

非因果条件归一化频域算法研究

0引言频域LMS算法是块LMS算法的快速实现方式。运用重叠保留法可以大量的节省运算量。频域LMS算法另一个优点是能够运用归一化频域算法实现算法的快速收敛[1]。但是,Elliott等学者研究发现:归一化频域算法在非因果条件下,滤波器收敛不到维纳解[2]。     

关于正元素对称矩阵正定性的判别法

文[1]给出判别一般对称矩阵的正定性的“正对角线元严格占优判别法”,文[2]则导出了一个正元素对称矩阵正定性的简单判别法。这两种方法简单实用,但所要求的条件比较强,以至排除了许多对称正定矩阵。本文改进拓广了[1]和[2]所给出的判别方法,导出几个对称矩阵和正元素对称矩阵正定性的充分条件。     

各向异性薄扁壳的积分方程法

利用薄板和平面问题的基本解建立壳体的积分方程再采用数值方法求解,这种分析方法同其他方法相比较,具有显著的优点[1]。本文应用此法求解各向异性材料的薄扁壳,分析过程非常简单而且计算精度也很高。      

自适应有限元-离散元算法、ELFEN软件及页岩体积压裂应用

该文介绍流体-固体-断裂耦合分析的自适应有限元（FE）-离散元（DE）算法,引进一款新近基于该方法研发的数值计算软件ELFEN,并将其应用于页岩分段体积压裂的三维数值计算和机理分析。该方法引入有限元应力恢复的超收敛拼片恢复（SPR）法,获得应力的超收敛SPR解,利用SPR解估计常规有限元解的误差,通过裂纹尖端局部区域的自适应网格重划分获得高精度应力解答并得以有效描述裂纹动态扩展,形成分析策略和求解方案。数值算例表明该算法和软件分析流体-固体-断裂耦合作用下单一、多水平井分段体积压裂的可靠性、有效性和实用性。     

弹性地基上复合材料层合梁的自由振动

本文在文[1]建立的层合梁理论的基础上,得到了弹性地基上层合梁的动力控制方程,并将此控制方程简化,获得了不考虑剪切变形时的弹性地基上层合梁经典理论的动力控制方程.利用这二种不同的控制方程,文中获得了层合梁自由振动问题的相应的精确解.由这二种不同的结果,讨论了剪切变形对层合梁固有频率的影响.      

具有缓变系数的线性周期耗散大系统的平稳振荡

文[1]通过构造函数给出了系统 dx/dt=A(t)x+f(t)存在唯一周期解的充分条件。本文对于具有分解的复合大系统(1.1)采用标量函数方法给出了存在平稳振荡的充分条件。这里A(t)是周期为ω的m×m阶矩阵,其元素有界可微缓变。