VTI介质声波方程非分裂式PML吸收边界条件研究

针对垂直横向各向同性(VTI)介质声波波动方程的特点,研究了VTI介质非分裂式完全匹配层(Unsplit perfectly matched layer,UPML)吸收边界条件。首先从VTI介质波场传播稳定性和减少伪横波噪声的角度对常见的几种VTI介质声波波动方程进行了归纳和对比,发现VTI介质声波近似方程更适用于VTI介质情形。然后以VTI介质声波近似二阶波动方程为基础,推导出UPML波动方程,并给出求解该波动方程的具体数值实现方法。数值模拟结果表明,UPML吸收边界条件能达到很好的人工边界反射吸收效果,相比于优化海绵吸收边界条件,其人工边界反射吸收效果明显提高。     

基于CPML-RML组合边界条件粘弹TTI介质旋转交错网格有限差分正演模拟

实际地下介质中因充满流体、裂缝和裂隙等而同时表现出粘滞性特征和各向异性特征,传统的分裂式完全匹配层(SPML)吸收边界条件不能有效吸收低频和大角度入射波。为此,提出将非分裂式卷积完全匹配层(CPML)吸收边界条件与随机介质层(RML)边界条件相结合的策略来改善边界吸收效果,并将其应用于粘弹TTI介质有限差分正演模拟。为提高正演模拟的稳定性和精度,采用了旋转交错网格有限差分算法,并推导出了适用于粘弹TTI介质的CPML吸收边界条件公式及相应的旋转交错网格有限差分格式;采用随机介质建模理论并结合CPML吸收边界条件,建立了CPML-RML组合边界条件。利用二维均匀介质模型和二维复杂Hess模型对组合边界条件的吸收效果进行了测试,结果表明:相比SPML吸收边界条件与CPML吸收边界条件,CPML-RML组合边界条件在不增加计算量的情况下,具有更好的吸收效果,能有效减少人工边界反射、提高数值模拟精度;粘弹TTI介质中的地震波场表现出明显的振幅衰减和相位延迟,地震记录表现出浅部能量强、深部能量弱的特征,验证了CPML-RML组合边界条件对复杂介质的适应性及正确性。     

声波正演中一种新的边界条件——双重吸收边界条件

在声波波动方程有限差分波场数值模拟中，由于计算模型的限制，导致很强的人为边界反射的产生。为了使计算得到的边界波场值更接近真实的边界波场值，往往使用边界条件以减少来自计算区域边界的人为反射能量，使得声波在有限区域传播达到在无限介质中传播的效果。目前，在声波正演中，较常用的一种边界条件是基于标量波动方程旁轴近似理论的吸收边界条件，在此基础上诞生了许多新的边界条件算法。在前人成果的基础上，提出了一种新的吸收边界条件——双重吸收边界条件。该方法将标量波动方程旁轴近似与另一种边界方程通过加权的方式，使所计算的边界波场值比利用通常吸收边界方程计算的边界波场值更接近真实的波场。该方法计算量小，简单易实现，应用于声波正演能得到比利用常规吸收边界条件更好的吸收效果。     

TTI介质一阶qP波方程交错网格伪谱法正演模拟

受TTI声介质强各向异性和对称轴极化倾角急剧变化的影响,传统有限差分法正演模拟易出现不稳定现象。本文基于TTI介质二阶耦合准纵(qP)波方程,推导了TTI介质一阶速度-应力方程,构建了交错网格中基于完全匹配层(PML)吸收边界条件的高阶有限差分格式;通过引入基于PML原理的一阶qP波方程伪谱法递推格式,实现了TTI介质qP波波场的稳定延拓。对二维TTI介质Wedge和BP模型的正演模拟试算结果表明:基于伪谱法递推格式实现的TTI介质正演模拟法,能较准确且稳定地模拟强各向异性及倾角变化剧烈区域的地震波场,验证了本文方法的有效性和较强适应性。     

弹性波数值模拟中的吸收边界条件

在地震波数值模拟过程中,需要采用吸收边界条件以吸收入为边界反射。本文通过对ＴＩ介质中二维及三维一阶弹性波方程的特性分析,分别得到了与原波动方程形式相同的吸收边界条件,并在二维弹性波数值模拟中进行了应用。     

TTI介质一阶qP波稳定方程波场数值模拟及逆时偏移

相比于各向异性介质弹性波波动方程,利用声学近似的各向异性介质qP波方程进行波场数值模拟及逆时偏移更具优势。常规的声学近似方法往往会造成非均匀TTI介质中倾角剧变区域出现数值不稳定。为此,基于精确的TTI介质qP-qSV波耦合频散关系,首先引入一个各向异性控制参数σ,推导了新的TTI介质二阶qP波稳定方程,并通过引入波场的伪速度分量,将其转换为等价的一阶应力-速度形式波动方程。然后,利用优化的最小二乘交错网格高阶有限差分(LS-SGFD)方法数值求解TTI介质一阶qP波稳定方程,构建波场延拓算子,实现了精确的各向异性介质波场模拟及逆时偏移成像。模型试算结果表明,TTI介质一阶qP波方程能够稳定地模拟qP波的波场传播特征,利用优化的LS-SGFD方法能够有效地提高波场模拟的精度,进一步可以改善偏移成像质量。     

声波方程数值模拟中的任意广角单程波吸收边界

地震数值模拟需要使用稳定有效的吸收边界条件,以达到衰减人工截断边界反射的目的。本文将一种高精度单程波方程,即任意广角波动方程(AWWE)用作二阶声波方程的吸收边界条件,采用有限差分法给出边界的计算公式,并对角点进行了特殊处理。均匀模型与解析分析法结果的对比及Marmousi模型波场模拟证实:AWWE用作吸收边界能适用于较大入射角情况,其吸收效果明显优于传统的二阶傍轴近似吸收边界条件(CE2);AWWE吸收边界几乎不增加额外计算量,并且不影响内部区域数值计算的稳定性。     

TTI介质弹性波随机边界逆时偏移的实现

从TTI介质弹性波波动方程出发,推导出逆时偏移高阶有限差分算子,应用完全匹配层(PML)吸收边界条件压制边界反射,通过高阶有限差分与通量传输校正(flux-corrected transport,FCT)方法压制网格频散,建立起常规的TTI介质弹性波有限差分逆时偏移流程。在此基础上针对逆时偏移存储量大的问题,采用计算换存储的思路,引入随机边界条件有效减少存储空间,给出了便于实际应用的TTI介质弹性波随机边界逆时偏移方法实现流程。最后采用传统的拉普拉斯滤波方法压制低频成像噪声。多层模型和逆掩断层模型试算结果表明,随机边界逆时偏移流程与常规有限差分逆时偏移流程成像界面位置一致,只是存在少量可以忽略的随机噪声,证明了该方法的正确性与有效性。     

声波完全匹配层吸收边界条件的改进算法

传统位移形式的声波完全匹配层(PML)吸收边界条件以三分裂位移参量来构建,需要求解时间3阶导数,计算量大,计算时间长.为此,提出了一种改进的声波分裂PML吸收边界条件.阐述了传统和改进的PML吸收边界条件的构建原理,通过数值模拟讨论了改进和传统的PML吸收边界以及低阶Higdon吸收边界对边界反射的吸收效果.结果表明,低阶Higdon吸收边界条件吸收效果较差,在波场快照和模拟记录中存在较强的边界反射;改进的PML吸收边界条件与传统的PML吸收边界条件效果相当,均能有效地吸收衰减任意角度的边界反射波.改进算法用褶积近似运算代替时间3阶导数的求解,因此简化了计算过程,减少了计算量,是一种高效稳健的算法.     

组合边界条件下二维三分量TTI介质波场数值模拟

从TTI介质一阶应力—速度方程出发,利用旋转交错网格高阶有限差分方法,将非分裂完全匹配层(Non-spliting Perfect Match Layer,简称NPML)边界吸收条件和自由边界条件相结合形成组合边界条件,进行了二维三分量TTI介质弹性波场数值模拟。波场快照和炮记录表明:①采用非分裂式边界条件能较好地消除近地表大角度入射波和瞬逝波;②组合边界条件与NPML边界吸收条件相比,不仅有效地压制了边界反射,同时实现了对自由地表的模拟,获得了丰富的全波场信息,其中在地表产生的PS转换横波作为一种特殊的横波现象,可为近地表结构调查以及多波波场分析等提供有益信息;③自由地表引起的面波以及多次波对偏移结果有着重要影响,因此在实际地震资料处理中应当充分考虑自由地表条件对波场的影响效应。数值模拟结果证实了组合边界条件下二维三分量TTI介质波场数值模拟方法的可行性和正确性。     

三维TTI介质波动方程分解

 波动方程分解是指从弹性波方程中分解出描述各种波场独立传播的波动方程。在各向异性介质中,由于纵波、横波是耦合在一起传播的,所以通常不具备解耦性质。本文从Thomsen弱各向异性近似和声学假设近似两个途径对三维TTI介质弹性波波动方程进行了分解。利用本征值方法求解三维TTI介质弹性波的Christoffel方程,得到描述SH波、qP波和qSV波的精确频散关系方程,通过Thomsen弱各向异性表征理论,推导出了弱各向异性条件下描述qP波和qSV波传播的时空域波动方程;由TTI介质qP波和qSV波耦合的频散关系方程出发,根据声学假设原理,推导出三维TTI介质描述qP波传播的波动方程。数值试算表明,通过波动方程分解获得的三维TTI介质qP波和qSV波波动方程具有较高的精度,为研究三维TTI介质qP波和qSV正演模拟和深度偏移算法奠定了理论基础     

横向各向同性介质拟声波一阶速度—应力方程

基于弹性波的基本理论,首先推导了VTI介质拟声波一阶速度—应力方程,通过坐标变换,还得到了TTI介质拟声波一阶速度—应力方程,并从能量守恒的角度证明了上述方程比基于频散关系推导出的拟声波方程更加稳定。针对各向异性参数ε<δ的模型,对新推导的方程引入横波项,消除了残留的横波产生的数值模拟不稳定现象。通过对均匀二维模型和逆冲模型的正演模拟表明:新推导的方程不仅能很好地维持qP波的运动学特征,而且能够很好地适应任意旋转角度的TTI模型,并且在旋转角变化的TTI介质中数值稳定性要好于基于频散关系推导出的拟声波方程。     

三维精细积分法地震正演及边界条件

 将任意差分精细积分法用于三维波动方程地震正演，关键在于如何消除数值计算中有限波场区域边界引起的边界反射。文中采用Berenger给出的电磁波完全匹配层吸收边界条件，推导出三维波动方程任意差分精细积分法地震正演的完全匹配层吸收边界条件计算公式，并给出了完全匹配层吸收边界条件算例。计算结果表明，此方法压制边界反射效果明显。三维波动方程地震正演模拟实例表明，完全匹配层吸收边界条件的任意差分精细积分法为复杂区地震波传播规律研究提供了一种实用的正演模拟工具     

组合吸收边界条件下VTI介质地震波场模拟

 针对横向各向同性（VTI）介质P-SV波和SH波一阶速度—应力波动方程,本文应用交错网格法进行了地震波场数值模拟。其模拟效果在很大程度上取决于边界条件的处理。针对特征分析法吸收边界条件存在的边界处差分精度低、吸收效果差等问题,本文采用特征分析法和扩边衰减法形成组合边界条件对人工边界进行吸收处理,较显著地削弱数值频散,提高了差分精度;同时还提出了改进的衰减函数及其应用原则,可以更好地模拟复杂介质波场传播机理。     

二维TTI介质的纯P波波动方程数值模拟

声波各向异性数值模拟对地震数据处理和解释起着重要的作用。基于Tsvankin提出的精确色散关系,通过平方根近似,在时间-波数域中推导出二维TTI介质纯P波声波波动方程,并利用快速展开法(Rapid Expansion Method,REM)进行了数值模拟。与传统的有限差分法求解二维TTI介质耦合方程和傅里叶有限差分法在时间上进行波场外推相比,该方法的模拟结果精度更高,计算速度更快,并且成功去除横波分量。     

刚度弱化边界条件在TI拟声波方程模拟中的应用

由于地震波数值模拟在有限区域内进行,因此减少边界反射波的影响十分重要。完美匹配层(PML)方法被广泛应用于边界反射的吸收。但在各向异性介质模拟中,PML存在稳定性问题。为此,尝试将一种刚度弱化方法(SRM)应用到拟声波各向异性方程的模拟中。首先,给出了TI介质拟声波方程模拟中SRM和PML边界条件的加载方法和差分格式。模拟结果显示,SRM在内存要求和运算速度上优于PML方法。之后,通过对均匀VTI和TTI介质、层状介质以及BP模型进行数值模拟,对比分析两种方法的吸收衰减效果。对VTI介质的模拟结果显示,在本研究的实验条件下,使用同样的吸收层厚度SRM内存需求仅为使用PML方法的50%,运算耗时减少约25%。虽然在VTI条件下SRM吸收效果略逊于PML方法,但在TTI介质、层状介质以及BP模型模拟中显示出了更高的稳定性。模拟结果表明,SRM在TI介质拟声波方程模拟中具有较好的实用性和可靠性。     

一种新的弹性波数值模拟吸收边界条件

 在弹性波方程有限差分波场数值模拟中,由于计算模型的限制,不可避免地导致很强的人为边界反射的出现。为了使计算得到的边界波场值更接近真实的边界波场值,在波场数值模拟中人们利用边界条件来减少来自计算区域边界的人为反射能量。与声波吸收边界条件相比,弹性波边界条件要复杂得多,到目前为止弹性波边界条件算法研究仍然是该领域的一个重要课题。本文借鉴Clayton等处理吸收边界反射的思想,从弹性波波动方程出发,提出了一种新的在各向同性介质中进行有限差分弹性波场数值模拟的吸收边界条件。波场计算表明：该方法计算量小、应用简单、能有效地减少来自模型边界的反射波场,其计算效率与Clayton等处理吸收边界条件所花费的时间相当。     

频率-空间域非均质声波有限差分模拟

为准确高效地模拟声波在非均匀介质中的传播,文中构建了利用交错网格和混合网格进行频率-空间域非均质声波方程有限差分模拟的一般框架。分别推导了交错网格和混合网格有限差分格式并推广到高阶形式,采用加权平均思想对质量加速度项进行近似,运用最佳匹配层(PML)吸收边界条件有效压制人工边界反射。通过层状模型验证了所提方法的准确性,利用Marmousi模型证明了所提方法的稳定性。数值试验结果表明相同空间剖分精度下,混合网格和四阶交错网格数值模拟精度远高于二阶交错网格,混合网格模拟精度虽略低于四阶交错网格,但计算效率却明显高于四阶交错网格,因此混合网格法可作为频率域非均质声波正演模拟的首选方法。     

不均匀介质中单程波动方程地震偏移和吸收边界

我们建立了一阶单程波方程,该方程以声波方程的特征分析和优化分散关系为基础。我们证明了上述方程等价于三阶标量偏微分方程。对于均匀介质,这一标量方程可简化为类似于45°旁轴波动方程的形式。在二维不均匀介质中,这一体系精确描述了入射角小于75°的波传播过程。 修正逆时偏移方法采用表示下行波的单程波方程。作为偏移中的波场外推算子,下行波方程能将反射同相轴归位到其相应的反射面上,不具有在速度模型中不连续处的散射。因此,根据上述的偏移技术,可以得到振幅与反射率成比例的成像。我们给出一个将这种新的偏移方法应用于合成地震记录的实例,该地震记录中包含了P—P反射和P—SV转换波。 采用单程波方程来建立吸收边界条件,它对于生成合成地震图是很有用的。这些边界能有效地吸收很宽入射角范围内的波。     

声波数值模拟中改进的非分裂式PML边界条件

如今完全匹配层(PML)吸收边界条件被认为是最好的吸收边界条件,但常规PML吸收边界条件存在变量个数多、计算存储量大、编程复杂以及场源靠近截断边界时吸收性能有所下降等缺点。本文推导出一种适用于声波方程改进的非分裂式(NPML)吸收边界条件。该方法基于非分裂式PML吸收边界条件,采用复频移伸展函数,将PML介质中的波动方程分解为正常项和衰减项并单独进行迭代更新。分析和试验结果表明该方法应用于声波数值模拟时不但具有优良的吸收衰减性能,而且有计算方程简单、编程实现容易、PML辅助变量占内存小等优点。