基于无理函数插值的多边形有限元方法

本文采用多边形单元的平均值坐标,构造任意节点分布的多边形单元无理函数形式的插值函数,提出了一种求解微分方程边值问题的多边形有限元方法。对于曲线边界问题的数值求解,通过适当的节点配置,多边形单元网格能够逼近任意形状的求解区域．不同形状多边形单元的形函数表达式形式统一,方便计算程序的编写,数值算例验证了多边形有限元法的求解精度和有效性。     

凸域上温度分布的无理函数插值近似方法

采用计算机图形学中的多边形平均值坐标,构造出以多边形顶点为插值节点的无理函数插值方法。给出了无理函数插值在实际编程计算时的计算公式,利用这些公式可以很方便地编写出无理函数插值的计算程序。对于任意的凸区域采用一个凸多边形进行逼近,利用无理函数插值对凸域上的温度分布问题进行插值近似。数值算例表明,无理函数插值能够很好地反映出温度分布的特征。     

凸域上温度分布的无理函数插值近似方法

采用计算机图形学中的多边形平均值坐标,构造出以多边形顶点为插值节点的无理函数插值方法.给出了无理函数插值在实际编程计算时的计算公式,利用这些公式可以很方便地编写出无理函数插值的计算程序.对于任意的凸区域采用一个凸多边形进行逼近,利用无理函数插值对凸域上的温度分布问题进行插值近似.数值算例表明,无理函数插值能够很好地反映出温度分布的特征.     

多边形单元Wachspress插值的误差估计

Wachspress插值是多边形单元上的一种有理函数形式的插值格式。利用Wachspress插值可以建立多边形单元的形函数,得到求解偏微分方程边值问题的多边形有限元方法。本文对多边形单元Wachspress插值进行了分析,给出了Wachspress插值形函数计算的简化公式。利用所得到的Wachspress插值形函数的简化公式,可以方便地编制计算程序。利用Wachspress插值形函数的性质和二元函数的Taylor展开式的向量形式,给出了Wachspress插值的误差估计不等式。Wachspress插值的误差估计不等式表明,Wachspress插值的插值误差随着多边形单元尺寸的减小而减少。     

多边形单元Wachspress插值的误差估计

Wachspress插值是多边形单元上的一种有理函数形式的插值格式。利用Wachspress插值可以建立多边形单元的形函数,得到求解偏微分方程边值问题的多边形有限元方法。本文对多边形单元wachspress插值进行了分析,给出了Wachspress插值形函数计算的简化公式。利用所得到的Wachspress插值形函数的简化公式,可以方便地编制计算程序。利用wachspress插值形函数的性质和二元函数的Taylor展开式的向量形式,给出了wachspress插值的误差估计不等式。Wachspress插值的误差估计不等式表明,Wachspress插值的插值误差随着多边形单元尺寸的减小而减少。     

平面多边形增减顶点时中值坐标的计算

中值坐标是定义在任意平面多边形上最常用的重心坐标。揭示了增减平面多边形的顶点时,多边形所在平面内点的中值坐标的变化情况,即当多边形减少或增加一个顶点时,则除去所增减的点以及它的两个相邻点外,其余各点对应的规范化中值坐标变为原来的常数倍。     

有限元插值后处理

在对某类问题的研究过程中发现，有限元在节点处的值的收敛速度远远超过其可能的整体速度。因此想办法对有限元的解进行处理，从而获得比一般解更高的收敛阶。这就是所谓有限元的后处理技术。有限元的后处理技术在有限元方法的研究中占有十分重要的地位。有限元后处理技术有很多种，本文主要介绍有限元插值后处理技术并对一维及二维问题推导出后处理公式。     

基于广义重心坐标的多边形域Coons面片

为了提高曲面“补洞”效率,提出多边形域Coons面片,继承了构造双线性Coons面片的布尔和方法,是双线性Coons曲面在凸多边形域上的直接推广.利用双线性坐标改写双线性Coons面片,将参数域推广到凸多边形域,用凸多边形域上的广义重心坐标代替矩形域上的双线性坐标,构造多边形域Coons面片.理论推导和数值算例表明,所提的多边形域Coons面片具有边界插值性,构造简单,计算高效,能够部分解决“补洞”问题.     

退化单元位移场插值计算方法研究

针对有限元结构分析中常遇到的单元退化问题,提出移结点法和形函数法两种用于解决含退化单元模型进行位移场插值的方法.研究表明,移节点法通过增加一定数量的结点将退化单元转化为常规单元,可以获得精度较高的位移场.形函数法由于运用体积坐标的形式使得编程简单易行,形状复杂的退化单元由于单元分解会造成一定的精度损失,可以满足工程精度要求,为含有退化单元的混合单元模型进行位移场插值计算问题提供了有效的解决方法和思路.     

三维空间离散点数据场的插值方法

给出了一种根据三维离散点生成六面体单元并构造六面体9节点形函数进行插值的算法,该算法不受被插值模型单元形态限制,绕每一待插值点都能搜索到惟一的六面体插值单元,每一个数据的插出应用了被插值点周围8~16个已知节点的数据.给出了一种有限元逆变换算法,该算法收敛稳定、可较好地适应含有扭面等较不规则六面体单元局部坐标求解.实例表明,该方法精度较高,较好地实现了三维空间离散点数据场的插值.     

求解间断边值问题的重心插值单元配点法

按照间断边值问题的连续区间划分计算单元,在每一个单元上采用重心Lagrange插值近似未知函数,得到每一个单元上的微分矩阵。利用微分矩阵离散微分算子,得到每一个单元上微分方程的离散代数方程组,组装得到边值问题求解的整体代数方程组。将边界条件和单元间的连续性条件,利用微分矩阵离散为代数方程,采用置换法施加边界条件和单元间的连续性条件,得到修正的代数方程组,求解代数方程组得到节点处的函数值。二阶和三阶间断边值问题的数值算例验证了本文方法的有效性和计算精度。     

光滑节点域有限元法

本研究采用与有限元法(finite element method, FEM)相对照的方式,论述了光滑节点域有限元法(node-based smoothed finite element method, NS FEM)节点域的形成方式,光滑应变矩阵的求解步骤以及光滑有限元形函数的计算方法。利用matlab对典型算例进行编程分析,结果表明NS FEM计算刚度矩阵偏软,位移和应变能为解的上限,应力、应变和应变能具有良好的计算精度且不会产生体积锁定现象等。     

基于楔形基函数的点插值法

基于楔形基函数和点插值法,提出了一种新的求解热传导方程的无网格法.给出了求解热传导方程的显格式及数值解的存在惟一性定理.通过数值结果表明该算法切实可行,并达到满意的收敛效果.该方法是一种真正的无网格法.     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n＋2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n 2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

基于有限元法的矿用汽车车架结构分析

为了满足车辆具有良好的使用性能和较高的安全性,利用ANSYS有限元分析软件,对重型自卸车车架结构在车辆转弯和悬空工况下进行力学性能分析,通过计算求得在指定载荷和约束条件下的应力和应变分布规律,提出改进措施,并为结构的优化设计提供理论数据。     

Simulation of the Resin Film Infusion Process Based on the Finite Element Method

A physically accurate and computationally effective pure finite element method （FEM） was developed to simulate the isothermal resin infusing process. The FEM was based on conservation of resin muss at and instant of time and was objective of resin film infusion （RFI） fiber impregnation and mold filling . The developed computer code was able to simulate the resin infusing visually. A numerical example presented here demonstrated that compared with traditional finite element/ control-volume （FE/CV）, and FEM was physically accurate and computationally efficient.