函数的切导数及其性质

依据集值映射的切导数概念，给出了实值函数的切导数、切上导数和切下导数的定义，并讨论其性质，最后给出了在优化理论中实用的广义费马定理．     

关于导数的几点注记

本文回顾导数概念的形成,列举多种导数的几何、物理意义,介绍导数的另一种定义,并用之证明几个定理。     

“点的复合运动”中值得注意的几个问题

本文深刻地揭示了“点的复合运动”中动点和动参考系的问题、任一变矢量的绝对导数、相对导数的问题和科氏加速度等问题．     

Bernstein—Durrmeyer算子导数的等价刻划

研究了Bernstein-Durrmeyer算子高阶导数与函数光滑之间的等价关系，用Ditzian-Totik模刻划算子点态和整体导数的特征，得到了一个等价刻划定理，所得结果统一了该算子导数的点态和整体两种渐近性态的等价表征。     

导函数连续性定理及其推论

本文通过对导数极限定理的进一步论证,推出导函数的极限及其连续性的一个特点,得到了关于导函数连续性的定理,进而给出了函数可导的一个新的充要条件.     

对称导数的新形式微分中值定理

针对对称导数、对称偏导数,给出了一些新形式的微分中值定理。     

指数导数及其运算与应用

通过对重要极限limΔr→0(1 Δx)1/Δx=e的变换，证明了指数导数与导数的充要条件及等式关系，结合函数加减、数乘等运算建立了指数导数的运算规律，并把这些定理与公式应用到定义高阶对数导数中．     

关于对数积分的基本理论

提出了实对数导数与对数积分的基本理论，证明了实对数导数和对数积分与（常义）导数和积分的关系及充要条件。所得到的定理与公式在实 数域内对处理函数乘、除、乘方、开方及复合函数的性质具有独特的优势，实对数导数与对数积分的基本理论是对经典微积分理论的扩充。     

导数与原函数结构定理的注记

对由导数与函数的结构特征推知原函数的结构特征定理进行研究,并对其进行了某些修正和推广,获得了由该类函数自身及其导数的结构特征.不仅可以推知原函数的结构性,而且也可推知其高阶导数结构性的较严密的结果,从而在这类函数上实现了原函数与高阶导数这对互逆运算的统一性.     

关于广义中值定理的一点注记

本文研究了单侧导数的广义中值定理及其“中间点”的渐近性质，进而获得了更广泛的结果。     

关于动点的速度合成定理的一个推论

动点在作复合运动时 ,若动点的牵连运动只涉及到一个动参考系时 ,则动点的速度合成已有相应的定理。但若动点的牵连运动涉及到多个动参考系 ,目前尚无专门论述。通过在原有基础上提出动点速度合成定理的推论 ,并分别就具有两个和多个动参考系时动点的速度合成公式给出了两种证明方法 ,使该推论对点的复合运动的速度合成更具有一般化的使用价值     

牵连运动为平面运动时点的加速度合成定理的证明

本文用矢量法证明了牵连运动为平面运动时点的加速度合成定理;解析了一个实例,並给出它在平面机构运动分析中的应用。     

具有复合牵连运动时动点的速度合成定理

提出了动点在具有复合牵连运动时的速度合成定理，并给出了2种证明方法．该定理是对质点具有简单牵连运动(只有一个动参考系)时的速度合成定理的发展，对点的复合运动的速度合成指明了更一般、更简明的方法．     

论带有高阶导数的块隐式单步法的数值稳定性

本文对一类求解常微分方程初值问题的带有高阶导数项的块隐式单步方法的数值稳定性进行了详细的讨论。通过引入几个引理从而得到方法的稳定性判别多项式R(h),并给出了方法是A-稳定的条件。     

弹性细杆的动力学普遍定理

讨论动力学普遍定理对弹性细杆的表现形式。基于平面截面假定,以微段杆为对象,导出动量定理、动量矩定理和动能定理对弹性细杆的表达式;为明确三者的相互关系,分别从弹性细杆动量方程和动量矩方程以及离散系统的动能定理导出弹性细杆能量方程。因存在时间和弧坐标两个自变量,除关于时间的能量定理外,还存在关于弧坐标的能量定理,显示了弹性杆的特殊性。研究结果表明,对于不受分布力和约束的情形,三者具有相同的数学形式,即等式一边为对弧坐标的全偏导数,另一边是对时间的全偏导数。为进一步研究弹性细杆的守恒运动及其守恒量奠定了基础。     

导函数连续性定理及其推论

本文通过对导数极限定理的进一步论证,推出导函数的极限及其连续性的一个特点,得到了关于导函数连续性的定理,进而给出了函数可导的一个新的充分条件。     

导函数右极限与函数右导数的关系探讨

由一道考研真题出发,引出问题,通过定理首次揭示导函数右极限与函数右导数之间的关系.     

复变函数积分的几种计算方法

复变函数积分是复变函数的重要内容。文章对复变函数积分的计算方法进行归纳,以典型例题加以说明。主要包括积分曲线的参数方程法、牛顿-莱布尼兹公式、柯西积分定理及公式、高阶导数公式、留数定理等计算方法。     

计算复积分的几种方法

掌握复积分的计算方法对于学好复变函数至关重要.本文对计算复积分的几种方法进行整理、归类,并以典型的例题加以说明.其中包括定义法、积分曲线的参数方程法、牛顿-莱布尼茨公式、柯西积分定理及公式、高阶导数公式、残数定理等计算方法.     

理论力学教学难点的探讨

文章针对理论力学教学中的两个问题进行了研究和探讨。首先,对刚体平面运动时动量矩定理的简洁形式进行了分析,然后给出了牵连运动为平面运动时点的加速度合成定理的简明证明。