环F2+uF2+…+uk-1F2上长为2S的(1+u)-常循环码的距离分布

研究码字的距离分布是编码理论的一个重要研究方向。该文定义了环R=F₂+uF₂+…+u^k-1F₂上的Homogeneous重量,研究了环R上长为2^S的(1+u)-常循环码的Hamming距离和Homogeneous距离。使用了有限环和域的理论,给出了环R上长为2^S的(1+u)-常循环码和循环自对偶码的结构和码字个数。并利用该常循环码的结构,确定了环R上长为2^S的(1+u)-常循环码的Hamming距离和Homogeneous距离分布。     

环Fq+uFq+...+uh-1Fq上任意长度的(u?-1)-常循环码

该文利用环同态理论,给出了环k 1 q q q R F uF u F =++L+-上任意长度N 的所有(ul -1)-常循环码的生成元, l 是R 的可逆元.证明了[]/1 N R x < x +-ul >是主理想环.给出了环R上任意长度N 的(ul -1)-常循环码的计数.确定了环R上任意长度N 的(ul -1)-常循环码的最高阶挠码的生成多项式,由此给出了环R上长度 s p 的所有(ul -1)-常循环码的汉明距离.     

环F2[u]/(u4)上的一类常循环码及其Gray象

该文定义了环R=F2+uF2+u2F2+u3F2到F24的一个新的Gray映射,其中u4 =0.证明了R上长为n的(1+u+u2 +u3)-循环码的Gray象是F2上长为4n的距离不变的线性循环码.进一步确定了R上奇长度的该常循环码的Gray象的生成多项式,并得到了一些最优的二元线性循环码.     

环Fq+uFq++uk-1Fq上一类重根常循环码

记R=Fq+uFq++uk-1Fq,G=R[x]/,且是R中可逆元。定义了从Gn到Rtn的新的Gray映射,证明了J是G上长为n的线性的x-常循环码当且仅当(J)是R上长为tn的线性的-常循环码。使用有限环理论,获得了环R上长为pe的所有的(u-1)-常循环码的结构及其码字个数。特别地,获得了环F2m+uF上长为2e的(u-1)-常循环码的对偶码的结构及其码字个数。推广了环Z2a根负循环码的若干结果。     

环F2+uF2上长度为2e的循环码的距离

确定码字的Hamming距离和Lee距离是解码的关键.本文对环F₂+uF₂上长度为2^e的循环码的结构进行了分类.确定了环F₂+uF₂上某些长度为2^e的循环码的Hamming距离和Lee距离.给出了环F₂+uF₂上长度为2^e的其它循环码的Hamming距离的上界及Lee距离的上界和下界.     

环F2+uF2+vF2+uvF2上(1+uv)-循环码

该文定义了有限非链环R=F2+uF2+vF2+uvF2上(1+uv)-循环码的相关概念,讨论了其与该环上循环码的关系,证明了此环上(1+uv)-循环码在关于齐次重量的等距Gray映射hom下的二元象是一个长为8n的4-准循环码, 并由此映射得到了一些好的二元线性准循环码。     

环 F2＋ uF2＋ u2 F2上的常循环码

常循环码是一类重要的纠错码,本文基于（xn －1）在 F2[x]上的分解,探讨了环 R＝ F2＋ uF2＋ u2 F2上任意长度的（1＋λu）常循环码的极小生成元集（λ为R上的单位）。通过分析该环上循环码和常循环码的置换等价性,得到了该环上码长为奇数及码长 N≡2（mod 4）时（1＋ u2）常循环码的生成多项式和极小生成元集。     

环Ｆ2+uＦ2上长为2e的循环码

近十多年来,有限环上的循环码一直是编码研究者所关心的热点问题,本文证明了R[x]/＜xn-1＞不是主理想环,其中R=F2 uF2,u2=0且n=2e.分3种情形讨论了环R[x]/＜xn-1＞中的非零理想,并给出了R上循环码的可以唯一确定的生成元的表达形式,同时给出了R上循环码的李距离的一个上界估计.     

环Z2m上一类常循环码的挠码及其应用

该文研究了环Z_2^m上任意长的（1+2λ）-常循环码的挠码及其应用.首先,给出环Z_2^m上（1+2λ）-常循环码的挠码.然后,利用挠码得到环Z_2^m上某些（1+2λ）-常循环码的齐次距离分布.同时,利用挠码证明了环Z_2^m上（2^m－1－1）-常循环自对偶码都是类型I码,并利用这类码构造了极优的类型I码.     

环F4+uF4上线性码及其对偶码的Gray象

研究了环F4+uF4与域F4上的线性码,利用环F4+uF4上码C的Gray重量wG,Gray距离d G和(F4+uF4)n到F4 2n的Gray映射φ,证明了环F4+uF4上线性码C及其对偶码的Gray像φ(C)为F4上的线性码和对偶且dH G(φ(C))dG(C)。同时,给出了F4+uF4上循环码C的Gray像φ(C)为F4上的2-拟循环码。     

环F2+uF2+…+uk-1F2上常循环自对偶码

最近,剩余类环上的常循环码及常循环自对偶码引起了编码学者的极大关注.本文首先利用一些相关的线性码,建立了一类特殊有限链环上长为N的常循环自对偶码的一般理论,利用其结果给出了该环上长为N的(1+uλ)-常循环自对偶码存在的充分条件,得到了该环上长为N的一些常循环自对偶码,并给出了其生成多项式.     

F2+uF2+…+ukF2环上的循环码

在有限环F2＋uF2＋…＋u^k F2与F2之间定义一个新的Gray映射，证明了该映射是距离保持映射。考察了F2＋uF2＋…＋u^k F2环上循环码，得到了F2＋uF2＋…＋u^k F2环上循环码的生成多项式。最后，证明了F2＋uF2＋…＋u^k F2环上循环码在新定义的Gray映射下的像是F2上的准循环码。     

环Fpm+uFpm上长为pk的循环码计数

环R=Fpm+uFpm上长为pk的循环码可看作R[x]/＜xpk-1＞上的理想.该文通过对R[x]/＜xpk-1＞上理想的研究,得到了环Fpm+uFpm上长为的循环码的唯一表示方法和计数,并给出了该环上长为pk的循环自对偶码的结构和计数.     

有限域上最优码的一种新的构造方法

基于域F_p^m上一类特殊的矩阵,定义了环R(_p^m,k)=F_p^m[u]/k>到F_p^p_mj的一个新的Gray映射,其中u^k=0、p为素数、j为正整数且p^j－1+1≤k≤p^j.得到了环R(_p^m,k)上码长为任意长度N的(1+u)常循环码的Gray象是F_p^m上长为p^jN的保距线性循环码,并给出了Gray象的生成多项式,构造了F₃,F₅和F₇上的一些最优线性循环码.     

新型(2k, k, 1)卷积码的构造

结合双环循环码和(2,1,1)卷积码,构造了一类(2k,k,1)卷积码,获得了一种短码构造长码的新方法。通过定义一种状态转移矩阵,利用代数方法和格栅图,揭示了该码类的构造机理,发现其码字结构的均衡性与多样性俱佳,具有良好的距离特性。仿真实验表明,(2k,k,1)卷积码的纠错性能和译码速度相较于传统卷积码存有一定优势。     

环Fp+vFp上线性码的极小支座谱

基于环F_p+vF_p(v²=v)上线性码的一种直和分解,利用环F_p+vF_p上的线性码的Torsion码,把环F_p+vF_p上的线性码的极小支座谱的确定归结于有限域上的情形;进一步探讨了环F_p+vF_p上的线性码的校验矩阵,利用该校验矩阵确定了环F_p+vF_p上的线性码的对偶码的极小支座谱;最后利用环上的线性码的极小支座谱,探讨了环F_p+vF_p上线性码的最小Hamming距离,并且给出了一个环F_p+vF_p上最小Hamming距离为d的线性码的构造方法,这里p是任一个素数,d是一个正整数.     

(3n+1)值逻辑系统Ro(L)中公式的真度性质

基于计量逻辑学的思想,在(3n+1)值模糊命题逻辑系统R0(L)中引入了公式真度的概念,研究了其主要性质;给出了公式真度的积分表示,并证明了(3n+1)值逻辑系统Ro(L)中的真度MP规则及真度HS规则;利用真度定义了公式间的相似度与伪距离,从而为在(3n+1)值逻辑系统R0(L)中建立近似推理理论提供了一种可能的框架...     

环F2+uF2上线性码的结构特性

该文研究了环F2 uF2上线性码的结构特性,讨论了环F2 uF2上线性码及其剩余码、挠码和商码之间的关系,通过这些关系.给出了线性码(特别是循环码)的深度分布与深度谱.     

环R+vR+v2R上线性码的MacWilliams恒等式

通过构造Gray映射,对环R+vR+v²R上线性码进行了研究.定义了环R+vR+v²R上线性码的Lee重量及其几类重量计数器,给出了环R+vR+v²R上线性码及其对偶码之间的各种重量分布的MacWilliams恒等式.利用这些恒等式,不用求出环R+vR+v²R上线性码的对偶码便可得到对偶码的各种重量分布.     

F+C_2F_5l反应的动力学研究

本文用激光诱导荧光方法与分子束技术相结合,首次在R6G和DCM染料波段研究了反应 F+C_2F_5I→IF+C_2F_5(△H_0~0=-58kJ/mol)的动力学过程。由IF的荧光激发谱得到了IF(v’=3、4、5、6、7)五个振动能级的初生态布居,确定了反应机构,平均振动激发和总反应截面等动力学问题。