广义Burgers方程的对称分类及其约化

利用李群方法对广义Burgers方程ut+f(x,t)(ux-uxx)=0的对称分类及其约化作具体讨论,其中f是关于自变量x,u的光滑函数,得到了f(x,t)的八种分类对称及相应的约化方程.该结果对于广义Burgers方程精确解的研究有重要意义.     

一种求解截断L1正则化项问题的坐标下降算法

L1正则化在稀疏学习的研究中起关键作用,使用截断L1正则化项往往可以获得更好的准确率,但却导致了非凸优化问题.目前,主要采用多阶段凸松弛(multi-stage convex relaxation, MSCR)算法进行求解,由于每一阶段都需要求解一个凸优化问题,计算代价较大.为了弥补上述不足,提出了一种求解截断L1正则化项非凸学习问题的坐标下降算法(Non-convex CD).该算法只需在多阶段凸松弛算法的每一阶段执行单步的坐标下降算法,有效降低了计算复杂性.理论分析表明所提出的算法是收敛的.针对Lasso问题,在大规模真实数据库作了实验,实验结果表明,Non-convex CD在取得和MSCR几乎相同准确率的基础上,求解的CPU时间甚至优于求解凸问题的坐标下降方法.为了进一步说明所提算法的性能,进一步研究了Non-convex CD在图像去模糊化中的应用问题.     

基于精细计算的动载荷反演问题正则化求解

提出了一种新的动态载荷识别的时域法,通过精细计算法建立精确的动态载荷识别问题反演模型,对该反演问题对应的结构矩阵进行奇异值分解,剖析了动态载荷识别病态问题的本质,并引入正则化技术寻求一稳定近似解;最后将提出的方法成功应用于平面框架结构的动态载荷识别,为动态载荷识别的理论发展和实际应用打下一定的基础．     

计算机问题求解与计算思维能力培养

从计算思维的角度,对计算机问题求解课程设置的学科背景和现实背景、内容建设、教学模式、课堂讨论与过程监督等方面进行分析,同时对该课程在内容设置及教学方面提出建议。     

求解AUC优化问题的对偶坐标下降方法

AUC被广泛作为衡量不平衡数据分类性能的评价标准.与二分类问题不同,AUC问题的损失函数由来自两个不同类别的样本对组成.如何提高其实际收敛速度,是一个值得研究的问题.目前的研究结果表明：使用reservoir sampling技术的在线方法(OAM)表现出很好的AUC性能,但OAM仍存在诸如收敛速度慢、参数选择复杂等缺点.针对 AUC 优化问题的对偶坐标下降(AUC-DCD)方法进行了系统的研究,给出3种算法,即 AUC-SDCD,AUC- SDCDperm和AUC-MSGD,其中,AUC-SDCD和AUC-SDCDperm与样本数目有关,AUC-MSGD与样本数目无关.理论分析指出,OAM是AUC-DCD的一种特殊情形.实验结果表明,AUC-DCD在AUC性能和收敛速度两方面均优于OAM.研究结果表明,AUC-DCD是求解AUC优化问题的首选方法.     

利用网格直接求解几何问题的方法

本文提出表示网格上图形的绝对方向法和相对方向法及其性质与转换。给出甩掉解析式直接用计算机检索以任意所需精度求解几何问题的方法,并解出任意曲线上的连杆曲线。     

非线性可约方程的求解

本文定义了一类非线性函数方程——可约方程,并讨论了它们的求解。     

基于对称粒子群算法的动态环境问题求解

针对动态环境问题,提出一种具有自学习功能的对称粒子群算法(SymPSO)。该算法提出利用静态粒子群检测环境的变化,并基于对称粒子思想,在不增加运算量的前提下生成多个对称虚拟粒子群,扩大了种群搜索能力。为保证算法尽快逃离局部最优,给出广域学习策略,用以提高粒子的自学习能力。基于DF1环境下的仿真对比试验表明,SymPSO算法能快速跟踪最优值变化及迅速跳出局部最优,证实了其有效性。     

求解大型稀疏鞍点问题的对称超松弛方法

为了快速有效地求解大型稀疏鞍点问题,在SOR-like迭代算法的基础上,结合SSOR分裂,构造了一种解鞍点问题的SSOR-like迭代算法,并研究了该算法的收敛性。数值例子证明:通过参数值的选择,SSOR-like算法比SOR-like算法具有更快的收敛速度和更小的迭代次数,选择了合适的参数值后,可以大大提高算法的收敛效率。     

求解对称特征值问题的块Chebyshev—Davidson方法

块Davidson方法是求解大型对称矩阵特征值问题块Lancz08方法的预处理变形．为了加速块Davidson方法的收敛性,我们组合块Chebyshev迭代法和块Davidson方法,提出了求解大型对称矩阵若干极端特征值的块Chebyshev—Davidson方法,并将收缩技术应用到该方法中．数值结果表明,块Chebyshev—Davidson方法优于块Davidson方法和Chebyshev—Davidson方法．     

一种适用于高维格基约化的综合算法

格基约化算法是求解格上最短向量问题(SVP)的一类算法,在格理论中有重要地位,尤其在格理论构造的公钥密码中发挥重要作用.目前公认效率最高的主流算法是Blockwise-Korkine-Zolotarev(BKZ)及其改进形式BKZ 2.0,主要思想是分块约化,调用多项式次的局部格上SVP算法.但是BKZ类算法仍然存在约...     

求解对称带状广义特征值问题的扩展分治算法

提出了分布式环境下计算对称带状广义特征值问题的一种扩展分治算法,给出了特征值分割定理及其证明．算法在扩展分治的基础上,利用二分压缩结合广义Rayleigh商迭代计算广义特征对．理论分析和数值实验表明,对于窄带宽大规模的广义特征值问题,该分治算法明显优于LAPACK软件包．结合并行性好的多分法,在分布式环境下获得了很好的并行效果．     

空间计算中坐标计算的研究

空间计算中需要大量的数据,而原始数据往往并不能直接使用,必须进行某些处理与转换。GPS所给出的数据是空间计算数据的重要来源,但是这些数据在某些场合同样存在这些问题。通过对GPS所涉及坐标系的研究给出了空间计算中的坐标转换。     

求解优化调度问题的仿真计算新方法

优化调度问题是计算机领域的NP完全难问题,论文探讨了求解该问题的改进文化算法仿真计算。用数学模型形式化该问题。基于三个主要遗传算子,创新地采用可对应N维解空间广义信念空间定义的文化算法求解问题。大量仿真实验结果表明了算法的可行性、正确性和较传统GA的优越性。     

软计算求解分布式多工厂多顾客的供应链准时化生产计划问题

描述了分布式多工厂、多顾客的供应链准时化生产计划问题,以实现最小化提前／拖期惩罚费用、生产成本、产品运输费用之和为目标建立了数学模型,将遗传算法与模糊逻辑相结合,设计了软计算方法求解模型,采用基于规则方法的模糊规则量化方法求解模糊决策,并将模糊决策嵌入遗传算法,使得算法具有比分枝定界法更快的寻优能力和更广的适应范围。实例计算结果表明了该模型和算法的有效性和应用潜力。     

基于长短期记忆神经网络的非侵入式约化基方法在非线性波问题中的应用

在基于反向传播(Back Propagation,BP)网络的非侵入式约化基方法(BP-RBM)的基础上,非侵入式约化基方法(Reduced basis method,RBM)引入了长短期记忆神经网络(Long ShortTerm Memory,LSTM),提出了基于LSTM网络的非侵入式约化基方法(LSTM-RBM).该网络在继承循环神经网络(Recurrent Neural Network,RNN)的可记忆性,参数共享性,图灵完备性等特性的基础上,同时解决了RNN在长时间序列训练过程中存在的梯度消失和梯度爆炸问题.LSTM-RBM解决了BP-RBM无法准确求解的具有复杂非线性特性的非线性波问题,例如二维Navier-Stokes方程和海洋内孤立波问题.此外,在求解一般的非线性波问题中,该方法相比BP-RBM在处理由非线性性质产生的大梯度结构上更有优势.数值测试结果表明,相比于BPRBM,该方法恢复的降阶解与高保真快照解的误差可以缩小10倍左右.     

计算实对称矩阵广义特征值问题的并行算法

矩阵广义特征值问题是科学计算与工程应用中的一个重要的研究课题。文章探讨了近年来计算对称矩阵广义特征值问题的并行算法,并着重介绍了二分法、分治算法、同伦连续法和迭代算法。     

某些极小化问题的一个直接算法

一、引言 在一些物理过程或化学反应过程中,随时间变化的物理量y=(y_1…,y_m)~r满足含有与时间无关的参数x=(x_1,…,x_n)~r的常微分方程初值问题     

直接模拟蒙特卡洛问题的并行化方法

对直接模拟蒙特卡洛问题的动态数据分布特点进行了研究,提出了该类问题的并行化方法,并对实际算例进行处理,在集群系统上获得的测试结果表明该方法正确而有效,能够满足用户的高性能计算需要。     

求解对称非线性矩阵特征值问题的一个三阶收敛的算法

考虑对称矩阵A(λ)∈R~(n×n),它的元素是λ的解析函数.求λ∈R,向量x≠0,使得求解(1.1)称为求解对称非线性矩阵特征值问题. 对于一般非线性矩阵特征值问题已经有了很多有效的方法.本文的目的是如何利用矩阵的对称性给出一个运算量与通常使用的二阶收敛方法的运算量相当的三阶收敛算法.