耦合Schrodinger-KdV方程的行波解

为了得到Schrodinger-KdV方程的行波解,运用平面动力系统理论方法,对其动力学行为进行研究,证明了该方程光滑孤立波解和光滑周期波解的存在性,并在不同的参数条件下,给出了各类解存在的充分条件,求出了所有显式精确行波解。     

Davey-Stewartson方程行波解的分支

用动力系统理论、分支理论和直接方法，研究了著名的Davey-Stewartson方程（DS）。在积分常数为零的条件下，证明了该方程存在光滑孤立波解、不可数无穷多光滑周期波解、扭结波和反扭结波解。求出了在参数取某些值时Davey-Stewartson方程的显式精确行波解，并在不同的参数条件下，给出了上述光滑孤立波解、不可数无穷多光滑周期波解、扭结波和反扭结波解存在的各类充分条件。     

Davey-Stewartson方程行波解的分支

用动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了著名的Davey-Stewartson方程(DS).在积分常数为零的条件下,证明了该方程存在光滑孤立波解、不可数无穷多光滑周期波解、扭结波和反扭结波解.求出了在参数取某些值时Davey-Stewartson方程的显式精确行波解,并在不同的参数条件下,给出了上述光滑孤立波解、不可数无穷多光滑周期波解、扭结波和反扭结波解存在的各类充分条件.     

广义三阶KdV方程行波解的分支

通过运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究广义三阶KdV方程,证明该方程存在光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了上述一些解的显示精确形式.     

Whitham-Broer-Kaup方程行波解的分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了Whitham-Broer-Kaup方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解和无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了上述所有的显示精确行波解.     

非线性Schrdinger方程Neumann问题解的破碎

本文研究一类形如2iu_=△u f(|u|~2)u的Schrdinger方程、在球域上Neumann问题解的破碎,且在系统的能量第二积分为正值时,得到解在有限时间内发生破碎的条件,加深、推广了Glassey的工作。     

Schrdinger方程边界条件均匀化

对Schro··dinger方程的几种边界条件的均匀化进行了讨论 ,得到了其边值问题解的极限性态 .这些结果与文献 [1 ]关于椭圆方程边界条件均匀化的结果是类似的     

非线性Schrdinger方程的双同宿轨道解

在非线性动力系统中,混沌与同宿轨道的关系非常密切.关于非线性偏微分方程的单同宿轨道解已有较好的研究结果,而双同宿轨道解的研究因为其计算量大,解的形式复杂等原因并没有很好的结果.利用Hirota双线性算子方法,通过给出的相关变换,结合运用Maple软件,得到了非线性Schrdinger方程的双同宿轨道解的显示解析表达式.这种方法也可以用来求解其他具有单同宿轨道解的偏微分方程.     

广义KP-BBM方程的行波解分支

利用动力系统分支理论研究了广义KP-BBM 方程,给出了该行波系统的相图,指出奇异线的存在是光滑周期波收敛到周期尖波的原因所在,获得了在不同参数条件下紧孤立子解和周期波解存在的充分条件和一些解的精确表达式.     

一类广义正则长波方程的行波分支

用动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义正则长波方程（GRLW）,证明该方程存在光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解.求出了当m=1时GRLW方程的显式精确行波解, 并在不同的参数条件下,给出了上述光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件.     

广义KdV方程的精确行波解

采用推广的Fan子方程法研究广义KdV方程的精确解.利用平衡法获得了子方程的参数约束条件,在此条件下应用动力系统分支理论和Fan子方程法研究了子方程的分支情况和动力学行为.最后,根据子方程的相图和首次积分获得了广义KdV方程一些新的精确解,如孤立波解、周期波解、扭波(反扭波)解和无界行波解等.     

一类广义正则长波方程的行波分支

用动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义正则长波方程(GRLW),证明该方程存在光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解。求出了当m=1时GRLW方程的显式精确行波解,并在不同的参数条件下,给出了上述光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件。     

一类广义KdV方程的行波解分支

应用平面动力系统分支理论研究了当β〉0,τ〈0时的一类广义KdV方程ut＋au^βux＋bu^τuxxx=0,证明了孤立波,扭子波与反扭子波,周期波解的存在性,并得到了所有可能的孤立波解的精确参数表示．     

广义双耦合sinh-cosh-Gordon方程行波解的分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义双耦合sinh-cosh-Gordon方程,证明该方程存在无界行波解和不可数无穷多光滑周期行波解.并在不同的参数条件下,给出了该方程无界行波解和周期行波解存在的各类充分条件,在所给出的参数条件下求出了系统(3)的所有显示精确行波解.     

非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性

运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算稳定的必要条件,而且在实际中也是非常有效的.     

CMKP方程及GCMKPp方程的精确行波解

利用新的不同的辅助函数,通过齐次平衡法和F函数展开法,求得CMKP方程及其广义p次非线性CMKP方程（GCMKPp）新的精确行波解,包括纽结波解、奇异孤立波解和三角函数周期解.     

位势井族方法在一类Schrdinger方程中的应用

研究一类二阶非线性Schrdinger方程的初边值问题,利用位势井族结合Galerkin方法通过构造问题的近似解得到了近似解的先验估计和收敛性,证明了整体解的存在性.     

弱阻尼非线性Schrdinger-Boussinesq方程的指数吸引子

本文在文［１］的基础上证明了Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ－Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程存在指数吸引子。     

Whitham-Broer-Kaup方程的行波解分支

通过使用平面动力系统的分支理论来研究Whitham-Broer-Kaup方程的孤立波和扭子波分支,证明了孤立波和扭波存在性.孤立波和扭子波精确参数表示都能得到.