线性方程组预条件AOR迭代法注记

本文讨论了两类解线性方程组Ax=b的预条件方法,得到当经典AOR(SOR或Jacobi)迭代法收敛时,此类预条件AOR(SOR或Jacobi)迭代法也收敛且收敛速度较相应的经典方法快,而当经典AOR(SOR或Jacobi)迭代法发散时,此类预条件AOR(SOR或Jacobi)迭代法也发散。从而改进和完善了几个已有的结果。     

求解鞍点问题的多项式加速超松弛方法

为了快速有效地求解大型稀疏鞍点问题,在广义逐次超松弛(GSOR)迭代算法的基础上,结合Chebyshev多项式加速技术,本文构造了一种多项式加速超松弛迭代算法,并研究了该算法的收敛性.通过讨论加速后迭代矩阵的收敛性证明了新方法比加速前的迭代法具有快的收敛速度.数值例子也表明新方法提高了GSOR算法的收敛效率.     

非对称矩阵结构系统固有值分析的广义逆迭代法

本文提出一种求解非对称矩阵结构的固有值的数值方法-通过广义的逆迭代过程把一个大型非对称的二次特征值问题简化为小型的标准特征值问题.算法不涉及复数运算,也不需把n阶的二次问题变换为2n阶的线性问题.迭代是在原n阶规模上进行,从而保持了系统各矩阵稀疏、带状的特点.节省了存储量和计算机时.数值实验表明本方法具有良好的稳定性和精度.     

板状粘接结构中对称和反对称纵波与界面的相互作用

为了激发粘接结构中的导波或界面波,通常需要将声波从两半无限介质同相位或反相位地同时入射多层系统。针对此问题,基于矩阵方法,推导了界面处于理想连接的情况下,对称或反对称纵波从上下半无限空间入射时,三层板状粘接结构中纵、横波的反射与透射系数表达式。分析了入射角度、粘接层厚度以及基体材料等对声波反射(或透射)特性的影响。结果表明,对称或反对称纵波垂直入射时不发生波型转换。粘接结构中声波的反射(或透射)特性与入射角度、频率以及粘接层厚度等参数密切相关。在相同的粘接层厚度(或频率)范围内,随着声波频率(或粘接层厚度)的增加,谐振频率曲线向低频漂移。该方法可作为粘接结构中体波或导波传播特性研究的重要理论基础。     

广义协调元方法的收敛性

本文从弹性力学平面问题理论及分区广义势能原理入手，说明广义协凋元方法的基本理论，讨论了广义协调元方法的特点；并证明了按边协调和周协调条件构造的广义协调元的解的收敛性与唯一性。     

构造对称和反对称M带正交小波滤波器的新方法

本文给出了构造M带对称和反对称的正交小波滤波器的新方法。该方法优点是计算简单,只需要解一些二次方程组。最后,得到了对称和反对称M带正交小波实系数滤波器组和复系数滤波器组。     

半正定线性系统广义非定常多分裂二阶段迭代方法的收敛性

为了高效求解正定或半正定的大型稀疏线性方程组,在第一阶段采用经典矩阵分裂的基础上,广义非定常多分裂二阶段迭代方法的第二阶段分裂融合了多分裂和矩阵预处理技术,对非定常多分裂二阶段迭代方法进行了推广。为了研究收敛性,将该迭代方法的算法形式和逻辑语言表达形式改写为紧凑的迭代格式。由此得到,广义非定常多分裂二阶段迭代算法在一个充分条件下收敛。最后,具有五对角系数矩阵的大型稀疏线性系统的数值算例验证了广义非定常多分裂二阶段迭代算法的普适性,并且从迭代次数和\,CPU\,时间上体现了算法的高效性。     

求解线性系统的新预条件子及比较定理

本文提出了一种求解大规模线性系统的新预条件子,并从理论上证明了对AOR迭代法而言,新预条件子优于两类已知的预条件子,文中所得收敛性比较定理推广了已有结果.文尾给出的数值算例也充分验证了这种新预条件子的有效性.     

应用广义虚载荷法求解反对称角铺设层合板的弯曲

本文应用广义虚载荷法结合富里叶级数,得到了各种边界条件下反对称角铺设层合板弯曲问题的富里叶级数解。同时给出了加快级数收敛的公式以及逐项微分富里叶级数任意次的方法。      

模拟退火法及其收敛性

本文介绍了模拟退火法的起源和发展,并着重就可以获得最低能量状态的退火方案进行了讨论,证明了一类随机矩阵的稳定分布都收敛于具有最低能态的分布。     

一类非线性代数方程组的Newton-Triangle Splitting迭代法

Triangle Splitting迭代方法是求解大型稀疏非Hermitian正定线性代数方程组的一种有效迭代算法.为了有效求解大型稀疏且Jacobi矩阵为非Hermitian正定的非线性代数方程组,本文将Triangle Splitting迭代方法作为不精确Newton方法的内迭代求解器,构造了不精确Newton-Triangle Splitting迭代方法.在适当的约束条件下,给出了该方法的两类局部收敛性定理.通过数值实验结果验证了该方法的可行性和有效性,并说明了该方法在计算时间和迭代次数方面比Newton-BTSS迭代方法更有优势.     

On Preconditioned MHSS Real-Valued Iteration Methods for a Class of Complex Symmetric Indefinite Linear Systems

A generalized preconditioned modified Hermitian and skew-Hermitian splitting (GPMHSS) real-valued iteration method is proposed for a class of complex symmetric indefinite linear systems. Convergence theory is established and the spectral properties of an associated preconditioned matrix are analyzed. We also give several variants of the GPMHSS preconditioner and consider the spectral properties of the preconditioned matrices. Numerical examples illustrate the effectiveness of our proposed method.     

A Class of Preconditioned TGHSS-Based Iteration Methods for Weakly Nonlinear Systems

In this paper, we first construct a preconditioned two-parameter generalized Hermitian and skew-Hermitian splitting (PTGHSS) iteration method based on the two-parameter generalized Hermitian and skew-Hermitian splitting (TGHSS) iteration method for non-Hermitian positive definite linear systems. Then a class of PTGHSS-based iteration methods are proposed for solving weakly nonlinear systems based on separable property of the linear and nonlinear terms. The conditions for guaranteeing the local convergence are studied and the quasi-optimal iterative parameters are derived. Numerical experiments are implemented to show that the new methods are feasible and effective for large scale systems of weakly nonlinear systems.     

共轭梯度法的全局收敛性

探讨了在强Wolfe搜索规则下，与βk^PR相关的算法的收敛性，在不需要假设目标函数为凸的情况下，证明了充分下降及算法的全局收敛性。     

一类非线性矩阵方程的Hermite正定解

本文讨论非线性矩阵方程Xs A*X-tA=Q的Hermite正定解。利用不动点定理,研究了其正定解的存在性及包含区间;运用Banach压缩映像原理,建立了求极大解的迭代方法;最后给出数值例子对以上结果进行了说明。     

关于Shannon小波展开的收敛性

本文对具有局部有界变差的函数用Ｓｈａｎｎｏｎ小波逼近建立了点态收敛速度的估计