Verluste in stromrichtergespeisten Asynchron-Bahnmaschinen

Übersicht Bei den hinsichtlich Raum und Gewicht begrenzten Bahnmaschinen ist für eine optimale Auslegung die Kenntnis der bei Stromrichterbetrieb auftretenden Verluste unbedingt erforderlich. Es wird zunächst angegeben, wie die bei Speisung mit sinusförmigen Größen auftretenden Verluste berechnet werden können. Danach werden die Verluste bei Stromrichterbetrieb abgeschätzt. Die Ergebnisse—ermittelt mit Hilfe eines Rechenprogramms, das vier verschiedene Speiseformen zuläßt—werden vorgestellt.

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Losses of inverter-fed asynchron traction motors

Contents On railway-machinery with its limitations to weight and space available it is inevitable for an optimal design to have a profound knowledge of the losses to be encountered when operating on current inverter. At first a method is given by which losses can be evaluated for feeding with sinusoidal currents. Later losses caused by operation on current inverter will be estimated. The results obtained—taking advantage of a calculator-program enabling to examine four difference kinds of feeding—will be given.

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Verwendete Symbole B Induktion - D Durchmesser - E Index für Endverluste - f Frequenz - H Index für Hystereseverluste - J Index für Joch - l Maschinenlänge - N Nutenzahl Index für Nut und Nutharmonische - p Polpaarzahl - q Nutenzahl pro Pol and Strang - R Ohmscher Widerstand - R ₀ Ohmscher Widerstand für Gleichstrom - s Nutenschritt für gesehnte Wicklung Schlupf - T Periodendauer - l Zeit - V Volumen - W Index für Wirbelstromverluste - w Windungszahl pro Strang - x Weglänge am Umfang - x _S Wicklungsschrittverkürzung - y Nutschrägung - Blechdicke - Luftspalt - _NB Nutdurchflutung (Laststromantei) - Elektrische Leitfähigkeit - Magnetischer Luftspaltleitwert - Magnetischer Leitwert - Ordnungszahl für Oberwellen (auf doppelte Polteilung bezogen) - Ordnungszahl für Oberschwingungen - reduzierte Leiterhöhe nach [5] - Verlustziffer für Eisenverluste - _N Nutteilung - _P Polteilung - Magnetischer Fluß - (), (), (), () Stromverdrängungsfunktionen nach [5]     

Short circuit losses in three phase arrangements with nonmagnetic enclosure

Contents In this paper analytic relations are developed for the calculation of the shell losses in three phase arrangements with nonmagnetic enclosure, for the steady state and the short circuit conditions. The phase conductors are taken as filamentary. The losses result as Fourier series ofn terms. Parametric investigations showed that a restriction on two terms gives results of great accuracy for the steady state losses. The analytic relations for the short circuit losses calculation are cumbersome. These losses can be calculated from the steady state losses, that are given from simpler relations, by an appropriate coefficient given here from the relevant curves.

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Kurzschlußverluste in Dreileiterkapselungen mit unmagnetischem Mantel

Ubersicht In dieser Arbeit werden analytische Beziehungen zur Berechnung der Mantelverluste für Dreileiterkapselungen mit unmagnetischem Mantel im stationären Betrieb und im Kurzschlußfall entwickelt. Die Innenleiter werden als Linienleiter betrachtet (Leiterradiusr=0). Die Verluste erhält man als Fourier-Reihen mitn Gliedern. Durch Parameteruntersuchungen der Verluste im stationären Betrieb ergibt sich, daß die ersten beiden Glieder für die erforderlichen Genauigkeit ausreichend sind. Die analytischen Beziehungen für dieKurzschlußverlust-berechnung sind umfangreich. Diese Verluste können aber aus den Verlusten im stationären Betrieb mit Hilfe eines geeigneten Faktors berechnet werden, der aus Diagrammen entnommen werden kann.

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List of symbols A _M vector potential at the shell - A _n ,B _n Fourier coefficients - d _M shell thickness - i instantaneous current - I _cc RMS value of the short-circuit current - I _th thermal equivalent short-time current - K _M current line density at the shell - K _Mth thermal equivalent short-time current line density - m conductor distance from the arrangement center - n terms of Fourier series - p abbreviation, eq. (10) - P _cc short-circuit shell losses per unit length - P _M steady-state shell losses per unit length - P _M 0 reference shell losses per unit length, eq. (13) - q abbreviation, eq. (A. 2a) - Q thermal losses per unit length - R resistive component of the short-circuit power system impedance - R{imM} mean shell radius - R _s shell resistance per unit length - t time - T _cc short-circuit duration - X inductive component of the short-circuit power system impedance - angle; describes the instantaneous values of voltages at the moment of fault appearance - angle of the short-circuit power system impedance, eq. (2) - skin depth - factor for the computation of short-circuit current, eq. (26) - _M shell conductivity - _M surface conductance of the shell _M = _M d _M - eigenvalue (=1/) - ₀ vacuum permeability ( ₀=4×10^–7H/m) - time constant, eq. (3) - circular system frequency     

Der Asynchronmotor mit drei und sechs Wicklungssträngen am stromeinprägenden Wechselrichter

Übersicht Für Drehzahlstellantriebe größerer Leistung bietet der Käligläufermotor mit 6 Wicklungsphasen und Versorgung durch zwei Stromumrichter deutliche Vorteile gegen-fiber dem 3-Phasenmotor mit 6-pulsiger oder auch 12-pulsiger Umrichterspeisung. Es werden die Größen untersucht und verglichen, die für die Wechselwirkung zwischen Motor und Umrichter charakteristisch sind:Die Induktivitäten und Phasenkopplungen, das Ersatzschahbild, die Pendelmomente und die Wirbelstromverluste.

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The current-source inverter-supplied induction motor with three and six phases

Contents For speed control drives of greater power ratings the induction motor with 6 phases supplied by two current source inverters is superior to the 3-phases motor supplied by an inverter working in 6- or 12-pulse mode. All quantities characteristic for interactions between motor and inverter are analysed.The inductances and phase couplings, the electrical equivalent circuit, the torque harmonics and the eddy current losses.

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Verwendete Symbole d _L Leiterdurchmesser - f, f ₁ Speisefrequenz - k() Kopplungsfaktor zweier um den Winkel versetzter Stränge - Widerstandserhöhung der in Nuten liegenden Leiter - Widerstandserhöhung der gesamten Wicklung - l _i ideelle Eisenlänge - l _s mittlere Länge der Stirnverbindungen - L _h Hauptinduktivität - L _K Kurzschlußinduktivität - L ₁,L ₂ Ständer- bzw. Läuferstreuinduktivität - L _N Nutstreuinduktivität - L _oS Stirnstreuinduktivität - L _oW Induktivität der doppelt verketteten Streuung - m Strangzahl - m _el Luftspaltmoment (als Zeitfunktion) - M _N Nennmoment - n Drehzahl - n Ordnungszahl für (räumliche) Oberwellen des Luftspaltfeldes - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Zahl der Ständernuten je Pol und Strang - s Sehnung in Nutteilungen - t _smin minimale Schonzeit der Thyristoren - V Magnetisierungsdurchflutung eines Pols - Windungszahl eines Stranges - _Sp Windungszahl einer Spule - W _S Spulenweite - Operatorimpedanz - Phasenverschiebung zwischen den Strömen der Ober- und Unterschicht - _res magnetisch wirksamer Luftspalt - ... Beiwert des magnetischen Leitwerts - Ordnungszahl der (zeitlichen) Oberschwingungen der Ströme und des Drehmoments - reduzierte Leiterhöhe nach [10] - _(n ) Wicklungsfaktor fürn-te Oberwelle des Luftspaltfelds - _K für die Kommutierung wirksamer totaler Streufaktor - _p Polteilung - (), () Hilfsfunktionen, siehe Gleichungen (54), (57) - Polfluß - verketteter Fluß - , Winkel, siehe Bild 9 - , ₁ Speisefrequenz - ₂ Läuferkreisfrequenz - ₀ Eigenkreisfrequenz des Kommutierungskreises Indizierung u ₁,i ₁,U ₁,... Ständergrößen - u ₂,i ₂,U ₂,... Läufergrößen - L _..a Stranginduktivität - L _..b Koppelinduktivität zweier um 30° versetzter Stränge - L _..c Sternpunktinduktivität - I _..(), Î_..(), M_..(),... Anteil der -ten Oberschwingung - Anteil dern-ten Oberwelle     

Vollgesteuerte netzgelöschte Stromrichter im Lückbetrieb

Übersicht In dieser Arbeit werden das Betriebsverhalten und die Parameter vollgesteuerter netzgelöschter Stromrichter im Lückbetrieb bei einer induktiven Last mit Gegenspannung abgeleitet und berechnet. Für Stromrichter mit ausgewählten Pulszahlen werden die Grenzen der Arbeitsphasen, die Leitdauerdiagramme und die Strom-Spannungs-Diagramme numerisch berechnet und graphisch dargestellt.

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Contents This article gives a derivation and computation of the operational behaviour and of the parameters of full-controlled line-commutated converters with discontinuous current for an inductive load with back voltage. The limits of the operating phases, the characteristics of current-flow duration and the voltage-current characteristics are computed and plotted for converters with selected pulse numbers.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A, B Hilfsgrößen - E Gegenspannung - g bezogene Gegenspannung - g _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - g ₀ Grenzwert für =o - i Stromaugenblickswert - I _da arithmetischer Mittelwert des Stromes - I _de Effektivwert des Stromes - Effektivwert des überlagerten Wechselstromes - I _max Maximalwert des Stromes - I _min Minimalwert des Stromes - L Induktivität - p Pulszahl - t Zeit - T Periodendauer - u Spannungsaugenblickswert - U Effektivwert der Netzstrangspannung - U _dio ideelle Leerlaufgleichspannung - w Welligkeit des Stromes (Effektivwert-) - Oberschwingungsgehalt des Stromes - z langer Zündimpuls true/false - Steuerwinkel - _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - _gw Grenzwert Wechselrichterbetrieb - Zündverzögerungswinkel - _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - _gw Grenzwert Wechselrichterbetrieb - Stromflußdauer - Zündimpulslänge - natürlicher Zündzeitpunkt - bezogene Zeit - Netzkreisfrequenz     

Leistungsbilanz und statische Stabilität der einphasigen elektrischen Welle

Übersicht Es wird das stationäre Verhalten einer einphasigen elektrischen Welle aus zwei gleichen Drehstromasynchronmaschinen mit Schleifringläufern unter Verwendung der Methode der symmetrischen Komponenten untersucht.Die Leistungsbilanz und die Stabilität einer Einphasenwelle unter Vernachlässigung der Dämpfung (statische Stabilität) werden behandelt und in eine Formel dafür abgeleitet. Ferner die daraus gewonnenen Rechenergebnisse werden mit Meßwerten verglichen. Es wird festgestellt, daß sich die die Einphasenwelle im Stillstand für Drehmomentübertragung mit Vorteil verwenden läßt.Zusammenstellung der benutzten Bezeichnungen U _N Netzspannung (V) - U _m ,U _g ,U ₀ Spannung des Mit-, Gegen- und Nullsystems (V) - j - P Polpaarzahl - Verdrehungswinkel des Läufers derten Wellenmaschine in Richtung des Drehfeldes des Mitsystems (=1,2) - ₁₀, ₂₀ Gleichgewichtswerte (^oel.) - P ₂- ₂ = gegenseitiger Verdrehungswinkel der Läufer (^oel.) - Winkelgeschwindigkeit des Läufers der -ten Wellenmaschine (s^–1) - Drehbeschleunigung des Läufers der -ten Wellenmaschine (s^–2) - m Mitsystem - g Gegensystem - o Nullsystem - 1 Wellenmaschine 1 - 2 Wellenmaschine 2 - Primärseite (Ständer) - Sekundärseite (Läufer) - J ₁ Primärstrom (Netzstrom) (A) - J _m ,J _g Strom des Mit- und Gegensystems (A) - J _re ,J _im reeller bzw. imaginärer Anteil des Primärnetzstromes der -ten Wellenmaschine (A) - J Läuferstrom der einphasigen elektrischen Welle (A) - , Ständer- bzw. Läufer-Streukoeffizient - totaler Streukoeffizient - R ohmscher Widerstand () - Streublindwiderstand () - _l Nutz-(Magnetisierungs-)blindwiderstand () - L l(1+)=Drehfeldinduktivität (H) - l Drehfeldhauptinduktivität (H) - l Streuinduktivität (H) - n Drehzahl (U/min) - n ₀ synchrone Drehzahl (U/min) - s Schlupf - s _K Kippschlupf der dreiphasigen Asynchronmaschine - M Drehmoment eines Wellenmotors(mkg) - M _K Kippmoment der dreiphasigen Asynchronmaschine (mkg) - N _d Drehfeldleistung einer Wellenmaschine (W) - N Vom Netz aufgenommene Leistung eines Motors der Einphasenwelle (W) - V undV Ständer- und Läuferkupferverluste (W) - N _m abgegebene mechanische Leistung (W) - N _s abgegebene Wirkleistung an den Schleifringen (W) - N _Gs gesamte vom Netz aufgenommene Leistung der einphasigen elektrischen Welle (W) - Winkelabweichungen von der Gleichgewichtslage - Trägheitsmoment (mkg s²) - Kreisfrequenz der ungedampften Schwingung (s ^–1) - N _bs Schleifringblindleistung (bkW) - N _b Blindleistung (bkW) - N Läuferblindstreuleistung (bkW) - N Statorstreuverluste (bkW) - f _b berechnete Frequenz (Hz) - f _m gemessene Frequenz (Hz) Mit 13 Textabbildungen     

Allgemeine Oberfeldtheorie für ein- und dreiphasige Asynchron-und Linearmotoren mit Käfig unter Berücksichtigung der mehrfachen Ankerrückwirkung und der Nutöffnungen

Übersicht Die Grund- und Oberschwingungen der Ströme im Primär- und Sekundärteil werden aus einem Gleichungssystem ermittelt. Die Selbst- und Gegeninduktivitäten werden als mehrfache Reihen dargestellt, wobei die Nutöffnungen über Leitwertswellen aus einer homopolaren oder heteropolaren Potentialverteilung berücksichtigt werden. Die Theorie erlaubt auch die Berechnung von unipolaren Ringströmen und unipolaren Luftspaltfeldern. Der normale Drehstrommotor und der Einphasenmotor ergeben sich als Sonderfall des Linearmotors. Stern-, Dreieck- und Parallelschaltung der Wicklung sowie Stromverdrängung werden berücksichtigt. Vergleiche zwischen Rechnung und Messung bezüglich Stromverlauf, Leistung, Kraft, Drehmoment, Feldverteilung, parasitärer Effekte für Drehstrom-, Einphasen-und Linearmotoren usw. werden im Teil II durchgeführt.

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General field-harmonic theory for three-phase, single-phase and linear motors with squirrel cage rotor, taking multiple armature reaction and slot openings into accountPart I: Theory and method of calculation

Contents The fundamental and harmonic currents of the primary and secondary part are obtained from a system of simultaneous complex equations. The self-and mutual inductances are represented by multiple Fourier series, whereby the slot openings are considered by permeance waves, obtained from homopolar and heteropolar potential distributions. The theory allows the determination of circular currents in the end rings and unipolar air-gap fields. Ordinary three-phase and single-phase motors are treated as special cases of the linear motor. Star-, delta- or parallel connection of the windings as well as the skin effect of the rotor bars are taken into account. Comparisons between calculation and measurements concerning currents, power, forces, flux density distributions and parasitic effects for three-phase, single-phase and linear motors are given in Part II.

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Liste der verwendeten Symbole Nutenwinkel - Z Nutenzahl - L _s Primärteillänge - L _L Lückenlänge (Außenraumlänge) - l Umfang - l _e Eisenbreite - p Polpaarzahl der Wicklung - m Strangzahl - q Nuten pro Pol und Strang - Spulensehnung in Nuten - U _k Klemmenspannung des Strangesk - ,f Kreisfrequenz, Frequenz - I Strom, Effektivwert - k Strang-Bezeichnung - N Windungszahl - k _w Wicklungsfaktor - x Koordinate in Laufrichtung - Magnetischer Leitwert - ₂ Positionswinkel des Sekundärteiles - v Polpaarzahl der MMK-Wellen des Primärteiles - n ₁,n ₂ Ordnungszahl für die Leitwertswellen der Nutung - n Ordnungszahl für die Leitwertswellen des Außenraumes - _g geometrischer Luftspalt - _L Luftspalt in der Lücke - Polteilung - L, M Induktivität - s Schlupf - Polpaarzahl der MMK-Wellen des Sekundärteiles - Polpaarzahl der MMK-Wellen des Primärteiles von Oberströmen - b Ordnungszahl (Sekundärteil-MMK, Primärstrom) - a Maschen-Bezeichnung des Käfigs - –, * komplex, konjugiert-komplex Indizes links oben: Ordnungszahlen (b, n ₁,n ₂,n), Polpaarzahlen (, , ). Indizes rechts unten: Ortsbezeichnungen; 1 für Primärteil, 2 für Sekundärteil, für Luftspalt,k für Strang,a für Käfigmasche,R für Ring,L für Lücke (Außenraum). - ^b,bL_,k,k Selbst- bzw. Gegeninduktivität zwischen den beiden Strängenk undk des Luftspaltes . Vom Strom des Strangesk mit der Ordnungszahlb wird damit im Strangk eine Spannung mit einer Kreisfrequenz^bs entsprechend der Ordnungszahlb induziert. - ^v,bM_1,2,k Gegeninduktivität zwischen Primär- und Sekundärteil. Vom Strom des Strangesk mit der Ordnungszahlb wird damit im Sekundärteil eine Spannung mit einer Kreisfrequenz^vs entsprechend der Polpaarzahl induziert.     

Crystal Growth and Dielectric Properties of New Ferroelectric Barium Titanate: BaTi2O5

Single crystals of the ferroelectric BaTi₂O₅ and BaTiO₃ were prepared from a solution of 33-mol% BaO and 67-mol% TiO₂ by a rapid cooling method. The dielectric constant () and dielectric loss tangent (tan) were measured in a wide temperature range of 10–860 K and in a frequency range of 0.1–3,000 kHz. The along the b-axis of the BaTi₂O₅ crystal, prepared in air, shows a sharp dielectric anomaly reaching 30,000 at the ferroelectric Curie temperature of T_C = 752 K. By contrast, the crystal prepared in a reducing atmosphere shows a diffuse phase transition near T_C = 703 K. The values of and tan are compared between these three crystals consisting of two kinds of BaTi₂O₅ and one BaTiO₃.     

Berechnung des Magnetisierungsstromes von Asynchronmotoren

Übersicht Nach der Entwicklung der Feldkurve in eine Fourierreihe und der Darstellung der Magnetisierungskurve in Form eines Potenzenpolynoms werden die Gleichungen des magnetischen Kreises aufgestellt. Die Lösung dieses Gleichungssystems mit Hilfe eines Digitalrechners ermöglicht die Berechnung des Magnetisierungsstromes auf Grund der Magnetisierungskurve ohne Benutzung etwaiger Hilfskurven. Die Rechenwerte werden mit Meßwerten verglichen.

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Contents On the basis of harmonic analysis of the air-gap field the equations of magnetic circuit in induction motor are developed. The solution of these equations by means of digital computer enables to determine the magnetizing current without the use of additional curves. The magnetization characteristic of electric sheet is represented in the calculations as a series with different exponents of induction. The calculated values of magnetizing current and of the third harmonic of phase e.m.f. are compared with the measured values.

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Bezeichnungen B _L Induktion im Luftspalt - B _j Induktion im Joch - B _z Induktion im Zahn - c Zahnbreite - D Durchmesser der Ständerbohrung - h _j Jochhöhe - h _z Zahnhöhe - k _c Carterscher Faktor - k _E Eisenfüllfaktor - l Eisenlänge - l _i Ideelle Maschinenlänge - R ₁ Wirkungswiderstand der Ständerwicklung - V _L magnetische Spannung im Luftspalt - V _j magnetische Spannung im Joch - V _z magnetische Spannung im Zahn - Windungszahl eines Stranges der Ständerwicklung - Luftspaltlänge - Wicklungsfaktor der Ständerwicklung - Polteilung - _z Zahnteilung (Nutteilung) Indices 1 bezieht sich auf den Ständer - 2 bezieht sich auf den Läufer - n betrifft das Glied des Potenzenpolynoms (2) mit der Potenzn der Induktion - i Ordnungszahl des Gliedes im Potenzenpolynom     

Der Turbogenerator mit supraleitender Erregerwicklung im transienten Betrieb

Übersicht Die weitgehende Verwendung nichtmagnetischer Werkstoffe beim Bau von Turbogeneratoren mit supraleitender Erregerwicklung erfordert die Erarbeitung neuer theoretischer Grundlagen zur Vorausberechnung des Betriebsverhaltens. Mit Hilfe der Raumzeigerdarstellung wird ein den dynamischen Betrieb beschreibendes Differentialgleichungssystem für ein vereinfachtes mathematisches Modell der Maschine abgeleitet.

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Contents The prevalent application of nonmagnetic materials in construction of turbine generators with superconducting field windings demands the development of new theoretical fundamentals for the predetermination of the operational behaviour. Using the definition of space vectors, for a simplified mathematical model of a generator a set of differential equations is presented, suitable for the calculation of transient performance.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Augenblickswert des Strombelags - g ganze Zahl - i Augenblickswert des Stromes - j imaginäre Einheit - J polares Massenträgheitsmoment - l Länge des geraden Wicklungsteils - L Eigeninduktivität - m Augenblicksert des Drehmoments - M Kopplungsinduktivität - P Grundwellenpolpaarzahl - r radiale Koordinate, Radius - R ohmscher Widerstand - u Augenblickswert der Spannung - v Augenblickswert des Vektorpotentials - W _Spl Spulenweite, bezogen auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - z axiale Koordinate - Z in Reihe geschaltete Leiter, Stabzahl der Käfigwicklung - räumlicher Winkel - Bogenkoordinate - ₀ magnetische Feldkonstante - natürliche Zahl - Ordnungszahl - v₁ vorzeichenbehaftete Ordnungszahl - natürliche Zahl - Wicklungsfaktor im geraden Wicklungsteil - _p1 Polteilung, bezogen auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - Augenblickswert des magnetischen Flusses - Augenblickswert der magnetischen Flußverkettung - 1 Ständerwicklung - 2 Erregerwicklung - 3 Dämpferwicklung - a außen - A Strang A - b Belastung - B Strang B - C Strang C - d Längsachse - i innen - J Joch - m mechanisch - o Oberschicht, oben - q Querachse - s Strombelag - St Stab - u Unterschicht, unten - natürliche Zahl - Ordnungszahl - v₁ vorzeichenbehfaftete Ordnungszahl - natürlich Zahl Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen, Lehrstuhl und Laboratorium für Elektrische Maschinen und Geräte, TU München, für die Anregung und Förderung, dieser Arbeit. Sie dient als Voruntersuchung zum Thema Elektrische Grenzleistungssynchrongeneratoren mit supraleitender Erregerwicklung im Rahmen des Schwerpunktprogramms Neue Elektrische Antriebe der Deutschen Forschungsgemeinschaft, Bad Godesberg.     

Das Feld der elektromagnetischen Strahlung im Innern eines hohlen Drehparabols mit einem axial gerichteten elektrischen oder magnetischen Dipol im oder vor dem Brennpunkt

Ohne ZusammenfassungZusammenstellung der Formelzeichen =2 f die Kreisfrequenz und die gewöhnliche Schwingungszahl in Hz/s, - exp (–it) das Zeitgesetz der stationären Dipolschwingung - g ^(e)=–i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den elektrischen Verschiebungsstrom in S/cm mit= =1/36·10^–11 F/cm für das Vakuum - g ^(m)=+i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den magnetischen Verschiebungsstrom in Ohm/cm mit=4·10^–H/cm für das Vakuum - c=()^–1/2 die dem Medium zukommende Lichtgeschwindigkeit in cm/s, - =c/f die der aufgedrückten Schwingung zukommende Vakuumwellenlänge in cm - 2/ die Wellenzahl des Mediums in 1/cm - (/)^1/2 der Wellenwiderstand der freien Raumwelle mit dem Zahlenwert 120 Ohm - die elektrische und magnetische Feldstärke in V/cm und A/cm - x, y, z die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Cartesischen Koordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Zylinderkoordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen parabolischen Koordinaten - _r der Wert für die parabolische Koordinate in der Begrenzungsfläche des parabolischen Horns oder die Brennweite des Drehparabols in cm - _q der Wert für die parabolische Koordinate, die die Lage des Dipols auf der Achse fixiert - ^'=2k die dimensionslosen, reduzierten, parabolischen Koordinaten - R, R _q der Abstand des Brennpunkts oder des Dipols vom Aufpunkt in cm - I ^(e)·,I ^(m)· das elektrische oder magnetische Moment des Dipols in A/cm und V/cm mit als elementare Dipollänge - zwei Hilfsvektoren in A und V, von denen nur diez-Komponente von Null verschieden ist     

Protonic Conduction in Perovskite-type Oxide Ceramics Based on LnScO3 (Ln=La, Nd, Sm or Gd) at High Temperature

Ionic transport properties of perovskite-type oxides based on LnScO₃, Ln_{1- x}Ca_xScO_3- (Ln=La, Nd, Sm and Gd) and LaSc_1-xMg_xO_3- were studied using an electrochemical method at elevated temperatures. Conductivity in these oxide systems increased by more than three orders of magnitude upon doping with divalent atoms such as Ca or Mg. However, when x0.1, conductivities are almost independent of x in La_{1- x}Ca_{xScO_3-} and LaSc_{1- x}Mg_xO_3-. Gd_0.9Ca_0.1ScO_3- showed lower conductivity than Ln_1-xCa_xScO_3- (Ln=La, Nd and Sm). Protonic conduction in these oxides under hydrogen containing atmospheres was confirmed by emf measurements of hydrogen concentration cells and by electrochemical hydrogen pumping using these oxides as a diaphragm. In LaSc_1-xMg_xO_3- the transport number of protons under hydrogen containing atmosphere was unity, suggesting that electronic conduction never became dominant, even under strong reducing conditions. Under condition of high oxygen partial pressure, the transport number of ions was less than 0.1, suggesting that the majority conductive carriers under such conditions were holes.     

Das dynamische Betriebsverhalten des zweisträngigen Asynchronmotors mit Käfigrotor bei Speisung aus einem Einphasennetz

Übersicht In dieser Arbeit wird das zur Beschreibung des stationären und dynamischen Betriebs zweisträngiger und vom Einphasennetz gespeister Asynchronmotoren erforderliche Differentialgleichungssystem abgeleitet. Die Theorie beschränkt sich im folgenden auf die Grundwelle und die Oberwelle 3facher Polpaarzahl der magnetischen Felder. Die Verwendung von Raumzeigern für Ströme und magnetische Flüsse im symmetrischen, geschrägten Einfachkäfigrotor ermöglicht eine mathematisch einfache und physikalisch anschauliche Darstellung. Die Spannungen, Ströme und magnetischen Flüsse im asymmetrischen Stator mit ungleichen Wicklungen werden dagegen zweckmäßig strangweise angeschrieben.

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The dynamical behaviour of single-phase induction motors with squirrel-cage rotor

Contents In this paper a set of differential equations is presented, dealing with the steady-state and dynamical behaviour of single-phase induction motors including the fundamental wave and the third space harmonic. Using the definition of space vectors for currents and magnetic fields in the symmetrical squirrel-cage rotor a mathematically simple and physically clear representation is possible. The voltages, currents and magnetic fields in the asymmetrical stator with unequal windings, however, are determined for each winding.

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Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen a _A,a _B Statorstrombeläge des Haupt- und Hilfsstranges - a ₂ Rotorstrombelag - b ₁,b ₂ Stator-bzw. Rotorluftspaltfeld - b _res resultierendes Luftspaltfeld - D mittlerer Bohrungsdurchmesser - i _A,i _B Ströme des Haupt- und Hilfsstranges - i _2St Rotorstabstrom der -ten Masche - i _2R Rotorringsegmentstrom der -ten Masche - i _N Netzstrom - Rotorstrom-Raumzeiger der Grundwelle bzw. - J _M Drehmassenträgheitsmoment - K _C1,K _C2 Carterfaktoren der Stator-bzw. Rotornutung - K _S Sättigungsfaktor - L _A,L _B Selbstinduktivitäten der beiden Statorstränge - L ₂₁,L ₂₃ Induktivitäten einer Rotormasche für die Grundwelle und Oberwelle 3facher Polpaarzahl - L _HA,L _HB Statorhauptfeldinduktivitäten - L _Ag,L _Bg geometrische Streuinduktivitäten des Stators - L _2M Rotormascheninduktivität - L _N Netzzuleitungsinduktivität - L _St geometrische Streuinduktivität des Rotorstabes - l _R geometrische Streuinduktivität des Rotorringes - l _i ideele Eisenpaketlänge - S _{M A1}, S _{M B1} Gegeninduktivitäten Statorstrang-Rotormasche der Grundwelle - S _{M A3}, S _{M B3} Gegeninduktivitäten Statorstrang-Rotormasche der Oberwelle 3facher Polpaarzahl - R _{M A1}, R _{M B1} Gegeninduktivitäten Rotormasche-Statorstrang der Grundwelle - R _{M A3}, R _{M B3} Gegeninduktivitäten Rotormasche-Statorstrang der Oberwelle 3facher Polpaarzahl - m _D(t) elektromagnetisch erzeugtes Drehmoment - m _R(t) Reibungsmoment - m _w(t) Torsionsmoment der Welle - N ₁ Statornutzahl - N natürliche Zahl - P Polpaarzahl - Q Nutzahlen pro Pol - q _A,q _B Nutzahlen pro Pol und Strang - R _v,L _v,C _v Vorschaltimpedanz - R _A,R _B Widerstände beider Statorstränge - R _N Widerstand der Netzzuleitung - r _Stab Widerstand des Rotorstabes - r _Ring Widerstand des Rotorringes - R ₂₁,R ₂₃ Widerstand einer Rotormasche für die Grundwelle und Oberwelle 3facher Polpaarzahl - u _A,u _B Spannungen an beiden Statorsträgen - u _N Netzspannung - w _A,w _B Windungszahlen beider Statorstränge - z _NA,z _NB Leiterzahlen pro Statornut - z ₂ Rotorstabzahl - _1N Statornutwinkel - _AB Abplattungsfaktor - Rotornutschrägungswinkel - _g geometrischer Luftspalt - _schr Schrägungsmaß - ₁,₂ laufende Winkelkoordinaten des Stators und des Rotors - _m mech. Drehwinkel - _m mech. Drehwinkelgeschwindigkeit - _m mech. Drehwinkelbeschleunigung - ₀ Luftspaltleitwert - Ordnungszahlen des Rotors - ₀ Permeabilität der Luft - v Ordnungszahlen des Stators - _A, _B Wicklungsfaktoren beider Statorstränge - ₂₁, ₂₃ Rotorverkettungsfaktoren für die Grundwelle und Oberwelle 3facher Polpaarzahl - Schr 1, Schr3 Schrägungsfaktoren für die Grundwelle und Oberwelle 3facher Polpaarzahl - dvA, dvB Ziffern der doppelverketteten Streuung beider Statorstränge - N1 Statornutteilung - N2 Rotornutteilung - A, B magn. Flüsse beider Statorstränge - Rotormaschenfluß der -tenMasche - Rotorfluß-Raumzeiger der Grundwelle bzw. Oberwelle 3facher Polzahl     

3dimensionale numerische Feldberechnung und Simulation eines Klauenpolgenerators

Übersicht Klauenpolgeneratoren werden als Bordgeneratoren in Kraftfahrzeugen eingesetzt. Der Generator wird mit finiten Elementen dargestellt, und das 3dimensionale statische magnetische Feld unter Berücksichtigung der Eisensättigung berechnet. Zur Ermittlung der Betriebspunkte wird das Zeigerdiagramm der Grundschwingungen von Strom und Spannung aus neu abgeleiteten Induktivitätsfunktionen entwickelt. Aus diesen Induktivitäten lassen sich die Spannungsgleichungen berechnen, mit deren Hilfe sich eine Simulation der Zeit verläufe von Strom und Spannung bei beliebiger Belastung durchführen läßt.

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3dimensional numerical field calculation and simulation of a claw-pole alternator

Contents Claw-pole alternators are used as generators in vehicles. The alternator is modelled by finite elements, and the 3dimensional static magnetic field is calculated taking the saturation into account. To determine the points of operation, the phasor diagram of the fundamentals of current and voltage is developed out of new inductivity functions. From these inductivities the voltage equations of the machine can be derived and a simulation of the waveforms of current and voltage can be carried out for any given load.

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Liste der verwendeten Symbole µ₀ Permeabilität des Vakuums - µ _r relative Permeabilitätskonstante - w Statorwindungszahl - l _E Eisenlänge - z Koordinate in Richtung der Maschinenachse - p Polpaarzahl - n Drehzahl - f Frequenz - Kreisfrequenz - k Ordnung der Oberschwingung - K ₂, K₄ Koeffizienten der Leitwertfunktion 1/ - k Stromübersetzungsfaktor - R ₁ Statorwiderstand - cos Grundschwingungsverschiebungsfaktor - mechanischer Winkel - elektrischer Winkel - ₀ Hauptluftspalt zwischen Stator und Rotor - _m mittlerer Luftspalt - ₂, ₄ Winkel der Leitwertfunktion 1/ - Winkel zwischen StatorstromI ₁ und der Querachse - Winkel zwischen Polradfluß und Längsachse - _k Winkel zwischenk-ter Statorflußoberschwingung und Längsachse - _k Winkel zwischenk-ter Strangstromoberschwingung und Strangspannungsgrundschwingung - ^k Winkel derk-ten Oberschwingung der Strangspannung - i _u Strom des StatorstrangsU - I _f Erregerstrom - I _f auf Statorwindungszahl bezogener Erregerstrom - I Magnetisierungsstrom - I _d Längsstrom - I _q Querstrom - I _b Batteriestrom - u _su Spannung des StatorstrangesU ohne ohmschen Spannungsabfall anR ₁ - u _kl,u Spannung des StatorstrangesU an den Klemmen - U _b Batteriespannung - U _p Polradspannung - P _batt Batterieleistung - P _Diode Diodenverlustleistung - P ₁ abgegebene Generatorleistung - U _Schl Schleusenspannung der Dioden - R _D Bahnwiderstand der Dioden - _p Flußverkettung des Polrades - _s,k k-te Oberschwingung der Statorflußverkettung - _p Fluß des Polrades - B Induktion, magnetische Flußdichte - B _L Luftspaltinduktion - B _k k-te Oberwelle der Luftspaltinduktion - L ₁ Statorstreuinduktivität - L _d Synchron-Längsinduktivität - L _q Synchron-Querinduktivität - L _h Hauptinduktivität - _u Durchflutung des StatorstrangsU - W _m magnetische Energie     

Anwendung der Theorie der Oberwellendrehfelder auf permanentmagnetische Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel

Übersicht Die Wirkungsweise der meist angewandten Bauart von permanentmagnetischen Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel wird mit der Theorie der Oberwellendrehfelder erklärt. Eine allgemeine Beziehung für die möglichen Nutzahlen von Stator und Rotor wird entwickelt. Mit dieser lassen sich der Schrittwinkel und das Verhältnis von Drehzahl zu Speisefrequenz berechnen sowie die Induktivitäten und Einsenverluste abschätzen. Darauf aufbauend werden Hinweise für die Auslegung der Ansteuerung gegeben. Für die beschriebene Schrittmotorenbauart wird die Bezeichnung Oberwellen-Schrittmotor vorgeschlagen.

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Contents The principle of operation of permanent magnet stepping motors with small step angles is explained by employing the theory of rotating field harmonics. A general correlation for suitable numbers of stator and rotor slots is developed making it possible to calculate the step angle and the ratio of speed to input frequency as well as to estimate the inductances and iron losses. Based on these results suggestions for the design of drive circuits are given. It is proposed to indicate the described type of stepping motor as harmonic stepper.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole b Luftspaltinduktion - B Amplitude der Luftspaltinduktion - f Speisefrequenz - I Strangstrom - k _C Carterscher Faktor - L Induktivität - l _i ideelle Ankerlänge - m Strangzahl - M Drehmoment - n Drehzahl - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Lochzahl - s Schlupf - t Zeit - U _p Polradspannung - U _S Statorspannung - w Windungszahl - elektrischer Winkel - räumlicher Schrittwinkel - Luftspalt - Durchflutung - Amplitude der Durchflutung - _pv Polradwinkel - , , Ordnungszahlen - spezifischer magnetischer Leitwert - Leitwertamplitude - ₀ Mittelwert des spezifischen magnetischen Leitwertes - Ordnungszahl der 1. Leitwertwelle - ₀ Permeabilität des Vakuums - Wicklungsfaktor - Streufaktor - _p Polteilung - Flußverkettung - Kreisfrequenz Indizes l Grundwelle - d bezogen auf died-Achse - g gegenlaufend - h Haupt- - m mitlaufend - q bezogen auf dieq-Achse - R Rotor - S Stator - , , gn bezogen auf die Oberwelle der Ordnungszahl , , - bezogen auf die 1. Leitwertwelle - Streu- Die Verfasserin dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Andresen und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Förderung dieser Arbeit.     

Theoretische und experimentelle Untersuchung der Läuferoberfelder von Käfigläufermotoren

Übersicht Zur Überprüfung einer Vorausberechnung der Läuferoberfelder werden die von ihnen hervorgerufenen Induktionen sowohl in schmalen Meßschleifen auf der Ständeroberfläche als auch in den Ständerzähnen gemessen. Eine vergleichende Untersuchung anhand von Läufern mit und ohne Käfig macht den schon im Leerlauf wichtigen Beitrag der Oberfelder der Läuferoberströme deutlich. Der Einfluß der Eisensättigung auf die Zahnpulsationen wird theoretisch und experimentell untersucht. Die Bedeutung der Läufernutenzahlen, der Ständernutöffnung und der Schaltung der Ständerwicklung wird aufgezeigt.

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Theoretical and experimental investigation of the rotor harmonic fields of squirrel cage induction motors

Contents For the purpose of verifying predetermined rotor harmonic fields of squirrel cage induction motors, induction caused by the rotor is measured on the stator surface by means of narrow search loops, as well as in the stator tooth bodies. Comparative investigations made on rotors with and without cages clearly evidence the influence of the harmonic fields produced by the higher harmonic currents of the rotor — even in no-load operation. The influence of magnetic saturation on the tooth flux pulsations is subjected to theoretical and experimental investigation. In addition, the importance of the number of rotor slots, the extent of stator slot openings as well as the connection of stator windings are dealt with.

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Verwendete Symbole b _zs Ständerzahnbreite - B Induktion - B _zG Zahninduktion des abgeplatteten Grundfeldes - D Bohrungsdurchmesser - g Ordnungszahl - h _zs Ständerzahnhöhe - I _N Nennstrom - I _R Ringstrom des Läufers - k _c Carterscher Faktor - k _Fü Eisenfüllfaktor - l axiale Blechpaketlänge - m Strangzahl des Ständers - N Nutenzahl - p Polpaarzahl - q Nutenzahl je Pol und Wicklungsstrang - s Schlupf - S Spulenweite der Meßschleife auf der Ständeroberfläche - t Zeit - U _N Nennspannung - V magnetische Spannung - t _ns Ständernutteilung im Längenmaß - y Längenkoordinate in axialer Richtung - Umfangskoordinate im Bogenmaß - Abplattungsfaktor - _g geometrischer Luftspalt - , ' Ersatzluftspalte - Sehnung der Ständerwicklung um Nuten - Ordnungszahl der Läuferoberfelder - _r G relative Permeabilität der Grundfeldzahninduktion - _r P relative Permeabilität der Zahnpulsation - Ordnungszahl der Ständeroberfelder - Wicklungsfaktor - _S Sehnungsfaktor der Meßschleife - _z Sehnungsfaktor des Ständerzahnes - _ns Ständernutteilung im Bogenmaß - Korrekturfaktor aus der digitalen Feldberechnung - Netzkreisfrequenz Indizes gr der Ordnungszahlg _r - i desi-ten Ständerzahnes - r Läufer - s Ständer - ung ungesättigt - z im Ständerzahn Hochgestellte Indizes und Sonderzeichen N Nutungsoberfeld - Scheitelwert - Re Realteil einer komplexen Größe Unterstreichung: komplexe Größe     

Eine experimentell überprüfte Vorausberechnung der Harmonischen des Läuferstromes von Käfigläufermotoren mit geraden Nuten

Übersicht Ein Verfahren zur Berechnung der Läuferoberströme, das sowohl den numerisch berechneten Feldverlauf als auch die Verringerung der doppeltverketteten Läuferstreuung infolge der Sättigung der Ständerzähne berücksichtigt, wird anhand experimenteller Untersuchungen an Käfigläufermotoren mit halbgeschlossenen und offenen Ständernuten überprüft. Zur Messung der Läuferoberströme werden Rogowski-Spulen eingesetzt, da Messungen anhand des Nutenstreuflusses infolge von Sättigungseinflüssen für die Läuferströme der Ständernutharmonischen stark überhöhte Werte vortäuschen. Berechnung und Messung lassen die Wirkungen der Eisensättigung auf die Entstehung der Läuferoberströme erkennen.

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Predetermination of the harmonics of rotor currents in squirrel cage induction motors with unskewed slots, verified by experiment

Contents A method to calculate the higher harmonic currents, comprising the numerically calculated field pattern as well as the reduction of rotor airgap leakage due to the saturation of stator tooth bodies, is verified by means of experimental investigation on squirrel cage induction motors with semiclosed and open stator slots. Rogowski coils are employed for the measuring of higher harmonic currents. Owing to the influence of saturation, measurements based on slot leakage flux resulted, however, in unduly high values for rotor currents of stator slot harmonics. Calculation as well as measurement display effects of magnetic saturation on higher harmonic currents.

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Verwendete Symbole B Induktion - Amplitude der Ständerzahninduktion, Mittelwert über alle Zähne - b _zs Ständerzahnbreite - D Bohrungsdurchmesser - g Ordnungszahl - h _zs Ständerzahnhöhe - I Strom (Effektivwert) - k _c Carterscher Faktor - k _Fü Eisenfüllfaktor - L Induktivität - Drehfeld-Luftspaltinduktivität - Induktivität der Nuten- und Stirnstreuung - l axiale Blechpaketlänge - M Gegeninduktivität - m Strangzahl des Ständers - N Nutenzahl - n Ordnungszahl der Leitwertswellen der Ständernutung - P Polpaarzahl - q Lochzahl - R ohmscher Widerstand - s Schlupf - t Zeit - t _n Nutteilung - U Spannung (Effektivwert) - V magnetische Spannung - w _s Windungszahl je Ständerwicklungsstrang - Umfangskoordinate im Bogenmaß - Abplattungsfaktor - _g geometrischer Luftspalt - _gr effektiver Luftspalt für die Zahnpulsation der Ordnungszahlg _r - effektiver Luftspalt - Sehnung der Ständerwicklung um Nuten - Nutschlitzfaktor - Schrägung in Ständernutteilungen - magnetischer Luftspaltleitwert - Ordnungszahl der Läuferoberfelder - ₀ Induktionskonstante - _r relative Permeabilität - Ordnungszahl der Ständerfelder - Wicklungsfaktor - Sättigungsfaktor für das -te Läuferoberfeld - Korrekturfaktor aus der digitalen Feldberechnung - _r L _v Luftspaltfluß einer Läufermasche - Netzkreisfrequenz Indizes N Nennwert - R Ring - r Läufer - s Ständer - schr Schrägung - St Stab - Streuung Hochgestellte Indizes und Sonderzeichen Scheitelwert - * konjugiert komplex - Re Realteil einer komplexen Größe Unterstreichung bedeutet komplexe Größe     

Magnetfelder eines Stromleiters elliptischen Querschnitts im Ferromagnetikum und in Luft und eines in elliptischer Nut in Eisen eingebetteten Stromfadens

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird das Magnetfeld eines vom Strom durchflossenen elliptischen Leiters untersucht, der entweder von Eisen oder von Luft umgeben ist, und das Feld eines Stromfadens in einer geschlossenen elliptischen Nut ermittelt. Zur Lösung aller dieser Fälle wird die konforme Abbildung benutzt, die eine leichte Ermittlung der Feldkomponenten gestattet. Mit Hilfe näher abgeleiteter Beziehungen werden die Feldbilder für alle obenerwähnten Fälle errechnet.Übersicht der benutzten Formelzeichen I Leiterstrom - = _z Leiterstromdichte in derz-Ebene - Leiterstromdichte der -Ebene - ₀ Permeabilität des Leiters oder des Nutinneren - ₂ Permeabilität des Nuteisens - a, b Halbachsen der elliptischen NutE _p oder des elliptischen LeiterquerschnittesE _p - Lineare Exzentrizität der EllipseE _p - x _p,y _p Koordinaten der EllipseE _p - _p , _p Den Koordinatenx _p, y_p zugeordnete Koordinaten der -Ebene - M Abbildungsmodul - A Vektorpotential - H _x,H _y Feldstärkekomponenten im kartesischen Koordinatensystem derz-Ebene - H ,H Feldstärkekomponenten im elliptischen Koordinatensystem derz-Ebene - H , H Feldstärkekomponenten im kartesischen Koordinatensystem der -Ebene - IndexI Innengebiet des Leiters oder der Nut - IndexII Außengebiet des Leiters oder der Nut - x ₀,y ₀ Koordinaten des Stromfadens derz-Ebene - Koordinaten des Stromfadens der -Ebene Mit 10 Textabbildungen     

A Model to Predict Ionic Disorder and Phase Diagrams: Application to CaO-MgO, Gd2O3-ZrO2, and to Sodium β′′-alumina

A model for the computation of ionic disorder and phase diagrams in complex oxides is presented. The model is based on a successive integration of the degrees of freedom in the material and can be combined with first-principles techniques to make predictions without the need for experimental data. We show applications on CaO-MgO, Gd₂O₃-ZrO₂, and sodium -alumina. For CaO-MgO the solid solubility limits are predicted in good agreement with experiments. both Gd₂O₃-ZrO₂ and sodium -alumina show a coupled order-disorder transition where two sublattices undergo an ordering transition simultaneously.     

Für die Dokumentation

Zusammenfassung Zwecks Berechnung der Kräfte, die eine keilförmige Unebenheit im Luftspalt erfährt, wurde das betrachtete Luftspaltgebiet konform auf die obere Hälfte der -Ebene abgebildet. Dabei wurden die Pole in der -Ebene so festgelegt, daß die Ausführung der Integration des Abbildungsdifferentials entlang der hochpermeablen Konturen in einfacher Weise hypergeometrische Reihen ergab. Die in der -Ebene vorgenommene Berechnung der Kräfte führte damit auf geschlossene Ausdrücke mit hypergeometrischen Reihen. Dabei wurde in allgemeiner Form nachgewiesen, daß die keilförmige Unebenheit unabhängig von deren Gestalt keine Tangentialkraft erfährt. Die verbleibende NormalkraftK wurde auf die KraftK ₀ bezogen, die auf die Grundfläche des Keiles bei dessen Abwesenheit auf die ebenen Flächen der Luftspaltbegrenzung wirkt. Die in dem gesuchten VerhältnisK/K ₀ auftretenden hypergeometrischen Reihen wurden durch Transformation so umgeformt, daß deren Argumente im Bereich 01 lagen. Dadurch konnte die praktische Kraftberechnung mit wenigen Gliedern der hypergeometrischen Reihen vorgenommen werden. Aufgrund dieser Tatsache wurde auch eine einfache Näherungsbeziehung aufgestellt, die die Berechnung des gesuchten Kraftverhältnisses als Funktion der bezogenen Keilhöhe mit dem Rechenschieber gestattet. Über die Größe der auftretenden Kräfte geben die Diagramme Aufschluß, die einer-seits für einen rechtwinkligen und andererseits für einen symmetrischen Keil angegeben wurden Die gefundenen geschlossenen Beziehungen sind natürlich für alle Keilwinkel und der Eigenschaft 0<, <1/2 gültig, wodurch das gestellte Problem in allgemeinster Form gelöst wurde.     

Transient effect in conducting ring

Contents A numerical method of calculation of the current density in a a thin conducting ring generated by external transient field is presented. The method discussed is based on the integral formulas. Current density within ring as a function of position and time is given. An experiment verification is presented.

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Transienter Effekt im leitenden Ring

Übersicht Es wird eine Methode zur Berechnung der Stromdichte in einem dünnen leitenden Ring, der von einem äußeren transienten Feld verursacht wird, vorgestellt. Die diskutierte Methode beruht auf Integralgleichungen. Die Stromdichte innerhalb des Ringes ist als Funktion des Ortes und der Zeit angegeben. Eine Verifikation des Experimentes wird vorgestellt.

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List of principal symbols A vector potential (-component) - B(t) vector of magnetic flux density (-component) - B(s) Laplace transform ofB(t) - J current density - T(j) matrix frequency response - U() real part of matrix frequency response - u(t) unit step function - X() imaginary part of matrix frequency response - r, z cylindrical coordinates - s complex frequency - ₀ permeability of vacuum - conductivity of ring - _mn Kronecker delta - angular frequency