多孔介质中两相可混溶驱动问题的特征-混合动态有限元方法

数学上,多孔介质中一种不可压流体对另一不可压流体的相溶驱动由两个耦合的非线性偏微分方程组成,其中一个是关于压力的椭圆方程,另一个是关于浓度的抛物方程。本文用特征有限元方法结合动态有限元空间来逼近浓度,而压力和达西速度则由混合元方法来同时逼近。通过采用负模估计,我们给出了收敛性分析与误差估计。     

一种新的投影型变分不等式交替方向方法

本文提出了一种投影型的变分不等式交替方向方法,此方法从三个方面改进了其他相关文献中的方法。在相同条件下,我们证明了此方法的全局收敛性。     

线弹性问题局部稳定化混合有限元方法的分析

本文中分析了线弹性问题的一种局部稳定化的混合有限元方法，引入了一种“宏元条件”。当该条件被满足时，我们对Ｑ１－Ｐ０四边形单元和Ｐ１－Ｐ０三角形单元得到了该方法关于可压缩性一致的误差估计。     

求解Poisson方程改进的交替方向隐式迭代格式

本文以 Poisson 方程为例,在不对节点进行重新排列的前提下,通过求解较低维数的矩阵方程,对交替方向隐式迭代格式进行了改进,降低了程序实现难度．以 Gauss 消去法为例,对改进的交替方向隐式迭代格式的计算量进行估计,发现改进的交替方向隐式迭代格式大大减少了计算量,并进一步证明了改进的交替方向隐式迭代格式与经典的交替方向隐式迭代格式的等价性．数值算例验证了改进的交替方向隐式迭代格式与经典的交替方向隐式迭代格式的等价性和改进的交替方向隐式迭代格式在计算量等方面的优越性．     

高维抛物型方程的一个高精度恒稳定的交替方向格式

本文对高维抛物型方程构造了一个高精度恒稳定的交替方向格式.当2≤p≤4时,格式的局部截断误差阶可达到O(τ2+h4),当p=3时,将Richardson外推法应用于本文格式,得到了O(τ3+h6)阶精度的近似解.最后通过数值实例验证了我们对所得格式所作的理论分析是正确的.     

水平井套管应力分析的摄动—有限元方法

本文针对水平井的几何和结构特点，提出了求解水平井套管在固井完备条件下应力场的摄动－有限元方法，从普适的弹性力学方程出发，导出了水平井在自然坐标系下的弹性力学方程，利用摄动方法把三维大尺度问题转化为二维问题，并进而建立了有限元方程，使问题的求解得到了极大的简化。     

线性对流占优扩散问题的修正特征混合有限元方法

本文对一类线性对流占优扩散问题提出了一种修正的特征混合有限元格式,该格式对方程的对流部分沿流体流动的方向即特征方向离散以保证格式在流动的锋线前沿逼近的高稳定性,消除数值弥散现象;对方程的扩散部分采用最低次混合有限元方法离散以同时高精度逼近未知函数及未知函数的梯度;为保证方法的整体守恒性,在格式中引入一修正项.数值分析表明,文中提出的修正的特征混合有限元方法具有所期望的稳定性,收敛性及整体守恒性.     

两相复合介质内部电场及宏观介电常数的三维模拟

建立三维模型,用蒙特卡洛有限元法对两相复合介质的内部电场分布进行模拟,并由此计算出介质的宏观介电常数εm.发现由三维模型计算出的低介相中的电场能量占总能量的比例高于二维模型.三维模型符合实际复合介质中微粒间并联程度大于串联程度的事实,因此由三维模型得出的电场分布和ε_m值比二维模型更加精确.得出了新的两相复合介质宏观介电常数预测公式:ε^α_m=V₁ε^α₁+V₂ε^α₂,其中α=(V₁²+20V₁V₂+5V₂²)/11,V₁+V₂=1,ε₁<ε₂.该公式与若干文献中的实验结果相吻合.     

邯邢式铁矿特征及进一步找矿方向浅析

邯邢式铁矿特征及进一步找矿方向,只有遵循客观规律,认真研究分析控岩构造、岩浆岩的形成及控矿构造和找矿标志,通过综合利用新技术、新理论,加以验证:一定能够取得成果。为此应引起地质技术人员的重视。     

Linearized Alternating Direction Method of Multipliers for Constrained Linear Least-Squares Problem

The alternating direction method of multipliers (ADMM) is applied to a constrained linear least-squares problem, where the objective function is a sum of two least-squares terms and there are box constraints. The original problem is decomposed into two easier least-squares subproblems at each iteration, and to speed up the inner iteration we linearize the relevant subproblem whenever it has no known closed-form solution. We prove the convergence of the resulting algorithm, and apply it to solve some image deblurring problems. Its efficiency is demonstrated, in comparison with Newton-type methods.     

离散ADI波形松弛方法的收敛性

本文探讨大规模隐式常微分方程初值问题的数值解法,重点讨论波形松弛方法。通过对连续时间交替方向隐式波形松弛(ADIWR)应用线性多步方法,建立离散时间迭代格式。随后,对有限时间区间情形,详细分析迭代矩阵的谱半径并由此获得迭代格式的收敛性结果。此外,应用Z-变换进一步探讨离散ADIWR在无限时间区间上的收敛性。最后,数值实验验证了所获理论结果并表明ADIWR有着良好的收敛速度。     

求解结构型优化问题的随机步长ADMM下降算法

本文考虑求解带有两块变量的结构型凸优化问题．ADMM算法是求解该问题的一种经典算法,主要思想是在増广拉格朗日乘子算法的基础上,利用目标函数关于两块变量的可分性,降低了子问题的计算难度．ADMM下降算法是ADMM算法的一种改进,对部分变量利用最优步长外加一个固定的延长因子进行延长,以加快ADMM算法的收敛速度．数值实验结果表明,ADMM下降算法比ADMM算法收敛速度更快．根据徐海文提出的随机步长收缩算法的思想,我们在ADMM下降算法的基础上,将延长因子改为利用随机数生成,提出了带随机步长的ADMM下降算法,并证明了新算法的收敛性．初步数值实验结果,表明新算法的计算效率优于经典ADMM算法和ADMM下降算法,且新算法的计算效率对问题规模的增长有更好的尺度适应性．     

二维非线性对流扩散方程的特征混合有限元两重网格算法

本文构造了求解非线性对流扩散方程的两重网格算法,该算法首先是在步长为H的粗网格上求解一个非线性问题,再利用粗网格解得到一个线性问题并在细网格上求解一个线性问题.理论分析与数值计算表明,该算法不仅消除了数值振荡现象,还极大地提高了非线性对流扩散方程的计算效率.     

非定常不可压缩Navier-Stokes方程的特征稳定化非协调有限元方法

数值求解非定常不可压缩Navier-Stokes方程的难点之一在于强烈的非线性容易引发非物理震荡,本文结合可以有效减弱此种震荡的特征线离散方法,基于局部Gauss积分之差的稳定化格式,采用最低等阶非协调混合有限元对NCP1-P1,构造出求解非定常不可压缩Navier-Stokes方程的特征稳定化非协调混合有限元方法。证明了该方法的全离散格式是无条件稳定的,并给出逼近解的相应误差估计。     

粘性不可压流动的全离散非线性Galerkin方法

这篇文章讨论了有限元情形下，粘性不可压流动的全离散非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，此外，给出了用非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法进行的数值试验结果，和通常的Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法比较，非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法是一种稳定性好，计算量少以及逼近精度高的数值方法。     

一维半导体器件数值模拟的沿特征线的有限体积元方法

利用有限体积元方法结合特征线方法来处理一维热传导型半导体器件数值问题。提出并研究了一类全离散隐欧拉特征有限体积元格式。对电子位势和其他未知变量采用不同的时间步长处理,构造了该格式的计算程序,通过理论分析得到了一阶精度L~2-模误差估计结果。最后给出数值实验验证理论结果。     

An FEM study on crack tip blunting in ductile fracture initiation

Ductile fracture is initiated by void nucleation at a characteristic distance (I_c) from the crack tip and propagated by void growth followed by coalescence with the tip. The earlier concepts expressed I_c in terms of grain size or inter-particle distance because grain and particle boundaries form potential sites for void nucleation. However, Srinivas et al. (1994) observed nucleation of such voids even inside the crack tip grains in a nominally particle free Armco iron. In an attempt to achieve a unified understanding of these observations, typical crack-tip blunting prior to ductile fracture in a standard C(T) specimen (Mode I) was studied using a finite element method (FEM) supporting large elasto-plastic deformation and material rotation. Using a set of experimental data on Armco iron specimens of different grain sizes, it is shown that none of the locations of the maxima of the parameters stress, strain and strain energy density correspond to I_c. Nevertheless, the size of the zone of intense plastic deformation, as calculated from the strain energy density distribution ahead of the crack tip in the crack plane, compares well with the experimentally measured I_c. The integral of the strain energy density variation from the crack tip to the location of void nucleation is found to be linearly proportional to J_IC. Using this result, an expression is arrived at relating I_c to J_IC and further extended to CTOD_c.