酉不变范数的若干结论

利用n阶矩阵A的奇异值分解理论及酉不变范数和半正定矩阵的基本性质,给出了n阶矩阵或半正定矩阵A在酉不变范数下的刻画,得到了关于酉不变范数的一般矩阵乘积不等式,并将其推广至Hadmard积,证明了关于酉不变范数的矩阵Hadmard积的一些不等式.     

关于算子奇异值与算子范数不等式

利用算子分解理论、函数的凸性和单调性,研究了紧算子奇异值的性质,建立了关于紧算子的一类qusi-范数不等式及范数不等式.而且重新证明了一类典型的Clarkson不等式,即如果A,B∈K(H)是正算子,则有当1≤p<∞时,     

一类可对角化的矩阵及其性质研究

基于正规矩阵、共轭转置矩阵、矩阵的特征值等概念,利用奇异值分解理论和方法,对满足条件A*=kA3(0≠k∈R)的矩阵A的性质进行了研究.发现此类矩阵是可以对角化的,并得到其奇异值分解形式,且在一定条件下研究了相关矩阵级数收敛的结果,讨论了相关矩阵函数序列的收敛性质,充实了可对角化矩阵的基础理论储备.     

关于"局部α-双对角占优与非奇异H-矩阵的充分条件"一文的注记

对"局部α-双对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的充分条件"一文所提出的充分条件做出分析,指出该充分条件所提到的前3个不等式蕴含了第4个不等式.在此基础上,定义了具非零元素链的局部(α,β,γ)-双对角占优矩阵概念,并且获得了非奇异H-矩阵新的判别方法.     

分数阶不确定奇异系统的镇定

研究阶数0α1的分数阶不确定奇异系统的鲁棒镇定问题.利用矩阵奇异值分解和线性矩阵不等式方法提出新的基于观测器的鲁棒状态反馈镇定的充分条件,同时给出该条件下观测器和状态反馈控制器的具体求解方法.最后通过数值例子验证该方法的有效性.     

矩阵Rotfel型范数不等式

矩阵不等式是矩阵理论中一类重要问题.利用半正定矩阵的Shut定理,讨论了对任意凹函数和n×n阶矩阵的范数不等式,得到一些关于Roffel型迹范数不等式新的结果.并且使得文献中的一个定理是本文的一个推论.所得含有Roffel型迹范数不等式可用于其他矩阵不等式方向的研究.     

离散时间奇异摄动系统的H_∞控制

研究了离散时间奇异摄动系统的H∞控制问题.通过线性矩阵不等式的求解,给出了一个H∞控制器设计方法.得到了一个充分条件,它能保证状态反馈控制器存在,使得闭环系统是渐近稳定的,并且满足一个给定的H∞范数约束.通过一个数值例子验证了方法的有效性.     

带约束的Kantorovich不等式几个推广的矩阵形式

利用矩阵的奇异值分解给出了带约束的Kantorovich不等式的几个推广的矩阵形式,从而推广了已有结果.     

非奇异H-矩阵的新判据

针对判别一个矩阵是否为非奇异H-矩阵的实用而简便的判定条件较少的问题,从矩阵本身元素的性质出发,通过构造正对角矩阵,综合利用不等式的放缩技巧和非奇异H-矩阵的充分必要条件,推广和改进了一些判定定理,进而扩大了非奇异H-矩阵的判定范围.数值算例表明,新判据比原有结果有更广的应用范围.     

《一类可以对角化的矩阵》一文的进一步研究结果

利用矩阵特征值与其行列式的关系及矩阵的奇异值、张量积、张量和等概念和理论,用另一种方法证明了文献[1]的定理2,研究了适合条件A*=A2的矩阵A的奇异值分解式及行列式,给出了适于这一条件的两个矩阵A与B的张量积也满足条件(A?B)*=(A?B)2的一些基本结果,以及A*与A的特征值、特征向量之间的关系、矩阵A的谱分解式...     

奇异p-循环阵块AOR迭代的半收敛性

讨论了用块AOR迭代法解决线性方程组的系数矩阵为奇异p-循环阵的半收敛性问题.首先用外插迭代给出了用块AOR迭代法解线性方程组系数阵为奇异p-循环阵半收敛的一些充分条件,然后在合理的假设条件下给出一个数值例子对结论加以验证.     

改进型奇异值分解在织物疵点检测上的应用

为了识别不同织物表面多种类型的疵点,提出了一种基于矩阵奇异值分解（SVD）的疵点检测方法。首先采用自适应分割技术提取织物图像中包含疵点的感兴趣区域（ROI）,其次将包含疵点的ROI部分继续分割成若干小的不重叠的子图像,并对子图像进行奇异值分解。由于奇异值与织物图像的能量信息相关,通过去除表征织物纹理背景能量的奇异值,以余下的奇异值重组子图像,从而增加疵点区域与纹理背景的能量差异。最后再对ROI区域进行复原时,会出现子图像重构过程不完全连接的情况,采用二值化阈值处理可以消除影响,完成检测目的。实验证明,所提出的改进型奇异值分解技术,耗时短,效率高,对于选取的7种纹理结构不同的织物中大多数疵点,都能够识别其形状和位置。     

一类奇异m-点边值问题的多个正解的存在性

通过利用Leggett-Williams定理,对于一类非线性奇异二阶m-点边值问题建立了3个正解以及2n-1个正解的存在性定理,并对所得结果给出了例子.     

Detection of defects in fabrics using subimage-based singular value decomposition

Matrix singular value decomposition technique is employed for the detection of defects in fabrics. Firstly, a region of interest (ROI) containing the defect is identified by a proposed adaptive partitioning technique – thus reducing the computational duty of operating over the whole image. The ROI portion of fabric image is then divided into small nonoverlapping subimages to further reduce the computational complexity and the average singular values of the subimages are calculated. To remove the interlaced warp–weft grating structure from ROI, which is the global information in the fabric image, selected singular values associated with positive average singular numbers are rejected and the fabric image is reconstructed to yield the image of the defect. Since the resulting image is saturated with noise and some unconnected parts mainly due to dissimilarity of the subimage of the fabric structure, postprocessing is carried out by binarization and edge detection to yield the edge map of the defect. Validity and feasibility of the proposed approach is established for detection of defects form images of TILDA database. The detection rate of 95% and detection success rate of 94.1% are achieved when tested over 460 samples.     

Supervised neural network classification of pre-sliced cooked pork ham images using quaternionic singular values

The quaternionic singular value decomposition is a technique to decompose a quaternion matrix (representation of a colour image) into quaternion singular vector and singular value component matrices exposing useful properties. The objective of this study was to use a small portion of uncorrelated singular values, as robust features for the classification of sliced pork ham images, using a supervised artificial neural network classifier. Images were acquired from four qualities of sliced cooked pork ham typically consumed in Ireland (90 slices per quality), having similar appearances. Mahalanobis distances and Pearson product moment correlations were used for feature selection. Six highly discriminating features were used as input to train the neural network. An adaptive feedforward multilayer perceptron classifier was employed to obtain a suitable mapping from the input dataset. The overall correct classification performance for the training, validation and test set were 90.3%, 94.4%, and 86.1%, respectively. The results confirm that the classification performance was satisfactory. Extracting the most informative features led to the recognition of a set of different but visually quite similar textural patterns based on quaternionic singular values.     

从RGB到HSV色彩空间转换公式的修正

针对从RGB色彩空间到HSV色彩空间的转换方式为非线性变换,会产生奇异点和不稳定点的问题,对转换公式作了修正.原公式在饱和度为零时色度未定义,在低饱和度时色度不稳定,这些情况下色度为黑色、灰色或者白色,将色度分量的低值区域和高值区域分别用来表示黑白色或者偏黑和偏白的低饱和度色.不但能够消除色度奇异点和不稳定点,而且可以用单纯H分量来表述色彩图像的主色调信息,简化了图像计算的复杂度.通过分析和实验验证,方法是有效的.     

基于奇异值分解的机织物瑕疵检测算法

针对现有算法对不同机织物纹理适应性和实时性不佳的问题,本文提出了一种基于奇异值分解（SVD）的机织物瑕疵检测。首先将正常织物图像的灰度值沿纵横方向进行投影,并将投影所得的序列组成联合投影序列;然后对联合投影序列组成的矩阵进行奇异值分解,并提取基向量;最后应用所提取的基向量对待检测样本进行重构,并通过重构误差区分瑕疵和正常纹理。本文重点探讨了基向量个数和子窗口大小对检测效果的影响。经过4693个样本的实验,结果表明,本文所提算法能够使误检率小于10%,检出率大于90%。与AR模型算法进行实验比较,本文所提算法在检测精度和实时性上都优于AR算法。     

更广义正定矩阵的推广研究

利用研究正定矩阵和广义正定矩阵的一些方法,给出了更广义正定矩阵的一些性质与充要条件.进而提出了更广义正定矩阵子集类的定义,研究了它的一些性质,并在行列式不等式上得到了一系列的结果.