混酸H7PW12O42／H3PO4催化合成尿囊素的研究

研究了用混酸H7PW12O42／H3PO4作催化剂，乙醛酸和尿素反应合成囊素的最佳工艺条件。结果表明：当n（乙醛酸）：n（尿素）＝1∶3．5，m(H7PW12O42)∶m(H3PO4）＝1∶10，反应温度75℃反应时间3h，产率约为70．5％，纯度为97．5％。     

一类非线性三阶边值问题正解的存在性

运用Leray-Schauder不动点定理讨论了三阶常微分方程边值问题u碶（t）＝λa（t）f（u（t））,t∈（0,1）αu′（0）-βu″（0）＝0,u（1）＝u′（1）＝0正解的存在性,其中λ＞0是参数,a∈C（[0,1],R）,f：R＋→R连续且f（0）＞0,α,β≥0,α＋β＞0。     

高维强阻尼非线性波动方程

研究当n≥4时强阻尼非线性波动方程utt－a△ut－△u＝f（u），（a＞0的初边值问题，在一定条件下得到整体强解的存在唯一性，推广了文献[1]与[2]的结果。     

球形电容器的电容

通常球形电容器的电容公式为c＝4πεoRARB/（RB－RA），实际上此式在球壳外径为无穷大时成立，当球壳外径有限时，球形电容器的公式应改为：c＝4πεo／［（1／RA）－（1／RB）＋（1／R。）］     

关于复合函数的连续性问题

连续函数是微积分研究的主要对象，它具有很多有用的性质，因此掌握好这一类函数是十分重要的。由于常常遇到的是复合函数，所以本文着重谈谈复合函数的连续性问题。一、复合函数连续性的两个定理。定理1：如果函数当X→X。时极限存在旦等于。，即。，而函数y＝f（u）在点u＝a连续，那末复合函数当x→x。时极限存在旦等于f（a），即定理2：如果函数在点X＝X。连续，而函数y＝f（u）在点u。连续，那末复合函数在点x＝x。也是连续的。二、关于两个定理之间的联系。在定理1的条件中（x）一a中，若a一千（x。），则函数千（x）在点x。连续。这…     

牛顿莱布尼兹公式的另一证明

在现行的高等数学教材里，介绍牛顿莱布尼兹公式（以下简称N－L公式）的证明都是利用积分上限函数的知识。下面笔者用拉格朗目中值定理和定积分的定义来证明之。关于N－L公式的定理如下：设函数F（X）是连续函数f（X）在区间［a，b］上的一个原函数，则：其中（＊）式称为N－L／k式证：任取分点：a＝X0＜X1＜X2……＜X1-1＜X1＜……＜Xn-1＜Xn＝b将区间［a，b」分成n个小区间［Xi－，Xi］。其长度记为：△Xi＝Xi－Xi-1（i＝1，2，……，n）因为F（x）是连续函数f（X）在区间［a，b」上的一个原函数，所以F（X）在区间［a，b］上连…     

具Keller-Osserman条件的拟线性椭圆系统的全局爆破解的存在性

假设 f,g 满足 Keller-Osserman 条件,我们证明半线性椭圆系统的全局爆破解的存在性：div x -ap u p-2？u = m（ x） f（ u,v）,div x -ap v p-2？v = n（ x） g（ u,v）,其中x∈RN ,N≥2＋ p（a ＋1）2,非线性f和g为正的连续函数,权函数m和n是连续函数。     

R~n的分形曲线的维数迹

证明了：若Ｔ是Ｒ的ｓ维良好定义的子集ｆ：Ｒ→Ｒｎ，ｆ（ｔ）＝（ｔ，ｔ２，…，ｔｎ），则Ｔ在ｆ下的象的维数迹为Ｐ（ｆ（Ｔ））＝Ｒ（１／ｓ，２／ｓ，…，ｎ／ｓ）     

从H∞到Bloch空间的积分算子特性研究

研究单位圆盘上从有界解析函数空间到Bloch空间的积分算子Cφn,u的有界性和紧性。讨论算子IgCφ和JgC,当n=1时,u（z）=φ（z）g（z）,积分算子Cφn,u为Cφn,u;当n=0时,u（z）=g≮z）,积分算子Cφn,u为JgCφ在此基础上,通过推导得到从有界解析函数空间到Bloch空间的积分算子的有界性和紧性的充要条件。     

Morse临界群在椭圆方程组中的应用

应用Morse临界群讨论了如下的变分型的非线性椭圆方程组的非平凡解的存在性：（P）{-△u=λ（m11（x）u m12（x）v） n1（x）|u|^q-2u Fv(x,u,v) x∈Ω；-△v=λ(m21(x)u m22(x)v) n2(x)|v|^q^-2v Fv(x,u,v) x∈Ω；u|2Ω=v|2Ω|=0这儿，q∈(1,2),ni(x)可允许变号，这使得本文的结果是新的。     

关于Diophantine方程x2-Dy4=1的Walsh猜想

设D是非平方正整数.u1+v2(*)D是Pell方程u2-Dv2 ＝1的基本解. 对于正整数n,设un和vn是适合u1+v2(*)D＝ (u1+v1(*)D)n的正整数. 证明了当D和v1都是奇数时, 如果vn是平方数,则必有n≤2.     

矩阵方程φ（X）＝1／nJn的解

利用矩阵分块的方法证明了若A,B为矩阵方程φ（X）＝1／mJm的的非奇异解,则（A PA B－PB）为矩阵方程φ（X）＝1／mJ2m的解,并证明了,对任意合数S＝km,由矩阵方程φ（X）＝1／kJk和φ（X）＝1／mJm的解可得到φ（X）＝1／SJs的一组解。     

关于矩阵方程Φ(X)=(1)/(n)Jn的解

证明了若A、B、C、D为Φ（X）＝1／nJn的解，AC^-1＋BD^-1＝0，则[↑A C B↑D]为Φ（X）＝1／nJn的解，同时证明了该定理的逆命题。     

一族复杂函数的定积分

在有关研究工作中涉及到一族复杂函数，其通式为ｆｎ（ｘ）＝ｅｘｐ（－∫＾ｘ０（ｎ＋５）ａｎｘ＾ｎ＋１－１／ａｎｘ＾ｎ＋２－ｘ＋１ｄｘ），其中ｎ为非负整数，ａｎ＝（ｎ＋１）＾ｎ＋１／（ｎ＋２）＾ｎ＋２，经在关计算可得下述定积分计算结果：∫＾ｎ＋２／ｎ＋１０ｘ＾ｎ＋１ｆｎ（ｘ）ｄｘ＝１／３ａｎ＝（ｎ＋２）＾ｎ＋２／３（ｎ＋１）＾ｎ＋１。     

奇异动力系统的小周期解的存在性

对于如下奇异动力系统：Ｄ是含原点的Ｒ＾２中的区域，ｕ＝（ｕ１，ｕ２），Ｖ＝Ｖ（ｔ，ｕ）∈Ｃ＾１（Ｒ＾１×（Ｄ－（０），Ｒ＾１），且Ｖ（ｔ＋Ｔ，ｕ）＝Ｖ（ｔ），Ｖｕ＝ｇｒａｄｕＶ（ｔ，ｕ）＝（ｅＶ／ｅｕ１，ｅＶ／ｅｕ２），本文讨论了具有奇异位势的二阶动力系统的小周期解的存在性问题：ｕ＋Ｖｕ（ｔ，ｕ）＝０。     

球形电容器的电容

通常球形电容器的电容公式为ｃ＝４πε０ＲＡＲＢ／（ＲＢ－ＲＡ）实际上此式在球壳外径为无穷大时成立，当球壳外径有限时，球形电容器的公式应改为：ｃ＝４πε／（１／ＲＡ）－（１／ＲＢ）＋（１／Ｒｃ）。     

利用新型固体碱催化合成生物柴油

以NaOH、正硅酸乙酯和乙醇为原料经溶胶一凝胶法制备新型固体碱催化剂（Na／SiO2）,将该催化剂用于催化大豆油与甲醇的酯交换反应制备生物柴油,考察了催化剂焙烧温度、n（NaOH）／n（SiO2）、n（甲醇）／n（大豆油）,催化剂质量分数和反应时间对收率的影响。结果表明,固体碱催化剂Na／SiO2在大豆油与甲醇的酯交换反应中具有很高的催化活性,当催化剂焙烧温度为600℃、n（NaOH）／n（SiO2）为2：1、n（甲醇）／n（大豆油）为15：1、催化剂质量分数为7％、反应时间3h,酯交换反应转化率可达97．42％。该催化剂在稳定性试验中呈现出优良的稳定性。     

氧化镧复合中孔氧化物的合成、表征及催化性能

以十二烷基硫酸钠（SDS）为模板剂,尿素和乙二胺为介质,当n（La）／n（SDS）／n（CO（NH2）2）／n（H2NCH2CH2NH2）／n（H2O）=1．0：1．0：0．6：1．0：200,反应温度为80℃、反应时间为4h时,用水热法合成了氧化镧／十二烷基硫酸钠复合中孔材料（LaOS）。通过XRD,IR,TG／DTA和N2吸附脱附等方法对样品的晶体结构和表面物性进行了研究。结果表明,合成的氧化镧／十二烷基硫酸钠复合物具有典型的六方中孔结构特征,比表面积为182m^2／g,平均孔径为2．6nm。将氧化镧／十二炕基硫酸钠复合物用于催化正辛醇乙氧基化反应,当LaOS的质量分数为10％,反应温度为120℃,初始反应压力0．5MPa时,环氧乙烷的平均反应速率为3．7mol／（mol·h）。产物正辛醇聚氧乙烯醚相对分子质量分布较窄。     

从混合模空间到加权Bloch空间的积分算子Cφn,u的有界性和紧性

主要讨论了单位圆盘上从混合模空间到Bloch型空间的积分算子Cφn,u的有界性和紧性,（Cφn,uf）（z）=∫f（n）（φ（ξ））u（ξ）dξ,from 0 to z,u∈H（D）.在文献中讨论了算子IgCφ,JgCφ,让n=1,u（z）=φ′（z）g（z）,Cn,uφ就是IgCφ,让n=0,u（z）=g′（z）,Cφn,u就是JgCφ.在此基础上得到了从混合模空间到Bloch型空间的积分算子的有界性和紧性的充要条件.     

微小液滴体系相平衡关系式及其应用

对微小液滴体系相平衡关系进行了较详细的讨论。结果表明：当化学势定义为μｉ＝（эＧ／эｎｉ）Ｔ、Ｐ、Ａ、ｎｊ时，相平衡关系为：μｉ＾ｌ＝μｉ＾９；当化学势定义为μ＇ｉ＝（эＧ／эｎｉ）ＳＴ、Ｐ、ｎｊ时，相平衡关系为μ＇ｉ＾ｌ＝μｉ＾０＋σＶ↑－ｉ＾ｌ（１／ｒ１＋１／ｒ２）。应用所导出的相平衡关系式导出了Ｋｅｌｖｉｎ公式及其Ｃｌａｐｅｙｒｏｎ方程。