A Framework for Average Case Analysis of Conjunctive Learning Algorithms

We present an approach to modeling the average case behavior of learning algorithms. Our motivation is to predict the expected accuracy of learning algorithms as a function of the number of training examples. We apply this framework to a purely empirical learning algorithm, (the one-sided algorithm for pure conjunctive concepts), and to an algorithm that combines empirical and explanation-based learning. The model is used to gain insight into the behavior of these algorithms on a series of problems. Finally, we evaluate how well the average case model performs when the training examples violate the assumptions of the model.     

有中断时间代价的一致并行机抢先调度问题

提出了一种具有中断时间代价的抢先调度问题(P|ptmn(δ)|C_max):在抢先调度中,一个任务发生一次中断,其总的执行时间会增加一个δ.该问题在工程任务分配、分布式计算和网络通信等实际问题中有着广泛的应用背景.证明了这是一个NP-hard问题,给出了一个时间复杂度为O(nlogn+m)的脱线近似算法LPT-Wrap,其近似比小于等于1.40825,并分析了P|ptmn(δ)|C_max的在线特性,给出一个线性时间复杂度的在线近似算法,其竞争比为2.     

最大简单共享问题的快速近似算法

介绍了一种基于复制结点的消除线路交叉的模型.该模型提出了一个优化问题,就是最小化结点复制的数量.同时提出一个自定义问题——"最大简单共享问题",并证明最小化结点复制的数量与最大共享问题是等价的.证明了最大简单共享问题是NP-hard的,给出了一种简单的贪心算法,并证明该贪心算法的近似度为3.引入一个"最大互斥简单共享问题",该问题是最大简单共享问题的2-近似.将其转化为在一系列图上的完美匹配问题,使该问题可以在多项式时间内得到完美解决.最后,在最大互斥简单共享的基础上,用局部搜索的方法将近似度提高到12/7.     

受启动空间约束的装箱问题

提出了一种带有启动空间的约束装箱问题(start-up bin packing problem,简称SBPP),即不同类型的物品放入同一箱子中需要一个启动空间.该问题在工作分配、任务调度和日常生活中的包装等问题中有着广泛的应用背景.给出了一个求解SBPP的线性脱线算法C-NF,其最坏情况渐近性能比为2,与启动空间的大小无关.对该算法的平均性能进行了实验分析.另外,还分析了SBPP的在线特性,指出大量的经典在线装箱算法应用于SBPP都不存在确定的最坏情况渐近性能比,也给出了一种具有确定的最坏情况渐近性能比的在线算法.     

任意处理时间的多处理机任务调度近似算法

研究多处理机任务调度模型P_mfixC_max,即在m个处理机系统中调度n个多处理机任务,每个任务指派到所需一组处理机上不可剥夺地执行。该问题应用广泛但早已证明为NP难问题,而且也不存在常数近似算法。在E.Bampis等人提出的Split-Round技术基础上,提出了该问题的一个改进的多项式时间近似算法,并从理论上证明了该算法在最坏情况下的近似比为2(2m)^-2,优于E.Bampis等人给出的3m^-2的结果。     

单位处理时间的多处理机任务调度近似算法

研究多处理机任务调度模型P_m|fix,p_j=1|C_max,即在m个处理机系统中调度n个时间长度都为1的多处理机任务,每个任务指派到所需一组处理机上不可剥夺地执行。其更一般的问题是P_m|fix|C_max,在网络并行计算、多播系统及工程规划等领域都有广泛的应用。该问题早已证明为NP难问题,而且也不存在常数近似算法。基于部分调度和宽度优先原则构造了该问题的一个多项式时间近似算法,并从理论上证明了该算法在最坏情况下的近似比为2m+1,优于已有文献中2m的目前最好结果。     

Approximation algorithm for weighted weak vertex cover

The problem of efficiently monitoring the network flow is regarded as the problem to find out the minimum weighted weak vertex cover set for a given graph G = (V, E). In this paper, we give an approximation algorithm to solve it, which has the approximation ratio ln d 1, where d is the maximum degree of the vertex in graph G, and improve the previous work.     

基于禁忌搜索的启发式算法求解圆形packing问题

求解具有NP难度的圆形packing问题具有很高的理论与实用价值．现提出一个有效的启发式方法,求解了货运中常遇到的矩形区域内的不等圆packing问题．此算法首先将圆按给定的优先级分组,然后逐组地用拟物拟人法放置圆,并且在整个过程中利用了禁忌搜索法的思想,通过禁止重复前面已做的工作,使搜索能有效地逃离局部极小值的陷阱,提高了搜索效率．实验结果表明,提出的算法是一个高效的实用求解算法．     

独立多处理机任务静态调度问题的近似算法

研究独立多处理机任务静态调度问题P_m|fix|C_max,即在m个处理机系统中调度n个多处理机任务,每个任务指派到所需一组处理机上不可剥夺地执行.该问题应用广泛但早已证明为NP难问题,而且也不存在常数近似算法.分析了问题P_m|fix|C_max和其中所有任务都是单位处理机时间的特殊情形P_m|fix,p=1|C_max的调度,并利用实例划分(split scheduling,简称SS)、首次满足优先(first fit,简称FF)和最大宽度优先(large wide first,简称LWF)等方法,构造了问题P_m|fix,p=1|C_max的√2m +1近似算法和问题P_m|fix|C_max的2√m 近似算法,优于目前已有文献的最好结果.     

基于原始对偶方法求解网络流量监测集算法

考虑网络节点的流守恒特性,网络流量的有效监测问题可抽象为求给定图G(V,E)的最小弱顶点覆盖集的问题和基于流划分的最小弱顶点覆盖集的问题,这是NP难的问题.首先分析了弱顶点覆盖集的约束关系,并给出了问题的整数规划形式.然后利用原始对偶方法构造了求解最小弱顶点覆盖集的近似算法,并分析了算法的比界为2.进一步分析了求解基于最大流划分的最小弱顶点覆盖集的近似算法.     

网络集群计算系统中的并行任务调度

基于多处理机并行任务调度模型,探讨网络集群计算系统中的并行任务调度问题,首先证明了一般网络集群计算系统中调度算法的可近似性难度,然后提出了三种不同的启发式算法：最大长度优先调度算法、最大宽度优先调度算法和最大面积优先调度算法;然后根据大量的模拟实验对这些算法以及文献中已提出的调度算法进行了比较分析,结果表明该文的启发式算法比文献中的算法在性能上效果更好。     

实例序列条数为常数9的翻转距离星树问题

讨论翻转距离星树问题，证明实例中有向符号序列个数为9时，翻转距离星树问题是NP-难解问题，并给出了一个该问题的多项式时间近似算法．     

求解不等圆Packing问题的一个启发式算法

求解具有NP难度的圆形packing问题具有很高的理论与实用价值.现提出一个启发式方法,求解了货运中常遇到的矩形区域内的不等圆packing问题.此算法首先将待布局圆按半径大小降序排列,然后用占角动作来逐个放置.通过试探性地放入一个或多个待布局圆,给出了占角动作的度以及更全局的有限枚举策略来评价占角动作的优度.在放置每一个圆时,以贪心的方式选取当前具有最大优度的占角动作来放置.最后用测试算例验证了算法的高效性.     

背包问题的一种自适应算法

背包问题是经典的NP-hard组合优化问题之一,由于其难解性,该问题在信息密码学和数论研究中具有极重要的应用．基于求解背包问题著名的二表算法和动态二表算法,利用归并原理和4个非平衡的子表,提出一种求解该问题的自适应算法,算法可根据计算资源和问题实例规模的大小,允许使用O(2^n/2-ε)的存储空间(1≤ε≤n／4),在O(ε(2^n/2))的时间内求解背包问题．对算法性能的理论分析和数值实验结果表明,自适应算法可显著扩大背包实例的求解规模,从时间和空间上改进背包问题现有算法的性能．     

Approximation Algorithms for Steiner Connected Dominating Set

Steiner connected dominating set （SCDS） is a generalization of the famous connected dominating set problem, where only a specified set of required vertices has to be dominated by a connected dominating set, and known to be NP- hard. This paper firstly modifies the SCDS algorithm of Guha and Khuller and achieves a worst case approximation ratio of （2 ＋ 1/（m - 1））H（min（△, k）） ＋O（1）, which outperforms the previous best result （c ＋ 1）H（min（△, k）） ＋ O（1） in the case of m ≥ 1 ＋1/（c - 1）, where c is the best approximation ratio for Steiner tree, A is the maximum degree of the graph, k is the cardinality of the set of required vertices, m is an optional integer satisfying 0 ≤ m ≤ min（△, k） and H is the harmonic function. This paper also proposes another approximation algorithm which is based on a greedy approach. The second algorithm can establish a worst case approximation ratio of 2 ln（min（△, k）） ＋ O（1）, which can also be improved to 2 lnk if the optimal solution is greater than c·e^2c＋1/2（c＋1）.     

并行任务调度的近似算法

并行任务调度不论是从理论上还是应用上近年来都倍受关注。但是目前出现的大量算法很难应用于实际,基于此,论文探讨了典型的调度问题P3｜fix｜Cmax,这类问题是强NP-难的。论文在Goemans的研究基础上,给出了一个很简单的线性算法,构造出调度性能为9/8的半规则调度,改进了Goemans的7/6的结果。     

A Fast Approximation Algorithm for the Subset-sum Problem

The subset-sum problem (SSP) is defined as follows: given a positive integer bound and a set of n positive integers find a subset whose sum is closest to, but not greater than, the bound. We present a randomized approximation algorithm for this problem with linear space complexity and time complexity of O( n log n ). Experiments with random uniformly-distributed instances of SSP show that our algorithm outperforms, both in running time and average error, Martello and Toth's (1984) quadratic greedy search, whose time complexity is O( n ²). We propose conjectures on the expected error of our algorithm for uniformly-distributed instances of SSP and provide some analytical arguments justifying these conjectures. We present also results of numerous tests.     

P_4|fix|C_(max)问题的最优规则调度算法

多处理机任务调度问题P4|fix|Cmax(m≥=)是典型的强NP难问题,由于其在并行环境中的实际意义而受到越来越多的关注.但在一般情形下,寻求该问题的较为理想的近似算法是极其困难的,通常从较少处理机数的系统着手研究.对于m=4的情形,文中研究了P4|fix|Cmax的规则调度算法,通过引入组调度技术,给出了该问题的一个线性时间的4/3-近似算法,并证明了该算法是4-处理机系统中的最优规则调度算法.     

Average-case analysis of algorithms using Kolmogorov complexity

Analyzing the average-case complexity of algorithms is a very practical but very difficult problem in computer science.In the past few years,we have demonstrated that Kolmogorov complexity is an improtant tool for analyzing the average-case complexity of algorithms.We have developed the incompressibility method.In this paper,sereral simple examples are used to further demonstrate the power and simplicity of such method.We prove bounds on the average-case number of stacks(queues)required for sorting sequential or parallel Queuesort or Stacksort.