模的Gr(o)bner基理论及在纠错码译码中的应用

针对如何提高纠错码译码过程中的效率问题,讨论了利用模的Gr(o)bner基理论计算纠错码中错误位置和错误值.计算过程中,首先将译码过程中关键方程的求解问题化为不同偏序下模的Gr(o)bner基的计算,然后利用一种偏序关系下已知的Gr(o)bner基计算另一种序下的Gr(o)bner基以得到错位及错误图样.该方法可以将错位多项式和错误值多项式同时求出.基于模的Gr(o)bner基理论的译码方法适用于二进制及多进制循环码的译码问题,并有助于提高译码的性能.     

模的Gr-bner基理论及在纠错码译码中的应用

针对如何提高纠错码译码过程中的效率问题,讨论了利用模的Gr-bner基理论计算纠错码中错误位置和错误值。计算过程中,首先将译码过程中关键方程的求解问题化为不同偏序下模的Gr-bner基的计算,然后利用一种偏序关系下已知的Gr-bner基计算另一种序下的Gr-bner基以得到错位及错误图样。该方法可以将错位多项式和错误值多项式同时求出。基于模的Gr-bner基理论的译码方法适用于二进制及多进制循环码的译码问题,并有助于提高译码的性能。     

Grbner基与联立方程式的解法

固定一个项序,利用Buchberger算法求多项式环S=C[x1,x2,…,xn]上的理想I的Grbner基。根据S上任意多项式f(x1,x2,…,xn)用Grbner基表示时其余项唯一的特点,将其应用到求解联立方程和求满足特定条件的多项式值等问题,从而得出Grbner基在求解多元非线性方程组方面的一个行之有效的方法,该方法为解决诸如此类数学建模问题开辟了一个新途径。     

微分算子环的强既约Grbner基

为解决计算微分算子环中Grbner基的Buchberger算法与Insa-Pauer算法在某些情况下不能将Grbner基进一步简化的问题,K.Nabeshima给出了微分算子环的弱既约Grbner基的定义和算法,但弱既约Grbner基并不唯一.为此,给出了微分算子环的强既约Grbner基的定义及算法,并证明微分算子环的强既约Grbner基的存在性和唯一性.     

线性变换下Grbner基的转换问题

Grbner基是符号计算中的基本工具之一,在许多实际问题中需要进行Grbner基的转换。讨论了经变元的线性变换φ:k[x_1,…,x_n]→k[x_1,…,x_n]后Grbner基的转换问题。证明了Grbner基在这种变换下保持基的性质。并证明了当变换矩阵为可经过行交换化为非退化上三角阵且变换后k[x_1,…,x_n]的序与原有序相容时,Grbner基经变换后仍保持Grbner基性质。     

有限域上基于Grbner基的高级综合优化方法

提出了基于多项式符号代数的高级综合方法,并使用元件库中的元件构建多项式符号代数所表示的数据通路,计算出其Grbner基.利用Grbner基对多项式进行一些基本操作,例如,多变元多项式分解、最大公因式提取、库单元映射等,从而实现了有限域上的数据通路优化.最后进行了算法复杂性分析和实验,实验在SUN工作站上通过调用Maple10来完成,实验结果证实了本方法的有效性.     

Gr(o)bner基与联立方程式的解法

固定一个项序,利用Buchberger算法求多项式环s=C[3x1,x2,…,xn]上的理想Ⅰ的Gr(o)bner基.根据S上任意多项式f(x1,x2,…,xn)用Gr(o)bner基表示时其余项唯一的特点,将其应用到求解联立方程和求满足特定条件的多项式值等问题,从而得出Gr(o)bner基在求解多元非线性方程组方面的一个行之有效的方法,该方法为解决诸如此类数学建模问题开辟了一个新途径.     

四元数除环上多项式环的Gr(o)bner基的应用

利用四元数除环上多项式环的Gr(o)bner基理论得到了消元定理,利用消元定理给出求理想生成元的肖元算法,且该生成元是相对消元序的Gr(o)bner基;研究了多项式映射ψ的核Kerψ的Gr(o)bner基和给出算法来判定ψ是否是映上的.     

基于改进型欧几里德算法的RS译码研究

为了简化数字电视译码电路的复杂性,提出一种改进型欧几里德算法。该算法利用多项式带余除法的相关推论,在关键方程中对错误值多项式进行巧妙的处理,这样可以方便地得到商式和余式,从而便于进行迭代。与传统欧几里德算法相比,该算法在求解关键方程的过程中能够更容易地得到错误值多项式和错误位置多项式,能减少硬件电路的复杂性,提高译码速度。     

数字电视信道传输中RS译码算法的研究及FPGA仿真

针对数字电视译码电路复杂,译码速度不高的特点,基于多项式带余除法的相关推论,提出一种改进型欧几里德算法.与传统欧几里德算法相比,该算法在求解关键方程的过程中能够较容易地得到错误值多项式和错误位置多项式,从而可以减少硬件电路的复杂性,提高译码速度.FPGA电路仿真结果表明该算法切实可行.     

数字电视译码电路中改进型欧几里德算法

为了简化数字电视译码电路的复杂性,提出一种改进型欧几里德算法.该算法利用多项式带余除法的相关推论,通过矩阵的列变换来求解关键方程,这样可以快速地得到商式和余式,从而可以减少迭代运算的次数.与传统欧几里德算法相比,该算法在求解关键方程的过程中能够更方便地得到错误值多项式和错误位置多项式,并且能够减少硬件电路的复杂性,提高RS码的译码速度.     

Grtzsch环函数的几个不等式

建立了Ramanujan模方程中Grtzsch环函数μ(r)与第二类完全椭圆积分ε(r)及拟共形理论中的Hübner函数m(r)之间的关系,并通过研究μ(r)与某些初等函数及特殊函数组合的单调性,获得了μ(r)的几个不等式,利用这些结果给出了μ(r)+logr的上下界,从而改进了已知的此类估计,同时给出了μ(r)形如Landen恒等式的不等式形式。所得结果有助于研究Ramanujan模方程理论。     

类F5算法设计准则模型研究

本文通过引入L-对、准则序等概念,给出了类F5算法设计准则的一个模型,并证明了现有类F5算法的设计准则都是该模型中采用了某个特定准则序的特例。与孙等人的准则模型相比,我们的模型包括了F5、F5C等算法使用L-对准则的情况,并证明了类F5算法设计准则不仅是Gr?bner基的计算依据,也是强Gr?bner基的计算依据。     

RS码纠错技术在PDF417码编译算法中的应用

介绍了RS码的编译码原理,分析PDF417码和四一七国家条码规范,并将RS码纠错技术应用到PDF417码编码、译码算法过程中,提出了一种优化的查表算法,完成了PDF417纠错的实现.运用该方法可以快速而准确地计算出纠错码的位置和差错幅值,并及时纠错.     

量子群Uq（C3）及其不可约模的Gr?bner-Shirshov基

为了研究量子群Uq ( C3)及其有限维不可约模的Gr?bner-Shirshov基,基于赋值图C3的Auslander-Reiten理论和表示的Gr?bner-Shirshov基理论,运用Ringel-Hall代数方法,构造了量子群Uq ( C3)的Gr?bner-Shirshov基,进而用双自由模及钻石-合成引理,给出量子群Uq ( C3)的有限维不可约模的Gr?bner-Shirshov基。     

二元BCH码译码器伴随式矩阵检错算法的优化与检错器的设计

根据译码器接受码字的伴随式来构造伴随式矩阵,利用伴随式矩阵的可逆性来检错接受码字的实际错误个数λ,使得实际中当接受码字有λ(λ≤t)比特出错时,译码时只需迭代2λ次就可以得到错位多项式,这样对于每一个码字可以减少迭代次数2(t-λ),而对于一段消息来说,大大地减少了迭代次数。这里通过对二元BCH译码器伴随式矩阵检错算法的优化,在译码器中增加一个检错模块用于检错通信信号中的实际错误比特数,可以大幅减少译码的迭代次数,提高译码速度,提高通信质量和效率。     

流密码与纠错码联合设计新方向——快速相关攻击译码算法研究进展

快速相关攻击是分析流密码组合生成器最有效的攻击方法,其核心思想是将组合流密码的破译转化为译码问题,利用纠错码的译码技术实现对组合流密码的攻击。近年来,基于纠错码译码技术的流密码快速相关攻击技术有重要的进展和应用,因此总结快速相关攻击技术的发展现状,提出并分析新的快速相关攻击问题,有重要的学术和应用价值。该文首次将流密码快速相关攻击模型应用到纠错码理论中,提出流密码和纠错码联合设计新的研究方向,其研究成果有望解决极低信噪比环境下的可靠通信这一当前通信领域的难题。依据快速相关攻击的基本原理,分析并比较了4类典型快速相关攻击算法,即Meier-Staffelbach型算法,分别基于卷积码和Turbo码的攻击算法,CJS算法和基于LDPC码的快速相关攻击算法。最后得出快速相关攻击算法的一般适用准则,指出了快速相关攻击中尚未解决的问题和进一步的研究内容。     

纠正稳定和非稳定突发擦除错误的置换码

为了提高闪存存储的可靠性,利用置换来表示闪存单元电荷大小的等级调制方案.基于置换群理论的纠错码可纠正采用等级调制方案存储引发的多种特殊错误类型.当闪存单元被破坏而无法正确读出存储电荷值时,可能导致相应位置发生擦除错误或删除错误.针对闪存单元等级调制下置换码发生突发擦除错误的稳定性问题,基于纠正单个删除错误的LEVENS...     

Berlekamp—Massey算法和基本迭代 算法求错位多项式

BCH码、RS码的译码问题主要归结为一个所谓关键方程的解决，也即是错位多项式的求法。本文首先简要介绍了一种求错位多项式的方法：Berlekamp-Massey算法，简称BM算法。然后重点讨论了另一种求错位多项式的算法：基本迭代算法。它能在很多情形下处理矩阵，当它用来处理伴随矩阵时，它能起到与BM算法相同的效果。由于基本迭代算法采用的是高斯消元，所以它更为直观，而BM算法更好理解。     

针对特定LDPC码的多子译码器并行组合译码方法

对于分组纠错码的译码,由多个子译码器构建的并行译码系统比单译码器系统有较大的性能提升,但是可实现并行译码处理的子译码器的构造却是一个挑战性难题.为此,该文提出一种针对特定LDPC码的适于BP译码算法运用的多子译码器并行组合译码方法.该方法针对基于本原多项式构造的一类LDPC码的译码尤其有效,其特点是:各个子译码器所依赖...