Birkhoff系统的第一积分及其降阶法

为约化Birkhoff系统 ,可仿照Hamilton系统 ,利用全微分法寻找Birkhoff系统的第一积分 ,通过这些第一积分降阶Birkhoff系统 .再根据坐标轮换定义新的偏微分算子 ,即可使原系统在降阶同时保持Birkhoff方程形式不变 .结果显示 :Birkhoff系统存在广义能量积分和循环积分 ,每个积分可使Birkhoff系统降两阶     

单面约束Birkhoff系统的守恒律

利用积分因子方法研究单面约束Birkhoff系统的守恒律。定义了单面约束Birkhoff系统运动微分方程的积分因子的概念；研究了系统存在守垣律的必要条件，建立了系统的积分因子与守桓律之间的关系，并给出了用于确定积分因子的广义Killing方程；研究了逆问题。文末举倒说明结果的应用。     

奇异系统的量子Poincaré-Cartan积分不变量

为了研究奇异Lagrange量系统(奇异系统)的对称性问题,从有限自由度系统相空间Green函数生成泛函出发,导出了奇异系统量子情形的Poincare-Cartan(PC)积分不变量,其中不包含系统基态符号|0>．讨论了该不变量与Hamilton-Jacobi方程的关系,指出由PC积分不变量可导致量子水平的Hamilton-Jacobi方程．     

非保守弹性动力学初值问题两类变量的广义变分原理

非保守系统广义变分原理的研究涵盖了许多学科,是一个相当重要的研究领域.按照广义力和广义位移之间的对应关系,将弹性动力学的动态平衡方程和几何方程分别卷乘上相应的虚量,然后积分、代数相加.考虑到体积力和面积力均为伴生力,建立了非保守系统初值问题卷积型两类变量的广义拟变分原理.应用第一类卷积型两类变量广义拟余能原理研究了一个典型的非保守动力学系统初值问题的动态特性,并给出同时求解该系统的内力和变形两类变量的计算方法.理论和计算都表明,将非保守系统卷积型两类变量广义拟变分原理和计算方法退化到保守系统,可得到保守系统卷积型两类变量广义变分原理和相应的计算方法.     

m阶非完整系统的第一积分与积分不变量

在求解动力学系统的方程中,动力学系统的第一积分与积分不变量是求解运动方程积分理论的重要内容之一。对一阶情况已有讨论,本文在此基础上推广到m阶非完整系统,具有普遍性。     

一般力学广义变分原理的对偶形式

应用对合变换,将一类变量变分原理的驻值条件变换为两类变量的基本方程．按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各基本方程乘上相应的虚量,代数相加,然后积分,进而建立了完整系统和非完整系统两类变量广义变分原理的2种对偶形式．应用类似的方法,建立了完整系统和非完整系统三类变量广义变分原理的2种对偶形式．一般力学是基础力学,建立一般力学广义变分原理的对偶形式,对研究变形体力学和力学以外的其他学科的广义变分原理的对偶形式有重要的参考价值。     

具有区间时变时滞的线性离散系统新稳定准则

该文考虑了具有区间时变时滞线性离散系统的稳定性问题。通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,得到一个改进的具有区间时变时滞线性离散系统的稳定性准则。与现有的此类文献相比较,该文得到了一个具有更小保守性且不需引入多余矩阵变量的稳定性准则。     

分析时变时滞系统稳定性的新判据

通过Lyapunov-Krasovskii泛函方法对时变时滞线性系统稳定性进行分析,获得了新的稳定性判据。构造一个合适的Lyapunov泛函,采取基于自由矩阵的积分不等式处理其中的积分项。根据LyapunovKrasovskii稳定性定理,针对该系统建立一个新的时滞相关条件。从数值对比可看出,该条件具有更小的保守性。     

一类二阶时变非线性系统的混合自适应重复学习控制

针对含有时变和时不变未知参数的二阶非线性系统，结合Backstepping方法．提出了一种新的自适应重复学习控制方法，可处理参数在一个未知紧集内周期性快时变的非线性系统．通过引入参数周期自适应律．设计出的自适应控制策略．使跟踪误差平方在一个周期上的积分范敷渐近收敛于零．通过构造Lyapunov函数．给出了闭环系统收敛的一个充分条件．     

不确定线性系统的容错控制器设计

针对一类含有时变范数有界参数不确定性和部分执行器可能失效的系统,结合一个二次型性能指标,研究了使得闭环系统保持稳定,且闭环性能指标值不超过某个确定界的鲁棒容错状态反馈控制率的设计问题,通过求解一个代数Riccati方程的对称正定解给出了鲁棒容错控制率的构造。     

Birkhoffian Formulations of Bessel Equation

The Birkhoffian mechanics is more general than the Hamilton mechanics, but only some dynamical systems can be realized as a Birkhoffian formulation. This paper proposes a novel Birkhoffian formulation for the classical Bessel equation. Based on the first method of Santilli, the Birkhoffian formulation of Bessel equation is established under the assumption that the Birkhoffian describes the total physical energy of the corresponding conservative systems. Zero and n-th order classical Bessel equations are studied to verify the effectiveness of the proposed formulation.     

Birkhoff系统的形式不变性

提出一种新的对称性 ,即Birkhoff方程在无限小变换下保持其形式不变的性质 .给出这种形式不变性的定义与判据 ,研究形式不变性与Noether对称性间的关系 ,并举例说明结果的应用     

Structure-preserving algorithms for autonomous Birkhoffian systems

The Pfaff-Birkhoff variational principle is discretized,and based on the discrete variational principle the discrete Birkhoffian equations are obtained.Taking the discrete equations as an algorithm,the corresponding discrete flow is proved to be symplectic.That means the algorithm preserves the symplectic structure of Birkhoffian systems.Finally,simulation results of the given example indicate that structure-preserving algorithms have great advantage in stability and energy conserving.     

Banach空间非线性二阶微分积分方程组初值问题的解

在一般的序Banach空间中研究了非线性二阶微分积分方程组初值问题整体解的存在性。本文放宽了一般文中的上控制条件，将其中的非负常数M、N、L分别推广为有界可积非负函数M（t）、N（t）、L（t），同时函数f、g对第二个变量。由强增性减弱为M（t）-增，对第四个变量Tu由增性减弱为L（t）-增，通过一个新的比较结果和不动点定理，得到了非线性二阶微分-积分方程组初值问题的整体解，证明了整体解的存在性定理。     

一类带非经典热方程的单相Stefan问题

证明了一类带非经典热方程的单相Stefan问题局部解的存在唯一性.首先利用Green恒等式将问题转化为等价的积分方程组,再由压缩映照原理得到了问题的局部解.最后,证明了解对初值的稳定性.     

具有两类脉冲的阶段结构模型的周期解与分岔

脉冲微分动力系统理论上综合了连续和离散系统的特征,但又超出了连续和离散系统的范围.以脉冲微分方程理论为基础,应用动力系统定性分析方法、离散动力系统的分岔理论,研究了一个具有两类脉冲的阶段结构模型的动力学性质,并且这两类脉冲是发生在不同时刻.通过建立一个具有两类脉冲的阶段结构模型,利用离散映射,讨论模型正周期解的存在性和...     

一类变系数抛物型方程两相自由边界问题

研究了一类变系数抛物型方程两相Ｓｔｅｆａｎ问题,通过对方程作适当的积分变换将其化为积分方程,理利用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理证明了方程解的存在性和唯一性定理。