一种抗侧信道攻击椭圆曲线标量乘算法的设计与实现

有限域 上点乘运算是影响椭圆曲线密码实现效率的关键运算之一。为提高椭圆曲线密码算法计算的安全性和效率性,从分析固定基点梳形算法（Fixed-base Comb算法）的特点出发,在现有的边信道攻击和标量乘算法的基础上,提出了一种新的标量乘算法——DF-Comb（Distance Fixed-base Comb）算法。新的算法对私钥（ ）重新设计编码、分组计算,在预计算阶段和赋值阶段进行改进,能够极大地提高算法计算阶段的效率;此外,考虑到算法的抗侧信道攻击能力,通过引入乘数分解技术来隐藏算法中相关侧信道信息,引入一种同时多标量乘算法用来提高了抗侧道攻击力,从而增强算法的安全性。仿真实验结果显示,改进的DF-Comb算法算法可以在提高计算效率的同时降计算的存储量。经算法实验比较分析研究,表明该算法能较好地抵抗多种侧信道攻击。     

椭圆曲线密码中一种多标量乘算法

标量乘和多标量乘是实现椭圆曲线密码体制的核心运算,其运算速度从整体上决定了椭圆曲线密码体制的实现效率.提出了一种多标量乘算法,该算法的基本思想是,将标量用带符号的整数阶乘展开式表示,并结合固定基窗口标量乘算法,使得实现多标量乘算法只需做点加运算即可.这不仅突破了传统求多标量乘算法的模式,而且提高了多标量乘的计算速度.同...     

一个新的基于MOF从左到右编码的多标量乘算法

很多基于椭圆曲线的密码协议都需要计算多标量乘法是kP＋lQ。目前常见的多标量乘算法的效率主要取决于标量的（联合）海明权值。JSF表示的平均联合海明权密度为1／2，是所有带符号二进制表示中最优的，但JSF编码只能从右到左实现。提出一个新的从左到右的基于MOF的编码方法，该方法的平均联合海明权密度与基于JSF表示的相同，并提出一个新的多标量乘算法，该算法对标量从左到右进行编码，并将编码合并到多标量乘的主计算中，从而节省了存储标量的新编码的内存空间，提高了实现效率。     

抵抗SPA攻击的分段Montgomery标量乘算法

基于Akishita在Montgomery形式椭圆曲线上计算双标量乘kP+lQ的思想,提出了一种计算三标量乘kP+lQ+tR的新算法,使运算量减少了约23%。在上述算法基础上提出一种椭圆曲线上分段计算标量乘bP的方法,通过预计算少量点,将计算bP转化为计算kP+lQ或kP+lQ+tR,并使用边信道原子化的方法使其可以抵抗简单能量分析(SPA)攻击。最后使用Magma在二进制域上对分段算法仿真,结果显示二分段算法计算速度最快,三分段算法其次,在效率上均比原始Montgomery算法提升很大。     

一个椭圆曲线多标量乘算法

提出一种基于MOF（Muttkal OppositeForm）的interleaving多标量乘算法，谈算法在计算速度上明显快于基本interleaving方法，在计算速度和预存储方面和基于ωNAF（non—adjacent from）的interleaving方法相当，但MOF编码可从左到右实现，故编码和主计算可以合并，从而节省标量编码的存储空间，因此更适合于内存受限的设备上使用。     

一种改进的Fixed-base Comb安全快速算法

本文从分析椭圆曲线上Fixed-baseComb算法出发,根据其特点,利用牺牲乘法操作以降低求逆操作的方法,分别用2kP、2P Q的快速算法对Fixed-baseComb算法的预计算阶段和赋值阶段进行改进,极大地提高了计算效率:在素数域上预计算阶段提高70%～80%,而赋值阶段提高38%～43%,同时,改进算法通过对k的预处理,使得算法能够抵抗边际信道攻击.     

一种不用大小比较的快速模乘算法

基于Ｂｌａｋｌｅｙ算法,介绍了一种计算Ａ＊ＢＭＯＤＮ（Ｎ〉５００位）的迭代算法,在该算法中,不需要进行任何大小比较操作,该算法与Ｂｌａｋｌｅｙ算法相比其速度提高了一倍。     

一个椭圆曲线多标量乘算法

提出一种基于MOF(Mutual Opposite Form)的interleaving多标量乘算法,该算法在计算速度上明显快于基本inter1eaving方法,在计算速度和预存储方面和基于ωNAF(non-adjacentform)的interleaving方法相当,但MOF编码可从左到右实现,故编码和主计算可以合并,从而节省标量编码的存储空间,因此更适合于内存受限的设备上使用.     

Montgomery标量乘算法的抗DPA攻击改进算法

标量乘法是椭圆曲线密码算法中最核心的运算,对整个密码体制的效率和安全性具有举足轻重的作用。在对准投影坐标系下实现的Montgomery标量乘算法的安全性进行分析的基础上,结合该算法的特点,提出了一种随机Z坐标的抗DPA攻击改进算法,并利用EDA仿真工具验证了其抗DPA攻击能力。     

GF(p)上椭圆曲线密码的并行基点选取算法研究

提出一种GF(p)上椭圆曲线密码系统的并行基点选取算法,该算法由并行随机点产生算法和并行基点判断算法两个子算法组成,给出了算法性能的理论分析和实验结果.结果表明:各并行处理器单元具有较好的负载均衡特性;当执行并行基点判断算法,其标量乘的点加计算时间是点倍数计算时间的三倍时,算法的并行效率可达90%.因此该算法可用于椭圆曲线密码(Elliptic Curve Cryptography,ECC)中基点的快速选取,从而提高ECC的加/解密速度.     

两类超奇异椭圆曲线的快速标量乘法

研究了特征为2和3的域上的超奇异椭圆曲线的快速标量乘法。该两类曲线适合建立可证明安全的密码体制,利用这两类曲线的复乘性质,结合Frobenius自同态和可以简单计算的自同态,给出了一种不用预计算的快速算法,相较IEEE1363标准算法,计算效率分别提高了4倍和3倍。     

超椭圆曲线上Montgomery 标量乘的快速计算公式

超椭圆曲线密码体制与椭圆曲线密码体制相比,具有安全性高、密钥短的特点.标量乘计算是这两个密码体制中最为核心和重要的计算,其中,Montgomery 阶梯算法是计算标量乘的一种重要算法,且因为其可以抵抗简单的边带信道攻击,而被广泛研究和应用.近几年,椭圆曲线上的Montgomery 阶梯算法和相应的点运算公式一直在不断改进,但是在超椭圆曲线上,直接设计快速运算公式来提高Montgomery 阶梯算法的速度,却一直没有太大的进展.Lange 曾经探讨过这种快速公式存在的可能性,但却并没有得到一个实用、有效的计算公式.在特征为2 的域上,通过改进超椭圆曲线上的除子类加法公式来提高超椭圆曲线上的Montgomery 阶梯标量乘计算,提出了一种新的思路来改进多种坐标系下的加法公式.分析和仿真结果表明,在特征为2 的域上,新的运算公式的运行速度比之前的标准公式均有所提高.在某类常用曲线上,新的公式比之前的公式快了4%~8.3%.这说明,直接设计快速除子运算公式来提高Montgomery 阶梯算法的速度是可行的.同时,使用新的公式实现的Montgomery 阶梯算法可以抵抗简单边带信道攻击.     

4次复乘域上的GLV分解

4 维Gallant-Lambert-Vanstone（GLV）方法可用于加速一些定义在Fp2上椭圆曲线的标量乘法计算,如Longa-Sica型具有特殊复乘结构的GLS曲线以及Guillevic-Ionica利用Weil限制得到的椭圆曲线.推广了Longa-Sica的4维GLV分解方法,并在4次复乘域中给出显式且有效的4维分解方法,且对分解系数的界做出理论估计.结果行之有效,很好地支持了GLV方法以用于这些椭圆曲线上的快速标量乘法运算的实现.     

一种定点快速标量乘算法的优化

标量乘法是实现椭圆曲线密码体制的瓶颈问题,利用NAF编码、预计算表法和Yen-Laih法分别在三个阶段对Lim-Lee算法进行优化,新的定点标量乘算法在赋值阶段动态扫描矩阵宽度为w的非全零列窗口,结合2^kP底层域快速算法和扩充过的预计算表来提高计算效率。当位长是160时,新算法效率比Lim-Lee算法提高22.7%,192时提高23%,224时提高23.3%。     

基于Pell型序列的快速安全标量乘算法

提出了一种新的椭圆曲线快速安全的标量乘算法。利用佩尔序列前后项分割比产生新的佩尔型点加-倍点链（Pell Type Double-and-Add Chain，PTDAC），其循环固定的“倍点-点加”操作可天然抵抗简单能量分析（Simple Power Analysis，SPA）攻击。PTDAC算法结合Edwards椭圆曲线可从底层域减少运算时间，进一步优化算法。经过理论分析和仿真实验表明，PTDAC算法在最优情况下比EAC-270和GRAC-258算法在时间效率上分别提高了2.6%和22.8%。     

B样条乘积计算的区间跳跃算法及应用

利用B样条基函数节点区间的对应关系,首先给出了B样条基函数间的转换矩阵的计算方法,进而给出了计算B样条乘积的区间跳跃算法。该算法仅需计算部分节点区间上的转换矩阵,因此称其为区间跳跃算法。这一方法解决了分段多项式与B样条曲线乘积的计算问题,可应用到B样条曲线的升阶、曲面间光滑拼接等问题中。通过算例验证了该方法计算简捷、易于实现。     

Further improvement on dynamic programming for optimal bit allocation

Dynamic programming algorithms based on Lagrange multiplier method is often used for obtaining an optimal bit allocation strategy to minimize the total distortion given a constrained rate budget in both source and channel coding applictions.Due to possible large quantizer set and improper initialization,the algorithm often suffers from heavy computational complexity.There have been may solutions in recent years to the above question.In this paper,a simple but efficient algorithm is presented to further speed up the convergence of the algorithm.This algorithm can be easily realized and get the final solution much faster.The experimental result shows that our new algorithm can figure out the optimal solution with a speed 5-7 times faster than the original algorithm.     

求解互补支持向量机的非单调信赖域算法

求解支持向量机的核心问题是对一个大规模凸二次规划问题进行求解。基于支持向量机的修正模型,得到一个与之等价的互补问题,利用Fischer-Burmeister互补函数,从一个新的角度提出了求解互补支持向量机的非单调信赖域算法。新算法避免了求解Hesse矩阵或矩阵求逆运算,减少了工作量,提高了运算效率。在不需要任何假设的情况下,证明算法具有全局收敛性。数值实验结果表明,对于大规模非线性分类问题,该算法的运行速度比LSVM算法和下降法快,为求解SVM优化问题提供了一种新的可行方法。     

基于Montgomery的分段并行标量乘快速算法

在椭圆曲线二进制域上,Montgomery算法利用在计算kP过程中只需计算x坐标,在最后才恢复y坐标的特性,使该算法的计算量更少。在此基础上提出基于Montgomery的分段并行标量乘算法来更进一步提高算法的效率,经分析,将整数标量分两段并行计算,算法效率可提高约25%,将其分三段时其效率可提高约37%。通过编程实现验证了新算法的效率确实有明显提高,新算法对椭圆曲线标量乘快速实现有实际意义。