积分中值定理的推广及应用

将积分中值定理条件中的连续函数推广到导甬数,并利用Darboux定理进行了证明.推广后的定理在证明及积分求极限问题时既简捷又直观.     

微分中值定理及微分Darboux定理新证明方法

给出了函数单调性判定定理的一种新证明方法,并由此给出了反函数的连续性、可导性和求导公式的严密证明,同时给出了微分中值定理和微分Darboux定理及其推广形式的一种新的简洁证明方法。     

一个系统的Darboux变换

本文给出了一个系统的 Darboux 交换,此系统是与 LOOP 代数有关的.通过此系统空间部分 Darboux 交换的研究.给出了所联系发展方程的自 Backlund 交换.此系统可以看成 Kaupnewell 系统的一个推广.同时,本文给出了本系统的另一种形式的 Darboux 交换,也给出了发展方程的另一个自Backlund 交换.     

A.K.N.S系统的Darboux变换与Kaup-Newell系统的Darboux变换之间的关系

本文通过A.K.N.S系统与Kaup-Newell系统之间的规范变换,详细研究了这两个系统的Darboux变换之间的关系,并给出了Kaup-Newell系统的两个基本的Darboux变换。     

哥德尔不完全性定理的证明过程有误

简述了哥德尔第一不完全性定理和哥德尔第二不完全性定理,通过论证证明哥德尔的两个不完全性定理的证明过程有误.     

关于Taylor中值定理的注记

论证了Taylor中值定理中的ξ当x→x_0时满足等式,同时证明了定积分中值定理中的ξ也有此性质.结果包含了文献[1]中的有关定理.     

一个微分中值定理的初步探讨

微分中值定理是微积分学中不可或缺的一部分,是研究函数的有力工具.利用拉格朗日微分中值定理及闭区间上连续函数的性质,给出了新的微分中值定理,并结合具体的例子进行论证,推广了原有的微分中值定理.     

孤子方程的N波Darboux变换及其孤子解

孤子方程在自然科学的研究中占有非常重要的部分,孤立子理论研究中的Darboux变换法是其中一个重要的热点内容,孤子解的获得在应用和研究中都具有重要的意义。基于等谱问题的规范变换,运用Darboux变换法,建立了一个孤子方程的多参数N-波Darboux变换,求出了该方程的孤子解.并且讨论了N=1和N=2两种孤子解的情形。     

Taylor中值定理的推广及中值ξ的性态的研究

本文对Taylor中值定理进行了推广,给出了推广定理并进行了论证。本文又对这个定理的“中值”的性态进行了研究,给出了“中间点”的渐近性定理,并进行了论证。     

导函数连续性定理及其推论

本文通过对导数极限定理的进一步论证,推出导函数的极限及其连续性的一个特点,得到了关于导函数连续性的定理,进而给出了函数可导的一个新的充要条件.     

关于不动点变分不等式与最优化的一个定理

对文献[2]中定理12进行研究,并在此基础上得到了一个判断不动点为最优解的必要条件,而且把该定理推广到了拟-半-E-凸函数与伪-半-E-凸函数的情形,拓展了该定理的应用范围.     

AKNS系统的Darboux变换形式

通过分析ＡＫＮＳ系统的Ｄａｒｂｏｕｘ变换形式，给出了一个更广泛的Ｄａｒｂｏｕｘ矩阵．     

Boussinesq-Burgers方程的各类达布变换关系及其精确解

利用达布变换的方法对Boussinesq-Burgers方程进行讨论,求出该方程的第三类达布变换与两种基本达布变换矩阵的关系及其新解,并利用它们获得该方程新的精确解。     

一类新离散孤子方程的达布变换与精确解

基于一个新的离散等谱问题 ,利用规范变换与Darboux矩阵方法 ,为一族新的离散孤子方程建立了一个达布变换。作为应用 ,获得了离散孤子方程的精确解 ,并借助Mathematica画出了该解的图形     

微分中值定理的一种新的证明方法

提出了微分中值定理一种新的证明方法,其证明过程是首先证明柯西定理,然后将拉格朗日定理与罗尔定理作为其特殊情况而得出.     

关于隐函数存在定理的一个推广

本文推广了非线性泛涵中的隐函数存在定量，并将此定理应用到反函数，得到反函数存在定理的推广。     

对巴拿赫空间理论中两个定理的新证明

在巴拿赫空间理论中,Hahn-Banach泛函延拓定理作为泛函分析三大基本定理之一,分隔性定理是Hahn-Banach定理的重要应用,本文利用"超平面"的方法,改进了一个分隔性定理的证明;另外,本文利用邻域的"平移"方法,给出了定义在赋范线性空间内的凸集上的次凸泛函连续性的简捷证明。