正交多项式矩阵、矩阵连分式及其pade—逼近

由于正交多项式矩阵满足三项递推关系,而矩阵连分式的第n次渐近分式也满足三项递关系,为此我们构造了一种矩阵连分式,证明了此连分式的第n次渐近分式与其pade－逼近及其幂级数之间的关系。     

矩阵连分式逼近的若干性质

在“矩阵连分式逼近”前期工作的基础上,进一步探讨了矩阵连分式逼近的3个重要性质：有理性、特征性和唯一性.有理性表明矩阵连分式的逼近式可以表达为一矩阵有理多项式;特征性则对该矩阵有理多项式的次数（型）做了刻画;唯一性表明矩阵多项式的矩阵连分式逼近在等价的意义下是唯一的.     

基于连分式的(Sn=n∑k=11/n2+k)渐近逼近

针对文献[1]中提出的在一定误差范围内,如何获得数列(Sn=n∑k=11/n2+k)的渐近公式进行了研究.采用多重校验法得到了该数列的有理函数逼近公式,并且给出了绝对误差界.该方法具有一定的理论和实际应用价值.     

连分式的逼近计算及其Mathematica实现

在利用连分式逼近函数的近似计算过程中,依据Mathematica软件编写相应程序,快速实现连分式的逼近计算。对计算结果与多项式级数逼近结果进行比较,结果显示出近似计算连分式的优越性。     

关于函数连分式的收敛性

文献[2]关于函数连分式收敛性的三个定理中,有两个不能成立。本文指出其错误,并给出一个新的收敛性定理及其证明。     

一种新的连分式求值方法

采用数学归纳法构造了一种不同于传统的三项递推公式和向后递推公式的连分式求值递推公式,利用此递推公式给出了一个不同于Ｔｈｉｅｌｅ算法、Ｓｔｏｅｒ算法、Ｓａｌｚｏｒ算法的求一元有理插值系数的一个新算法。     

基于连分式分解的1/2^n阶模拟分抗逼近电路设计

应用连分式理论设计1/2n阶模拟分抗逼近电路。基于分数阶微积分理论,推导理想模拟分抗的网络函数。对1/2阶理想分抗的网络函数进行连分式分解,得到相应模拟分抗逼近电路的网络函数,并将其推广到1/2n阶。采用无源RC器件设计电路的具体结构,并通过multisim10仿真。实验结果证明,由连分式分解理论设计的1/2n阶分抗逼近电路具有良好的幅频响应和相频响应,能有效地逼近理想分抗。     

正交多项式矩阵、矩阵连分式及其padé－逼近

由于正交多项式矩阵满足三项递推关系,而矩阵连分式的第n次渐近分式也满足三项递推关系,为此我们构造了一种矩阵连分式,证明了此连分式的第n次渐近分式与其pade－逼近及其幂级数之间的关系.     

极限周期连分式的一种较快加速收敛方法

对极限周期连分式的一类修正逼近式序列进行变换以期达到快速加速的目的,并证明新的逼近式在一定条件下具有更快的加速逼近效果.最后用数值例子验证方法的可行性和有效性.     

一种保证系统稳定性的改进连分式降阶法

大系统具有高维数、多目标、不确定性等特点,因此对其分析与控制非常困难,一般需要将一个大系统分成若干子系统或对其降价后,再进行处理。连分式法是一种简便而行之有效的降价法,但它不能保证系统的稳定。本文提出了一种改进连分式降价法,弥补了旧连分式降价法的不足。仿真结果表明改进连分式降价法能保证系统的稳定性,并使降价后的简化系统能较好地逼近原系统。     

圣文南原理与连分数规律

圣文南原理是力学的著名原理,自提出后一百三十余年既未得到证明也未得到严格的数学表达。本文证明在组合结构中一系列间断点间的衰减服从连分数规律,并证明在这一领域中圣文南原理并非一般的成立。     

传递函数模型简化的改进连分式法

针对单输入单输出传递函数模型的简化,利用辗转相除法,给出了一种新的连分式法,从形式上不同于通常的三种连分式法．该方法具有降阶速度快,在简化过程中能保持原系统的基本特性．     

基于Chebyshev逼近的分数阶谱微分算子矩阵

基于chebyshev逼近,导出了整数s阶谱微分算子矩阵,利用chebyshev多项式、chebyshev多项式导数的三项递推关系式,给出了一个计算分数α 阶谱微分算子矩阵的递推格式. 数值算例验证了格式的精度和效果。     

矩阵方程ATXB=C的正交反对称解及其最佳逼近

讨论了约束矩阵方程问题,其理论在自动控制、经济、振动理论以及土木工程等领域有着广泛的应用。通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程A^TXB=C（A∈Rn×m,B∈Rn×l,C∈Rm×l）的正交反对称解存在的一个充要条件及其通解表达式,并导出了该矩阵方程与已知矩阵最佳逼近的正交反对称解和最小范数解。     

线性约束下广义自反矩阵的最佳逼近问题

研究了矩阵方程广义自反矩阵解及其最佳逼近解。首先,在充分研究该类矩阵性质的基础上,将约束矩阵方程化为等价的无约束问题,并建立了两者解之间的关系。其次,给出问题有解的充要条件及解集合的通式。最后给出了最佳解的表达式。     

连分式法全局预测单电台跳频码频率

在跳频电台跳频系统动力学方程未知的情形下,通过拓展多项式逼近到有理分式逼近理论,并借鉴混沌系统相空间重构思想,利用连分式法建立了跳频码频率非线性全局预测模型,用此模型重构跳频系统的动力学方程,实现对其频率特性分析,达到了预测目的。理论分析和仿真实验表明:连分式法能够有效预测一些跳频电台的频率,该方法预测精度高,并且能得到显式的预测表达式。