几类变系数线性常微分方程的求解

在科学研究、工程技术中，人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程，一般形式的这类方程，无法用初等积分法求解，也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要，一直以来，人们用不同的方法在不断的探讨这一问题，极大地扩展了变系数线性微分方程的可积类型。借助双变换-未知函数的线性变换和自变量的变换，将几类变系数线性微分方程化为常系数的线性微分方程，从而求得它们的通解，所得结论推广了名的Euler方程及前人的一些的工作。     

一类线性常系数微分方程逐段初值问题

本文讨论了一类线性常系数微分方程逐段初值问题解的存在性、唯一性和渐近稳定性．     

常系数线性微分方程的算子解法

当非齐次项是正弦函数（或余弦函数）且算子多项式中既有D的奇次幂又有D的偶次幂时,证明了求特解的法则。对符合法则条件的情形,利用该法则,任何一个高阶常系数线性微分方程求特解的问题都可以转化为一阶微分方程来处理。     

常系数线性微分方程的一种简便解法

本文对二阶常系数线性微分方程利用积分因子降阶法，给出了一种简便解法，并可推广到高阶线性微分方程。     

解常系数线性常微分方程的围道积分法

提出了利用围道积分由Cauchy积分公式计算常系数线性常微分方程的基解矩阵的方法比以往的方法更为简洁明晰。     

求常系数线性微分方程通解的公式法

本文通过降阶法给出了求二阶常系数线性微分方程通解的方法．井根据特征根的不同情形给出了具体的通解公式．即可通过积分直接求微分方程的通解。     

n阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解

本文利用差分格式将ｎ阶变系数线性常微分方程转化为ｎ阶变系数线性差分方程，由文［２］我们即可得到ｎ阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解。     

常系数线性微分方程组求解

一般的求解微分方程组是比较困难的。在特殊情况下，给出了求解常系数线性微分方程组的方法。     

常系数线性微分方程组求解

一般的求解微分方程组是比较困难的.在特殊情况下,给出了求解常系数线性微分方程组的方法.     

公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式,即可通过不定积分直接求微分方程通解,并将这种方法进一步推广到阶线性常系数微分方程的求解上。     

一类变系数线性齐次微分方程的求解

讨论并给出了一类变系数线性齐次微分方程求特解的方法，此类方程求特解的思想方法是化变系数方程为常系数方程。     

二阶常系数非齐次线性微分方程通解的简易求解法

介绍了求解二阶常系数非齐次线性微分方程的2种简易方法——降阶法和积分法,扩大了可求解二阶常系数非齐次线性微分方程的范围,并举例说明了它们的应用.     

三阶常系数线性微分方程特解的简单求法

针对自由项为几类常见类型的三阶常系数非齐次线性微分方程,得到了求此类微分方程的特解公式,使求三阶常系数非齐次线性微分方程的特解更加简易。     

二阶常系数齐次线性微分方程边值问题的解的相似结构

通过对常系数齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质,指出了解式的相似性质的研究有利于进一步分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编制相应的分析软件。它是微分方程理论的新发展。     

用迭代法求解常系数线性微分方程组

介绍了常系数线性微分方程组dy/dx=Ay F(x)的解法,指出当A的特征向量个数小于A的维数时。可采用迭代法求出齐次方程组的通解。此法具有普遍意义。     

常系数非齐次线性微分方程的一种求解方法

给出了解常系数非齐次线性常微分方程的一种方法。