Stress analysis of a debonding and a crack around a circular rigid inclusion

A model of a debonding and a crack occurring from a circular rigid inclusion in an infinite plate is analyzed as a mixed boundary value problem under uniform tension. A mapping function represented in the form of a sum of fractional expressions and complex stress functions are used. The stress distribution, stress intensity factors at the tip of a crack, and stress singular values at a debonded tip are presented. By using these stress singular values, the intensity of the debonded tip is also considered.

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Résumé On analyse un modèle de décollement et de fissuration au départ d'une inclusion rigide circulaire dans une tôle infinie, en le considérant comme un problème mixte de valeurs aux limites sous une tension uniforme. On utilise des fonctions complexes de la contrainte et une représentation sous forme d'une somme d'expressions fractionnelles. La distribution des contraintes, des facteurs d'intensité de contraintes à l'extrémité de la fissure, et les valeurs des contraintes singulières à l'extrémité de la zone décollée, sont présentées. En utilisant ces valeurs de contraintes singulières, on prend également en compte l'étendue de cette zone décollée.

     

A debonding and a crack on a circular rigid inclusion subjected to rotation

A model of debonding and crack occurring from a circular rigid inclusion in an infinite plate is analyzed under the loading condition of the inclusion rotation. A mapping function of a sum of fractional expressions and complex stress functions are used for the analysis of the mixed boundary value problem of the plane elasticity. The following values are obtained: values of stress singularity at the debonded tip where only a debonding exists i.e. without a crack; stress intensity factors just after the occurrence of a crack; and the energy release rates for the debonding propagation and the crack occurrence. Furthermore we discuss which phenomenon occurs, the debonding propagation or the crack occurrence at the debonded tip. We also discuss from which tip the debonding propagation occurs.

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Résumé On étudie un modèle de décollement et de fissuration se produisant au départ d'une inclusion circulaire rigide dans une plaque infinie sujette à rotation. Pour l'analyse du problème d'évaluation du contour mixte en élasticité plane, on recourt à une fonction de représentation constituée d'une somme d'expression fractionnaires et de fonctions complexes de contraintes. On obtient les valuers singulières de la contrainte à l'extrémité du décollement, lorsque seul apparaît un decollement, sans fissuration, et les facteurs d'intensité de contraintes immédiatement après l'apparition de la fissure. On obtient également la vitesse de rotation de l'énergie associée à la propagation du décollement et à l'apparition de la fissure. On discute en outre de l'occurence de l'un ou de l'autre de ces deux phénomènes, ainsi que de quel côté se produit la propagation du décollement.

     

Analysis of stress intensity factor of a crack approaching welding bead

An analysis of the stress intensity factor is made for a crack approaching the welding line from the normal direction in an infinite plate.The equations proposed by one of the authors and others were employed in the analysis as the distribution function of the residual stress caused by welding. The effects of crack location and the length on the stress intensity factor were closely examined.For the constant crack length, the maximum stress intensity factor does not occur when the crack center coincides with the welding line, but does when the crack front approximately reaches the welding line.For a better understanding of the behavior of a crack approaching the weldment, analysis was also carried out for a crack with various lengths but constant eccentricity.

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Résumé On a procédé à une analyse du facteur d'intensité de contrainte qui correspond à une fissure qui se rapproche d'un dépôt de soudure normalement à la ligne de fusion et dans une tôle infinie.On a utilisé les équations élaborées par un des auteurs ainsi que par d'autres chercheurs pour décrire la distribution des contraintes résiduelles provoquées par le soudage. On a également examiné de près les effets sur le facteur d'intensité de contrainte de l'emplacement de la fissure et de sa longueur.A longueur de fissure constante, le facteur d'intensité de contrainte ne passe pas par sa valeur maximum lorsque le centre de la fissure coïncide avec l'axe de la soudure, mais bien lorsque l'extrémité de la fissure est sur le point d'atteindre cet axe.Pour mieux comprendre le comportement d'une fissure qui se rapproche d'une soudure, on a également analysé le cas de fissures de diverses longueurs, mais à excentricité constante.

     

Observations on high strain rate crack growth based on a strip yield model

In the past, analytical models have been developed for the study of rapid crack growth in a rate-dependent elastic-plastic material under conditions that permit crack advance in a cleavage mode, and separately for rapid crack advance in an elastic-plastic material when the crack advances by means of a local ductile mechanism. However, models suitable for study of rapid crack growth that permit mode of crack advance, with the operative mode being determined by which of two competing fracture criteria prevails, have been elusive. Here, the process of dynamic tensile crack growth in a material is studied under small scale yielding conditions with the crack tip plastic zone modeled as a strip yield zone extending ahead of the advancing crack tip. Following Glennie [1] and others, rate dependence of plastic flow is taken into account by assuming that the cohesive stress in the yield zone depends linearly on the local rate of opening of the yield zone. The conditions under which a crack can advance steadily according to either of two criteria are considered. A crack tip opening criterion is identified with a locally ductile mode, and a critical stress condition is identified with a cleavage mode. The analysis leads to conditions among the applied stress intensity factor, the crack speed and the material viscosity that are necessary for sustained crack growth in either case, with the implication that the criterion that is easiest to satisfy will establish the mode by which the crack advances.

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Résumé On a développé, dans le passé, des modèles analytiques pour l'étude de la croissance rapide d'une fissure dans un matériau élasto-plastique sensible à la vitesse de déformation et sous des conditions qui permettent la progression d'une fissure par clivages. Séparément, des modèles ont été développés pour la croissance rapide dans un matériau élasto-plastique là où la fissure progresse du fait d'un mécanisme localement ductile. Ont cependant été négligés des modèles adaptés à l'étude de la croissance rapide d'une fissure qui concèdent les deux modes de progression de fissure, avec détermination des facteurs par lesquels l'un ou l'autre mode prévaut.On étudie ici le processus de croissance rapide d'une fissure soumise à traction, sous des conditions de plastification à petite échelle, et avec une zone plastifiée à fond d'entaille représentée par une zone de bande de glissement se déplaçant en avant de la fissure en même temps que celle-ci.Selon Glennie [1] et al., on prende en comple la sensibilité à la vitesse de déformation en supposant que la contrainte de cohésion dans la zone de plastification dépend de manière linéaire de la vitesse d'ouverture locale de cette zone. On considère les conditions sous lesquelles une fissure peut progresser de manière stable conformément à chacun des critères présentés, et on identifie un critère d'ouverture de l'extrémité de la fissure correspondant à un mode ductile locale, ainsi qu'une condition critique de sollicitation correspondant à un mode par clivages.L'analyse mène à définir les conditions qui, entre le facteur d'intensité des contraintes appliqué, la vitesse de la fissure, et la viscosité du matériau, sont nécessaires pour que la croissance d'une fissure se maintienne dans chaque cas, avec comme conséquence que c'est le critère le plus aisé à satisfaire qui déterminera le mode de progression de la fissure.

     

Elastic-plastic problem for a plate with a part-through crack under extension and bending

In this paper a flat plate containing a relatively long and deep part-through crack and subjected to uniform membrane and bending loads is considered. It is assumed that the net ligament and the plate wall in some neighborhood of the crack are fully yielded. In analyzing the problem Reissner's Theory of plate bending is used. The plastic deformations are taken into account by using a plastic strip model. First some elastic results regarding the interaction of two collinear cracks are obtained. The crack opening displacement at various locations in the plate is then calculated for various crack sizes and stress ratios.

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Résumé Dans ce mémoire, on considère une tôle plate comportant une fissure relativement longue et profonde, partiellement tranversante et soumise à une contrainte de membrane uniforme et à des contraintes de flexion. On suppose que le ligament net et les parois de la tôle dans un certain voisinage de la fissure passent complètement en plasticité. On utilise pour l'analyse du problème la théorie de Reissner de la flexion des plaques. Des déformations plastiques sont prises en considération en utilisant un modèle de bande plastique. On obtient en premier lieu certains résultats élastiques concernant l'interaction de deux fissures colinéaires. Ensuite, on calcule le déplacement d'ouverture de la fissure en différents endroits de la plaque et pour diverses dimensions de la fissure et rapports de contrainte.

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This work was supported by the Department of Transportation under the Contract DCT-RC-82007.     

Plastic extension of a shear crack inside a circular inclusion

The plastic relaxation of a shear crack situated at the interface inside a circular inclusion in an infinite matrix has been analyzed by treating it as a double pile-up of screw dislocations and the plastic zones at either tip of the crack as giant screw dislocations. The ratio of applied stress to yield stress and the magnitude of the Burgers vector of the giant screw dislocations which represent the relative displacement of the crack faces at the tips have been related to the crack parameters. Using a critical relative displacement of the crack faces at the tip of the crack as the criterion for brittle extension of the crack, the tendency of the shear crack to extend into the inclusion or into the matrix has been determined. The effect of shear modulus and size of the inclusion on the behaviour of the plastic zones at either tip of the crack has been discussed. Conclusions are made on the fracture behaviour of a circular inclusion in an infinite matrix.

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Résumé On a analysé la relaxation plastique d'une fissure de cisaillement située à l'interface d'une inclusion circulaire dans une matrice infinie en traitant cette fissure comme un double empilement de dislocation-vis, et les zônes plastiques à chacune de ses extrémités comme des dislocations-vis géantes. On a mis en relation avec les paramètres de la fissure le rapport de la contrainte appliquée à la limite d'écoulement, et la grandeur du vecteur de Burgers des dislocations-vis géantes, qui représente le déplacement relatif des faces de la fissure à ses extrémités.En utilisant comme critère d'extension fragile de la fissure un déplacement relatif critique des faces de la fissure à ses extrémités, on a pu déterminer si la fissure de cisaillement avait tendance à se développer dans l'inclusion ou dans la matrice.On discute l'influence du module de cisaillement et de la dimension de l'inclusion sur le comportement des zônes plastiques à chaque extrémité de fissure.On tire des conclusions sur le comportement à la rupture d'une inclusion circulaire dans une matrice infinie.

     

Bilby,Cottrell and Swinden model solutions for centre and edge cracked plates subject to arbitrary mode I loading

Solutions to the Bilby, Cottrell and Swinden model are presented for centre and edge cracks in plates subject to arbitrary mode I loading. They are in good agreement with known plane strain solutions. The recent determination of centre and edge crack compliance functions for crack length to plate width ratios of up to 1 enable solutions to be obtained up to general yield. The solutions for a crack in an infinite body and in a half-plane are compared with the finite width results and their region of applicability discussed.

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Résumé On présente des solutions aux modèles de Bilby, Cottrell et Swinden dans le cas de fissures centrales et latérales disposées dans des tôles soumises à un mode de charge I arbitraire. Ces solutions sont en bon accord avec la solution connue en état plan de déformation.La détermination récente des facteurs de compliance relatifs à des fissures centrales et latérales et pour des rapports de largeur de fissures à largeur de tôles allant jusqu'à 1, permet d'obtenir des solutions valables jusqu'à la limite d'écoulement généralisé. Dans les cas d'une fissure située dans un corps infini, et de la fissure située dans un demi-plan, les solutions sont comparées avec les résultats relatifs à des largeurs finies, et leurs limites d'application en sont discutées.

     

Analysis of creep crack growth by grain boundary cavitation

Intergranular creep crack growth in metals at high temperatures is analysed by assuming that the crack advances when cavities coalesce on grain boundary facets approximately normal to the maximum principal tensile stress. The analyses are based on a material model that describes the nucleation and growth of grain boundary cavities, accounting for diffusive growth as well as growth by dislocation creep of the surrouding grains, and also incorporating the effect of grain boundary sliding. Plane strain center cracked panels are analysed by a numerical method that fully accounts for the development of damage in every point of the specimen, and the solutions are compared with crack growth rates predicted by a simple model based on the singular stress fields around the tip of a sharp crack. The development of crack growth rates and the general crack growth patterns predicted by this material model are determined for a range of material parameters, including cases where failure occurs at small strains as well as cases where failure occurs at large strains.

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Résumé On analyse la croissance d'une fissure de fluage intergranulaire dans les métaux à hautes températures en supposant que la fissure progresse lorsque s'effectue une coalescence de cavités sur les faces des frontières de grains, dans une direction sensiblement normale par rapport à la tension principale maximum. L'analyse est basée sur un modèle de matériau qui décrit la nucléation et la croissance des cavités aux frontières des grains. tenant compte à la fois d'une croissance diffusive et d'une croissance associée au fluage des grains voisins, et incorporant les effets de glissement des frontières de grain. On analyse des panneaux à fissure centrale en état plan de déformation à l'aide d'une méthode numérique qui tient compte au développement de l'endommagement en chaque point de l'éprouvette. On compare les solutions avec les vitesses de propagation de fissure dérivées d'un modèle simple basé sur les champs de contraintes singulières règnant autour de l'extrémité d'une fissure aiguë. Le développement des vitesses de croissance d'une fissure, et l'aspect général de la propagation d'une fissure prédits par ce modèle ont été établis pour une large gamme de paramètres de matériau, et en considérant aussi bien les cas où se produit une rupture sous de faibles déformations, que les cas où de grandes déformations sont requises.

     

The shear-stress intensity factor for a centrally cracked stiff-flanged shear web

By use of the principle of superposition the stiff-flanged shear web is modeled mathematically by an infinite elastic strip with fixed longitudinal edges. The shear-stress intensity factor for a central longitudinal crack is calculated for various values of the ratio of strip width to crack length, h/a, in the range . The interaction of the crack with the boundaries is illustrated by boundary shear-stress distributions for three values of h/a. Some implications of the results for the design of damage-tolerant shear webs are discussed briefly.

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Résumé En recourant au principe de superposition des effets, on établit un modèle mathématique d'une âme à flans raidis avant une fissure en sa partie centrale, sous forme d'une tôle élastique infinie dont les bords longitudinaux sont fixés. On calcule le facteur d'intensité des contraintes en cisaillement pour diverses valeurs du rapport de la longueur de la tôle à la longueur de la fissure, ce rapport h/a étant considéré comme variant entre 0,1 et 10.On illustre l'intersection de la fissure et des bords en représentant les distributions des contraintes de cisaillement pour trois valeurs de h/a.On discute brièvement quelques implications des résultats pour le calcul d'âmes résistant au cisaillement et pouvant supporter quelque endommagement.

     

Unstable fracture criterion in a power-law hardening material

A fracture criterion for a pre-cracked plate subjected to large deformation is presented in a power-law hardening material based on the energy conservation law. First Hencky equations are applied to a non-linear elastic model in a small strain to derive the criterion and the theory is extended to a large strain case with the aid of numerical analysis. The criterion is expressed as a relation between a crack length and a remote fracture strain, and it is identical with Griffith's criterion when the power exponent is unity.Large strain and stress fields near a crack tip are also assessed. Experiments with pre-cracked steel plates well verify the theory, that is, the criterion based on elastic analysis appears to apply to an actual plastic material. The transition from the brittle fracture to the present unstable ductile fracture and a physical implication of the reduction of area in tension test are discussed.

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Résumé On présente un critère de rupture pour une tôle préfissurée soumise à une grande déformation dans une matériau durcissant suivant une loi parabolique et en se basant sur une loi de propagation de l'énergie. Les premières équations de Hencky sont appliquées à un modèle élastique non linéaire pour des déformations de faible amplitude en vue de dériver un critère, et la théorie est étendue au cas des grandes déformations à l'aide d'analyse numérique. Le critère est exprimé comme une relation entre la longueur de la fissure et une déformation à la rupture lointaine, et il est identique au critère de Griffith lorsque l'exposant de la loi de durcissement du matériau est l'unité.Les déformations en amplitude et les champs de contrainte au voisinage de l'extrémité de la fissure sont également prises en considération. Des expériences réalisées avec des tôles d'acier préfissurées vérifient la théorie de manière satisfaisante, c'est-à-dire que le critère basé sur l'analyse élastique apparait applicable à un matériau se comportant de façon plastique. La transition de la rupture fragile à une rupture ductile instable et les implications physiques de la striction lors de l'essai de traction sont discutées.

     

Computational crack path prediction for brittle fracture in welding residual stress fields

Unstably curved crack paths are often observed for brittle cracks in weldments, because the welding process induces local residual stresses and material inhomogeneities along the welding line. Crack path stabilities are first examined in the present paper. Then, having developed a method of computational crack path prediction, fracture behavior is numerically simulated for brittle cracks propagating in the welding residual stress fields. In the case of an edge crack in a welded square plate which is loaded in the direction perpendicular to the initial crack and parallel to the welding line, the crack sometimes sharply changes direction parallel to the welding line. Although initial increase of the stress intensity factor is obtained along this type of curved trajectory, it is followed by an immediate sharp drop of the stress intensity factor, which may lead to crack arrest. The present computational results are compared with experiments, which show very good agreement with regard to the crack paths and crack arrest behavior.

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Résumé arrive souvent que les ruptures fragiles dans les soudures suivent un parcours incurvé et instable, en raison des contraintes résiduelles induites par le procédé de soudage et des inhomogénéités du matériau le long de la ligne du cordon. Dans l'étude, on examine d'abord les éléments de stabilité du parcours de la fissure. Ensuite, sur base du développement d'une méthode de prédiction par calculs du parcours de la fissure, on simule par voie numérique le comportement à la rupture dans le cas de fissures fragiles se propageant dans un champ de contraintes résiduelles de soudage. Dans le cas d'une fissure de bord dans une tôle carrée soudée, sollicitée selon une direction perpendiculaire à la fissure initiale et parallèlement à la direction du cordon, il arrive que la fissure change brusquement de direction et devienne parallèle au cordon. Bien que la facteur d'intensité de contrainte commence à s'accroître le long de ce type de trajectoire courbe, il subit ensuite une chute brutale qui peur conduire à l'arrêt de la fissure. On compare les résultats obtenus par les présents calculs avec ceux de l'expérience, et l'on constate un très bon accord pour les parcours et le comportement à l'arrêt d'une fissure.

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Presented at 17th International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Grenoble, France, August 21–27, 1988.     

The effects of crack surface friction and roughness on crack tip stress fields

A model is presented which can be used to incorporate the effects of friction and tortuosity along crack surfaces through a constitutive law applied to the interface between opposing crack surfaces. The problem of a crack with a saw-tooth surface in an infinite medium subjected to a far-field shear stress is solved and the ratios of mode I stress intensity to mode II stress intensity are calculated for various coefficients of friction and material properties. The results show that tortuosity and friction lead to an increase in fracture loads and alter the direction of crack propagation.

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Résumé On présente un modèle utilisable pour tenir compte des effets de friction et de la rugosité sur les surfaces d'une fissure, en appliquant une loi constitutive à l'interface entre les surfaces opposées d'une fissure. On résoud le problème d'une fissure présentant une surface en dents de scie, dans un milieu infini soumis à un champ de contrainte de cisaillement appliqué à une certaine distance. On calcule les rapports de l'intensité de contraintes relative au mode I sur celle relative au mode II, pour divers coefficients de friction et diverses propriétés de matériau. Les résultats montrent que la rugosité et la friction conduisent à un accroissement de la charge correspondant à la rupture, et à une altération de la direction de propagation de la fissure.

     

Plastic zone formation around an arresting crack

We have followed the evolution of strain near the tip of an arresting cleavage crack in a pressure vessel steel using a strain gage technique. The measurements were made using a linear array of strain gages located along the intended crack path and 0.65B (B is the specimen thickness) above this plane. the gages were read using instrumentation capable of resolving strain in time intervals of between 2 and 4 s. The results were obtained in a thick plate, large enough that reflected elastic waves did not contribute significantly to the strain records or crack motion during the time interval of interest.To within the resolution of this technique, the gages did not detect plasticity near the rapidly propagating cleavage crack tip. At the instant of arrest, however, the strain gages detected a plastic zone which increased in intensity over a period of several milliseconds. We have interpreted this increasing intensity as an elastic-plastic boundary emanating from the arresting crack tip and eventually reaching an equilibrium size, i.e., that predicted from the applied stress intensity factor and the static plastic properties. A simple analysis is presented to estimate the velocity of this elastic-plastic boundary from the strain data and results are given for several experiments.

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Résumé En utilisant des jauges de contraintes, on a suivi, dans un acier pour capacités sous pression, l'évolution des déformations près de l'extrémité d'une fissure de clivage en cours d'arrêt. Les mesures ont été faites en recourant à une disposition de jauges en ligne, située le long due parcours obligé de la fissure et à une distance de 0.65 × l'épaisseur de l'éprouvette au-dessus du plan de fissuration. Une instrumentation de lecture des indications des jauges permettait de déceler les variations de déformations toutes les 2 à 4 micro-secondes. Les résultats ont été collationnés pour une tôle forte suffisamment grande pour que les contributions des ondes élastiques à l'enregistrement des déformations ou à la croissance de la fissure durant cet intervalle de temps soient peu significatives.Dans les limites de résolution propres à cette technique, il est apparu que les jauges de contraintes ne décelaient pas de plastification près de l'extrémité de la fissure de clivage en cours de propagation rapide. Cependant, au moment de l'arrêt, les jauges détectent la formation d'une zone plastique, dont la taille s'accroît sur un intervalle de plusieurs millisecondes.On a interprété cette croissance en termes d'une frontière élasto-plastique qui émane de l'extrémité de la fissure lorsqu'elle s'arrête, et qui atteint ensuite un état d'équilibre, tel que celui prédit par le facteur d'intensité de contraintes appliqué, et par les propriétés plastiques du matériau en conditions statiques.On présente une analyse simple en vue d'estimer la vitesse de cette frontière élasto-plastique à partir de données de déformations, et des résultats relatifs à plusieurs essais sont fournis.

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National Institute of Standards and Techonology

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National Institute of Standards and Techonology     

Plastic yielding through a two-material interface from cracks under antiplane deformation

The antiplane deformation problem of two bonded ductile half planes containing a crack with associated plastic zones at its tips and lying normal to the interface is considered. The analysis utilizes the approximate Gauss-Chebyshev integration of bounded distribution functions to obtain the magnitude of plastic strain or slip at the crack tips and the growth of plastic zones. The boundedness condition together with single valuedness of displacements in the far field is shown to provide the necessary additional conditions to locate the ends of the crack. For the case of a crack located entirely in one material, numerical examples are provided showing how the plastic zone spreads out from the crack tip with increased loading, eventually penetrating the interface and moving into the adjacent material.

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Résumé On considère dans le mémoire le problème de la déformation antiplanaire de 2 demi-plans ductiles, solidaires l'un de l'autre, comportant une fissure avec des zônes de déformations plastiques à ses extrémités et situées dans un plan normal à l'interface. Pour obtenir l'intensité de la déformation plastique ou du glissement aux extrémités de la fissure ainsi que l'accroissement des zônes plastiques, l'analyse recourt à l'intégration approximative de Gauss-Chebyshev faisant appel à des fonctions de distribution fermée. On montre que la condition de nonliaison associée à l'absence d'une simple valeur de déplacement dans le champ éloigné fournissent les conditions supplémentaires nécessaires à la localisation des extrémités de la fin de la fissure. Dans le cas d'une fissure située entièrement dans un des deux matériaux, des exemples numériques montrent comment la zône plastique s'étend à partir de l'extrémité de la fissure lorsqu'augmente la contrainte, et pénètre ensuite l'interface pour se prolonger dans le matériau adjacent.

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This work was supported by the United States Energy Research and Development Administration.     

A cracked elastic strip bonded to a rigid support

The elastostatic plane problem of an infinite strip containing a transverse crack is considered. It is assumed that one side of the strip is perfectly bonded to a rigid support whereas the other side is free of traction. The problem is formulated in terms of a singular integral equation. Internal crack, edge crack, crack terminating at the rigid support, and completely broken strip cases are considered in some detail. The singular integral equation is solved numerically by employing collocation schemes developed by Erdogan, Gupta and Cook. The stress intensity factor, which may be regarded as the most important fracture parameter, and the crack surface displacement are calculated for various crack geometries and given in graphical form.

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Résumé On considère le problème élastostatique et plan d'un feuillard infini comportant une fissure transversale. On suppose qu'un côté de la bande est parfaitement fixé à un support rigide tandis que l'autre côté est libre de contrainte. On formule le problème sous forme d'une équation intégrale singulière. On considère avec quelques détails la fissure interne, la fissure de coin, la fissure se terminant au support rigide et le cas de la bande complètement rompue. L'équation intégrale singulière est résolue numériquement en utilisant les schémas de collocation développés par Erdogan, Gupta et Cook. Le facteur d'intensité de contrainte qui peut être considéré comme le paramètre le plus important de rupture et le déplacement de surface de la fissure sont calculés pour diverses géométries de fissure; ils sont fournis sous une forme graphique.

     

Suppression of fatigue crack growth in aluminium alloy sheets

The effect of crack bridging reinforcing members on the growth of a transverse fatigue crack in an aluminium alloy sheet has been examined. The specimens have been subjected to zero tension cyclic loading applied in the reinforcement direction. In the case of some specimens initial tensile stresses were developed in the substrate aluminium sheet by the reinforcing members. In other cases initial compressive stresses were developed. Fatigue crack growth rates in the unreinforced aluminium alloy sheet were also determined. In the case of both types of reinforced structures the reinforcing elements suppressed the growth of fatigue cracks compared with the unreinforced material. This effect was particularly marked in the case where the substrate aluminium sheet was prestressed in compression-the crack growth rates approaching zero as the peak applied tensile strain approached the value of the initial compressive pre strain.The mechanisms whereby fatigue crack growth in the substrate aluminium sheet is suppressed are discussed and their effectiveness related to the behaviour of the unreinforced material by comparing crack growth rates in terms of effective stresses intensity factors.The compressive stresses were developed in the substrate sheet using two part core/tube reinforcing members. The cores were held in residual tension with the rest of the structure in corresponding compression. The prestress condition appears to be achievable with negligible weight penalty in structures of appreciable size where the engineering requirement is to limit the deformation of a structure under load. Where increased elastic deflections and correspondingly higher stresses are acceptable, reductions in structure weight together with an improved resistance to fatigue crack growth compared with the unreinforced material appear possible.The cores are designed not to be fracturable as a consequence of tensile deformations of any magnitude applied to the composite structure. Hence, they provide a residual load bearing capability and also inhibit crack extension in the fracturable part of the structure under all conditions of tensile loading.

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Résumé On a examiné l'effet de pontage d'une fissure occasionné par des éléments de renforcement, dans le cas de la croissance de fissure de fatigue transversale dans une tôle d'alliage d'aluminium. Les éprouvettes étaient soumises à une sollicitation de traction cyclique pulsée appliquée dans la direction du renforcement. Dans le cas de certaines éprouvettes, des contraintes initiales de traction étaient développées dans la tôle d'aluminium servant de substrat directement par l'élément de renforcement. Dans d'autres cas des contraintes initiales de compression étaient développées. La vitesse de croissance de la fissure de fatigue de la tôle d'alliage d'aluminium non renforcée a également été déterminée. Dans les deux types de structure renforcée qui ont été examinés les éléments de renforcement suppriment la croissance de fissure de fatigue, quand on se compare au matériau non renforcé. Cet effet a été particulièrement marqué dans le cas d'une tôle d'aluminium pré-comprimée: dans ce cas, les vitesses de croissance de fissuration approchaient de 0 lorsque la déformation appliquée en traction approchait la valeur de la pré-déformation de compression initiale.On discute les mécanismes par lesquels la croissance d'une fissure de fatigue dans un tôle d'aluminium peut être supprimée ainsi que l'efficacité de leur comportement dans le matériau non renforcé en comparant les vitesses de croissance de fissure en termes de facteur d'intensité de contrainte.Les contraintes de compression étaient introduites dans la tôle de base en utilisant des éléments de renforcement constitués d'un tube et d'un noyau. Le noyau était maintenu en tension résiduelle tandis que le reste de la structure était amené en compression. Les conditions de précontrainte apparaissent réalisables avec une faible pénalisation en poids dans des structures d'une dimension déjà appréciable lorsque les exigences de la conception limitent la déformation de la structure sous contrainte. Lorsqu'on admet des déflexions élastiques plus importantes et des contraintes correspondantes plus élevées, il apparait possible d'obtenir des réductions dans le poids de la structure ainsi qu'une résistance accrue à la croissance d'une fissure de fatigue, par rapport à une structure non renforcée.Les noyaux sont conçus de manière à résister aux déformations de traction appliquées à la structure composite. Dès lors, ils apportent un complément de résistance aux charges appliquées et empêchent l'extension d'une fissure dans la partie de la structure susceptible de se rompre, sous toutes les conditions de mise en charge.

     

An integral-equation solution for a bounded elastic body containing a crack: Mode I deformation

An integral-equation solution for the two dimensional problem of a stress-free crack in a bounded, linearly elastic, isotropic medium subjected to in-plane forces is presented. A set of coupled equations, involving integrals over the outer boundary and the line of the crack, is obtained by the simultaneous solution of a crack problem in an unbounded medium-the perturbed problem-and a problem in an unflawed region having the same outer boundary as the medium containing the crack-the equable problem. The solution for the perturbed problem is given in quadrature form in terms of the derivative of the normal displacement of the crack surface. The solution for the equable problem is given by a set of boundary integral equations. The character of the stress-field singularity at the crack tips is provided by the solution for the perturbed problem. For a numerical evaluation the set of coupled integral equations is approximated by a set of simultaneous, linear algebraic equations. Since the stress intensity factors and the crack surface displacements are incorporated into the integral equations, the values of these quantities are obtained directly from the numerical solution. Several sample problems are presented in order to determine the versatility and accuracy of this approach.

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Résumé On présente une solution par équation intégrale du problème bidimensionnel d'une fissure libre de contrainte dans un milieu limité, linéairement élastique et isotrope soumis à des forces coplanaires. Une série d'équations couplées comportant des intégrales sur les frontières extérieures et sur la ligne de fissure est obtenue par la solution simultanée d'un problème de fissuration dans un milieu non cerné (problème perturbé) et un problème dit uniforme dans lequel une région dépourvue de défaut présente le même frontière extérieure que le milieu qui contient la fissure. La solution pour le problème perturbé est donné sous une forme quadratique sous forme de la dérivée du déplacement normal de la surface de la fissure. La solution pour le problème uniforme est donné par une série d'équations intégrales aux limites. Le caractère de la singularité du champ de contraintes aux extrémités de la fissure est fourni par la solution du problème perturbé. En vue d'une évaluation numérique, la série d'équations intégrales couplées fait l'objet d'une approximation à l'aide d'une série d'équations algébriques linéaires simultanées. Comme les facteurs d'intensité de contrainte et les déplacements de la surface de la fissure sont incorporés dans les équations intégrales, les valeurs de ces quantités sont obtenues directement à partir des solutions numériques. Plusieurs problèmes sont présentés à titre d'exemple en vue de déterminer la versatilité et la précision de cette approche.

     

A cracked plate repaired by bonded reinforcements

A plate with a semi-infinite crack is repaired by having reinforcing sheets bonded to its faces, and is subjected to a uniformly distributed tensile load at right-angles to the crack. It is shown that the crack extension force has a finite value, provided that the reinforced structure can still carry the load if the crack, instead of being semi-infinite, runs across the whole plate, cutting it in half. The case of a plate with a crack of finite length is considered next: the determination of the force is reduced to the solution of a Fredholm integral equation, from which the asymptotic behaviour for short cracks is deduced by the method of successive approximations. These results provide an upper bound to the force for arbitrary crack lengths. A comparison with numerical results suggests that this upper bound is sufficiently close to the actual value to be useful in practice. The residual thermal stress induced by the process of bonding, and the resulting force on a crack, are shown to depend sensitively on the nature of the constraint at the edges of the plate, as well as on the extent of the plate outside the heated region. A number of extensions to less idealized configurations are discussed.

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Résumé On a procédé à une réparation d'une plaque présentant une fissure semi-infinie en fixant des tôles de renforcement sur chacune de ses faces et on a soumis cette plaque à une contrainte de traction uniformément distribuée à angle droit de la fissure. On montre que la force d'extension de la fissure a une valeur finie, pour autant que la structure de renforcement puisse encore supporter la charge si la fissure au lieu d'être semi-infinie se développe à travers toute la plaque et la coupe ainsi en deux. On considère ensuite le cas d'une plaque possédant une fissure de longueur finie: la détermination de la force se réduit à la solution d'une équation intégrale de Fredholm à partir de laquelle on peut déduire le comportement asymptotique dans le cas de fissure courte par une méthode d'approximations successives. Ces résultats fournissent une limite supérieure à la force nécessaire pour étendre des fissures de longueurs arbitraires. Une comparaison avec des résultats numériques suggèrent que cette limite supérieure est suffisamment proche de la valeur actuellement utilisable en pratique. On montre que les contraintes thermiques résiduelles qui sont induites par le processus de collage et que les forces qui en résultent sur la fissure, dépendent de manière sensible de la nature des contraintes au bord de la plaque ainsi que du développement de la plaque en dehors de la région chauffée. On discute un certain nombre d'extensions à des configurations moins idéales.

     

The influence of crack closure and elasto-plastic flow on the bending of a cracked plate

The influence of crack closure and elasto-plastic flow on the bending behavior of thin cracked plates is investigated through use of an incremental elasto-plastic plate bending finite element computer program. The finite element program was developed using assumptions consistent with Kirchhoff fourth order plate theory while the material property treatment permits general isotropic work hardening with local elastic unloading.This technique is applied to the problem of a large centrally through cracked plate subject to remote circular bending. Comparison is drawn between two cases of the bending problem. The first neglects the possibility of crack face interference with bending, and the second includes a kinematic prohibition against the crack face from passing through the symmetry plane. Results are reported which isolate the effects of elasto-plastic flow and crack closure.

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Résumé L'influence de la fermeture de la fissure et de l'écoulement élastoplastique sur le comportement à la flexion de tôles minces fissurées, est étudiée en faisant appel à un programme de calcul par éléments finis de la flexion incrémentielle de la tôle en régime élastoplastique. Le programme d'éléments finis a été développé en recourant à des hypothèses satisfaisant la théorie des plaques du quatrième ordre de Kirchhoff; les propriétés mécaniques considérées pour le matériau permettent, par ailleurs, de considérer un écrouissage général isotrope, avec réactions élastiques locales lors du déchargement.Cette technique a été appliquée au problème d'une grande tôle circulaire traversée en son centre par une fissure et soumise à flexion pure en son pourtour. On établit la comparaison de deux cas types du problème de flexion: le premier, où l'on néglige la possibilité d'interférence des faces de la fissure avec le moment de flexion, et le second, où l'on introduit un obstacle cinématique au passage de la fissure au travers du plan de symétrie.Les résultats rapportés isolent les effets de l'écoulement élastoplastique et de la fermeture de la fissure.

     

Plastic near-tip fields for branched cracks

A procedure is outlined whereby the plastic near-tip stress and deformation fields for branched cracks are determined under plane strain and small scale yielding conditions. This method utilizes the known elastic stress intensity factor solutions and the universal mixed-mode plastic near-tip fields to determine the stress and deformation conditions at the tip of a kinked or forked crack. The plastic near-tip fields are characterized by an amplitude and a mixity parameter. We examine the influence of crack tip plasticity and material strain hardening characteristics on the local stress and strain states. Possible beneficial effects of crack branching and crack tip plasticity on fracture toughness and crack growth resistance are discussed in the light of these results.

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Résumé On met l'accent sur une procédure par laquelle on détermine les contraintes plastiques au voisinage d'extrémités de fissures en branches et les champs de déformation correspondants, sous un état plan de déformation et sous des conditions de plastification à petite échelle.La méthode fait appel à des solutions connues pour le facteur d'intensité de contrainte, ainsi qu'aux champs plastiques de mode mixte au voisinage de l'extrémité d'une fissure pour déterminer les conditions de contrainte et de déformation à la pointe d'une fissure en fragmentation ou d'une fissure en fourche. Les champs plastiques au voisinage de l'extrémité sont caractérisés par un paramètre de mixité et par une amplitude.On examine l'influence de la plasticité à la pointe de la fissure et les caractéristiques d'écrouissage du matériau sous les état locaux de contrainte de dilatation.On discute de la possibilité d'effets bénéfiques d'une fissure efflorescente et de la plasticité à l'extrémité d'une fissure sur la ténacité à la rupture et sur la résistance à la croissance d'une fissure, à la lumière de ces résultats.