不含3-圈和4-圈的平面图的线性2-荫度

线性森林是所有分支都为路的图,图G的线性荫度la（G）也就是把图的边集分解为互不相交的线性森林的最少数量k.设G为不含3-圈和4-圈的平面图,则la2（G）≤[（Δ（G）＋1）/2]＋2.     

不含3-圈和4-圈的平面图的线性2-荫度

线性森林是所有分支都为路的图,图G的线性荫度la(G)也就是把图的边集分解为互不相交的线性森林的最少数量k.设G为不合3-圈和4-圈的平面图,则la2(G)≤[△(G)+1/2]+2.     

几乎外平面图的边染色

若图G存在边e使G -e为外平面图 ,则称G为几乎外平面图 .本文证明了 ,连通几乎外平面图G是第二类的当且仅当G是奇圈或Δ(G) =3且G有一个 2 连通子图G′含有唯一的 2 度点 .同时 ,Fiorni关于外平面图边色数的结论得以推广 .     

高度不正则图的全着色

图G的正常k全着色是指用k种颜色对G的点和边着色,使相邻或相关联的元素(点或边)着不同色。其中最小的k称为G的全色数,记为χT(G)。设G是一个简单图,υ是G的任意一个顶点,若与υ相邻的顶点的度互不相同,则称G为高度不正则图。对高度不正则图G,文中证明了χT(G)=Δ(G)+1,同时也给出了着色的算法,其中Δ(G)为G的最大度数且Δ(G)≥ 2。     

完全多部图和笛卡儿积图的线性点荫度

图的线性点荫度是对它的顶点进行染色所用的最少颜色数,同时使得染同一种颜色的点集所致出的子图,它的每个分支均为路。本完全确定了完全多部图的线性点荫度,给出了笛卡儿积图的线性点荫度的一个上界,得到了一些特殊图（如路,圈和完全图）的笛卡儿积图的线性点荫度。     

整数距离图G(Dm,3)的点线性荫度

整数距离图G(D)以全体整数为顶点集，顶点u,v相邻当且仅当|u-v|∈D，其中D是一个正整数集.对于m＞3，设Dm,3={1,2,…,m}＼{3}，本文得到了G(Dm,3)的点线性荫度的上界和下界并决定出了它在某些较小的m上的确切值.     

图的星色数的两个结果

图G的星染色是图G的正常点染色,使得图G中没有长为3的路2-染色.通过应用概率方法中的非对称局部引理,证明了任一最大度为Δ的图的星色数χs（G）≤48Δ3.通过应用第一矩量原理和Markov不等式,证明了对任一有n个顶点的最大度为Δ的图G,其星色数χs（G）≤nΔ.     

实验中测量不确定度的评定与表示

介绍了不确定度有关概念 ,提出了对不确定度A类分量ΔA 和B类分量ΔB 评定的合理简化 :ΔA=tpS x可简化为ΔA=2nSx 或者ΔA=Sx;ΔB=kpΔC 可简化为ΔB=2 ΔC 或者ΔB=Δ .给出总不确定度的表示式U =tp′u ,u为合成不确定度u =Δ2 A Δ2 B 协方差 .物理实验中一般取tp′ =1.     

图的对称分割指数的界

设G为n阶无向图,其顶点集V(G)={v1,v2,…,vn},di为顶点vi的度,边集E(G),图G对称分割指数定义为SDD(G)=∑vivj∈E(G)(di/dj+dj/di),反对称分割指数定义为ISDD(G)=∑vivj∈E(G)di·dj/d2i+d2j.应用图G的边数、最大度Δ、最小度δ等图不变量得到了图的对...     

以-1为特征根的图

图G的邻接矩阵的特征根称为G的特征根.在第二大类和第三大类特征根为-1的图的基础上,刻画了两类新的以-1为特征根的图设G是有n(n≥2)个点的图,以m个点的完全图为其导出子图,如果m,n满足一定的条件,则-1是G一个特征根;设G是有n(＞m)个点的图,如果G的补图Gc同构于一个完全(m-1)部图和一些孤立点的并,则至少是G的n-m重特征根.同时指出了存在其他的以-1为特征根的图.