夹支扁球壳自由振动问题的准Green函数方法EI北大核心CSCD

将准Green函数方法应用于求解夹支任意形状底扁球壳的自由振动问题。即利用问题的基本解和边界方程构造一个准Green函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件。采用Green公式将夹支任意形状底扁球壳自由振动问题的振型控制微分方程化为第二类Fredholm积分方程。通过边界方程的适当选择,克服了积分方程核的奇异性。最后通过离散化方程求得数值结果。数值算例表明:该方法具有较高的精度、计算量小、收敛速度快,是一种新型有效的数学方法。     

波纹膜片的非线性稳定

应用轴对称旋转扁壳的基本方程,研究了在任意载荷作用下各种边界条件的波纹膜片的非线性稳定问题。采用格林函数方法,将扁壳的非线性微分方程组化为非线性积分方程组。再使用展开法求出格林函数,即将格林函数展开成特征函数的级数形式,积分方程就成为具有退化核的形式,从而容易得到非线性代数方程组。应用牛顿法求解非线性代数方程组时,为了保证迭代的收敛性,选取位移作为控制参数,逐步增加位移,求得相应的载荷。作为算例,首先研究了带中心平台三波纹膜片的局部失稳现象,然后讨论了由于缺陷的存在,波纹膜片有可能出现的极值点失稳,这是一种类似扁球壳的总体失稳现象。解答可供波纹膜片的设计参考。     

无航速具有自由液面的三维脉动源Green函数的数值积分方法

提出了一种计算无航速具有自由液面的三维脉动源Green函数的方法．采用零阶Bessel函数的Laplace变换，将无航速具有自由液面的三维脉动源Green函数变形为易于截断处理的形式，实现无穷积分向有限积分的转变．采用样条插值技术和自适应方法解决了高振荡函数的数值积分的速度和精度问题．对半球浮体进行了数值计算，结果令人满意，表明了该方法的有效性和实用性．     

复合载荷作用下波纹扁壳的非线性振动

应用轴对称旋转扁壳的非线性大挠度动力学方程，研究了波纹扁壳在复合载荷作用下的非线性受迫振动问题。采用格林函数方法，将扁壳的非线性偏微分方程组化为非线性积分微分方程组。再使用展开法求出格林函数，即将格林函数展开为特征函数的级数形式，积分微分方程就成为具有退化核的形式，从而容易得到关于时间的非线性常微分方程组。针对单模态振形，得到了谐和激励作用下的幅频响应。作为算例，研究了正弦波纹扁球壳的非线性受迫振动现象。得到的解答可供波纹壳的设计参考。     

球对称压电壳的随机最优控制

分析研究球对称压电壳在边界随机激励下的最优控制问题。给出压电壳的机电动力学方程、应力和电位移表达式,建立其随机最优控制问题方程;通过电势积分转化为机械振动控制方程。通过位移变换和Galerkin法,导出关于模态位移的多自由度振动最优控制方程。根据随机动态规划原理,建立HJB方程,得到压电壳的最优控制电势;并给出受控壳系统的频响函数、响应谱密度和相关函数等表达式,以计算其随机响应。最后给出数值结果,显示压电壳的随机最优控制效果。     

求解三维物体波浪荷载的边界元模型

建立了求解规则波中任意形状三维物体绕射问题的边界元模型。设置辐射面将流场分为内、外场,外场中的绕射势用特征函数展开式解析表达,内场则由边界积分方程求解,所取的Green 函数为简单的1/r 形式。内场边界采用四边形面元和轴对称面元混合布置的划分方式,轴对称面元上奇点强度沿周向为Fourier 级数展开的高次分布,提高了求解三维绕射问题的精度和效率。经与直立圆柱绕射的线性理论解比较,验证了数值方法的可靠性。利用谱分析原理,将规则波中的结果拓展,得到多向不规则波中绕射物体所受波浪力的统计特性。     

SH波入射双相介质半空间浅埋任意位置圆形夹杂的动力分析

采用Green 函数及复变函数方法研究了SH 波入射到双相介质半空间时,浅埋任意位置圆形夹杂的动力响应问题。首先,利用“镜像”法构造满足直角平面自由边界条件的散射波场解答,进而求出该文所需的Green函数;其次,利用“契合”思想,将模型沿着垂直界面剖分为两个直角域,并利用界面连续性条件及Green函数建立待解外力系的第一类Fredholm 积分方程组;最后,通过具体算例给出了圆形弹性夹杂周边的动应力集中系数。结果显示:界面、自由边界、圆形夹杂、入射波数等因素均对动应力集中系数有影响。     

饱和土隧道内集中荷载作用下振动位移反应的Green函数解答

饱和土隧道在集中荷载作用下的隧道底面振动位移反应关系着饱和土的液化、震陷。根据饱和土中方形隧道的断面特征,采用两相饱和介质边界元法Green函数以及推导出的Lamb积分方程,计算出机车的集中振动引起的隧道底面振动反应表达式。结合具体算例,数值计算后表明结果可信。     

正交各向异性厚板振动分析的边界积分方程法

本文采用正交各向异性厚板静力问题的基本解作为边界积分方程的核函数,利用加权残数法建立了正交各向异性厚板振动分析的边界积分方程。文中详细地讨论了边界积分方程的数值处理过程并给出了若干数值算例以论证本文方法的正确性。      

热环境下功能梯度圆柱壳振动特性分析

应用谱几何法研究了热环境下功能梯度圆柱壳自由振动和瞬态振动特性。采用边界弹簧技术模拟圆柱壳结构的任意经典或者弹性边界约束条件，并结合一阶剪切变形理论建立了考虑温度场作用的功能梯度圆柱壳结构能量泛函。采用谱几何法与周向傅里叶谐波函数乘积和的形式描述圆柱壳的位移容许函数，以克服不同边界条件下壳体位移函数微分在边界上存在的不连续问题。在此基础上，将位移容许函数代入至结构能量泛函，并采用 Ritz 法获得结构振动分析模型。数值分析结果表明，所构建分析模型能够快速准确预测功能梯度圆柱壳结构的振动特性。研究了幂律指数、温度、载荷等参数对功能梯度圆柱壳振动特性的影响规律，为其他数值分析方法研究提供参考。     

离散支承矩形板的自由振动

本文研究两对边简支，另两对边离散支承矩形的自由振动问题，推导出了用支点反力表示的矩形板自由振动的振型函数，即Ｇｒｅｅｎ函数，利用支点处的位移相容性，确定支点反力和频率方程，可以求解任意阶的固有频率和振型。     

考虑损伤双层扁球面网壳的非线性动力学特性

基于Lematire等效应变损伤理论,计及扁球面网壳各个杆件的损伤影响,应用拟壳法导出了具有损伤的扁球面网壳的动力学非线性控制方程。提出了以中心最大振幅为摄动参数的摄动-变分法的求解方法,对动力非线性控制方程进行了求解,得出了相应的物理量的解析式。据此进行数值分析,得出了相应的特征关系。并用Galerkin方法导出了一个含二次和三次非线性振动微分方程并求解了具有损伤扁球面网壳的的非线性动力学的自由振动方程,给出了准确解。而后利用Melnikov函数法,从理论上给出了考虑损伤的系统发生混沌运动的临界条件,并通过计算机数字仿真证实了考虑损伤的扁球面网壳在非线性强迫振动时存在混沌运动,同时发现损伤使得系统更易发生混沌运动。     

圆锥壳-圆柱壳-球壳组合结构自由振动分析

基于Reissner薄壳理论,采用区域分解法分析了不同边界条件下圆锥壳-圆柱壳-球壳组合结构的自由振动。首先在壳体连接处将组合壳体分为独立的圆锥壳、圆柱壳和球壳,并将各个子壳体沿旋转轴线分解为若干自由壳段;然后将所有壳段分区界面(包括边界界面)的位移协调方程通过分区广义变分和最小二乘加权残值法引入到组合壳体的能量泛函中;最后将壳段位移场变量的周向分量和轴向分量分别以Fourier级数和Chebyshev多项式展开,通过变分后得到整个组合壳体的离散动力学方程。将区域分解法计算结果与有限元软件ANSYS计算结果进行对比,验证了区域分解法在分析圆锥壳-圆柱壳-球壳组合结构自由振动的正确性和计算精度,并分析了组合壳体长径比及厚径比对自由振动频率的影响。     

基于Green函数法的Timoshenko曲梁强迫振动分析

该文运用Green函数法求解了Timoshenko曲梁在强迫振动下的解析解,通过分析曲梁截面的力学平衡,建立了Timoshenko曲梁的振动方程。依次采用分离变量法和Laplace变换法,对不同边界的Timoshenko曲梁求解出了相应的Green函数。并且通过引入两个特征参数来考虑阻尼对强迫振动的影响。数值计算中,验证了该解析解的有效性,并对其中涉及的各种重要物理参数的影响进行了研究。研究结果表明:通过将半径R设置为无穷大,可以简化为Timoshenko直梁振动模型,在此基础上,将剪切修正因子κ设置为无穷大,可以退化为Prescott直梁振动模型,最后再把转动惯量γ设置为0,可退化为Euler-Bernoulli直梁振动模型。该文给出的数值结果验证了所得解的有效性。     

弹性圆薄板受迫振动的浑沌判据

本文用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ－Ｈｏｌｍｅｓ方法研究了边界固定的弹性圆薄板可能发生浑沌振动的临界条件，文中提出了方法可以适用于具有各种边界条件和载荷工况的大量其它类似问题，也可以推广应用到圈底球扁壳的浑沌问题研究中去。     

移动的车辆随机荷载作用下梁桥的瞬态响应

本文首先给出了车辆随机荷载的统计描述,然后建立了运动的平稳随机荷载作用下粘弹性地基上Euler-Bernoulli梁的运动方程,利用Green函数的概念和积分变换方法对梁的振动方程进行了求解,获得了梁的随机动挠度的理论表达式,还针对具体算例进行了数值计算分析.最后利用随机振动理论给出了随机响应的几种主要统计量的计算公式.     

任意边界条件下矩形板薄板自由振动特性分析

提出一种基于改进傅里叶级数的方法,对矩形薄板在任意边界条件下自由振动特性进行求解。通过将薄板振动的位移函数表示成二维傅里叶余弦级数和辅助级数的线性组合,克服传统傅里叶级数法中薄板位移函数边界处不连续的缺陷;基于位移函数列出矩形薄板拉格朗日方程,然后通过Hamilton原理求解得到矩形薄板自由振动频率与相应位移函数的系数。计算结果与文献及有限元解吻合良好,方法准确可靠;此外,通过改变边界约束弹簧刚度模拟任意边界条件;大量计算表明,固支边界条件与弹性边界条件组合中,随着固支边条界范围增大,矩形薄板无量纲频率参数呈增大趋势;简支及自由边界条件与弹性边界条件组合中,随着弹性边条界的增多,矩形薄板无量纲频率参数呈增大趋势。     

含曲线裂纹柱体扭转问题的新边界元法

研究了带曲线裂纹柱体的扭转断裂问题,推导出了可以直接应用于任意形状截面含有任意形状曲线裂纹的柱体扭转问题的新的边界积分方程,并建立了带裂纹柱体扭转问题的边界元数值计算方法,提出了裂纹尖端的奇异元和线性元插值模型,给出了抗扭刚度和应力强度因子的边界元计算公式。该文对含有圆弧裂纹、曲线裂纹及直线裂纹的不同截面形状柱体的典型问题进行了数值计算,所得结果证明了边界元方法的正确性和有效性。     

爆炸冲击载荷作用下夹层开顶扁球壳的非线性动力稳定性分析

该文对爆炸冲击作用下夹层开顶扁球壳的非线性轴对称动力稳定性问题进行研究.基于Reissner假设和Hamilton原理,得到了夹层开顶扁球壳在冲击载荷作用下的非线性动力控制方程;采用Galerkin方法对非线性动力控制方程进行求解,得到以刚性中心位移表达的非线性动力响应方程,并应用Runge-Kutta方法进行数值求解...     

解Reissner板弯曲问题的一个新的边界元法

本文从虚功原理出发,以胡海昌导出的E、Reissner板弯曲理论归结为求解两个位移函数作为中间变量,推导出三个广义位移和三个广义力表示的边界积分方程。本文提出的方法适用于任意边界,任意载荷的薄板,中厚板弯曲。文未给出了固支。简支和自由三类边界的算例,均得到满意的结果。