一种求解混合整数非线性规划问题的模拟退火算法

通过适当处理离散变量，将求解无约束非凸ＮＬＰ问题的高效模拟退火全局优化算法推广到求解一般非凸混合整数非线性规划问题。数值计算结果表明，文中模拟退火算法在适用性、解的质量和计算效率等方面优于其它方法，是求解一般非凸ＭＩＮＬＰ问题的一种有效的全局优化算法。     

基于动态规划的约束优化问题多参数规划求解方法及应用

结合动态规划和单步多参数二次规划, 提出一种新的约束优化控制问题多参数规划求解方法. 一方面能得到约束线性二次优化控制问题最优控制序列与状态之间的显式函数关系, 减少多参数规划问题求解的工作量; 另一方面能够同时求解得到状态反馈最优控制律. 应用本文提出的多参数二次规划求解方法, 建立无限时间约束优化问题状态反馈显式最优控制律. 针对电梯机械系统振动控制模型做了数值仿真计算.     

线性–非二次最优控制问题的一种解法

讨论了求解状态终端无约束线性–非二次最优控制问题的拟Riccati方程方法, 并据此提出了计算无约束线性–非二次问题之数值解的方法; 然后将这个方法与一种能近似地化有约束问题为无约束问题的惩罚方法结合起来, 给出了一种算法, 可以计算状态终端有约束的线性–非二次最优控制问题之近似解.     

基于降精度求解准则的快速最优控制问题求解算法

动态优化策略广泛应用于很多领域,包括基于微分方程模型的最优控制问题求解等等. 这类问题在离散后,得到大规模、复杂的非线性优化问题.现在的优化方法采用传统收敛准则,往往收敛速度缓慢甚至最终收敛失败,无法及时得到可靠的数值解.本文针对联立法离散后的问题,采用一种基于降精度求解准则(reduced precision solution criterion,RPSC)的序列2次规划方法(sequcntial quadratic programming,SQP)进行求解.RPSC定义了一系列指标,用于判断继续迭代是否能够有效改善解值,是否可以终止求解进程.仿真实验结果表明,该收敛准则与传统收敛准则相比,能够及时终止求解过程,同时返回较好的数值解.此外,收敛阈值可以根据用户的实际需要设定,在得到满足要求的估计值时及时终止求解进程.     

非线性离散时间系统带ε误差限的自适应动态规划

为了获得非线性离散时间系统的最优控制策略,基于自适应动态规划的原理,提出了一种带误差限的自适应动态规划方法.对于一个任意的状态,用一个有限长度的控制序列近似最优控制序列,使性能指标与最优性能指标的误差在一个较小的范围内.选取一个非线性离散时间系统对算法的性能进行数值实验,结果验证了该算法的有效性,用较少的计算代价获得了近似最优的控制策略.     

基于Radau伪谱法的非线性最优控制问题的收敛性

在过去的10年里,伪谱方法(如Legendre伪谱法、Gauss伪谱法、Radau伪谱法)逐步成为求解不同领域中非线性最优控制问题的一种高效、灵活的数值解法.本文从最优控制问题解的存在性、收敛性以及解的可行性3个方面对采用Radau伪谱法求解一般非线性最优控制问题解的收敛性进行研究.证明了原最优控制问题的离散解存在、存在收敛到原最优控制问题解上的离散解和离散形式的收敛解是原最优控制问题的最优解.在此基础上,证明了Radau伪谱法的收敛性.本文结论与现有文献相比,去掉了一些必要条件,更适合一般的非线性时不变系统.     

含扩散项不可靠生产系统最优生产控制的数值求解

针对含扩散项不可靠随机生产系统最优生产控制的优化命题, 采用数值解方法来求解该优化命题最优控制所满足的模态耦合的非线性偏微分HJB方程. 首先构造Markov链来近似生产系统状态演化, 并基于局部一致性原理, 把求解连续时间随机控制问题转化为求解离散时间的Markov决策过程问题, 然后采用数值迭代和策略迭代算法来实现最优控制数值求解过程. 文末仿真结果验证了该方法的正确性和有效性.     

一类离散线性切换系统的最优控制

研究了一类离散线性切换系统在切换时间、切换次数固定的情况下的二次最优控制问题.利用离散动态规划的方法,将多级决策过程分解成一系列易于求解的单级决策过程,求出最优控制序列和最优切换序列,并给出算法.最后通过一个数值例子来说明所提出的方法的有效性.     

基于APSO的微纳卫星编队轨迹规划方法

针对微纳卫星编队在指定时间内由初始构型到指定构型的路径规划问题,提出了一种基于自适应惯性权重粒子群优化(adaptive-inertial-weightedparticleswarmoptimization,APSO)算法的轨迹规划方法。首先,通过Radau伪谱法将轨迹规划的连续最优控制问题离散化为参数优化的非线性规划(nonlinear programming, NLP)问题;其次,采用APSO算法对NLP问题求解,避免了复杂梯度求解困难的问题,同时降低了计算量;最后,通过仿真实验表明,所提方法可在更短时间内求得满足约束条件的最优轨迹,以完成在线轨迹规划任务。     

求解Cahn-Hilliard方程非线性项的两种数值格式对比

基于快速显式算子分裂方法,将Cahn-Hilliard方程与分子束外延(MBE)方程分裂为非线性与线性两个部分.对非线性部分,采用中心差分与半离散有限差分两种格式进行数值计算;线性部分通过拟谱方法进行精确求解.在两种格式下,通过对数值解的全局L~∞误差估计,比较分析了两种格式的数值解差异以及运行效率.对于Cahn-Hilliard方程与MBE方程,两种格式的数值解一致;对Cahn-Hilliard方程的数值求解,中心差分格式的效率是半离散有限差分格式的3到6倍;在MBE方程的数值求解中,半离散有限差分格式的效率是中心差分格式的2倍.     

线性—二次型最优控制问题的Chebyshev—Legendre拟谱方法

介绍了一种求解线性—二次型最优控制问题的拟谱方法.使用Legendre展开式逼近控制和状态函数,采用Chebyshev-Gauss-Lobatto（CGL）点作为插值点,对原问题进行离散,从而将最初的最优控制问题化归为一个与之等价的二次规划（QP）问题,对应QP问题的未知量分别为状态和控制函数的Legendre展开式系数.通过求解QP问题得到原问题的数值解.整个离散过程使用快速Legendre变换（FLT）以及相关的一些技巧,能方便计算出函数在各个CGL点上的函数值.数值实验结果表明用该方法解决这类最优控制问题的有效性和高精度.     

线性混杂系统优化控制的Monte Carlo统计预测方法

针对含扩散项的线性混杂切换系统优化控制问题, 为降低优化求解的计算复杂性, 提出了Monte Carlo统计预测方法. 首先通过数值求解技术把连续时间优化控制问题转化为离散时间的Markov决策过程问题; 然后在若干有限状态子空间内, 利用反射边界技术来求解相应子空间的最优控制策略; 最后根据最优控制策略的结构特性, 采用统计预测方法来预测出整个状态空间的最优控制策略. 该方法能有效降低求解涉及大状态空间及多维变量的线性混杂切换系统优化控制的计算复杂性, 文末的仿真结果验证了方法的有效性.     

离散约束系统最优控制中的内点法

对于带约束的力学系统的最优控制,约束系统离散力学最优控制（Discrete Mechanics and Optimal Control for Constrained Systems,DMOCC）采用了“先离散,后变分”的方法,结合离散零空间法,能很好地保持系统的物理特性,其模型方程可表示为非线性等式约束的优化问题,通常采用标准序列二次规划（Sequence Quadratic Program,SQP）算法求解。由于约束条件的规模大,SQP算法的计算效率不高。相对于SQP,内点法具有收敛性好、稳定性强的特点。在对DMOCC约束条件的特点进行分析之后,将内点法用于DMOCC的数学模型进行数值计算,能有效提高计算效率。曲柄滑块的数值仿真证明了在数值精度一致的情况下,内点法具有效率上的优势。     

基于Hopfield神经网络的双线性离散系统最优控制

将基于二次型性能指标的离散双线性系统最优控制问题转化为动态规划问题，并用Hopfield神经网络（HNN）求解．该方法具有结构简单、易于硬件实现、求解速度快且能求得精确最优解等特点．在复杂系统的实时优化与控制等方面具有广阔的应用前景．     

聚合物驱最优控制问题求解算法的设计与实现

为了获得聚合物驱油的最大利润,通过最优控制来确定聚合物的最佳注入策略是一种有效的方法。该最优控制问题的数值解涉及到油藏数值模拟、伴随方程和非线性规划问题。给出了基于面向对象的算法设计方案及其实现细节。利用全隐式差分格式离散化聚合物驱模型,并采用Newton-Raphson求解所得到非线性方程组,在求解前向模型的同时构造了伴随方程。对一个三维聚合物驱注入问题进行了实例求解,表明了所实现算法的实用性和有效性。     

基于Gauss伪谱法的飞机最优目标瞄准控制

为实现战对抗时对逃逸目标的最优瞄准,提出了一种基于高斯伪谱法(GPM)的控制方法。建立了考虑敏捷性、多约束的飞机动态方程,推导了两阶段目标瞄准条件表达式,并设计优化指标,在此基础上将飞机最优瞄准概括为带约束终端时间未知的多阶最优控制问题。利用高斯伪谱法将此连续的边值最优控制问题离散并转化为等价的非线性规划(NLP)问题,通过遗传算法(GA)解算其初值,并应用序列二次规划(SQP)算法求解。仿真结果表明：所设计的控制方法能有效实现对目标的瞄准,满足武器发射条件。     

基于SQP算法的SAR成像导引头三维弹道优化

弹载SAR平台轨迹的设计是研究弹载SAR成像算法的前提。为了在满足SAR成像条件的同时降低导弹打击时间,需要对SAR成像导引头的弹道进行优化。该问题属于非线性最优控制问题,本文采用序列二次规划(SQP)优化算法进行求解。首先以波束驻留时间最小为指标函数,导弹俯仰、偏航加速度为优化变量,建立了SAR成像导引头三维弹道优化模型,模型的约束包括SAR成像约束、过载约束和导弹飞行高度约束。然后,将原最优控制问题进行参数化,转换成非线性规划问题,利用SQP算法进行求解。参数化时,离散节点越多,得到的非线性规划问题规模越大,求解速度就越慢。仿真结果表明,SQP算法能够有效解决SAR成像导引头三维弹道优化问题,得到的解满足模型约束。     

最优控制的计算原理:评论最小值原理

提出连续最优控制计算原理和离散最优控制计算原理,两者都可用于最优控制的数值优化. Pontryagin最小值原理和离散最小值原理,由于其含有的信息不完整,形式特殊,所以都不能用于最优控制的数值优化.此外Pontryagin最小值原理和离散最小值原理分别为连续最优控制计算原理和离散最优控制计算原理的特殊情况.     

基于数据ADP算法的一类带有执行器饱和的未知离散时间系统最优跟踪控制

针对一类带有执行器饱和的未知动态离散时间非线性系统, 提出了一种新的最优跟踪控制方案. 该方案基于迭代自适应动态规划算法, 为了实现最优控制, 首先建立了未知系统动态的数据辨识器. 通过引入M网络, 获得了稳态控制的精确表达式. 为了消除执行器饱和的影响, 提出了一个非二次的性能指标函数. 然后提出了一种迭代自适应动态规划算法获得最优跟踪控制的解, 并给出了收敛性分析. 为了实现最优控制方案, 神经网络被用来构建数据辨识器、计算性能指标函数、近似最优控制策略和求解稳态控制. 仿真结果验证了本文所提出的最优跟踪控制方法的有效性.     

信号灯控制的多阶段决策模型及其前向动态规划算法

为研究路口交通信号灯的实时最优控制问题,提出一种以最小化等待时间为目标的多阶段决策模型.该模型利用最短绿灯和红灯时间的结构特征,通过合理选择系统状态和控制变量压缩了模型规模,进而提出了前向动态规划算法以高效得到最优解.数值实验显示,对比于固定时长的周期性控制可以节省路口车辆的等待时间;对比基于混合整数规划的求解方法,可以提高求解效率,满足实时控制的要求.