一种基于Gr(o)bner基和有向图的几何约束求解方法

方程组规模大和约束一致性分析方法的欠缺影响基于Grobner基的代数法在约束求解中的应用。针对应用有向图进行约束分解产生的强连通分量不饱和问题，提出进行强连通分量内变量匹配，以消去自由实体，从而使强连通分量趋于饱和，方程组得以简化。并以此为基础提出基于Grobner基进行约束一致性判别的方法。以含有冗余约束的三角形为例阐述了约束一致性分析和求解的过程。     

图的k-独立集与Grbner基求解

本文给出一种求解任一具有n个顶点的有限图G的极大独立集和独立数的代数计算方法.该方法是通过将求解G的极大独立集问题加强为对每个1≤k≤n求解G的k-独立集问题来给出的.首先证明了G中k-独立集的存在性等价于一个多元多项式方程组的解的存在性,使得可以通过使用多项式理想的Grbner来判断所得方程组解的存在性并进一步求解方程组.由于k-独立集存在时只有有限多个,得到的Grbner基构成的方程组是很容易求解的三角形方程组,G的极大独立集和独立数在求解最多n个方程组即可得到.最后,通过实例验证了代数计算方法的有效性.     

两线性流形之间夹角的算法

本文将3维欧氏空间中直线与平面的夹角推广到n维欧氏空间中两线性流形的夹角,并用带线性和二次等式约束的二次规划刻画这个夹角,从而,把求两线性流形夹角的问题转化为求解非凸二次规划问题,由此,给出了计算这种夹角的一个算法和数值算例.在该数值算例中,我们应用Gr(o)bner基理论求解非凸二次规划问题.     

图的 k-独立集与 Gr¨obner 基求解?

本文给出一种求解任一具有 n 个顶点的有限图 G 的极大独立集和独立数的代数计算方法.该方法是通过将求解 G 的极大独立集问题加强为对每个1≤ k ≤ n 求解 G 的 k-独立集问题来给出的.首先证明了 G 中 k-独立集的存在性等价于一个多元多项式方程组的解的存在性,使得可以通过使用多项式理想的 Gr¨obner 来判断所得方程组解的存在性并进一步求解方程组.由于 k-独立集存在时只有有限多个,得到的 Gr¨obner 基构成的方程组是很容易求解的三角形方程组,G 的极大独立集和独立数在求解最多 n 个方程组即可得到.最后,通过实例验证了代数计算方法的有效性.     

基于约束矩阵的几何约束传播研究

为了保证几何约束系统的一致性和几何约束求解的正确性,对几何约束传播进行了研究,指出几何约束传播是几何约束系统的本质特征。提出了几何约束矩阵和约束传播矩阵来表达和揭示约束传播的内在机制,并提出了一种闭环约束识别的新方法。通过约束传播分析,为几何约束求解引擎的实现提供了理论依据和快速算法。     

支持多学科协同设计的约束网络技术研究

针对多学科协同设计中约束条件过于复杂的情况,提出了一种基于约束网络协调模型的设计方法。该方法以约束网络协调模型管理所有领域的约束条件,以区间的形式描述设计参数、状态变量的不确定性信息,并利用区间算法实现了通用的一致性模型求解框架,具有求解代数方程、微分方程等形式约束的能力,从而可以建立跨领域的指标与设计变量间的双向联系。该方法现初步应用于某型转向架弹性元件参数的设计中。     

复线性方程组的预处理MCG算法

复线性方程组在科学与工程计算的诸多领域中有着重要的应用价值,如何高效的求解复线性方程组,一直是人们所关心的问题．目前对于复线性方程组,常用的处理方式有以下两种：一种是直接对方程组迭代求解,另外一种是将其转化为实线性方程组后进行求解．本文主要从两种处理方式讨论了共轭梯度法（CG法）,并理论上证明了两种处理方式下的CG法具有相同的收敛性．之后基于变形共轭梯度法（MCG法）收敛速度的本质与CG法类似,只需将MCG法推广到复线性方程组进行研究,并且为了提高MCG法的收敛速度,提出了一种预处理MCG法．最后,通过数值算例验证了算法与理论分析的一致性,以及预处理算法的有效性．     

基于有向图的二维约束求解算法研究

针对过约束、几何完全定义状态判定和约束求解效率等问题,提出了基于约束图,利用自由度理论和约束冲突机制,通过反向约束方向平衡约束,进而通过排序进行约束求解的算法。算法采用约束图记录约束和几何的关系;通过约束平衡的方法进行过约束和几何完全定义的判定;采用排序求解方法,将庞大计算问题转化为一组相对简单的计算问题。算法已得到初步应用,对过约束和几何完全定义状态的判定有明显的效果,而且提高了约束求解效率。     

二耦合度9杆巴氏桁架位置分析的超混沌数学规划法

应用求解非线性方程组全部实数解的超混沌数学规划法完成了第30种二耦合9杆巴氏桁架的位置正解的求解.结合矢量法和复数法建立了该机构四回路的4个约束方程,利用正、余弦函数关系增设4变量,建立了4个补充方程,从而构造了该机构位置分析的8变量约束方程组.将超混沌序列和数学规划法相结合,应用二维离散超混沌系统产生迭代初始点,提出...     

基于连通可靠度约束的分簇算法研究

在研究了一些分簇算法基础上,提出基于连通可靠度约束的、适合大规模随机部署的快速成簇算法。仿真表明基于连通可靠度约束的快速成簇算法得到的分簇覆盖面广、簇头分布合理、稳定性强,与最小ID分簇及优化的最大连接数分簇算法相比,得到簇头数量少,分簇更合理,各成员节点与簇头的连通可靠度好,能保证网络的稳定性与健壮性,大大减少重构开销带来的通信代价,有利于均衡网络能量消耗,延长网络生命周期。     

圆锯片横向再生颤振模型及计算

通过分析圆锯片切割工件横向振动情况,得出横向再生切削力表达形式。基于Kirchhoff线弹性板理论建立圆锯片横向再生颤振方程式。利用伽辽金法对横向颤振方程进行变换,得出以各阶振型分量为变量的延迟微分方程组,并用状态变量形式表示延迟微分方程组。通过延迟微分方程组状态变量表达形式编写MATLAB函数来描述圆锯片切割系统横向再生颤振的动态模型,调用dde函数求解各阶振型分量随时间的变化关系,从而得出圆锯片横向再生颤振响应。     

基于点簇归约的几何约束求解器研究

提出了一种新的几何约束推理求解算法，该算法基于点簇对约束网络图进行归约，求得归约序列然后重构几何模型，具有求解速度快、可靠性高，应用范围广等优点，已利用面向对象的C 开发实现了以该算法为核心的几何约束求解器，并且作为白玉兰CAD系统的重要组成部分得到了推广应用。     

基于高斯混合模型的非高斯随机振动幅值概率密度函数

针对非高斯振动信号的幅值概率密度函数难以用数学模型表述的问题,提出了基于高斯混合模型的非高斯概率密度函数表示方法。首先,基于时域样本信号得到非高斯振动信号的高阶矩估计值。其次,基于高斯随机过程偶次高阶矩之间的定量关系,结合二阶高斯混合模型建立方程组,求解得到混合模型中每个高斯分量的方差和权值。然后,将各高斯分量的权值和方差代入高斯混合模型,得到适用于对称非高斯振动信号的幅值概率密度函数。最后,通过仿真信号和实测振动信号,验证了该方法的有效性和适用性。     

石墨烯及其衍生物的分散改性及其在防腐涂料中作用机制的研究进展

石墨烯(Gr)具有优异的光学、电学和力学等特性,在材料、能源或生物医学领域具有重要的应用前景,特别是Gr具有超隔离性,当将其用作涂料填料使用时,可极大提高涂层的防腐性能。但是由于Gr的高比表面积及层间的范德华力,又使其非常容易团聚,限制了其实际使用。对Gr进行分散改性,促进其在基体中的均匀分布,对扩大Gr的应用范围和提高材料的性能具有重要意义。本文主要介绍了Gr及其衍生物的共价改性、非共价改性、掺杂改性和原位聚合改性等方法,通过增加Gr层间位阻效应,改变Gr表面的双亲性,增强其与涂料聚合物基之间的相容性,从而提高其在涂料中的分散性。此外,本文还分析了各种改性方法的优缺点,提出了进一步提高Gr及其衍生物分散性的改性方向;总结了Gr及其衍生物在防腐涂料中的作用机制,建议今后在实验探索的基础上,加强对防腐机制的研究。      

点到隐式曲线曲面的最小距离

求解给定点到隐式曲线曲面的最小距离通常都是应用一般的搜索算法，但搜索算法的稳定性和有效性通常不高。文章基于隐式曲线曲面的几何特性，将这个求最小值问题转化为方程组求解的问题。对于方程组的求解，则应用了计算复杂度较低的离散牛顿法。将其迭代区间进行细分并在各个细分区间中应用离散牛顿迭代算法，增强了算法的稳定性。     

求解Job—Shop约束满足问题的变量排序算法比较研究

针对约束满足求解技术中的变量排序,提出了量化Job-Shop调度问题特征的5项指标和相关参数.分别从约束连通度、变量约束偏差、约束紧度、规模及资源利用率偏差等角度设计异构算例对现有典型变量排序算法进行比较分析,实验结果明确了算法效果与问题特征之间的相对适应度,可为构造更有效的搜索策略提供参考.     

求置换因子循环矩阵的极小多项式和逆的算法

本文引入了任意域上置换因子循环矩阵,利用多项式环的理想的Gr(?)bner基的算法给出了任意域上置换因子循环矩阵的极小多项式和公共极小多项式的算法,同时给出了这类矩阵逆矩阵的两种算法最后,利用Schur补给出了任意域上具有置换因子循环矩阵块的分块矩阵逆的一个算法,在有理数域或模素数剩余类域上,这一算法可由代数系统软件CoCoA4．0实现。     

一类四元数矩阵方程组的中心对称解及其极秩

研究一类四元数矩阵方程组存在中心对称解的充要条件及其通解的极秩问题。利用中心对称矩阵的特征结构，将该约束方程组转化为等价的无约束矩阵方程组的求解问题，然后采用M-P广义逆和分块矩阵秩的刻画方法，获得原方程组的中心对称解的表达式以及其极秩。所得定理推广了有关文献的结果。     

色噪声与确定性谐波联合激励下Bouc-Wen动力系统响应的统计线性化方法

提出了一种用于求解色噪声和确定性谐波联合作用下单自由度Bouc?Wen系统响应的统计线性化方法.基于系统响应可分解为确定性谐波和零均值随机分量之和的假定,将原滞回运动方程等效地化为两组耦合的且分别以确定性和随机动力响应为未知量的非线性微分方程.利用谐波平衡法求解确定性运动方程,利用统计线性化方法求解色噪声激励下的随机运...     

基于加速度时域信息的结构损伤识别方法研究

研究了基于加速度时域信息构造残差量的结构损伤识别方法。针对该方法实施过程中可能产生的识别方程组病态问题,以及随之产生的求解结果对测量噪声敏感等问题,采用截断奇异值分解技术(TSVD)求解识别方程组。以IASC?ASCE的基准结构为算例,采用本文的方法,识别出两种情况的损伤位置,损伤程度的识别误差分别为3.8%、6.0%,验证了所研究的基于加速度时域信息的结构损伤识别方法是有效的。