一种基于Gr(o)bner基和有向图的几何约束求解方法

方程组规模大和约束一致性分析方法的欠缺影响基于Grobner基的代数法在约束求解中的应用。针对应用有向图进行约束分解产生的强连通分量不饱和问题，提出进行强连通分量内变量匹配，以消去自由实体，从而使强连通分量趋于饱和，方程组得以简化。并以此为基础提出基于Grobner基进行约束一致性判别的方法。以含有冗余约束的三角形为例阐述了约束一致性分析和求解的过程。     

图的k-独立集与Grbner基求解

本文给出一种求解任一具有n个顶点的有限图G的极大独立集和独立数的代数计算方法.该方法是通过将求解G的极大独立集问题加强为对每个1≤k≤n求解G的k-独立集问题来给出的.首先证明了G中k-独立集的存在性等价于一个多元多项式方程组的解的存在性,使得可以通过使用多项式理想的Grbner来判断所得方程组解的存在性并进一步求解方程组.由于k-独立集存在时只有有限多个,得到的Grbner基构成的方程组是很容易求解的三角形方程组,G的极大独立集和独立数在求解最多n个方程组即可得到.最后,通过实例验证了代数计算方法的有效性.     

基于有向图的约束求解新算法

针对一般几何约束系统欠约束状态下约束分解的多样性,通过对剩余自由度的分析,提出了几何元素优先级的概念,给出了约束有向图生成算法,实现了对约束系统的优化分解.本算法在AutoCAD 2000提供的二次开发接口ObjectARX上成功实现,运行结果表明具有良好的约束求解效率.对于欠约束系统的分解结果可以最大限度满足用户的需求.     

基于有向图的二维约束求解算法研究

针对过约束、几何完全定义状态判定和约束求解效率等问题,提出了基于约束图,利用自由度理论和约束冲突机制,通过反向约束方向平衡约束,进而通过排序进行约束求解的算法。算法采用约束图记录约束和几何的关系;通过约束平衡的方法进行过约束和几何完全定义的判定;采用排序求解方法,将庞大计算问题转化为一组相对简单的计算问题。算法已得到初步应用,对过约束和几何完全定义状态的判定有明显的效果,而且提高了约束求解效率。     

基于约束图的三维服装约束问题求解

采用样条曲线作为基本几何元素,建立了三维服装几何约束关系。以此为基础构造了三维服装的约束图,有效地表达了几何元素及其相互关系。提出了基于约束图的改进的三维服装几何约束求解方法,完成了构造服装和对服装的交互参数化修改问题。通过应用实例将参数化方法向高层次图素进行了推广,并成功应用于服装CAD系统中,运行效果良好。     

几何约束求解可构造模式研究

针对完整几何约束系统刚性复合顶点的装配求解问题,细化和分离出可几何构造模式,并提出几何增量构造的方法求解这类模式。通过对可构造模式子构型的构造,求出刚性体的自由转动和自由移动运动空间,在自由运动空间中构造未满足的几何约束。该方法在几何约束求解中具有实际的应用价值,克服了数值整体迭代的不稳定性和符号法的低效率,并实现于几何约束求解器CBA中。     

几何约束求解的去并拟合方法

依据有向图理论提出了去并拟合方法,由此导出了对于几何约束求解问题的去并拟合的并行处理及串行处理策略,进而得到了一套求解几何约束问题的完备算法。通过将该理论引入到参数化CAD的设计中,使得在算法复杂度增加不大的情况下,几何自动作图的范围大大拓宽。还将其应用于智能动态几何软件的设计中,取得了较好的结果。     

改进的蚂蚁算法在几何约束求解中的应用

将几何约束问题转化为数值优化问题。把蚂蚁算法引入几何约束求解中。在所有的操作中,由于没有涉及到在 Newton-Raphson 中遇到的矩阵求逆操作,因此蚂蚁算法具有很强的鲁棒性。笔者在基本蚂蚁算中混入局部优化算法,对每代的最优解进行改进,进一步加快蚂蚁算法的收敛速度。为了避免蚂蚁一开始就失去解的多样性,笔者改进了选择策略。为了克服蚂蚁算法计算时间较长的缺陷,这里引入遗传算法中的变异算子,经过局部优化后,整个群体的性能会有明显改善,使得算法保持更好的多样性。由于该算法对方程的个数和变量的个数没有什么特殊的要求,因此可以处理欠约束问题。     

基于自由度分析的三维模型几何约束求解

针对三维几何约束模型的求解问题,在充分研究了二维几何约束模型自由度分析技术的基础上,采用几何推理的方法,给出了一种三维模型几何约束求解的自由度分析算法,该算法可归纳为活动分析和场所分析两个过程.算法为三维几何约束模型提供了一种求解方案,解决了过约束和欠约束状态时的约束求解问题,并展示了一个实例.     

基于约束矩阵的几何约束传播研究

为了保证几何约束系统的一致性和几何约束求解的正确性,对几何约束传播进行了研究,指出几何约束传播是几何约束系统的本质特征。提出了几何约束矩阵和约束传播矩阵来表达和揭示约束传播的内在机制,并提出了一种闭环约束识别的新方法。通过约束传播分析,为几何约束求解引擎的实现提供了理论依据和快速算法。     

基于约束的几何造型系统

 提出了一种基于约束的造型系统模型,通过约束网、约束求解器与实体特征表示、实体的边界表示,获得一致的实时更新的实体,此系统将极大地提高设计的灵活性。     

基于点簇归约的几何约束求解器研究

提出了一种新的几何约束推理求解算法，该算法基于点簇对约束网络图进行归约，求得归约序列然后重构几何模型，具有求解速度快、可靠性高，应用范围广等优点，已利用面向对象的C 开发实现了以该算法为核心的几何约束求解器，并且作为白玉兰CAD系统的重要组成部分得到了推广应用。     

图的 k-独立集与 Gr¨obner 基求解?

本文给出一种求解任一具有 n 个顶点的有限图 G 的极大独立集和独立数的代数计算方法.该方法是通过将求解 G 的极大独立集问题加强为对每个1≤ k ≤ n 求解 G 的 k-独立集问题来给出的.首先证明了 G 中 k-独立集的存在性等价于一个多元多项式方程组的解的存在性,使得可以通过使用多项式理想的 Gr¨obner 来判断所得方程组解的存在性并进一步求解方程组.由于 k-独立集存在时只有有限多个,得到的 Gr¨obner 基构成的方程组是很容易求解的三角形方程组,G 的极大独立集和独立数在求解最多 n 个方程组即可得到.最后,通过实例验证了代数计算方法的有效性.     

基于几何约束的人脸检测研究

提出并实现了一种新的基于颜色空间的人脸检测算法;在充分考虑人脸与头发的颜色特征与几何关系的基础上,给出了一种用于人脸和头发表达的几何模型,在对肤色区域和头发区域分别进行检测后,根据不同区域之间的几何关系,通过几何约束对人脸和头发可能存在的区域进行特征判别.对不同姿态的人脸进行检测的结果表明了算法的可行性和鲁棒性.     

一种基于计算几何方法的最小包容圆求解算法

为实现点集最小包容圆(最小外接圆)的求解,将计算几何中的α-壳的概念应用到最小包容圆的计算过程,提出了一种精确有效的最小包容圆求解算法.根据α-壳定义及最小包容圆性质,证明当1/α等于最小包容圆半径时点集的α-壳顶点共圆,1/α小于最小包容圆半径时α-壳不存在,1/α大于最小包容圆半径时随着1/α减小α-壳顶点数逐渐减小的规律.将α-壳顶点数目作为搜索最小包容圆半径的依据,实现了最小包容圆半径的搜索和最小包容圆的求解.     

一种新的几何约束系统参数取值范围的计算方法

在利用参数化CAD系统进行图形设计的过程中,通过修改图形对象的可变参数重新生成图形是最常见的一种操作。但用户在改变参数的过程中,由于事先并不知道有效的参数值,也没有任何引导信息,导致了用户只能盲目地不断输入参数值,通过反复输入参数值来满足约束关系的需要。该文将结构约束引入参数有效取值范围求解的范畴,并提出了确定一类常用的二维参数化CAD模型中参数的有效范围的计算方法和算法。算法复杂度为O（n2）。     

基于工程语义约束的线束预装配自动规划方法

线束预装配是线束生产的重要环节,论文通过总结线束工艺设计中的工程语义约束信息,建立装配关联图模型,提出了一种线束预装配自动规划方法。该方法通过主件选择、最大子装配体提取、工程语义约束检测来实现对预装配序列自动规划,而无需与用户进行交互。最后的实例表明该方法是有效可行的,能较好的解决大线束图纸中装配序列规划问题。     

一种基于最小冲突集的约束冲突消解方法

为了在协同设计中建立以人为核心的冲突消解方法,使设计者在约束冲突发生时,对约束信息之间的制约关系有较清晰的把握,合理地消解冲突,提取最小冲突集是有效的方法。该文在分析最小冲突集特征和交边算法的基础上,给出了提取最小冲突集的方法,并结合一个算例说明最小冲突集在设计者参与下对识别、消解冲突的有效性。     

一种基于位置关系判定的GPU三维几何图元拾取方法

针对交互式图形应用对拾取在效率、适用范围和拾取信息方面的需求,提出一种新的基于GPU的三维几何图元拾取方法。在进行拾取绘制时关闭光栅化,将鼠标位置信息和图元顶点坐标变换到规范化设备坐标系,通过在几何处理器中判断投影后的二维图元与鼠标或选择框的位置关系进行命中判定,并利用变换反馈将拾取信息返回应用程序。在提出方法的基础上,介绍了单体拾取和块拾取的Open GL实现。实验表明,该方法的单体拾取效率较基于GPU的射线相交法有约10%的提升,同时能支持高效块拾取。