基于分数阶导数的黏弹性悬架减振模型及其数值方法

为了准确掌握黏弹性悬架的动态响应,针对传统整数阶减振模型的不足,引入分数阶导数原理,构建了黏弹性材料FKV本构模型,建立了考虑几何参数的黏弹性悬架分数阶减振模型,利用Grumwald-Letnikov定义将模型中分数阶导数离散化,并转化为状态方程形式,依据矩阵函数理论推导出模型的数值解。以某型安装黏弹性悬架的履带车辆参数为例,分别建立了悬架的动态接触有限元模型和分数阶减振模型,获得了在翻越障碍工况下两种模型响应的对比解。结果表明:分数阶减振模型体现了黏弹性悬架响应具有全局相关性和记忆性,且历史作用渐近加强;黏弹性悬架有较好的缓冲减振性能;分数阶减振模型解与有限元方法计算结果有较好的一致性。旨为下一步的实车试验和实际应用提供理论参考。     

考虑形状参数的分数黏弹性振子频响特性

黏弹性振子为描述黏弹性减振降噪结构的基本物理单元。针对传统黏弹性振子整数阶模型较差的试验拟合性和无几何标度性,提出了考虑形状参数的分数黏弹性振子模型及建立其动力学方程的一般方法,并推导出频响函数。以其中典型分数黏弹性振子（SFVEO）为例研究了频响特性及参数影响性。数值算例表明,幅频响应存在谐峰值,相频响应存在转折频率,两者均受系统参数（固有频率、分数阶数、形状参数和阻尼比）影响;固有频率、阻尼比和形状参数均在低频段对幅频响应有显著影响,分数阶数则在高频段存在明显影响;各参数对相频响应在低频段有明显作用。为黏弹性缓冲减振结构的设计和多目标优化提供理论参考。     

基于分数阶导数的沥青胶浆动态力学特性

通过对粉胶比为0.62、0.82、1.02、1.22和1.42的沥青胶浆在20℃、30℃、40℃和50℃条件下进行动态频率扫描试验,研究了不同粉胶比及试验温度条件下沥青胶浆复模量、抗车辙因子和相位角的变化规律。基于分数阶导数理论,建立了Nutting蠕变方程与经典分数阶导数Abel黏壶蠕变模型之间的关系,从而明确了Nutting蠕变方程各参数的物理意义。对分数阶Riemann-Liouville算子黏弹性蠕变本构模型的动态力学响应进行分析,提出了利用沥青胶浆动态频率扫描试验结果确定蠕变本构模型中参数A值和γ值的新方法。     

饱和横观各向同性分数导数黏弹性土中半封闭衬砌振动响应

在频率域内研究了饱和横观各向同性分数导数黏弹性土体中深埋圆形隧道半封闭衬砌振动响应问题。根据土体在长期沉积过程中存在各向异性的特点,将土骨架视为具有分数导数本构关系的横观各向同性黏弹性体,采用饱和多孔介质理论和弹性理论,利用衬砌内边界应力协调以及土体和衬砌界面处应力和位移连续,得到了简谐荷载作用下饱和横观各向同性黏弹性土和弹性衬砌的位移、应力和孔隙水压力解析表达式。考察了饱和经典弹性土、饱和分数导数性黏弹性土和饱和经典黏弹性土三种条件下饱和黏弹性土和衬砌各参数的影响,表明：横观各向同性面的弹性模量和衬砌厚度对系统动力响应的影响与分数导数阶数和土骨架的黏性有关;渗透系数较小时,系统存在明显的共振现象。另外,在三种条件下半封闭衬砌振动响应存在较大差异。     

基于动态蠕变实验的沥青混合料本构关系研究

沥青混合料应变在一定温度和外荷载作用下会随着时间增长而逐渐增加的现象称为蠕变;重复加载蠕变实验反映了路面荷载和变形的响应关系,常用于分析路面高温抗车辙性能。为了真实模拟路面的力学状况和描述沥青混合料的动态蠕变性能,对四种沥青和两种沥青混合料进行动态蠕变实验;研究发现沥青混合料的动态蠕变呈非线性,同时采用经典Burgers模型与由Maxwell体和分数阶Kevin体串联组合的分数阶导数Burgers模型对沥青混合料蠕变曲线进行拟合,并对比分析其拟合结果。结果表明,分数阶模型参数a代表了材料的记忆特性,分数阶导数Burgers模型可定量的描述沥青混合料动态蠕变性能的非线性,能更好的分析其高温性能。     

分数阶微分双参数黏弹性地基矩形板动力响应

基于弹性地基Pasternak双参数模型,利用分数阶微分得到黏弹性地基双参数模型,并在此基础上建立采用分数阶微分Kelvin模型的双参数黏弹性地基上弹性和黏弹性矩形板在动荷载作用下的动力方程;利用Galerkin方法和分段处理的数值计算方法求解四边简支的弹性和黏弹性地基板的动力方程,通过自由振动算例验证该求解方法的正确性;并分析冲击动荷载作用下分数阶微分Kelvin模型的分数阶、粘滞系数、水平剪切系数和模量参数对位移响应的影响。结果表明：分数阶微分黏弹性模型可以描述不同黏弹性材料的力学行为;分数阶取值0.5前后,矩形板位移响应值出现了不同的衰减发展形态;粘滞系数、水平剪切系数和模量系数取值越大,位移响应衰减速度越快。     

黏弹性阻尼隔振系统动力分析与优化设计

旨在研究具有频率依赖性的黏弹性阻尼隔振系统的动力特性及优化设计。引入分数阶导数开尔文模型建立能够考虑黏弹性阻尼材料频率依赖性的隔振系统数学模型;提出无量纲黏弹性影响系数,基于泰勒级数求解特征方程,得到激励频率影响下的隔振系统自振频率和等效阻尼比;最后,优化弹性单元与黏弹性单元的刚度比,实现隔振系统在宽频带和峰值频率下的较优隔振效果。研究结果表明:相比于具有同等静态刚度的线性隔振系统,黏弹性阻尼隔振系统具有更高的阻尼比,较宽的隔振曲线放大区,相对较高的自振频率;可通过优化弹性单元与黏弹性单元的刚度比获得较优的系统隔振效率,最优数值取决于隔振目标。     

基于分数阶导数的金属橡胶动态特性建模

金属橡胶材料具有非线性和黏弹性的动态特性.本研究用三次非线性函数描述其非线性特性,用分数阶三元模型描述其黏弹性,即分别用经典三元模型与分数阶三元模型,结合金属橡胶动态试验数据进行模型参数识别,发现分数阶三元模型能更准确地描述金属橡胶黏弹性力.不同振幅下金属橡胶迟滞曲线的拟合结果表明,分数阶模型可以较好地拟合不同工况条件...     

分数导数微分算子描述的粘弹性土层中群桩的水平振动研究

将桩周土体视为粘弹性介质,利用分数导数粘弹性模型描述土体的力学特性,在Novak 平面应变假定的基础上,借助于势函数并考虑土体边界条件求得了分数导数微分算子描述的粘弹性土层水平位移的衰减函数以及分数导数粘弹性土层的刚度和阻尼系数。利用Winkler 动力弹簧-阻尼器模型模拟桩-土之间的动力相互作用,并在此基础上利用初始参数法求解了分数导数粘弹性土层中桩-桩水平动力相互作用和群桩的水平振动问题。以数值算例的形式讨论了分数导数微分算子的阶数和土体的模型参数对分数导数微分算子描述的粘弹性土层水平位移的衰减函数和群桩的水平动力阻抗的影响。研究表明:分数导数微分算子的阶数对土层水平位移的衰减函数的影响与桩间距和荷载方向角有关;分数导数粘弹性土中群桩的动力阻抗可以退化到经典粘弹性和弹性情况;分数导数微分算子的阶数和土体模型参数对群桩水平动力阻抗有较大影响。     

黏土蠕变非线性特性及其分数阶导数蠕变模型

针对黏土蠕变的非线性性质,以成都黏土为研究对象展开蠕变试验,发现黏土变形包括瞬时弹性变形、衰减蠕变变形、稳态蠕变变形和加速蠕变变形;黏土长期弹性模量随时间和应力的增加非线性软化;黏滞系数随应力的增加非线性软化,随时间的增加非线性硬化。基于流变学理论、分数阶微积分理论和Harris衰减函数,分别构建了分数阶导数元件、非线性弹性元件和非线性黏滞元件,从而建立了形式简单、参数较少和概念清晰的非线性分数阶导数蠕变模型。将非线性分数阶导数蠕变模型和Burgers蠕变模型进行对比拟合分析,发现非线性分数阶导数蠕变模型各阶段的拟合结果更好,对黏土非线性蠕变的描述更合理,可准确地反映黏土蠕变全过程,表明了所建立非线性分数阶导数蠕变模型的科学合理性。     

旋转分数导数黏弹性矩形板横向自由振动分析EI北大核心CSCD

针对分数导数型本构关系描述的旋转黏弹性矩形板的横向自由振动问题。从分数导数Kelvin-Voigt三维本构方程出发,基于板的平面问题,得到了分数导数Kelvin-Voigt二维本构关系,运用Hamilton原理建立旋转分数导数黏弹性矩形板的运动微分方程;采用微分求积法离散运动微分方程与边界条件,得到系统的复特征方程,分析分数导数阶数、宽长比、径长比以及厚长比对系统无量纲复频率虚部的影响。结果表明:随着旋转角速度的增大,前三阶无量纲复频率虚部(固有频率)增大;随着分数导数阶数的增大,无量纲复频率虚部减小;第三阶复频率虚部受到各参数的影响比第一阶、第二阶较大。     

球形沼气池模具结构振动响应的黏弹性解

考虑土和模具结构的动力相互作用, 在频率域内研究了深埋球形沼气池模具结构的动力特性。根据黏弹性理论, 通过引入势函数得到了黏弹性土体的位移、应力等的解析解。将模具结构等效为具有分数阶导数本构关系的黏弹性体, 根据黏弹性理论推导了模具结构振动响应的完全解析解。根据界面连续性条件, 确定了待定系数的具体表达式。将不同类型的黏弹性模具结构动力响应进行了对比, 并考察了分数导数本构参数、土体和模具结构各参数对系统动力特性的影响。结果表明:模具结构的黏性对系统动力响应有显著影响。随着壁厚的增加, 模具结构振动响应幅值减小;随着阶数的增加, 系统共振效应逐渐减弱;随着材料参数比的增加, 系统响应幅值减小。     

分数阶Ver Del Pol-Duffing系统的非线性动力学行为分析

利用分数导数本构模型模拟系统的阻尼特性,构造了分数阶Ver Del Pol-Duffing系统,探讨了系统的动力特性随特征参数的变化规律。分析发现：该非线性振子具有与经典Ver Del Pol系统相似的自激振动特性,但其非线性强弱受分数导数阶值以及阻尼系数和非线性大位移系数的影响;在简谐荷载作用下,随着外荷载幅值的增大或阻尼系数的减小,系统由拟周期振动变为周期三振动最后发展为单周期振动;在地震荷载作用下,分数导数阶值的变化能改变系统的输出能量。     

基于传递矩阵法的分层饱和土中单桩扭转动力阻抗

以分层饱和土中单桩扭转振动为研究对象,将桩周土体视为分数阶黏弹性饱和土,借助分数阶黏弹性本构模型和土体运动平衡方程、应力位移关系建立分层分数阶黏弹性饱和土层扭转振动微分方程。以两层分数阶黏弹性饱和土为例,讨论主要桩土力学参数对扭转动力阻抗影响。结果表明：下上层土体本构模型阶数比对扭转动力阻抗随频率变化曲线峰值影响较大,下上层土体剪切波速比、土层厚度比和桩土模量比对扭转动力阻抗的影响与频率有关,下上层土体液固耦合系数较小时,其对扭转动力阻抗的影响很小。     

饱和分数导数型粘弹性土层竖向振动放大效应

将土骨架视为具有分数阶导数本构关系的粘弹性体,采用Biot动力固结方程,在频率域内研究了饱和分数导数粘弹性土层的土骨架粘性、土层厚度等对竖向振动放大系数的影响。通过动力控制方程解耦和边界条件束缚,给出了经典弹性饱和土、分数导数型粘弹性饱和土和经典粘弹性饱和土三种情况下饱和土层的位移、应力和孔压解析表达式。考察了饱和土各物理和几何参数对竖向振动放大系数的影响,结果表明:在不同土层厚度时,经典弹性饱和土、分数导数型粘弹性饱和土及经典粘弹性饱和土的竖向振动放大系数各不相同;分数导数模型的材料参数对振动放大系数有较大影响。     

基于超弹性、分数导数和摩擦模型的碳黑填充橡胶隔振器动态建模

碳黑填充橡胶隔振器（以下简称＂橡胶隔振器＂）的动态特性与预载、激振频率和激振振幅相关。实验测试了一橡胶隔振器的动态特性,建立了基于超弹性、分数导数和摩擦模型的橡胶隔振器动态特性的非线性模型,其中超弹性模型用于描述橡胶隔振器的弹性,分数导数模型用于表征橡胶隔振器动态特性的激振频率相关性,摩擦模型用于表征橡胶隔振器动态特性与激振振幅相关的特性,文中论述了建模方法和参数辨识方法。有限元分析获得橡胶隔振器的静态力-位移曲线,利用测试得到的橡胶隔振器在大振幅、低频激励下的力-位移关系,拟合得到橡胶隔振器动态模型中摩擦模型的参数,利用测试得到的橡胶隔振器在小振幅、高频激励下的力-位移关系,拟合得到橡胶隔振器动态模型中分数导数模型的参数。利用建立的模型和拟合得到的参数计算分析了橡胶隔振器动态特性的振幅相关性、频率相关性和预载相关性,并与实验结果进行了对比分析。分析结果表明,建立的模型可以较好的描述橡胶隔振器的动态特性。     

基于分数阶导数的磁流变弹性体参数模型

磁流变弹性体宏观力学行为是基体粘弹性和磁致模量变化的综合反映,建立能够准确模拟其力学特性的参数模型是设计磁流变弹性体装置所必需的。因此,该文利用建立粘弹性材料参数模型的VFD(粘弹性分数阶导数)元件及弹簧元件与表述磁致效应的非线性弹簧元件,建立了磁流变弹性体的磁致粘弹性参数模型,分析了频率、磁场强度和分数阶数对该模型动态性能的影响,结果表明该模型能够反映磁流变弹性体磁致效应对其力学性能的影响,且该模型仅需少量参数就能在较宽频率范围内更好地模拟真实的试验性能。     

服从分数导数Kelvin本构模型的粘弹性阻尼器的阻尼性能分析及试验研究

从分数导数的定义出发,提出了在经典粘弹性模型理论中采用Abel粘壶取代传统牛顿粘壶的新观点.将高分子粘弹性阻尼器在MTS831.10材料试验机上进行动态力学行为试验,对试验结果用分数导数模型进行拟合.结果表明,分数导数Kelvin模型可以同时精确地拟合高分子材料的存储模量和损耗模量随频率变化的曲线,而且其形式简单、统一.在计算过程中需要调整的参数很少.最后将分数导数模型引入静态特性公式,得出了圆筒状粘弹性阻尼器动态刚度与阻尼的表达式.     

分数导数黏弹性准饱和土中球空腔振动特性

在频率域内用解析方法研究分析了简谐轴对称荷载和流体压力作用下分数导数黏弹性准饱和中球空腔的稳态响应问题。将土骨架等效为具有分数阶导数本构关系的黏弹性体,基于Biot两相饱和介质模型,通过势函数推导求得了边界部分透水时分数导数粘弹性准饱和土中球空腔的位移、应力和孔压等的解析解。根据界面连续性条件,确定了待定系数的表达式。在此基础上,考察了准饱和土各参数对动力响应的影响,结果表明：轴对称荷载和流体压力两种情况时,相对渗透系数对动力响应的影响有较大的差异。分数导数本构模型更合理地描述了准饱和土中球空腔的振动特性。     

黏弹性土中衬砌隧道振动响应的解析解

该文采用解析方法在频率域内对黏弹土层和衬砌结构简谐振动特性进行了研究。首先, 将土骨架视为具有分数阶导数本构关系的黏弹性体, 根据黏弹性理论, 推导得到了简谐荷载作用下分数导数型黏弹性土层的位移和应力等解析表达式。其次, 建立了两种类型的衬砌运动方程:第一, 将衬砌结构视为均匀弹性介质, 研究了分数导数黏弹性土中弹性衬砌结构的动力特性;第二, 将衬砌等效为薄壁壳体结构, 利用Flügge薄壳理论, 得到了衬砌结构的运动方程, 并对分数导数黏弹性土和壳体衬砌的动力相互作用进行了分析。根据连续性边界条件, 得到了相关待定系数的表达式。再次, 与以往的解析解进行了对比。最后, 通过算例分析了土体和衬砌各参数对系统动力特性的影响, 结果表明:薄壁壳体衬砌结构条件下系统的动力响应大于均匀弹性衬砌结构条件下系统的动力响应;随着土体和衬砌模量比的增加, 响应幅值逐渐减小。分数导数本构参数对系统的动力特性有较大影响。