行(列)对称矩阵的奇异值分解

提出了行(列)转置矩阵的概念,研究了行(列)转置矩阵与行(列)对称矩阵的性质,获得了一些新的结果.给出了行(列)对称矩阵的奇异值分解的公式,它们可极大地减少行(列)对称矩阵的奇异值分解的计算量与存储量,而且不会降低数值精度.     

K-行正交矩阵的几点性质

给出行(列)对称矩阵、K-行正交矩阵以K-行对合矩阵的概念,研究了K-行正交矩阵的一些性质,得到K-行正交矩阵是行列对称矩阵以及它本身、它的行转置和列转置矩阵都是可逆矩阵等结论.同时,也研究了行对称矩阵与K-行正交矩阵、K-行对合矩阵的关系,并加以理论证明.     

关于Fuzzy矩阵的N-D方程当指数为1时有解的条件的注

应用Fuzzy矩阵的行(列)向量的线性相关和Fuzzy矩阵最大行(列)向量的概念,重又研究Fuzzy矩阵的N-D方程当指数为1时有解的判定方法,得到的方法不仅简单易行,而且还适合于P(A)=PS(A)=Pr(A)= Pc(A)=1的判定.     

行（列）满秩矩阵的几个性质

本文建立了行（列）满秩矩阵和齐次矩阵方程有行（列）满秩解的充要条件，并讨论了矩阵分解及其在齐次线性方程方程组的应用。     

K-行正交矩阵及其可交换性

给出K-行正交矩阵的概念,并讨论K-行正交矩阵的行列式、可逆性、可交换性等问题,得出：K-行正交矩阵是行列对称矩阵;若干个K-行正交矩阵之和与其行转置矩阵可交换,若干个K-行正交矩阵之和与其列转置矩阵也可交换;若干个K-行正交矩阵之差与其行转置矩阵可交换,若干个K-行正交矩阵之差与其列转置矩阵也可交换等结论.     

(Ы)2(R,S)中的Parsimonious-矩阵

设(Ы)2(R,S)是所有具有指定行和向量R与列和向量S的(0,1,2)-矩阵组成的集合.(Ы)2(R,S)中正元素个数最少的矩阵称为是Parsimonious-矩阵.本文主要研究(Ы)2(R,S)中Parsimonious-矩阵的性质,并给出一种找出Parsimonious-矩阵的简捷算法.     

关于矩阵秩的几个相关问题初探

本文给出了证明矩阵行空间维数等于列空间维数的另一种较简单的证法，以及解决几个相关问题的捷径。     

关于随机矩阵的一点注记

对于 m×n(m≥n)非负(列随机)矩阵.如果存在 n×n 双(行)次随机矩阵 X,Y 满足 A=BX 和 B=AY,则有置换矩阵 P,使A=BP 成立.     

非空集合M_r(R,S)的性质

设Mr(R ,S)是所有具有指定行和向量R与列和向量S的 (0 ,1 ,… ,r)-矩阵组成的集合 .本文研究Mr(R ,S)非空时向量R与S之间的关系 .     

相容线性系统的行投影块迭代算法

探讨了一种行投影块迭代算法来求解大型相容线性系统.该算法基于Kaczmarz算法,主要思想是首先对系数矩阵A进行分块,然后通过选取离当前迭代点距离最远的块来进行投影,并将投影作为下一个迭代点.数值结果显示,行投影迭代算法对坏条件问题非常有效,所提出的算法与经典的C imm ino算法相比,收敛速度更快.另外还提出一种新的对系数矩阵A分块的列分解策略,该策略基于每块的列相关性估计而得出.     

随机矩阵的主行列分析法

将随机向量的主成分分析方法进行推广,给出了关于随机矩阵的主行列分析的理论与方法.在进行图像处理时,同主成分分析法相比,矩阵的主行列分析法缩减了协方差矩阵的维数,从而大大降低了计算特征值和特征向量的运算量,提高了运算速度.将矩阵的主行列分析法应用于图像的压缩,给出了图像的列压缩方法和行、列结合的二次压缩法以及相应的图像的复原方法,有效解决了图像的存储和复原问题.     

单向收缩QR算法在奇异值分解中的收敛特性

针对大型矩阵奇异值分解的数值计算问题,总结了单向收缩QR算法的特点,通过实例证明了该算法在处理由某些小幅度信号构造的大型矩阵的奇异值分解时存在不收敛的情况。从理论上分析了QR迭代过程中Givens变换矩阵的变化特点,发现算法出现不收敛现象的根本原因在于大型矩阵首行对角带元素的衰减,最终会使QR迭代时的第一个Givens右矩阵变为单位阵,从而导致后面所有Givens矩阵全部成为单位阵,引起QR算法失效。在此基础上进一步研究了首行元素的衰减对QR算法收敛速度的影响。对理论分析用实际数据进行了验证,从本质上探明了该QR算法的收敛特性。     

求解对称半正定矩阵低秩逼近的乘性迭代算法

为求解对称半正定矩阵低秩逼近问题,基于矩阵的满秩分解和非负矩阵分解算法,构造了一种新的乘性迭代算法,并给出了新算法的收敛性定理。数值实验表明,与Cadzow算法相比,新算法更可行高效。     

矩阵行标准形定理的一个证明

利用矩阵的行初等变换与向量方程，运用反证法给出了矩阵行标准形定理的1个新的证明方法．本文结果为线性方程组的系统理论的教学可在行列式、逆矩阵、向量线性相关与秩的理论之前进行奠定了理论基础，可作为文献[1一tO]在处理矩阵行标准形定理时的1个补充．     

初等行变换在简化线性矩阵方程求解中的应用

文章给出了线性矩阵方程中的一种新的解法。此方法利用初等行变换法化简常见的线性矩阵方程对应的特定矩阵,依据化简结果可同时得到非齐次线性矩阵方程的一个特解和对应的基础解系,从而可直接写出通解,并通过算例检验了初等行变换法的可行性、简便性和有效性。     

Chaotic system and QR factorization based robust digital image watermarking algorithm

In order to protect copyright of digital images, a new robust digital image watermarking algorithm based on chaotic system and QR factorization was proposed. The host images were firstly divided into blocks with same size, then QR factorization was performed on each block. Pseudorandom circular chain (PCC) generated by logistic mapping (LM) was applied to select the embedding blocks for enhancing the security of the scheme. The first column coefficients in Q matrix of chosen blocks were modified to embed watermarks without causing noticeable artifacts. Watermark extraction procedure was performed without the original cover image. The experimental results demonstrate that the watermarked images have good visual quality and this scheme is better than the existing techniques, especially when the image is attacked by cropping, noise pollution and so on. Analysis and discussion on robustness and security issues were also presented.