具有承袭性的切触有理插值算法

有理插值是函数逼近的一个重要内容,而降低切触有理插值的次数和解决切触有理插值函数的存在性是有理插值的一个重要问题。切触有理插值函数的算法大都是基于连分式进行的,其算法可行性是有条件的,且计算量较大。利用牛顿多项式插值承袭性的思想和分段组合的方法,构造出了一种无极点的切触有理插值函数,并推广到向量值切触有理插值情形;既解决了此类切触有理插值函数存在性问题,又降低了切触有理插值函数的次数。给出误差估计,并通过数值实例说明该算法具有承袭性、计算量低、便于实际应用等特点。     

二元切触有理插值函数的构造方法

二元切触有理插值函数的构造方法大都是基于连分式进行的,其算法可行性是有条件的,且计算量较大,有理函数的次数较高。利用分段组合方法,构造出一种二元切触有理插值函数并将其推广到向量值切触有理插值情形,既解决了切触有理插值函数的存在性问题,又降低了切触有理插值函数的次数。相比于其他方法,其构造过程公式化,算法的可行性是无条件的,有理插值函数次数较低,且计算量较小,便于实际应用。     

矩形网格上二元矩阵切触有理插值的新方法

熟知的矩阵切触有理插值的方法都与连分式有关,不仅计算繁琐,而且难以避免出现“极点、不可达点”。用网格点构造有理插值基函数,用型值点构造具有承袭性的各阶矩阵插值算子,通过插值基函数与插值算子作线性运算,构造出二元矩阵各阶切触有理插值函数,有效避免了有理插值的“极点、不可达点”问题。若选择适当的参数,还可以任意降低插值函数的次数,数值例子表明了该方法简单、有效、实用性强。     

关于切触有理插值问题的一种分段方法

将插值节点进行分段,利用分段Hermite插值多项式及相应的多项式,采用线性组合方法得到一般切触有理插值函数的表达式,还可方便地给出无极点的切触有理插值函数的构造方法。通过引入参数方法,给出设定次数类型的切触有理插值问题有解的条件,证明了解的存在唯一性,并给出误差估计公式。实例表明所给方法具有直观、灵活和有效性,便于实际应用。     

构造有理插值函数的一种参数法

对设定有理分式函数次数类型的有理插值问题研究,已有许多很多的结论。有理插值问题是否有解,取决于被插函数一些给定的函数值[f(xi),i=0,1,?,m+n]。指出分子和分母多项式次数之和为[N]的有理插值问题总有解,然后从设定的有理插值函数次数类型出发,引入正整参数[d],给出一种构造有理插值函数的方法。用该方法总可以构造出满足插值条件的有理分式函数,且有较大灵活性,计算量也不大。     

自适应图像缩放的切触有理混合插值算法

分析了切触混合有理插值的基本特性,同时研究了图像缩放时边缘区域产生模糊的原因,并考虑到数字图像实时传输的要求,给出了一类新的自适应图像插值算法。由于采用颜色分段的处理方法,根据不同类型的颜色区域,分别采用Salzer连分式和扩展的Newton多项式逼近Sinc函数。提出的算法尽可能保持了边缘像素原有特征。数值模拟与仿真显示该方法比传统方法有更清晰的边界。     

一类加权有理四次插值样条曲线的形状控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。利用带导数的和不带导数的分母为线性的有理四次插值样条构造了一类新的加权有理四次插值样条函数,插值函数具有简单的显示表示,这类新的插值样条中含有权系数,因而增加了处理问题的灵活性,给约束控制带来了方便。给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件。证明了满足约束条件的加权有理样条的存在性。     

基于混合有理插值的图像渐变算法*

针对现有的图像渐变方法只考虑两个图像间渐变的情况,提出一种非线性的多幅图像间渐变的新方法,即一元混合有理插值方法。将多幅图像间相同位置的像素点建立对应关系,按照该关系建立一元混合有理插值函数,对插值函数进行重采样,得到一系列的渐变中间图像。实验表明,新算法在反映空间数据的分布特性、保证图像纹理特征方面均优于其他算法,具有计算精度高、适应性强、易于编程实现等优点,是一种较实用的算法。     

一种含参数的双线性有理插值的图像缩放方法

通过一种基于函数值的分母与分子均为一次的线性有理插值函数构造出带参数的叹线性有理插值函数,该函数形式简单,灵活度高。利用该函数提出了一种新的图像插值算法,实验表明,该方法控制灵活,能有效实现图像的缩放。     

曲线设计中形状控制的加权有理插值方法

插值曲线的形状控制和应变能的控制可部分地通过对插值函数的二阶导数的控制而实现,文献（１）中利用对分母为线性的有理三次插值样条的二阶导数的控制,将插值曲线的凸性控制和应变能的控制结合起来,给出了将插函数的二阶导数约束于给定区间的算法的算法及其实现的条件,但在某些情况下,这种约束控制不易实现,利用分母为线性的有理三次插值样条和仅基于函数值的有理三次任值样条了一种加权有理三次插值样条,由于这种有理三次插     

A new algorithm for a recursive construction of the minimal interpolation space

In this work, we introduce a new interpolation algorithm, based on a recursive method for computing Lagrange interpolants. This algorithm allows to construct recursively the minimal interpolation space (see [1]) with respect to a finite set of points. We also extend this recursive method to the osculatory interpolation problem.     

多尺度有理分形的图像插值算法

目的图像插值是图像处理中的重要问题,为了提高纹理图像的放大质量,结合以往的有理函数的插值算法,提出一种新的基于有理分形函数的图像插值算法。方法对于输入图像,首先,运用中值滤波和直方图均衡化对输入图像预处理;其次,通过毯子覆盖法求出图像的多尺度分形特征值,进行纹理区域和平滑区域的划分;最后,在纹理区域采用有理分形插值函数,在平滑区域采用有理插值函数。结果对于一般图像,本文算法与NARM(nonlocal autoregressive model),NEDI(new edge-directed interpolation)相当,在纹理区域较多的图像中,本文算法在峰值信噪比(PSNR)和结构相似性(SSIM)数值上较对比算法进一步提高,在视觉效果上,图像对比度明显增强,在Barbara,Truck等的对比图像中,峰值信噪比均提高了0.5 1 dB。结论本文插值算法利用多尺度分形特征将图像划分区域,在不同区域采用不同的插值模型。优化模型参数使得插值质量进一步提高。实验表明本文算法能够对纹理和非纹理区域有效划分对纹理的信息保持优于传统算法,获得了较好的主客观效果。     

纹理细节和边缘结构保持的图像插值算法

针对图像重建过程中产生的边缘结构被破坏和纹理细节丢失问题,提出一种纹理细节和边缘结构保持的图像插值算法。首先,采用自适应阈值的八方向边缘检测划分图像区域;其次,构造双变量有理函数模型,它可在有理模型和多项式模型之间转换;最后,提出基于边缘数据的局部不对称性和梯度特征调整待插值点空间距离的方法,调整边缘部分待插值点坐标并代入有理模型实现插值,而非边缘部分采用多项式模型插值。实验表明,该算法的峰值信噪比平均提升了0.48~2.17 dB,结构相似性平均提升了0.004~0.028,获得了较高的客观评价数据。该算法将原空间距离不变的插值修正为空间距离变化的插值,有效地保持了图像的边缘结构和纹理细节,使得重建结果具有较好的视觉效果。     

基于约束三次样条插值函数及其应用

三次样条插值算法的稳定性和光滑性,使它成为在已知点之间进行插值的一种有效算法。但是它不可避免在中间点产生振动和越界现象,而是否越界对于许多工程应用来说又是非常关键的。结合算例分析了基于约束三次样条插值函数算法的特性：这种算法将样条插值算法的光滑性和线性插值算法的稳定性有机结合在一起,得到更能反映实际问题特征的插值函数,很好地克服了振动和越界现象,具有一定的工程价值。