一类带两个形状参数的类四次三角Bézier曲线

给出了带两个形状参数λ1,λ2的类四次三角多项式Bézier曲线.该曲线不仅具有与四次Bézier曲线类似的性质,而且无需有理形式即可精确表示圆、椭圆、抛物线等二次曲线弧以及高精度近似表示圆柱螺线等超越曲线.利用两个参数的不同取值能够局部或整体调控曲线的形状,并且可以从两侧逼近控制多边形.讨论了两段曲线G2和C4连续的...     

两种带形状参数的三角曲线

定义了带形状参数的三次三角多项式曲线和三次三角样条曲线。前者具有 与二次Bézier 曲线类似的端点性质,但逼近性比二次Bézier 曲线更好,且在拼接时能达到 更高阶的连续性。而后者与二次B 样条曲线类似,其每一段由相继的三个控制顶点生成。 对于等距节点,在一般情况下曲线C2 连续,在特殊条件下可达C3 连续。     

带两个形状参数的四次Bézier 曲线的扩展

给出了两组带两个形状参数λ , μ 的六次多项式基函数,它们是四次 Bernstein 基函数的扩展。分析了这两组基函数的性质,基于这两组基分别定义了带形状参数 的两类多项式曲线,两类曲线具有与四次Bézier 曲线类似的性质,且在控制顶点不变的情 况下,可通过改变形状参数的值实现对曲线形状的调整。参数λ, μ 具有明显的几何意义。当 λ =μ = 0 时,均退化为四次Bézier 曲线。实例表明,论文所采用的方法控制灵活,方便有效。     

一类G1连续的空间五次PH拟合曲线

为了构造一种空间五次Pythagorean-hodograph G1连续拟合曲线以重建空间曲线,对已知空间采样点数据加入中间条件确定首末端点数据,对其进行G1 Hermite插值构造拟合PH曲线。根据空间PH曲线的充分必要条件,给出由四个二次多项式组成的四次导函数,比对其与空间五次Bézier曲线的导函数在Bernstein基下分别对应的向量型系数,形成向量等式,再根据Bézier曲线导函数的系数与其控制多边形顶点的关系,引入自由参数建立五次Bézier曲线导函数的系数与首末端点的等量关系,并与前述向量等式组成方程组。通过求解方程组可得一段由G1 Hermite插值构造出的满足由中间条件给出的首末端点数据且G1连续的PH拟合曲线,并给出了数值实例。此构造方法直观,有多个自由参数可对曲线进行拟合效果的形状控制,且通过数值实验拟合效果较好。     

二/三阶三角Bézier 曲线

构造了两组由三角函数形成的基函数,并由这两组基函数定义了两种新的 曲线,分别称为二阶、三阶T-Bézier 曲线。这两种曲线分别具有和二次Bézier 曲线、三次Bézier 曲线一样简单的结构,而且都具有Bézier 曲线的基本性质,如凸包性、对称性、几何不变 性、端点插值和端边相切性。此外,在普通Bézier 曲线的G1 光滑拼接条件下,二阶T-Bézier 曲线可以达到G3 光滑拼接,三阶T-Bézier 曲线可以达到G2 光滑拼接。另外,给出了用二阶 T-Bézier 曲线来构造与给定多边形相切的曲线的方法,该方法简单有效,而且曲线对给定的 多边形是保形的。     

基于三点形状可调的二次三角Bzier曲线

给出了二次三角多项式形式的Bzier曲线,基函数由一组带形状参数的二次三角多项式组成。由三个控制顶点生成的曲线具有与二次Bzier曲线类似的性质,但具有比二次Bzier曲线更好的逼近性。形状参数有明确几何意义:参数越大,曲线越逼近控制多边形。曲线可精确表示椭圆弧,还给出了两段三角多项式曲线的G2和C3连续的拼接条件。     

一类带形状参数的类四次三角Bézier曲线

本文给出了带形状参数的类四次三角多项式Bézier曲线。由五个控制顶点生成的曲线不仅具有类似于四次Bézier曲线的诸多性质,而且其形状可由一个参数进行调节,使得该曲线具有更强的表现能力。参数有明确的几何意义:参数越大,曲线越逼近控制多边形,具有比四次Bézier曲线更好的逼近性。曲线无需有理形式即可精确表示圆、椭圆、抛物线等二次曲线弧。为便于自由曲线的设计,还讨论了两段曲线的拼接性,并给出了曲线G2和C3连续的拼接条件。应用实例表明,该曲线在计算机辅助几何设计中具有较高的应用价值。     

带双参数的Bézier型三角多项式曲线

给出了带有双参数的三角多项式曲线,称为λT-Bézier曲线.其不但具有Bézier曲线类似的性质,还可以表示二次曲线、超越曲线.对参数的不同设置使得曲线具有较强的可调性--λ1 λ2越大曲线越靠近控制多边形.在拼接时可达G3连续.实例给出了该类曲线的有效性.     

三次Ball曲线的两种新扩展

给出了次数分别为3和4的含参数的多项式基,它们都是三次Ball曲线基函数的扩展。基于这两组基函数定义了两类带形状参数的多项式曲线,新曲线不仅具有三次Ball曲线的特征,而且具有形状可调性和比三次Ball曲线更好的逼近性。通过分析新曲线与Bézier曲线之间的关系,得出了形状参数的几何意义,并给出了新曲线的几何作图法。     

两类形状可调五次广义Ball曲线

定义了两种带形状参数的曲线。第一种曲线包含了五次Wang-Ball和Said-Ball曲线以及介于这两种曲线之间的无数曲线;第二种曲线包含了五次Said-Ball和Bézier曲线以及介于这两种曲线之间的无数曲线。通过分析这两种曲线与五次Bézier曲线之间的关系,得出了形状参数的几何意义,并给出了这两种曲线的几何作图法。     

带形状参数的QT-Bézier曲线曲面的构造和应用

为了更加方便地表示和修改曲线曲面,提出了带形状参数的四次三角Bézier曲线曲面QTBézier的构造方法和应用。首先仿照Bézier曲线性质,构造了带形状参数的基函数,定义了带形状参数的QT-Bézier曲线曲面并研究了他们的一些主要性质,并就参数的选取做了一些分析。这种带形状参数的QT-Bézier曲线曲面是已有的一些曲线曲面的一般表达方法,如果选取一些特殊的参数,可以表示特殊的和已知的曲线曲面,还可以构造不同形状的旋转面。带形状参数的QT-Bézier曲线曲面可以很好地通过形状参数来调整曲线曲面的外形,而且能构造不同的旋转面,由于有额外的形状参数,更便于交互。     

基于Lupas q-模拟Bernstein 算子的广义Bézier 曲线

提出了一种全新的广义Bézier 曲线。首先,从Lupas q-模拟Bernstein 算 子出发,得到了一组有理函数,该函数带有一个形状参数,是经典Bernstein 基函数的自然 推广。然后,构造了相应的广义Bézier 曲线,本文称之为Lupas q-Bézier 曲线,并研究了 其基本性质。Lupas q-Bézier 曲线具有与经典Bézier 曲线相类似的升阶公式和de Casteljau 算法。     

三次TC-Bézier曲线的新扩展

给出一组含有两个参数的二次三角多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展;分析了这组基函数的性质。定义了带有两个形状参数的三角多项式曲线,它不仅具有 Bézier 曲线的一些实用的几何特性,而且具有形状的可调性。在控制多边形不变的情况下,通过改变参数α和β,可以生成不同的逼近该控制多边形的曲线,并可以精确表示圆弧、椭圆弧等。由于带有两个参数,所以具有更加灵活的形状控制能力。给出了曲线间的G₁、G₂拼接条件以及在曲线造型中的应用实例,为自由曲线设计提供了一种有效的方法。     

CE-Bézier 曲面光滑拼接的研究与实现

针对CE-Bézier 曲面造型中复杂曲面难以用单一曲面来表示的问题,通过 分析CE-Bézier 曲线的唯一性,提出了一种新的CE-Bézier 曲面的光滑拼接技术。首先,在 分析第1 类CE-Bézier 曲线基函数及其端点性质的基础上,对第1 类CE-Bézier 曲线的唯一 性进行了研究,得出了对于同一条第1 类CE-Bézier 曲线可以有很多组不相同的控制顶点和 形状参数与之对应的结论;其次,利用该结论进一步给出了两相邻第1 类CE-Bézier 曲面片 间G1 光滑拼接的一般几何条件,并通过合理地选取形状参数,进一步简化了该曲面的G1 拼接条件;最后,给出了第1 类CE-Bézier 曲面光滑拼接的几何造型实例。实例结果表明, 该方法简单、直观、易实现,有效地增强了CE-Bézier 方法表达复杂曲线曲面的能力,可广 泛地应用于工程复杂曲面的造型系统中。